Computing systems of Hecke eigenvalues associated to Hilbert modular forms
我们利用有效的算法计算上同调的志村曲线与Jacquet-Langlands对应计算系统的Hecke特征值与希尔伯特模形式在一个完全真实的领域。
2010-02-04 math.NT
Hecke Eigensystems for (mod p) Modular Forms of PEL-type and Algebraic Modular Forms
我们证明了，在适当的假设下，与A型或C型代数群G相关联的PEL型的（mod p）模形式所产生的Hecke特征值系与G的内部形式的（mod p）代数模形式所产生的Hecke特征值系是一致的.我们明确地对待的情况下，酉群，我们在这种情况下，给出了一个渐近公式的本征系统的数量。本文推广了J-P. Serre关于GL（2）和A. Ghitza for GSp（2g）.
2011-02-26 math.NT
On Hecke $L$-functions attached to half-integral weight modular forms
当$f$是$Γ_0(4).$上半整权$k+{1\over 2}$的Hecke特征形时，我们研究了$L(f,s)$在实直线上的非零性质
2017-12-15 math.NT
On Hecke theory for Hermitian modular forms
本文概述了Hel Braun意义下的Hermitian模形式的Hecke理论，它适用于任意一类二次数域的类数. Hecke代数是可交换的。它的惰性部分具有类似于Siegel模群的结构，并且与惰性素数$p$的$p$ -分量的张量积一致。这导致了相关的Siegel-Eisenstein系列的特征。证明还涉及赫克理论的特殊同余子群。
2020-10-08 math.NT
Hecke algebras associated to $Λ$-adic modular forms
证明了若与模形式相关联的$p$ -adic Hecke代数的Eisenstein分支是Gorenstein，则某个理想类群的正部分必是平凡的.我们还表明，这个条件是充分的，只要猜想的Sharifi举行。
2013-02-26 math.NT
The Equivariant Tamagawa Number Conjecture for modular motives with coefficients in Hecke algebras
在对剩余表示的适当假设下，利用Euler系统和Taylor-Wiles系统的方法，证明了关于泛变形环和Hecke代数中系数模模的等变Tamagawa数猜想.我们还证明了这个猜想与专业化的兼容性。
2016-04-21 math.NT
Non vanishing of Central values of modular L-functions for Hecke eigenforms of level one
设F（z）是一个新的具有平凡特征标的权为2k的水平1的形式，并假定F（z）是所有Hecke算子的非零本征形.本文研究了F的扭模L-函数的中心值的非零性。
2010-01-28 math.NT
Hecke operators and Hilbert modular forms
设F是实二次域，其整数环为O，类数为类数1.设Gamma是GL_2（O）的同余子群.我们描述了一种计算Hecke算子在上同调H^3（Gamma; C）上作用的方法。对于F实二次这个上同调群包含尖点上同调对应尖点希尔伯特模形式的平行重量2。因此，这种技术提供了一种方法来计算这些希尔伯特模形式上的Hecke作用。
2007-11-08 math.NT
On modular symbols and the cohomology of Hecke triangle surfaces
本文的目的是给出一个简洁的代数处理的模块符号形式主义，广义从模曲线Hecke三角形曲面。一个草图是包括如何模块化符号形式主义产生的标准算法计算全纯模形式。建立了Hecke三角曲面的上同调和群上同调的精确和明确的联系。在所有的注记中，考虑到计算不同于复数的环上的模形式的应用，使用一般的交换环作为系数环。这是我论文第二章的“无栈”版本。
2007-11-21 math.NT
The Equivariant Tamagawa Number Conjectures for modular motives with coefficients in Hecke algebra
本文研究系数在Hecke代数中的模动机的等变性质，证明本征尖点形式的$L$-函数特殊值在宽泛分歧条件下具有等变特性，并推导了模形式的Iwasawa主猜想的新性质。
2025-01-13 math.NT
Maass wave forms, quantum modular forms and Hecke operators
我们证明了Cohen的Maass波形和Li-Ngo-Rhoades的Maass波形是关于某些Hecke算子的Hecke本征形。作为推论，我们发现了这些Maass波形的$p$阶系数关于$p$阶单位根的新恒等式.
