The Weil representation and Hecke operators for vector valued modular forms
我们定义了Hecke算子的向量值模形式变换与Weil表示相关联的判别形式。我们描述了Hecke算子的相应代数的性质，并研究了它在模形式上的作用。
2007-04-14 math.NT
Explicit matrices for Hecke operators on Siegel modular forms
给出了Hecke算子$T(p)$、$T_j(p^2)$在Siegel模形式上作用的一组显式矩阵.
2007-11-12 math.NT
Hecke operators for higher rank Drinfeld modular forms
本文计算了简单Hecke算子对高阶Drinfeld模形式的u-展开式的影响，Drinfeld判别函数$Δ_t$的特征值，并证明了一类自然的Hecke算子是完全乘法的.
2023-02-13 math.NT
Freeness of $p$-adically Completed Modular Jacobians over a Hecke Algebra
利用适当的Hecke代数上的一类$p$ -自补模Jacobian构造了一个Taylor-Wiles系统，并证明了这些Jacobian的某些$p$ -自补Mordell-Weil群在Hecke代数上是无有限秩的.
2019-04-11 math.NT
Correspondences in Arakelov geometry and applications to the case of Hecke operators on modular curves
在算术曲面的背景下，博斯特使用索伯列夫空间L ^2_1定义了一个广义算术周群（ACG）。我们研究了这些群体的行为下拉回和向前推，我们证明了一个投影公式。我们利用这些结果定义了Hecke算子在模曲线的ACG上的作用，并证明了它们关于算术交积是自伴的。ACG在本征分量的分解如下，使我们能够定义新的数值不变量，这是改进版本的自相交的对偶层。使用Gross-Zagier公式和计算由于独立博斯特和库恩，我们计算这些不变量的特殊值的L系列。另一方面，我们证明了作用在模曲线的雅可比矩阵上的Hecke对应关于Néron-Tate高度对是自伴的.
2013-03-06 math.AG math.NT
On the action of Hecke operators on Drinfeld modular forms
本文确定了Hecke代数中作用在满层模T的Drinfeld模形式上的半单部分的显式结构。我们使用的Hecke作用模T的计算，找到德林费尔德模形式，不能是本征形。最后，我们猜想作用在满水平Drinfeld模形式上的Hecke代数对于大的权是不光滑的.
2013-06-20 math.NT
Hecke actions on certain strongly modular genera of lattices
我们计算了某些Hecke算子在由与Leech格密切相关的某些强模格属的Siegel θ-级数所张成的模形式空间上的作用。它们的本征形提供了西格尔尖点形式的明确例子。
2005-03-22 math.NT
Computing systems of Hecke eigenvalues associated to Hilbert modular forms
我们利用有效的算法计算上同调的志村曲线与Jacquet-Langlands对应计算系统的Hecke特征值与希尔伯特模形式在一个完全真实的领域。
2010-02-04 math.NT
Hecke Eigensystems for (mod p) Modular Forms of PEL-type and Algebraic Modular Forms
我们证明了，在适当的假设下，与A型或C型代数群G相关联的PEL型的（mod p）模形式所产生的Hecke特征值系与G的内部形式的（mod p）代数模形式所产生的Hecke特征值系是一致的.我们明确地对待的情况下，酉群，我们在这种情况下，给出了一个渐近公式的本征系统的数量。本文推广了J-P. Serre关于GL（2）和A. Ghitza for GSp（2g）.
