Siegel theta series for quadratic forms of signature $(m-1,1)$
研究了签名$(m-1,1)$的二次型的Siegel θ级数.一方面，我们构造了一个不像模形式那样变换的全纯级数。另一方面，我们构造了一个非全纯级数，它像权的Siegel模形式$m/2$那样变换。此外，全纯级数描述了模级数的全纯部分的几乎处处。
2021-06-10 math.NT
Integrality and cuspidality of pullbacks of nearly holomorphic Siegel Eisenstein series
本文研究了Siegel上半空间$2n$上的$\mathbb{H}_{2n}$的一般水平的近似全纯Siegel Eisenstein级数及其特征标.我们证明了这些爱森斯坦级数的傅里叶系数（一旦适当规范化）位于环的整数$\mathbb{Q}_p$的所有充分大的素数$p$。我们还证明了在一定的假设下，这些Eisenstein级数到$\mathbb{H}_n \times \mathbb{H}_n$的回调是尖点的。
2021-09-18 math.NT
On the least prime ideal and Siegel zeros
设$K$是数域，$\mathfrak{q}$是整数理想，$\mathrm{Cl}(\mathfrak{q})$是相关的束类群。假设$\mathrm{Cl}(\mathfrak{q})$拥有一个实例外特征$ψ$，可能是主特征，具有Siegel零$β$。对于满足$ψ(\mathcal{C}) = 1$的$\mathcal{C} \in \mathrm{Cl}(\mathfrak{q})$，我们建立了一个有效的$K$ --关于素理想$\mathfrak{p} \in \mathcal{C}$的最小范数的显式常数一致Linnik型界.这一结果的一个特例与某些二元二次型所表示的有理素数有关。
2015-06-04 math.NT
Equidistribution theorems for holomorphic Siegel cusp forms of general degree: the level aspect
本文证明了一类一般度的全纯Siegel尖点形式在水平方面的等分布定理。我们的主要贡献是估计unipotent的贡献一般程度的几何方面的亚瑟的不变迹公式的Shintani zeta函数。讨论了全纯Siegel尖点形式的标准$L$ -函数的垂直Sato-Tate定理和低零点等应用。我们还表明，“非真正的形式”，其中来自非平凡的内镜贡献的朗兰兹函分类阿瑟是可以忽略的。
2022-04-22 math.NT
Siegel operators for holomorphic differential forms
本文利用环面紧化与全纯 Leray 滤过，几何解释 Siegel 模簇上微分形式的 Siegel 算子，并建立多种边界消失概念的等价性。
2024-09-06 math.AG math.NT
Bounds for the Bergman kernel and the sup-norm of holomorphic Siegel cusp forms
证明了全纯Siegel尖点形式的度$n$和权$k$的Bergman核的大小的“$k$中的多项式”界.当$n=1,2$时，我们的边界与前面提到的大小的物理边界一致，而下限对所有$n \ge 1$都匹配。对于次数为$2$的$L^2$ -正规化Siegel尖点形式$F$，我们的上范数界是$O_ε(k^{9/4+ε})$ .此外，我们表明，在任何紧集$Ω$（不依赖于$k$）包含在西格尔基本域的$\mathrm{Sp}(2, \mathbb Z)$上的西格尔上半空间，超规范的$F$是$O_Ω(k^{3/2 - η})$的一些$η>0$，超出了“通用”的限制在这种设置。
2022-06-05 math.NT
Derivations of Siegel Modular Forms from Connections
介绍了一种微分几何方法来研究Siegel模形式的导算子。通过确定Siegel上半平面上不变Levi-Civita联络的系数，进而计算该联络下微分形式的表达式，得到Siegel模形式的一个非全纯导算子.为了得到全纯导算子，在Siegel上半平面上引入了一个比微分几何中的联络弱的概念，称为模联络.然后证明了Siegel上半平面在某种意义下至多存在一个全纯模联络，并得到了Siegel模形式的一个可能的全纯导算子.
