Endoscopic congruences modulo adjoint $L$-values for $\mathrm{GSp}(4)$
我们建立了一个固定的内窥镜尖点自守表示$Π$的$\mathrm{GSp}(4)$的平方自由导体和稳定的尖点自守表示相同的水平和重量模的某些素因子的值在$1$的伴随$L$ -功能的$Π$规范化一个合适的时期之间的一致性。
2019-10-31 math.NT
On the computation of algebraic modular forms on compact inner forms of $\mathrm{GSp}_4$
本文给出了全实数域上$\mathrm{GSp}_4$的紧致内型的代数模形式的一个计算算法。通过类似的Jacquet-Langlands对应$\mathrm{GL}_2$，该算法实际上计算Hecke特征系统的希尔伯特-西格尔模形式的亏格2。我们给出了$\Q(\sqrt{2})$上这类本征系统的一些例子。
2009-12-06 math.NT
A pairing on the cuspidal eigenvariety for $\mathrm{GSp}_{2g}$ and the ramification locus
本文首先在解析分布空间上构造了一个与$\mathrm{GSp}_{2g}$相关的配对。利用Johanson-Newton的工作，通过考虑抛物上同调群的过收敛性，构造了$\mathrm{GSp}_{2g}$的尖点特征簇.解析分布上的配对则导致尖点本征簇的某些相干层上的配对。作为应用，我们遵循Bellaïche的策略研究了尖点特征簇在相应的权空间上的分歧轨迹.
2021-06-04 math.NT
Euler systems for $\mathrm{GSp}(4)$ over imaginary quadratic fields
Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）
本文研究了GSp(4)上虚二次域的欧拉系统构造，并通过该系统对严格塞勒群进行界限，同时扩展了GSp(4)×GL(2)欧拉系统至动机陈述。
2025-11-26 math.NT
On the Bloch--Kato conjecture for GSp(4) x GL(2)
本文证明了$\mathrm{GSp}_4 \times \mathrm{GL}_2$上尖点形式对应的8次$L$ -函数的某些临界值的Bloch-Kato猜想.我们还构造了$\mathrm{GSp}_4$在Hida族中的$p$ -adic Eichler-Shimura同构，将自守向量丛的$H^2$与平展上同调的子商的$\mathbf{D}_{\mathrm{cris}}$联系起来.
2021-07-01 math.NT
$p$-adic rigidity for $\mathrm{GSp}_4$
University of Oxford（牛津大学）
本文研究了$\mathrm{GSp}_4$上特定非 cuspidal 自动形 Saito-Kurokawa 表示的$p$-adic 刚性，揭示了其在$p$-adic 家族中无法非平凡插值的性质，并识别了$\mathrm{GSp}_4$特征谱上的$p$-adic 变化障碍。
2026-08-07 math.NT
Serre weight conjectures for $\mathrm{GSp}_4$
Purdue University（普渡大学）；Northwestern University（西北大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本研究证明了满足明确一般性条件的驯分歧$\u200b\mathrm{GSp}_4\u200b$值伽罗瓦表示的Serre猜想权部分，改进了此前需非明确一般性假设的结果，并推导了相应的模性提升定理。
2026-10-22 math.NT
Simple supercuspidal representations of $\mathrm{GSp}_4$ and test vectors
本文研究GSp_4上的简单超cuspidal表示，证明其导数指数为5，并推导了与这些表示相关的矩阵系数公式及关键局部积分公式，进而得到关于自守表示的显式全局周期公式。
2026-06-28 math.NT
On counting cuspidal automorphic representations for $\mathrm{GSp}(4)$
我们找到了具有平凡中心特征的$\mathrm{GSp}(4,\mathbb{A}_{\mathbb{Q}})$的尖形自守表示的个数$s_k(p,Ω)$，使得阿基米德分量是权值为$k\ge 3$的全纯离散级数表示，并且在$p$处的非阿基米德分量是$Ω$型的Iwahori-球面表示，否则为unramified.使用自守的Plancherel密度定理，我们展示了如何我们的公式$s_k(p,Ω)$的极限版本推广到向量值的情况下，有限数量的分歧的地方。
2021-04-13 math.NT
On nonemptiness of Newton strata in the $B_\mathrm{dR}^+$-Grassmannian for $\mathrm{GSp}_{2n}$
在前人工作的基础上，我们研究了$\mathrm{GSp}_{2n}$的$B_\mathrm{dR}^+$ -Grassmannian上的牛顿分层.我们的主要结果给出了一个明确的分类与满足一定条件的Frobenius共轭类牛顿多边形的所有非空牛顿层。
2022-11-14 math.AG math.NT
On the refined Gan-Gross-Prasad conjecture for cusp forms of GSp(4)
证明了一个将$\mathrm{GSp}_4$上某些自守形式的Bessel周期与中心$L$值联系起来的代数公式.这个公式是由Liu \cite{liu}提出的，作为$(\SO(5), \SO(2))$群的精化Gan-Gross-Prasad猜想。这个猜想以前已经证明了某些自守形式的$\mathrm{GSp_4}$从电梯。本文将该公式推广到$\Sp_4(\bZ)$的Siegel模形式.