2011-02-26 math.NT
Modular Cauchy kernel corresponding to the Hecke curve
本文构造了模柯西核$Ξ_N(z_1, z_2)$，即二元模不变函数$(z_1, z_2) \in \mathbb{H} \times \mathbb{H}$，其一阶极点在曲线$$D_N=\left\{(z_1, z_2) \in \mathbb{H} \times \mathbb{H}|~ z_2=γz_1, ~γ\in Γ_0(N) \right\}.$$上。函数$Ξ_N(z_1, z_2)$用于两种情况和两种不同的目的。首先证明了Zagier定理（[La]，[Za 3]）对亏格$g>0$的Hecke子群$Γ_0(N)$的推广.即在$Γ_0(N)$的权为2的尖点形式空间上得到了Hecke算子$T_N(m)$的一种“核函数“，它是Zagier级数$ω_{m, N}(z_1,\bar{z_2}, 2)$的类似.其次，我们考虑亏格零同余子群$Γ_0(N)$的两个正规化Hauptmoduls之差的无穷Borcherds积公式$J_{Γ_0(N)}(z_1)-J_{Γ_0(N)}(z_2)$的初等证明。
2018-02-09 math.AG math.NT
On Hecke $L$-functions attached to half-integral weight modular forms
当$f$是$Γ_0(4).$上半整权$k+{1\over 2}$的Hecke特征形时，我们研究了$L(f,s)$在实直线上的非零性质
2017-12-15 math.NT
On Hecke theory for Hermitian modular forms
本文概述了Hel Braun意义下的Hermitian模形式的Hecke理论，它适用于任意一类二次数域的类数. Hecke代数是可交换的。它的惰性部分具有类似于Siegel模群的结构，并且与惰性素数$p$的$p$ -分量的张量积一致。这导致了相关的Siegel-Eisenstein系列的特征。证明还涉及赫克理论的特殊同余子群。
2020-10-08 math.NT
Hecke algebras associated to $Λ$-adic modular forms
证明了若与模形式相关联的$p$ -adic Hecke代数的Eisenstein分支是Gorenstein，则某个理想类群的正部分必是平凡的.我们还表明，这个条件是充分的，只要猜想的Sharifi举行。
2013-02-26 math.NT
All Siegel Hecke eigensystems (mod p) are cuspidal
我们证明了在具有固定维数g、固定水平N和变权的Siegel模形式（mod p）空间中出现的Hecke特征值系统与在具有相同参数和变权的Siegel尖点形式空间中出现的Hecke特征值系统是相同的。特别地，在g=1的情况下，这表明来自经典模形式的Hecke特征系统（mod p）与来自尖点形式的Hecke特征系统相同。证明使用了对超特殊轨迹的限制。我们也给出了比较尖点形式的佐竹紧化与环形紧化的西格尔模品种。
2006-05-23 math.AG math.NT
The Equivariant Tamagawa Number Conjecture for modular motives with coefficients in Hecke algebras
在对剩余表示的适当假设下，利用Euler系统和Taylor-Wiles系统的方法，证明了关于泛变形环和Hecke代数中系数模模的等变Tamagawa数猜想.我们还证明了这个猜想与专业化的兼容性。
2016-04-21 math.NT
Non vanishing of Central values of modular L-functions for Hecke eigenforms of level one
设F（z）是一个新的具有平凡特征标的权为2k的水平1的形式，并假定F（z）是所有Hecke算子的非零本征形.本文研究了F的扭模L-函数的中心值的非零性。
2010-01-28 math.NT
Hecke operators and Hilbert modular forms
设F是实二次域，其整数环为O，类数为类数1.设Gamma是GL_2（O）的同余子群.我们描述了一种计算Hecke算子在上同调H^3（Gamma; C）上作用的方法。对于F实二次这个上同调群包含尖点上同调对应尖点希尔伯特模形式的平行重量2。因此，这种技术提供了一种方法来计算这些希尔伯特模形式上的Hecke作用。
2007-11-08 math.NT
Hecke operators on differential modular forms mod p
给出了所有1阶模p本原微分级数的描述，它们是所有Hecke算子的特征向量，是任意阶和给定权的微分模形式的微分Fourier展开式;这组微分级数被证明是在一个自然的一一对应的系列模p（0阶），它们是所有Hecke算子的特征向量，并且是适当权重的（经典）模形式的傅立叶展开。
2011-04-01 math.NT
On modular symbols and the cohomology of Hecke triangle surfaces