2012-07-07 math.DG math.NT
A note on the growth of nearly holomorphic vector-valued Siegel modular forms
设$F$是关于$\mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb Q)$的某个同余子群的权$ρ$的几乎全纯向量值Siegel模形式.本文证明了提升$F$得到的$\mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb R)$上的函数具有中等增长（或“缓慢增长”）性质.这是我们证明的以下界限的结果：$\|ρ(Y^{1/2})F(Z) \| \ll \prod_{i=1}^n (μ_i(Y)^{λ_1/2} + μ_i(Y)^{-λ_1/2})$其中$ λ_1 \ge \ldots \ge λ_n$是$ρ$的最高权，$μ_i(Y)$是矩阵$Y$的特征值。
2016-12-14 math.NT
Harmonic Weak Siegel Maaß Forms I
给定一个非全纯的Saito-Kurokawa提升，我们在向量值降低算子下构造一个原像。类似于调和弱椭圆形的情况下，这个原像允许自然分解成亚纯和非全纯部分。这样，每一个调和弱Siegel模形式都产生一个Siegel模模形式。
2015-10-12 math.NT
Linking numbers and non-holomorphic Siegel modular forms
研究算术双曲3-流形中测地线链环数的生成级数，证明其收敛于2维西格尔空间函数且经修改后具权2西格尔模形式变换性质，通过分析Kudla-Millson theta级数积分得链环数多项式界。
2025-04-19 math.DG math.GT math.NT
On the Siegel series in terms of lattice counting
本文以格计数问题描述二次格Siegel级数的系数，在p为奇数且根空间维数至多2的条件下给出显式值并重证函数方程。
2024-03-19 math.NT
Lowest weight modules of Sp_4(R) and nearly holomorphic Siegel modular forms
本文研究了Hermitian对称对（G，K）的最低权模，其中G=Sp_4（R），K是它的极大紧子群。特别是，我们确定K型和合成列，并写下明确的微分算子，导航所有的最高权向量这样的模块从唯一的最低权向量。通过用经典语言重写这些算子，我们证明了G上对应于最高权向量的自守形式正是由2度的几乎全纯向量值Siegel模形式产生的自守形式。进一步，通过对n-有限自守形式空间的代数结构的说明，我们证明了（任意）权为$det^\ell$ sym^m的几乎全纯向量值Siegel模形式空间关于Sp_4（Q）的任意同余子群的一个结构定理.证明了该空间的尖点部分是将显式微分算子应用于权值为$det^{\ell'} sym^{m'}$且$(\ell', m')$在某个集合上变化的全纯向量值尖点形式所得到的子空间的直和.所有模形式的空间的结构定理是相似的，除了我们现在可能有一个额外的分量来自于某些几乎全纯的权形式$det^{3}sym^{m'}$，它不能从全纯形式得到。作为我们的结构定理的一个应用，我们证明了几个算术结果有关的几乎全纯模形式，改善以前已知的结果在这个方向上。
2019-05-08 math.NT
Equidistribution theorems for holomorphic Siegel modular forms for $GSp_4$; Hecke fields and $n$-level density
本文是作者前期工作的继续。本文补充了$GSp_4/\mathbb{Q}$的一类全纯Siegel尖点形式的四个结果.首先，我们改进了Hecke域上的结果。即在局部-整体相容性和$GSp_4$的Arthur分类中的一个猜想下，证明了Hecke域的度在不来自于$GSp_4$的较小子群的函子提升的真形式的子空间上是无界的.其次，我们证明了同时垂直Sato-Tate定理。也就是说，我们证明了Hecke特征值在两个素数上的同时等分布。第三，我们计算了四次旋量$L$ -函数的$n$能级密度，从而可以根据根数来区分对称类型。这是有条件的某些猜想根号码。第四，我们考虑仿模形式的等分布。在这种情况下，我们可以证明一个关于根数的结果。主要工具是等分布定理在我们以前的工作和Shin-Templier的工作。
2018-02-27 math.NT