2018-12-03 math.NT
Hecke operators on period functions for the full modular group
Hecke算子在经典全纯尖点形式和相应的周期多项式上的矩阵表示是众所周知的。本文定义了周期函数上的Hecke算子，并证明了它们对应于Maass尖点形式上的Hecke算子。此外，我们给出了周期函数的Hecke算子用矩阵形式和表示的一个显式的一般相容性准则。构造了一个矩阵中只有非负元素的显式例子。
2005-02-11 math.NT
Hecke eigenvalues of Siegel modular forms of "different weights"
给定两个不同权重的西格尔本征形，我们确定明确的Hecke本征值的两种形式，必须是不同的。在二次，并在一些额外的条件下，我们确定明确的傅里叶系数的两种形式，必须是不同的。
2013-05-30 math.NT
On the Selmer group attached to a modular form and an algebraic Hecke character
我们构造了一个广义Heegner圈的Euler系统，将Selmer群绑定到一个模形式和一个代数Hecke特征标上.主要的论点是基于Kolyvagin的机械解释格罗斯而关键对象的欧拉系统，广义Heegner周期，首先考虑由Bertolini，Darmon和Prasanna。
2016-10-02 math.NT
Hecke stability and weight 1 modular forms
与$\bar{\mathbb{F}}_p$上的加权$1$新形式相关联的伽罗瓦表示是显著的，因为它们在$p$上是非分歧的，但是加权$1$模形式的计算已被证明是困难的。这种设置中的一个复杂性是，权重$1$尖点形式超过$\bar{\mathbb{F}}_p$不需要由权重$1$尖点形式减少超过$\bar{\mathbb{Q}}$而产生。本文提出了一个统一的“Hecke稳定性方法”，用于同时计算给定水平的加权$1$模形式空间的所有特征。我们的主要定理概述的条件下，有限维Hecke模的比率的模形式必须包括真正的模形式。我们的结论与Hecke稳定性方法的一些应用程序的启发，精细逆伽罗瓦问题。
2014-06-06 math.NT
Hecke nilpotency for modular forms mod 2 and an application to partition numbers
Serre和Tate的一个著名的观察是Hecke代数局部幂零地作用在$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$上的模2的模形式上。给出了计算尖点形式的Hecke幂零度的算法，并得到了任意给定幂零度的尖点形式的模2总数的计算公式.利用这些结果，我们发现$M_k$空间中的Hecke幂零度没有像$k \rightarrow \infty$那样的极限分布.作为应用，我们利用Hecke幂零性研究了分拆函数的奇偶性。
2022-07-29 math.NT
Hecke operators on Hilbert-Siegel modular forms
我们定义了Hilbert-Siegel模形式和作用于它们的Hecke“算子”。与希尔伯特模形式一样，这些线性变换不是线性算子，直到我们考虑模形式（具有不同群）空间的直积，我们可以在某些空间之间进行模自然标识。利用希尔伯特-西格尔形式，我们确定了模形式的某些空间之间的几个自然标识族。我们关联的傅里叶系数的形式在我们的积空间，甚至积分格，独立的基础和选择的系数环。然后，我们确定行动的Hecke运营商对这些傅里叶系数，平行的结果Hafner和Walling西格尔模形式（其中的数域是域的有理数）。
2007-10-23 math.NT
Hecke algebras related to the unimodular and modular groups over hermitian fields and definite quaternion algebras
研究了与厄米域上的幺模群和模群有关的Hecke代数的结构以及确定的四元数代数。特别是，我们表明，在一般情况下，没有分解成主要成分。我们可以给出一组生成元，并在某些特殊情况下，我们推导出Siegel $Φ$ -算子的互换律。
2009-07-16 math.NT
Some non-Gorenstein Hecke algebras attached to spaces of modular forms
本文回答了格罗斯等人的一个问题，展示了具体的例子，Hecke代数模2重一失败的一些模形式，相关的Hecke代数不是Gorenstein。结果表明，Wiles、Gross、Edixhoven、Buzzard、Mazur等方法的适用性都有一个上界。
2002-03-19 math.NT
Hecke operators, Hecke Eigensystems, and Formal Modular Forms over Number Fields
University of Warwick（华威大学）
本文提出了一种数字段上形式模形式的显式理论，通过模点定义Hecke算子和特征系统，并展示了如何利用主Hecke算子计算自守形式。
2026-01-24 math.NT