本文的目的是给出一个简洁的代数处理的模块符号形式主义，广义从模曲线Hecke三角形曲面。一个草图是包括如何模块化符号形式主义产生的标准算法计算全纯模形式。建立了Hecke三角曲面的上同调和群上同调的精确和明确的联系。在所有的注记中，考虑到计算不同于复数的环上的模形式的应用，使用一般的交换环作为系数环。这是我论文第二章的“无栈”版本。
2007-11-21 math.NT
Hecke operators on topological modular forms
本文将经典模形式的Adams运算、Hecke算子和Atkin-Lehner对合精化为拓扑模形式TMF上的稳定算子，利用代数几何与同伦论技术证明其性质，推导Ramanujan经典同余式并给出满足Maeda猜想的新Hecke算子族。
2024-07-23 math.AG math.AT math.NT
The Equivariant Tamagawa Number Conjectures for modular motives with coefficients in Hecke algebra
本文研究系数在Hecke代数中的模动机的等变性质，证明本征尖点形式的$L$-函数特殊值在宽泛分歧条件下具有等变特性，并推导了模形式的Iwasawa主猜想的新性质。
2025-01-13 math.NT
Maass wave forms, quantum modular forms and Hecke operators
我们证明了Cohen的Maass波形和Li-Ngo-Rhoades的Maass波形是关于某些Hecke算子的Hecke本征形。作为推论，我们发现了这些Maass波形的$p$阶系数关于$p$阶单位根的新恒等式.
2018-12-03 math.NT
Hecke operators on period functions for the full modular group
Hecke算子在经典全纯尖点形式和相应的周期多项式上的矩阵表示是众所周知的。本文定义了周期函数上的Hecke算子，并证明了它们对应于Maass尖点形式上的Hecke算子。此外，我们给出了周期函数的Hecke算子用矩阵形式和表示的一个显式的一般相容性准则。构造了一个矩阵中只有非负元素的显式例子。
2005-02-11 math.NT
Hecke eigenvalues of Siegel modular forms of "different weights"
给定两个不同权重的西格尔本征形，我们确定明确的Hecke本征值的两种形式，必须是不同的。在二次，并在一些额外的条件下，我们确定明确的傅里叶系数的两种形式，必须是不同的。
2013-05-30 math.NT
On the Selmer group attached to a modular form and an algebraic Hecke character
我们构造了一个广义Heegner圈的Euler系统，将Selmer群绑定到一个模形式和一个代数Hecke特征标上.主要的论点是基于Kolyvagin的机械解释格罗斯而关键对象的欧拉系统，广义Heegner周期，首先考虑由Bertolini，Darmon和Prasanna。
2016-10-02 math.NT
Hecke stability and weight 1 modular forms
与$\bar{\mathbb{F}}_p$上的加权$1$新形式相关联的伽罗瓦表示是显著的，因为它们在$p$上是非分歧的，但是加权$1$模形式的计算已被证明是困难的。这种设置中的一个复杂性是，权重$1$尖点形式超过$\bar{\mathbb{F}}_p$不需要由权重$1$尖点形式减少超过$\bar{\mathbb{Q}}$而产生。本文提出了一个统一的“Hecke稳定性方法”，用于同时计算给定水平的加权$1$模形式空间的所有特征。我们的主要定理概述的条件下，有限维Hecke模的比率的模形式必须包括真正的模形式。我们的结论与Hecke稳定性方法的一些应用程序的启发，精细逆伽罗瓦问题。
2014-06-06 math.NT
Hecke nilpotency for modular forms mod 2 and an application to partition numbers
Serre和Tate的一个著名的观察是Hecke代数局部幂零地作用在$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$上的模2的模形式上。给出了计算尖点形式的Hecke幂零度的算法，并得到了任意给定幂零度的尖点形式的模2总数的计算公式.利用这些结果，我们发现$M_k$空间中的Hecke幂零度没有像$k \rightarrow \infty$那样的极限分布.作为应用，我们利用Hecke幂零性研究了分拆函数的奇偶性。
2022-07-29 math.NT
Quasi-modular forms attached to elliptic curves: Hecke operators
本文在几何拟模形式的微分代数上引入Hecke算子。作为对每个自然数$d$的应用，我们构造了一个六维向量场，它唯一地确定了权为2，4和6的Eisenstein级数与它们在辐角乘$d$下的变换之间的多项式关系，特别是唯一地确定了椭圆曲线之间的次数$d$同构的模曲线.