Integral representation and critical $L$-values for holomorphic forms on $GSp_{2n} \times GL_1$
我们证明了一个明确的整表示-涉及一个合适的西格尔爱森斯坦系列的拉回-扭曲的标准$L$ -功能与全纯向量值西格尔尖点形式的程度$n$和任意水平。在这种情况下，与所有以前证明的拉回公式相比，我们的公式只涉及标量值函数，尽管适用于向量值西格尔尖点形式的$L$ -函数。在我们的方法中的关键新成分是一个新的选择当地的阿基米德的地方，使我们能够准确地计算阿基米德的局部积分向量。通过专业化我们的整表示的情况下$n=2$，我们能够证明一个互惠法-预测德利涅猜想-为临界特殊值的扭曲标准$L$ -功能的向量值西格尔尖点形式的程度2和任意水平。此算法的应用程序概括了以前证明的临界值的结果为全水平的情况下。这个应用程序的证明使用我们最近的结构定理[arXiv：1501.00524]的空间几乎全纯Siegel模形式的程度2和任意水平。
2018-03-22 math.NT
Height bounds and the Siegel property
该研究针对约化群上的Siegel性质，证明了满足相交条件的有理元素的高度具有多项式型界，推广了GL₂情形的已有结果并可应用于Zilber--Pink猜想，同时证明了子群Siegel集可包含于大群Siegel集的有限有理平移并中。
2023-07-19 math.NT
The modularity of Siegel's zeta functions
本文利用新近的Maass形式Weil型逆定理证明了西格尔不定二次型zeta函数的模性，完成了西格尔1938年提出的研究设想，同时证明这类zeta函数的一半对应全纯模形式。
2024-02-01 math.NT math.RT
The skew-Maass lift I
经典的Maass提升是从全纯Jacobi形式到全纯标值Siegel模形式的映射。自守表示理论预言了Hecke本征形的非全纯和向量值模拟。本文是一系列论文的第一部分。在这一系列的文件中，我们提供了一个显式的非全纯马斯电梯，是线性的，也适用于非本征形的建设。在这第一部分中，我们开发了新的技术来研究傅里叶级数的Siegel模形式的扩展，这使我们能够构建一个马斯升降机从谐波马斯-雅可比形式标量值马斯-西格尔形式。
2019-03-07 math.NT
Power sums and Siegel-type zero-free regions for L-functions
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
该研究针对数域上GL(n)的酉尖自守表示对应的L-函数，通过幂和下界的新方法得到西格尔型无零点区域，相关结果可改进素数定理并推广Brauer-Siegel定理。
2026-08-13 math.NT
The Siegel variance formula for quadratic forms
引入了一个与正定对称积分矩阵$A_{m\times m}$和$B_{n\times n}$相关联的光滑方差和，其中$m\geq n$ .利用振子表示，给出了该方差和的一个公式，该公式表示为一个泛函的平方上的光滑和，该泛函是由$O_{A_{m\times m}}$的theta变换得到的，它是由Hecke特征形得到的向量值全纯Siegel模形式的$B$阶Fourier系数所计算的.利用全纯尖点形式的傅里叶系数的Ramanujan界，我们给出了当$n=1$。作为应用，我们证明了一个截止现象的概率，一个幺模格的尺寸$m$表示一个给定的偶数。这给出了几乎所有偶幺模格的球填充密度的最优上界。推广了Bourgain，Rudnick和Sarnak~ \cite{Bourgain}的结果，并给出了正定$d$ -维二次曲面上$p$ -整点的丢番图指数的一个最优界，其中$d\geq 3$ .这将Ghosh、Gorodnik和Nevo~ \cite{GGN}的最佳界改进为最佳界。
2019-04-17 math.NT math.RT
Cuspidal components of Siegel modular forms for large discrete series representations of $\mathrm{Sp}_4(\mathbb{R})$
在本文中，我们考虑$\mathrm{Sp}_4(\mathbb{A}_\mathbb{Q})$上的自守形式，它生成$\mathrm{Sp}_4(\mathbb{R})$作为$(\mathfrak{sp}_4(\mathbb{R}),K_\infty)$ -模的大离散级数表示。我们确定了这种自守形式的尖点分支和空间结构。
2023-01-27 math.NT
