四元数模形式模 $p$ 的 Hecke 结构
Hecke structure of quaternionic modular forms mod $p$
- London School of Geometry and Number Theory（伦敦几何与数论学院）
- University of Melbourne（墨尔本大学）
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AI总结：
本文建立了无限四元数代数上 Shimura 曲线模 p 模形式与确定四元数代数上代数模形式的 Hecke 特征值系统之间的双射，并显式构造了后者空间的 Hecke 结构，作为 Serre 致 Tate 信的四元数类比。
AI中文摘要：
我们将与判别式为 $\delta$ 的无限四元数代数 $B$ 上的 Shimura 曲线相关联的（模 $p$）模形式所产生的 Hecke 特征值系统，与判别式为 $p\delta$ 的确定四元数代数 $D$ 上的（模 $p$）代数模形式所产生的 Hecke 特征值系统联系起来。此外，我们遵循 Serre 的思想，讨论了后者空间上 Hecke 结构的细节。整个框架可视为 Serre 关于四元数与模形式致 Tate 的信的 Shimura 曲线类比。Hecke 特征值系统集合之间的双射是 Terakado 和 Yu 近期工作的一个特例；本文的新颖之处在于构造的显式性，使得能够更精细地控制其关于权的行为，以及关于 Hecke 模结构的结果。
英文摘要：
We relate the systems of Hecke eigenvalues arising from the (mod $p$) modular forms on the Shimura curve attached to the indefinite quaternion algebra $B$ of discriminant $δ$ over $\mathbf{Q}$ to the systems of Hecke eigenvalues arising from the (mod $p$) algebraic modular forms attached to the definite quaternion algebra $D$ of discriminant $pδ$. Moreover, we discuss details of the Hecke structure on the latter spaces, following ideas of Serre. The entire setup can be seen as a Shimura curve analogue of Serre's letter to Tate on quaternions and modular forms. The bijection between the sets of systems of Hecke eigenvalues is a special case of recent work of Terakado and Yu; the novelty of this paper is the explicit nature of the construction, allowing for finer control of its behaviour with respect to weights, as well as the results on the Hecke module structure.