2012-05-11 math-ph math.AG math.MP
Hecke operators on Hilbert-Siegel modular forms
我们定义了Hilbert-Siegel模形式和作用于它们的Hecke“算子”。与希尔伯特模形式一样，这些线性变换不是线性算子，直到我们考虑模形式（具有不同群）空间的直积，我们可以在某些空间之间进行模自然标识。利用希尔伯特-西格尔形式，我们确定了模形式的某些空间之间的几个自然标识族。我们关联的傅里叶系数的形式在我们的积空间，甚至积分格，独立的基础和选择的系数环。然后，我们确定行动的Hecke运营商对这些傅里叶系数，平行的结果Hafner和Walling西格尔模形式（其中的数域是域的有理数）。
2007-10-23 math.NT
On the faithfulness of parabolic cohomology as a Hecke module over a finite field
本文证明了有限域F上的抛物群上同调空间是F的代数闭包上的Katz模形式Hecke代数的忠实模的条件。这些结果可用于用F上的线性代数方法计算权为1的Katz模形式。这是我论文的第三章。
2006-02-15 math.AG math.NT
$p$-adic Dynamics of Hecke Operators on Modular Curves
本文研究了模曲线的点集上的素- $p$ -adic算子在良好的普通约化和超奇约化两种情况下的$p$ -adic动力学.我们特别注意CM点集上的动力学。在普通约化的情况下，我们采用Serre-Tate坐标，而在超奇约化的情况下，我们使用一个参数的高度$2$在$\overline{\mathbb{F}}_p$上的唯一的形式群的变形空间，并利用Gross-Hopkins周期映射。
2021-05-03 math.AG math.DS math.NT
Hecke algebras related to the unimodular and modular groups over hermitian fields and definite quaternion algebras
研究了与厄米域上的幺模群和模群有关的Hecke代数的结构以及确定的四元数代数。特别是，我们表明，在一般情况下，没有分解成主要成分。我们可以给出一组生成元，并在某些特殊情况下，我们推导出Siegel $Φ$ -算子的互换律。
2009-07-16 math.NT
Some non-Gorenstein Hecke algebras attached to spaces of modular forms
本文回答了格罗斯等人的一个问题，展示了具体的例子，Hecke代数模2重一失败的一些模形式，相关的Hecke代数不是Gorenstein。结果表明，Wiles、Gross、Edixhoven、Buzzard、Mazur等方法的适用性都有一个上界。
2002-03-19 math.NT
Hecke operators, Hecke Eigensystems, and Formal Modular Forms over Number Fields
University of Warwick（华威大学）
本文提出了一种数字段上形式模形式的显式理论，通过模点定义Hecke算子和特征系统，并展示了如何利用主Hecke算子计算自守形式。
2026-01-24 math.NT
On the constant terms of certain meromorphic modular forms for Hecke groups
研究Hecke群上某些亚纯模形式的（有理）常数项的插值多项式.我们观察了常数项的整除性，并将它们与几个序列联系起来，例如与O.E.I.S.联系起来。序列A005148 \cite{OEISNewmanShanks}，Newman，Shanks和Zagier \cite{newman2004sequence}，\cite{newman2004sequenceAppendix}在一篇关于其在$π$的系列近似中的用途的文章中对其进行了研究。
2022-12-23 math.NT
Analytic evaluation of Hecke eigenvalues for classical modular forms
基于$f$在上半平面上的解析估计，提出了一种计算经典模特征形$f$的Hecke特征值的近似方法.我们的方法具有任意精度，允许严格控制近似误差，并优于当前的精确计算方法。
2019-10-02 math.NT
Modular symbols and Hecke operators
我们调查的技术来计算行动的Hecke运营商的算术群的上同调。这些技术可以看作是Manin和Ash-Rudolph的经典模符号算法在不同方向上的推广。大部分的工作都包含在作者的论文和作者与马克麦康奈尔。一些结果是Mark McConnell和Robert MacPherson未发表的工作。
