发表机构
Boston College（波士顿学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文综述了利用Weil表示在Siegel和Hermitian半空间上构造theta函数的方法，重点讨论了多项式加权、齐次性与调和性条件对全纯性的影响，并推广至非全纯情形。
AI 中文摘要
本文主要是一篇关于利用Weil表示的机制在Siegel和Hermitian半空间上构造theta函数的综述性论文，特别关注由多项式加权的theta函数。当所涉及的多项式满足适当的齐次性和调和性条件时，所得的theta函数是全纯的。非全纯的Siegel和Hermitian theta函数可以通过使用更一般的多项式类以类似方式构造。
英文摘要
This is a mostly expository paper on the construction of theta functions on the Siegel and Hermitian half-spaces using the machinery of the Weil representation, especially theta functions weighted by polynomials. When the polynomial in question satisfies suitable homogeneity and harmonicity conditions, the resulting theta function is holomorphic. Non-holomorphic Siegel and Hermitian theta functions can be constructed in a similar way, using a more general class of polynomials.