On the constant terms of certain meromorphic modular forms for Hecke groups
研究Hecke群上某些亚纯模形式的（有理）常数项的插值多项式.我们观察了常数项的整除性，并将它们与几个序列联系起来，例如与O.E.I.S.联系起来。序列A005148 \cite{OEISNewmanShanks}，Newman，Shanks和Zagier \cite{newman2004sequence}，\cite{newman2004sequenceAppendix}在一篇关于其在$π$的系列近似中的用途的文章中对其进行了研究。
2022-12-23 math.NT
Analytic evaluation of Hecke eigenvalues for classical modular forms
基于$f$在上半平面上的解析估计，提出了一种计算经典模特征形$f$的Hecke特征值的近似方法.我们的方法具有任意精度，允许严格控制近似误差，并优于当前的精确计算方法。
2019-10-02 math.NT
Modular symbols and Hecke operators
我们调查的技术来计算行动的Hecke运营商的算术群的上同调。这些技术可以看作是Manin和Ash-Rudolph的经典模符号算法在不同方向上的推广。大部分的工作都包含在作者的论文和作者与马克麦康奈尔。一些结果是Mark McConnell和Robert MacPherson未发表的工作。
2000-01-04 math.NT
Hecke eigensystems of automorphic forms (mod $p$) of Hodge type and algebraic modular forms
我们表明，系统的素数到$p$ Hecke特征值所产生的自守形式$\pmod p$为一个好的素数$p$与一个代数群$G/\mathbb Q$的霍奇型是相同的代数模形式$\pmod p$所产生的$G$的内部形式。
2021-05-16 math.NT
The action of the Hecke operators on the component groups of modular Jacobian varieties
对于素数$q\geq 5$和与$q$互素的正整数$N$，Ribet证明了Hecke代数在$q$处对$Nq$的模曲线的雅可比簇的分支群的作用是“Eisenstein”，即当$\ell$是不整除该层的素数时，Hecke算子$T_\ell$作用于$\ell+1$.本文通过对具有额外自同构的超奇异点的研究，完全计算了Hecke代数在这一分支群上的作用。
2018-02-10 math.NT
Upper bound on the number of systems of Hecke eigenvalues for Siegel modular forms (mod p)
本文给出了维数为g、水平N与p互素的Siegel模形式（mod p）的Hecke特征值系统个数的一个显式上界.在椭圆模形式（g=1）的特殊情况下，我们的结果与G.赫里克
2006-05-23 math.NT
On Rankin-Cohen Brackets of Hecke Eigenforms and Modular Forms of Half-Integral Weight
本文将Hecke特征形式平方与高阶特征形式的线性关系推广至一般阶Rankin-Cohen括号，并推广了Zagier的Petersson内积公式。
2024-05-27 math.NT
Quantum modular forms and Hecke operators
本文将具有多项式周期函数的量子模形式空间加入已知的一一对应关系中，扩展了Fukuhara的结果，并利用Hecke算子构造了新的量子模形式。
2018-03-02 math.NT
Correction and addendum to: The Fourier expansion of Hecke operators for vector-valued modular forms
我们纠正了\cite{St}中的一个错误，从而导致定理5.2和5.4中的错误公式。作为\cite{BCJ}中一个公式的直接推论，我们给出了一个联系Hecke算子$T(p^2)\circ T(p^{2l-2})$，$T(p^{2l})$和$T(p^{2l-4})$的公式，并对它作了评论.
2021-09-25 math.NT
A formula for the action of Hecke operators on half-integral weight Siegel modular forms and applications
我们引入了一组替代的生成元的Hecka代数，并给出了一个明确的公式，这些运营商对傅里叶系数的作用。有了这个，我们计算的Hecke运营商的特征值平均西格尔theta系列与半整数的重量（提供的素数相关的运营商不划分的theta系列的水平）。接下来，我们根据傅里叶系数的界来约束这些算子的本征值。证明了半整权Kitaoka子空间在所有Hecke算子下都是稳定的。最后，我们观察到加权$k+1/2$的Siegel模形式和加权$k+1$的“偶”Jacobi模形式之间的同构是Heck不变的（这里的水平和特征是任意的）.