2000-01-04 math.NT
Hecke eigensystems of automorphic forms (mod $p$) of Hodge type and algebraic modular forms
我们表明，系统的素数到$p$ Hecke特征值所产生的自守形式$\pmod p$为一个好的素数$p$与一个代数群$G/\mathbb Q$的霍奇型是相同的代数模形式$\pmod p$所产生的$G$的内部形式。
2021-05-16 math.NT
The stabilization of the Frobenius--Hecke traces on the intersection cohomology of orthogonal Shimura varieties
本文研究有理数域上特殊正交群的 Shimura 簇，证明并稳定化 Baily–Borel 紧化交上同调上 Frobenius–Hecke 迹的 Morel 公式，并借助自守表示内窥镜分类计算特殊情形的 Hasse–Weil ζ 函数。
2023-12-11 math.AG math.NT math.RT
The action of the Hecke operators on the component groups of modular Jacobian varieties
对于素数$q\geq 5$和与$q$互素的正整数$N$，Ribet证明了Hecke代数在$q$处对$Nq$的模曲线的雅可比簇的分支群的作用是“Eisenstein”，即当$\ell$是不整除该层的素数时，Hecke算子$T_\ell$作用于$\ell+1$.本文通过对具有额外自同构的超奇异点的研究，完全计算了Hecke代数在这一分支群上的作用。
2018-02-10 math.NT
Pseudo-normalized Hecke eigenform and its application to extremal $2$-modular lattices
证明了秩为$32$和$48$的极$2$ -模格是由它们的极小范数向量生成的.在证明中，我们使用了归一化Hecke特征形的差的某些性质。我们称之为伪归一化Hecke本征形，本文介绍了这一概念。
2023-01-12 math.CO math.NT
Upper bound on the number of systems of Hecke eigenvalues for Siegel modular forms (mod p)
本文给出了维数为g、水平N与p互素的Siegel模形式（mod p）的Hecke特征值系统个数的一个显式上界.在椭圆模形式（g=1）的特殊情况下，我们的结果与G.赫里克
2006-05-23 math.NT
On Rankin-Cohen Brackets of Hecke Eigenforms and Modular Forms of Half-Integral Weight
本文将Hecke特征形式平方与高阶特征形式的线性关系推广至一般阶Rankin-Cohen括号，并推广了Zagier的Petersson内积公式。
2024-05-27 math.NT
Quantum modular forms and Hecke operators
本文将具有多项式周期函数的量子模形式空间加入已知的一一对应关系中，扩展了Fukuhara的结果，并利用Hecke算子构造了新的量子模形式。
2018-03-02 math.NT
Correction and addendum to: The Fourier expansion of Hecke operators for vector-valued modular forms
我们纠正了\cite{St}中的一个错误，从而导致定理5.2和5.4中的错误公式。作为\cite{BCJ}中一个公式的直接推论，我们给出了一个联系Hecke算子$T(p^2)\circ T(p^{2l-2})$，$T(p^{2l})$和$T(p^{2l-4})$的公式，并对它作了评论.
2021-09-25 math.NT
A formula for the action of Hecke operators on half-integral weight Siegel modular forms and applications
我们引入了一组替代的生成元的Hecka代数，并给出了一个明确的公式，这些运营商对傅里叶系数的作用。有了这个，我们计算的Hecke运营商的特征值平均西格尔theta系列与半整数的重量（提供的素数相关的运营商不划分的theta系列的水平）。接下来，我们根据傅里叶系数的界来约束这些算子的本征值。证明了半整权Kitaoka子空间在所有Hecke算子下都是稳定的。最后，我们观察到加权$k+1/2$的Siegel模形式和加权$k+1$的“偶”Jacobi模形式之间的同构是Heck不变的（这里的水平和特征是任意的）.