Direct Integration for Mirror Curves of Genus Two and an Almost Meromorphic Siegel Modular Form
这项工作认为方面的几乎全纯和亚纯西格尔模形式从物理和数学的角度。第一部分是关于（精化的）拓扑弦论和全纯反常方程的直接积分。在这里，一个中心的对象来计算更高的属振幅，作为各种枚举不变量的生成函数，是由所谓的传播。我们推导出一个普遍的表达式的几何形状，具有镜像曲线的亏格2，这是由衍生物的对数Igusa的尖点形式的重量10的传播。此外，我们通过求解三阶、五阶和六阶复曲面轨道的分辨率上的精细拓扑弦来说明我们的发现。在第二部分中，我们给出了Siegel模形式上的降算子和升算子的显式表达式，并在此基础上定义了几乎全纯Siegel模形式。将傅里叶-雅可比展开理论推广到几乎全纯的西格尔模形式，并建立在Pitale、Saha和Schmidt最近的工作基础上，我们可以证明几乎全纯的椭圆第二爱森斯坦级数没有类似物。在亏格2的情况下，我们给出了一个几乎亚纯的替代，特别是，这使我们得到了第二Eisenstein级数的Ramanujan微分方程的推广。这两个部分是交织在一起的观察，亚纯模拟的几乎全纯的第二爱森斯坦系列符合物理传播。此外，广义拉马努金身份匹配的物理一致性条件，需要施加在传播。
2015-06-16 hep-th math-ph math.MP
Algebraicity of special $L$-values attached to Siegel-Jacobi modular forms
在这项工作中，我们得到的代数性结果的特殊$L$值附加到Siegel-Jacobi模形式。我们的方法依赖于在我们以前的工作中得到的Jacobi群的加倍方法的推广，并在Siegel-Jacobi模形式上引入近全纯的概念。我们的一些结果也涉及全纯投影，我们得到的Siegel-Jacobi Poincaré系列的指数型。
2020-05-20 math.NT
Higher Siegel theta lifts on Lorentzian lattices, harmonic Maass forms, and Eichler-Selberg type relations
我们调查所谓的“更高”西格尔θ电梯洛伦兹晶格Bruinier-Ehlen-Yang和Bruinier-Schwagenscheidt的精神。我们给出了一个系列表示的电梯的高斯超几何函数，并评估电梯作为一个傅里叶级数的常数项，涉及Rankin-Cohen括号的调和Maass形式和θ函数。利用更高的Siegel提升，我们得到了Mertens结果的一个向量值模拟：权值为$\frac{3}{2}$的调和Maass形式和一元θ函数的全纯部分的Rankin-Cohen括号，加上某种形式，是全纯模形式.作为这些结果的应用，我们提供了一个新的证明猜想的科恩最初证明的Mertens，以及一个新的证明定理的Ahlgren和金，每个标量值的情况下。
2022-04-18 math.NT
On certain constructions of p-adic families of Siegel modular forms of even genus
假设p > 5是一个有理数素数。从Hida的p级普通椭圆尖点形式的p-adic解析族出发，通过Ikeda的Duke-Imamoglu提升，构造了与Hida的p-adic解析族相关联的任意偶数亏格的p级全纯Siegel尖点形式的p-adic解析族.此外，我们也给出了具有平凡Neuryypus的偶数亏格的Siegel Eisenstein级数的类似结果。
2010-11-28 math.NT
Kohnen's limit process for real-analytic Siegel modular forms
Kohnen介绍了一个限制过程西格尔模形式，生产雅可比形式。他问，如果有一个空间的真正分析西格尔模形式，使斜全纯雅可比形式出现通过这一限制过程。本文主要研究调和斜Maass-Jacobi型和调和Siegel-Maass型。我们改进了Maass关于调和Siegel-Maass形式的傅里叶系数的一个结果，这使我们能够与调和斜Maass-Jacobi形式建立联系.特别是，我们肯定地回答Kohnen的问题。
2012-06-08 math.NT
On certain constructions of p-adic families of Siegel modular forms of even genus
假设p > 5是一个有理数素数。从Hida的p阶普通椭圆尖点形式的p-adic解析族出发，通过Ikeda建立的Duke-Imamoglu提升，构造了与Hida的p-adic解析族相关联的任意偶数亏格的p阶全纯Siegel尖点形式的p-adic解析族.此外，我们也给出了具有平凡Neuryypus的偶数亏格的Siegel Eisenstein级数的类似结果。