2011-10-28 math.NT
Algebraic twists of modular forms and Hecke orbits
我们考虑的问题的傅里叶系数的相关性的模形式与功能的代数起源。我们建立的相关性在相当大的一般性（与节省功率的伯吉斯型）和相应的equidistribution扭曲Hecke轨道的属性。这是通过利用放大方法和有限域上的黎曼假设来实现的，特别是依赖于Deligne引入的ell-adic傅里叶变换，并由Katz和Laumon研究。
2014-11-16 math.NT
Reductions of Hecke correspondences on Anderson modular objects
我们制定了一个结构对象$X_{fun}(r,n)$参数化安德森t-动机的维数$n$和秩$r$的一些性质。也就是说，我们给出了$X_{fun}(r,n)$及其在$\goth p$（其中$\goth p$是$\Bbb F_q[θ]$的素数）的约化的$\goth p$ -Hecke对应的公式.此外，我们描述了他们的几何解释。这些结果类似于Shimura品种的相应结果。最后，我们给出了$X_{fun}(r,n)$的中上同调子模的Hodge数的计算公式.
2021-02-07 math.NT
Traces on Hecke algebras and families of p-adic modular forms
在这个预印本中，我们证明了任何有限斜率模形式都适合于一个由权索引的p-adic模形式族。这里，术语p-adic族意味着权重之间的p-adic同余需要对应的模形式之间的某些p-adic同余。我们还证明了模形式空间的斜率子空间的维数不依赖于权。这两种说法都是由马祖尔-古维亚猜想预测的，科尔曼已经用严格的解析几何方法证明了这一猜想。相反，我们的证明是基于比较（拓扑）跟踪公式。
2008-11-30 math.NT
On the trace formula for Hecke operators on congruence subgroups
给出了模群的有限指数子群的模形式上Hecke算子迹公式的一个新的简单证明。证明使用的代数性质的某些通用Hecke运营商的周期多项式的模形式，它推广了一种方法，由唐Zagier和作者开发的模群。这种方法导致了一个非常简单的公式，用于尖点形式空间上的迹加上模形式空间上的迹。作为应用，我们调查发生了什么变化时，在跟踪公式的权重或水平。
2017-06-08 math.NT
Analytic evaluation of Hecke eigenvalues for Siegel modular forms of degree two
标准的方法来评估Hecke特征值的西格尔模特征形F是确定大量的傅里叶系数的F，然后计算Hecke作用在这些系数。我们提出了一种新的方法的基础上的数值计算F在上半空间的显式点和它的图像下的Hecke运营商。该方法比标准方法更有效，并有可能通过确定评估点的良好候选人或找到降低截断界限的方法来进一步优化。该算法的一个局限性是它返回特征值的浮点数;然而，可以随意调整工作精度，以产生所需的近似值。
2018-06-05 math.NT
Hecke System of Harmonic Maass Functions and Applications to Modular Curves of Higher Genera
在《月光下的梦》中，亏格0属性和可复制性的概念紧密相连。关于最近的发展，月光，我们研究了一般的自守形式的可复制性的更高的一般化。具体来说，我们扩展的定义的复制和Hecke运营商的谐波马斯函数的模曲线的更高的属，以获得数论推广的重要结果Monastery月光。此外，我们展示了扩展概念的实用性，在产生统一的证明，为众多的算术性质的傅里叶系数的任意级别的模函数，这已被证明只为特殊情况下的曲线属零或小素数水平。
2020-03-14 math.NT
A family of Hecke eigenforms for Drinfeld modular forms of arbitrary rank
National Tsing Hua University（国立清华大学）；Academia Sinica（中央研究院）
本文针对任意秩情形，利用特定表示发展向量Drinfeld模形式理论，以构造由扭曲艾森斯坦级数行列式给出的尖点Drinfeld-Hecke本征形式无穷族。
2026-08-07 math.NT
Hecke grids and congruences for weakly holomorphic modular forms
设$U(p)$表示素指数为$p$的Atkin算子. Honda和Kaneko证明了对于低权和低水平的弱全纯模形式和素数$p$在某些剩余类中的$f|U(p) \equiv 0 \pmod{p}$形式的同余的无限族，并证明了模$p$的高次幂的相似同余的存在性。最近Guerzhoy证明了其中一些代数的部分结果。我们构造了$N=1,2,3,4$的Hecke群$Γ^*(N)$上的弱全纯模形式的无限族，并明确地描述了Hecke代数在这些形式上的作用.作为一个推论，我们得到了加强版的所有的一致性，由本田和金子。