2011-10-28 math.NT
Algebraic twists of modular forms and Hecke orbits
我们考虑的问题的傅里叶系数的相关性的模形式与功能的代数起源。我们建立的相关性在相当大的一般性（与节省功率的伯吉斯型）和相应的equidistribution扭曲Hecke轨道的属性。这是通过利用放大方法和有限域上的黎曼假设来实现的，特别是依赖于Deligne引入的ell-adic傅里叶变换，并由Katz和Laumon研究。
2014-11-16 math.NT
Intersections of Hecke correspondences on the modular varieties of $\mathcal{D}$-elliptic sheaves
本文研究了高秩设定下 $\mathcal{D}$-椭圆丛模簇上 Hecke 对应的交集，将交集数表示为修正 Hurwitz 类数的组合，从而建立了经典类数关系的高秩类比。
2025-01-27 math.NT
Siegel modular forms (mod p) and algebraic modular forms
在给泰特的信中，塞尔证明了系统的Hecke特征值给出的模形式（mod p）是相同的本地常数函数的一个adelic双陪集空间构造的自同态代数的超奇椭圆曲线。我们将这一结果推广到Siegel模形式（mod p），证明了从它们得到的Hecke特征值系统与Gross定义的四元数酉群上的代数模形式（mod p）给出的Hecke特征值系统相同。通过限制到阿贝尔簇的模空间的超特殊轨迹，得到了对应关系。
2003-06-13 math.AG math.NT
Reductions of Hecke correspondences on Anderson modular objects
我们制定了一个结构对象$X_{fun}(r,n)$参数化安德森t-动机的维数$n$和秩$r$的一些性质。也就是说，我们给出了$X_{fun}(r,n)$及其在$\goth p$（其中$\goth p$是$\Bbb F_q[θ]$的素数）的约化的$\goth p$ -Hecke对应的公式.此外，我们描述了他们的几何解释。这些结果类似于Shimura品种的相应结果。最后，我们给出了$X_{fun}(r,n)$的中上同调子模的Hodge数的计算公式.
2021-02-07 math.NT
A new look at Hecke's indefinite theta series
本文描述了一类由不定二元二次型生成权为1的模形式的$q$ -级数，并研究了这些级数之间的线性关系.
2001-02-13 math.AG math.NT
Unlikely intersections with Hecke translates of a special subvariety
我们证明了一些情况下的Zilber-Pink猜想不太可能的交叉点志村品种。首先，我们证明了Zilber-Pink猜想对于曲线与固定特殊子簇的Hecke平移的并之间的交成立，条件是算术代数。其次，我们证明了猜想无条件的交叉之间的曲线和工会的Hecke对应的模空间的主要极化阿贝尔簇，受到一些技术性的假设。这推广了Habegger和Pila关于模曲线乘积的Zilber-Pink猜想的结果。条件证明使用Pila-Zannier方法，依赖于Habegger和Pila的点计数定理和Gao的函数超越结果。无条件的结果推导出使用各种算术成分：的Masser-Wüstholz issues定理，比较之间的Faltings和Weil高度，超逼近定理的Salehi Golsefidy，和结果的扩展和gonality由于Ellenberg，霍尔和Kowalski。
2018-07-12 math.NT
On Ramanujan's Modular Equations and Hecke Groups
本文受拉马努金工作启发，针对多项式模方程次数无成熟求解理论的问题，明确确定了其方程次数，并研究了拉马努金signature 2、3、4理论中Hecke群与模方程的关联。
2023-11-07 math.CV math.NT
Traces on Hecke algebras and families of p-adic modular forms
在这个预印本中，我们证明了任何有限斜率模形式都适合于一个由权索引的p-adic模形式族。这里，术语p-adic族意味着权重之间的p-adic同余需要对应的模形式之间的某些p-adic同余。我们还证明了模形式空间的斜率子空间的维数不依赖于权。这两种说法都是由马祖尔-古维亚猜想预测的，科尔曼已经用严格的解析几何方法证明了这一猜想。相反，我们的证明是基于比较（拓扑）跟踪公式。
2008-11-30 math.NT