2010-11-30 math.NT
Miyawaki type lift for $GSpin(2,10)$
令$\frak T_2$（分别$\mathfrak{T}$）是$Spin(2,10)$的厄米特对称域（分别为$E_{7,3}$）。在以前的工作中，我们从关于$SL_2(\mathbb{Z})$的椭圆尖点形式构造了$\mathfrak{T}$上的全纯尖点形式。利用这种尖点形式我们构造了$\mathfrak{T}_2$上的全纯尖点形式，它类似于T.池田
2015-09-18 math.NT math.RT
Siegel modular forms of degree two and level five
我们构造了一个环的亚纯Siegel模形式的程度2和水平5，奇异支持安排的Humbert表面，这是由四个奇异的theta电梯的重量1，1，2，2和他们的雅可比矩阵。我们用它来证明全纯Siegel模形式的程度2和水平$Γ_0(5)$的环是最小的重量2，4，4，4，4，6，6，6，10，11，11，11，13，13，13，15的十八个模形式生成。
2021-10-14 math.NT
Notes on Mitsui's Prime Number Theorem with Siegel zeros
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
本文通过纳入Hecke L-函数的Siegel零点，改进了三井1957年的素数定理，使模的范数能以伪多项式速率增长，为后续研究素元素线性模式提供关键支持。
2026-09-09 math.NT
Theta functions after Weil
Boston College（波士顿学院）
本文综述了利用Weil表示在Siegel和Hermitian半空间上构造theta函数的方法，重点讨论了多项式加权、齐次性与调和性条件对全纯性的影响，并推广至非全纯情形。
2026-09-15 math.NT
Representations of SL_2(R) and nearly holomorphic modular forms
本文给出了复上半平面上几乎全纯模形式的一个结构定理的新证明。粗略地说，该定理说，所有几乎全纯模形式的空间是通过在全纯模形式的空间上和在由权重为2的几乎全纯Eisenstein级数所张成的一维空间上应用适当的增权算子而得到的子空间的直和。虽然志村的证明是经典的，我们的是代表理论。本文从SL_2（R）上的n-有限自守形式空间的一个分解导出了结构定理。为了证明这种分解，我们使用了O范畴的机制，并仔细分析了各种可能的不可分解的子模。有可能通过更直接的方法直接法达到同样的目的，但我们更喜欢这种方法，因为它可以推广到其他群体。本文可以看作是我们的论文[“Lowest weight modules of Sp_4（R）and nearly holomorphic Siegel模形式“]的一个特例，在这篇论文中，我们证明了二阶向量值nearly holomorphic Siegel模形式的一个类似结构定理。
2015-01-03 math.NT
Automatic convergence for Siegel modular forms
本文为 Bruinier-Raum 的“自动收敛”定理的尖点情形提供了一种新证明，并指出该方法同样适用于例外群上的尖点四元数模形式。
2024-08-29 math.NT
Sturm's operator acting on vector valued $K$-types
在向量值Siegel模形式上定义了Sturm算子，得到了它们在大绝对权情况下的全纯投影的显式描述.然而，对于小的绝对权重，Sturm算子另外产生幻影项。这证实了我们早先关于标量Siegel模形式的结果。
2019-04-29 math.NT
On the strict endoscopic part of modular Siegel threefolds
本文研究了模Siegel三重关于局部系统的内同调空间的非全纯严格内窥镜部分。首先证明了严格内窥镜部分存在一个非零子空间，使得它由$(GL(2)\times GL(2))/G_{m}$的自守形式的全局θ提升构造。其次，基于$GSp(4; F)$的仿模表示理论，我们给出了GSp（4）中提升形式能级的显式解析计算.最后证明了C. Faber和G. van der Geer，给出了混合Hodge结构范畴中Betti上同调和（实）Hodge结构的严格内诊部分，其中模Siegel三重结构具有水平结构一.