2013-05-31 math.NT
Connectedness of Hecke Algebras and the Rayuela conjecture: a path to functoriality and modularity
设$ρ_1$和$ρ_2$是全实数域$F$的一对剩余的、奇的、绝对不可约的二维伽罗瓦表示.在这篇文章中，我们提出了一个猜想断言存在的“安全”链的兼容系统的伽罗瓦表示连接$ρ_1$到$ρ_2$。这样的猜想意味着广义塞尔猜想，并相当于塞尔猜想下的一个模块化版本it.We证明了一个弱版本的模块化变体使用某些Hecke代数的连通性，我们评论这些结果可能的应用，以建立一些情况下的Langlands函。
2014-08-27 math.NT
Explicit Hecke eigenform product identities for Hilbert modular forms
Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
本文研究了Hilbert模形式的显式Hecke特征形式乘积恒等式，证明仅在Q(√5)存在两个这样的恒等式，并探讨了一般实数域的情况。
2026-03-06 math.NT
A Hecke algebra attached to mod 2 modular forms of level 5
令$F$为$Z/2[[x]]$的元素$\sum_{n\ \mathit{odd},\ n>0}x^{n^{2}}$。设置PDMATHBMP、$D=F(x)+F(x^{25})$。对于$k>0$、$(k,10)=1$，定义$D_{k}$如下。$D_{1}=D$、$D_{3}=D^{8}/G$、$D_{7}=D^{2}G$、$D_{9}=D^{4}G$;还有$D_{k+10}=G^{2}D_{k}$。利用水平$Γ_{0}(5)$的模形式，证明了$D_{k}$所张成的空间$W$是由形式Hecke算子$T_{p}:Z/2[[x]]\rightarrow Z/2[[x]]$，$p\ne 2$或$5$稳定的.我们确定了附着在$W$上的（完备的）浅Hecke代数的结构。这个代数被证明是一个在$T_{3}$和$T_{7}$中的幂级数环，并带有一个平方$0$的元素。作为Hecke模，$W$与水平$Γ_{0}(5)$的mod~2模形式空间的某个子商相同，并且我们的Hecke代数结果与水平1中的结果（J. - L.尼古拉斯和J P.塞尔）和水平$Γ_{0}(3)$由我们.
2016-10-22 math.NT
Polynomial interpolation of modular forms for Hecke groups
扩展J. Raleigh的工作，我们计算多项式$P_{n,F}(x)$与某些家庭$F = \{f_m\}_{m = 3, 4, ...}$的模形式的Hecke群$G(λ_m)$的性质，即$P_{n,F}(m)$是$n^{th}$系数的傅立叶展开的$f_m$。我们表示的$P_{n,F}$在著名的Hauptmoduln的傅立叶展开，或在某些除数和。通过研究$P_n$的复根，我们将它们与Lehmer关于Ramanujan τ函数的问题联系起来.我们回顾了三角函数理论和Hecke的模形式理论，以便为我们的代码建立基础，其中一些起源于J. Leo的论文。这篇文章是一个帐户的数值实验;唯一的定理，它属于工作的其他人，我们审查如上所述。
2021-09-15 math.NT
Hecke operators in half-integral weight
在\cite{Shimura}中，Shimura通过Shimura对应介绍了半整权的模形式、它们的Hecke代数以及它们与整权模形式的关系。对于整权的模形式，Sturm界给出了Hecke代数作为模的生成元.我们也有著名的递归公式的运营商$T_{p^\ell}$与$p$素数。本文的目的是在半整权的情况下证明类似的结果。我们还给出了一个明确的公式如何运营商$T_{p^{\ell}}$交换与志村对应。
2012-08-21 math.NT
Intersections of Hecke correspondences on the modular varieties of $\mathcal{D}$-elliptic sheaves
本文研究了高秩设定下 $\mathcal{D}$-椭圆丛模簇上 Hecke 对应的交集，将交集数表示为修正 Hurwitz 类数的组合，从而建立了经典类数关系的高秩类比。
2025-01-27 math.NT
Formes modulaires modulo 2 : structure de l'algèbre de Hecke
模形式mod 2：Hecke环的结构我们证明了水平1的模形式mod 2的Hecke代数同构于幂级数环F2[[x，y]]，其中x = T3，y = T5.