2013-05-19 math.NT
Phantom holomorphic projections arising from Sturm's formula
本文证明了亏格2中权为3的Siegel Poincaré级数到其临界点的解析延拓.我们证明了这种连续具有一个非同态部分，并描述了它。我们表明，Sturm算子也产生一个非同态份额的重量为3，我们称之为幻影项。权重3是出现这种现象的亏格2的可区分权重。
2016-05-06 math.NT
Quadratic forms connected with Fourier coefficients of holomorphic and Maass cusp forms
在这项工作中，我们证明了一个素数型定理涉及正规化的傅里叶系数的全纯和马斯尖点形式，使用经典的圆的方法。一个关键点是在最近的一份文件Fouvry和Ganguly，根据霍夫斯坦-Ramakrishnan的结果不存在的西格尔零点$GL(2)$ $L$ -功能，这使我们能够改善以前的估计。
2018-10-24 math.NT
Formal Siegel modular forms for arithmetic subgroups
本文研究算术子群的形式西格尔模形式，证明在仿射覆盖数有上界时其均可由经典全纯西格尔模形式的傅里叶-雅可比展开给出，并验证属2至4时该条件恒成立，进而应用于属2无平方水平参数模群。
2024-07-08 math.AG math.NT
On fundamental Fourier coefficients of Siegel modular forms
我们证明，如果$F$是一个非零（可能是非尖）向量值的西格尔模形式的任何程度，那么它有无穷多个非零的傅里叶系数的半整数矩阵索引有奇数，平方自由（因此基本）的判别。在向量值模形式的设置中，证明使用了归纳论证。在附录中，作为我们结果的一个变体的应用，并在A。Pollack，我们展示了如何获得旋量$L$ -功能的全纯尖锥西格尔本征形度$3$的函数方程的无条件证明。
2021-02-06 math.NT
Square-integrability of holomorphic differential forms on locally symmetric varieties
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
该研究证明了具有余维数大于1的Baily-Borel边界的局部对称簇上非顶层全纯微分形式的平方可积性，推广了Weissauer的Siegel模情形定理。
2026-08-04 math.AG math.NT
Divisibility properties for weakly holomorphic modular forms with sign vectors
本文证明了符号向量的约化模形式的傅里叶系数的可除性结果。更准确地说，我们推广了Siegel关于常数项的整除性结果，当权为非正时，这与Borcherds的权为零时的提升有关。通过考虑带符号向量的弱全纯模形式空间的Hecke算子，得到了约化模形式在“正交”方向上的整除性结果.
2015-03-03 math.NT
Distribution of mass of holomorphic cusp forms
本文证明了全纯Hecke尖点形式的L^4-模和L^2-模限制在大权垂直测地线上的一个上界。该方法是基于沃森的公式和估计的平均值的某些L-功能的程度6。给出了Siegel模形式的限制问题和8次L-函数的次凸性界的进一步应用。
2013-02-22 math.NT
L-functions for holomorphic forms on GSp(4) x GL(2) and their special values
本文给出了（F，g）对的L函数的显式整表示，其中F是全纯亏格2 Siegel新形式，g是全纯椭圆新形式，均为无平方级且等权.当F，g有水平1，这是早期已知的工作Furusawa。扩展并不简单。我们的方法包括精确的双陪集和体积计算，以及一个明确的公式贝塞尔模型的GSp（4）在斯坦伯格的情况下，后者可能是独立的利益。我们应用我们的整表示证明了L（s，F \times g）的临界特殊值的代数性结果。这是在精神上的三重产品L函数的临界值的已知结果，也是8度，虽然有显着的差异。
2008-10-29 math.NT math.RT
On the images of Galois representations attached to low weight Siegel modular forms
设$π$是$\mathrm{GSp}_4(\mathbf{A_Q})$的尖点自守表示，其阿基米德分支是全纯离散级数或离散级数表示的极限。如果$π$不是CAP或内窥镜，那么我们证明了它的相关$\ell$ -adic伽罗瓦表示对于素数$\ell$的$100\%$是不可约的和结晶的。此外，如果$π$既不是自守归纳也不是对称立方提升，那么我们表明，对于素数$\ell$的$100\%$，其模$\ell$伽罗瓦表示的图像包含$\mathrm{Sp}_4(\mathbf{F}_{\ell})$。
2021-12-09 math.NT
On special values of standard L-functions of Siegel cusp eigenforms of genus 3
我们显式地计算标准$L$ -函数$L(s, F_{12}, \mathrm{St})$在临界点$s\in\{-8, -6, -4, -2, 0, 1, 3, 5, 7, 9\}$的特殊值，其中$F_{12}$是Miyawaki构造的唯一的（直到标量）Siegel尖点形式的度$3$和权重$12$.这些值与Ramanujan的$Δ$的对称平方的Petersson范数和${\rm SL}_2(\mathbb{Z})$的权$20$的尖点形式的乘积成比例，乘以一个有理数和$π$的某个幂。我们使用Rankin-Selberg方法，并应用全纯投影来计算这些值。据我们所知，这是第一个例子的标准$L$ -函数的西格尔尖点形式的程度$3$，当特殊的价值观可以明确计算。
2013-12-23 math.NT
Some applications of modular units
证明了弱全纯模函数可以表示为高阶模单位的和。进一步得到了当$g$次Siegel模函数被限制在Siegel上半空间$\mathbb{H}_g$的某个子集上时，其在定义域上既无零点也无极点的充要条件.
2012-08-05 math.NT
On a family of Siegel Poincaré series
设$ Γ$是$ \mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb Z) $的同余子群.利用$ K $的Poincaré级数-$ \mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb R) $的可积离散级数表示的有限矩阵系数，构造了权为$ m\in\mathbb Z_{>2n} $的Siegel尖点形式空间$ S_m(Γ) $的生成集.利用局部紧Hausdorff群上Poincaré级数的Muić积分非零准则，证明了该生成集的某些元素的非零性.此外，利用$ \mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb R) $的表示理论，我们研究了相应尖点自守形式的Petersson内积，从而恢复了$ S_m(Γ) $再生核函数的一些著名结果的表示论证明.我们的结果是通过将Muić在他关于上半平面上的全纯尖点形式的工作中开发的表示论方法推广到更高次的Siegel尖点形式的设置而得到的。
2022-10-13 math.NT
Intersections of special cycles on Shimura curves and Siegel Maass forms
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Goethe–Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）
本文研究Shimura曲线上的特殊循环交集与Siegel Maass形式的关系，通过非全纯模形式和theta提升方法，推广了Rickards的计数结果，并给出了傅里叶系数的几何解释。
2026-02-18 math.AG math.NT
Note on a theorem of Professor X
之间抵达法兰克福在$1922$和他的证明，他著名的有限性定理的积分点在$1929$，西格尔没有出版物。他没有，但是，写了一封信给莫德尔在$1926$中，他解释了证明有限的积分点的超椭圆曲线。认识到这一论点的重要性（以及西格尔对出版的看法），莫德尔将相关摘录以笔名“X”发表。本文的目的是解释如何优化Siegel的$1926$技术以获得以下界限。设$K$是数域，$S$是$K$的有限位集，$f\in \mathfrak{o}_{K,S}[t]$是$d\geq 5$的度幺半群，具有判别式$Δ_f\in \mathfrak{o}_{K,S}^\times$.然后：$$\#|\{(x,y) : x,y\in \mathfrak{o}_{K,S}, y^2 = f(x)\}|\leq 2^{\mathrm{rank}\,\mathrm{Jac}(C_f)(K)}\cdot O(1)^{d^3\cdot ([K:\mathbb{Q}] + \#|S|)}.$$这分别从$1986$和$2006$改进了Evertse-Silverman和Berrieri-Gubler的界。我们改进的要点是，非正式地说，我们坚持"在只有一个根（而不是三个）的情况下执行下降，直到最后一刻"。
2021-09-29 math.AG math.NT
The special values of the standard $L$-functions for $\mathrm{GSp}_{2n} \times \mathrm{GL}_1$
证明了与阿基米德型$(k_1, k_2, \ldots, k_n)$的向量值全纯Siegel尖点形式相关联的标准$L$ -函数的特征扭曲临界值的期望代数性，其中$k_n \geq n+1$和所有$k_i$具有相同的奇偶性.在证明中，我们使用一个显式的整表示将向量值近似全纯Siegel尖点形式上的微分算子的算术性质化约.我们通过一个代表性理论的方法建立这些属性。
2021-12-01 math.NT
Nearly holomorphic automorphic forms on $\mathrm{SL}_2$
定义了$\mathbb{Q}$上的连通约化群$G$上的几乎全纯自守形式空间，使得齐性空间$G(\mathbb{R})^1/ K_\infty^\circ$是Hermite对称空间.通过Pitale，Saha和Schmidt的研究，给出了出现在几乎全纯椭圆模形式空间和Siegel模$2$次形式空间中的不可分解$(\mathfrak{g},K_\infty)$ -模的分类.本文研究了几乎全纯Hilbert模形式空间中Adele群$G(\mathbb{A}_\mathbb{Q})$的整体表示.在椭圆模形式的情形下，本文的结果是Pitale，Saha和Schmidt的结果的推广.