2012-04-04 math.NT
Eigenvalues of Hecke operators on Hilbert modular groups
本文研究Hilbert模群的同余子群$Γ_0(I)$在自守形式空间中的尖点表示，其中$Γ_0(I)$是数域$F$的同余子群.每个这样的表示相关联的特征值$λ_j$的Casimir运营商在每个真正的地方$F$的$j$，和数字$\ld_{\mathfrak p}$参数化的Hecke运营商$T_{\mathfrak p^2}$的特征值在每个有限的地方$\mathfrak p$外的理想$I$。我们研究了尖点表示上所有实位$j$的$λ_j$和$I$之外的多个$\mathfrak p$的$\ld_{\mathfrak p}$的联合分布。这个分布是由在每个实数位置的Plancherel测度和在每个有限位置的Sato-Tate测度的乘积给出的。
2009-12-09 math.NT
The trace of Hecke operators on the space of classical holomorphic Siegel modular forms of genus two
证明了权大于或等于3的向量值全纯Siegel模形式和全Siegel模群的重数为1，并给出了正则情形下Hecke算子T（p）作用的迹公式.
2009-09-09 math.AG math.NT
Multiplicative Hecke operators and their application II
本文沿亚纯模形式的其他无穷乘积展开方向推广乘法 Hecke 算子，揭示其与除子和奇异模迹的关系，并证明存在仅在尖点有极点或零点、系数非整数且非乘法 Hecke 特征形式的模形式。
2025-08-31 math.NT
Hecke equivariance of generalized Borcherds products of type $O(2,1)$
本文证明了$O(2,1)$型广义Borcherds提升算子与对数微分算子在特定Hecke算子扩展下的等变性，并以此推导出模素数幂的奇异模扭迹关系及扭类数同余式。
2023-04-08 math.NT
A Functional Equation for the Spectral Fourth Moment of Modular Hecke L-Functions
尽管在他的主张和他的论证中都需要进行必要的修正，库兹涅佐夫在1989年的孟买文章（*）中观察到了一个非常有趣的变换公式，用于模赫克L函数的四个值的乘积的谱和。1991年，本作者提供了该公式的修正版的完整证明，但该证明十多年来一直未发表，只有有限的发行。本文的目的是在尽可能保持原文风格的前提下，对作者的这一证明作一些说明。（*）他声称决议的第八时刻问题的黎曼ζ函数。但他的论点是致命的错误。我们的论文在这里涉及他的论点中的一个重要组成部分，但我们对八分之一时刻本身没有任何要求。
2003-10-08 math.NT
Heights of Drinfeld modular polynomials and Hecke images
本文研究了 Drinfeld 模多项式与 Hecke 像的高度问题，获得了多项式系数大小的显式上下界，并证明了其主项的渐近最优性，同时给出了秩2 Drinfeld 模 Hecke 像高度的精确估计。
2024-10-14 math.NT
Pseudo-normalized Hecke eigenform and its application to extremal $2$-modular lattices
证明了秩为$32$和$48$的极$2$ -模格是由它们的极小范数向量生成的.在证明中，我们使用了归一化Hecke特征形的差的某些性质。我们称之为伪归一化Hecke本征形，本文介绍了这一概念。
2023-01-12 math.CO math.NT
The mixed mock modularity of certain duals of generalized quantum modular forms of Hikami and Lovejoy
本文用混合模模形式表示Hikami和Lovejoy的一类Hecke-Appell型和，特别地，用Appell函数和θ函数表示Hikami和Lovejoy的一类Hecke-Appell型和.通过考虑广义量子模形式的某些性质，得到了Hikami和Lovejoy的Hecke-Appell型和族.
2022-07-06 math.NT
On Hecke eigenvalues of Siegel modular forms in the Maass space
本文证明了Siegel模群$Sp_2(\Z)$亏格为2的权$k$的Siegel模形式空间中的Hecke本征型的Maass形式$F$的Hecke本征值$λ_F(n)$的一个Ω-结果.特别地，当$c>0$是一个绝对常数时，我们证明了$$ λ_F(n)= Ω(n^{k-1}\text{exp} (c \frac{\sqrt{\log n}}{\log\log n})), $$.这改进了Das和第三作者的早期结果$$ λ_F(n)= Ω(n^{k-1} (\frac{\sqrt{\log n}}{\log\log n})) $$.我们还表明，对于任何$n \ge 3$，有$$ λ_F(n) \leq n^{k-1}\text{exp} \left(c_1\sqrt{\frac{\log n}{\log\log n}}\right), $$其中$c_1>0$是一个绝对常数。这改进了Pitale和Schmidt的一个较早的结果。进一步研究了序列$\{\frac{λ_F(n)}{n^{k-1}}\}_{n \in \N}$的极限点，证明了序列有无穷多个极限点.最后，我们证明了$λ_F(n) >0$对于所有的$n$，这是Breulmann通过不同的技术证明的结果。
2018-01-16 math.NT