2019-12-10 math.NT
On Siegel Zeros of Symmetric Power L-functions
设$f$是模群$SL(2,\mathbb{Z})$的偶权$k$的全纯尖点形式，并假定它是所有Hecke算子的公共本征函数.对于正整数$n$，设$\text{Sym}^n(f)$是$f$的n次对称提升，牛顿和索恩证明了它是自守的尖点的.本文利用上述函数性结果，构造了一些辅助$L$ -函数，证明了对于每个给定的$n$，$\text{Sym}^n(f)$的Siegel零点不存在.作为应用，我们给出了对称幂$L$ -函数在对数幂型$s=1$上的一个下界.
2023-01-21 math.NT
$p$-adic Limit of Weakly Holomorphic Modular Forms of Half Integral Weight
Serre得到了$p=2,3,5,7$在$SL_2(\mathbb{Z})$上的模形式的积分傅里叶系数的p-adic极限.本文将Serre的结果推广到$Γ_{0}(4N)$上的半整权弱全纯模形式，并推广到$N=1,2,4$上。利用半整权的模形式的傅里叶系数之间的线性关系给出了一个证明。作为应用，我们得到了Borcherds指数的同余，Eisentein级数的商的同余以及$L$ -函数在某一点的值的同余.利用Ikeda提升，得到了Maass空间上Siegel模形式的傅里叶系数的同余关系.
2008-05-26 math.NT
Hecke eigenvalues of Klingen--Eisenstein series of squarefree level
利用Hecke算子对Fourier展开的作用公式，计算了任意水平$N$和特征$χ$的Siegel模形式上的Hecke算子和Siegel降阶算子之间的交织关系.使用显式描述的Satake紧化的$Γ_0^{(n)}(N) \backslash \mathfrak{H}_n$时，$N$是squarefree的，我们扩展到每个尖点的缠绕关系。作为应用，我们给出了Hecke算子在无平方级$N$的Klingen-Eisenstein级数空间上的作用公式，其中$N$为素数$p \nmid N$ .
2015-12-30 math.NT
Integral structures in the $p$-adic holomorphic discrete series
对于一个局部非阿基米德域$K$，我们在维数为$d$的$K$上的对称空间$X$的形式${\mathcal O}_K$ -方案${\mathfrak X}$上构造了${\rm GL}_{d+1}(K)$ -等变相干层${\mathcal V}_{{\mathcal O}_K}$.这些${\mathcal V}_{{\mathcal O}_K}$是由P. Schneider \cite{schn}定义的${\rm GL}_{d+1}(K)$的全纯离散级数表示（在$K$ -向量空间中）中的${\mathcal O}_K$ -格（的层版本）。我们证明了对于$t>0$，对于${\mathcal V}_{{\mathcal O}_K}$在某个子类中，上同调$H^t({\mathfrak X},{\mathcal V}_{{\mathcal O}_K})$为零.本文的证明涉及到有限域$k$上的向量丛在Deligne-Lusztig簇$Y^0$的自然法交紧化$Y$上的上同调（所以$Y^0$是${\rm GL}_{d+1}/k$的开子概型，它是通过删除所有的$k$ -有理超平面而得到的）。
2014-08-14 math.AG math.NT math.RT