2016-06-13 math.NT
A theta operator for the group $\mathrm{GSp}_4$
本文利用修订的 Howe 方法，在 Siegel 三维簇上构造了 $\mathrm{GSp}_4$ 的 $p$-进模形式层上的 theta 算子。
2024-02-04 math.NT
The explicit Local Langlands Correspondence for $\mathrm{GSp}_4$, $\mathrm{Sp}_4$ and stability (with an application to Modularity Lifting)
本研究给出 $\mathrm{GSp}_4$ 与 $\mathrm{Sp}_4$ 显式局部朗兰兹对应的纯局部证明，通过 $L$-包稳定性等性质完成唯一刻画，并将其应用于模性提升问题。
2023-05-08 math.NT math.RT
A multivariate integral representation on $\mathrm{GL}_2 \times \mathrm{GSp}_4$ inspired by the pullback formula
受Garrett拉回公式的启发，我们给出了一个二元Rankin-Selberg积分。对于$\mathrm{GL}_2\times \mathrm{GSp}_4$上的全局通用尖点形式，积分表示$\mathrm{Std}\times \mathrm{Spin}$和$\mathbf{1} \times \mathrm{Std}$ $L$ -函数的乘积。证明了一个关于阿基米德主列表示的结果，以验证辛群上的非Siegel Eisenstein级数的第一项恒等式.利用它，我们得到了一个已知的结果，这些$L$ -函数的可能极点的一个新的证明。
2017-11-13 math.NT math.RT
Emerton--Gee stacks, Serre weights, and Breuil--Mézard conjectures for $\mathrm{GSp}_4$
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
本研究构造了秩4辛射影平展 $(φ,Γ)$-模的模栈并研究其几何性质，证明了局部模型的单分支性，进而在一般性条件下建立了 $\rm{GSp}_4$ 情形下的Breuil–Mézard猜想、Serre猜想权部分及模性提升结果。
2026-07-30 math.NT
The Spin $L$-function on $\mathrm{GSp}_6$ via a non-unique model
我们给出了两个整体积分展开到一个非唯一的模型，并表示部分自旋$L$ -功能$\mathrm{GSp}_6$。我们推断，对于广泛的一类尖形自守表示$π,$的部分自旋$L$ -功能是全纯的，除了一个可能的简单极点在$s=1$，这样一个极点的存在表明，$π$是一个例外的θ提升$\mathrm{G}_2$。这些结果利用并扩展了GAN和Gurevich以前的工作，Gan和Gurevich引入了一个全局积分，并证明了这些事实对于这些$π$的一个特殊子类，根据该子类，上述模型变得唯一。另一个积分可以看作是$\mathrm{GSp}_4$上Kohnen-Skoruppa积分的高阶模拟。
2017-06-14 math.NT math.RT
Algebraicity of Spin $L$-functions for $\mathrm{GSp}_6$
本研究证明了$\u200b\u200b\u200bmathrm{GSp}_6$上全纯西格尔特征形式对应的尖点自守表示的Spin $L$-函数在对称中心右侧临界点的代数性，通过关联艾森斯坦级数性质的策略，突破了群无已知模问题、关联模型非唯一的难点。
2024-12-13 math.NT
Correspondence of discrete series representations of $\mathrm{GSp}_{2n}$ and its inner form
对于 $p>2$ 和 $n\geq 2$，在 $p$-adic 域上的 $\mathrm{GSp}_{2n}$ 及其内形式的离散系列表示之间构造了具有特征方程的对应，推广了 Chan 和 Gan 的工作以及局部 Jacquet-Langlands 对应，并部分揭示了 $\mathrm{GSp}_{2n}$ 及其内形式在 $p$-adic 域上的局部 Langlands 对应。
2026-06-03 math.NT math.RT
p-adic Hodge parameters in the crystalline representations of GSp4
本文研究了GSp4的晶体表示中p进Hodge参数的应用，通过构造显式的局部解析表示来确定表示ρ，并探讨了局部-全局兼容性。
2025-12-04 math.NT math.RT
On Petersson norms of generic cusp forms and special values of adjoint $L$-functions for ${\rm GSp}_4$
本文证明了 ${\ m GSp}_4$ 上一般尖点新形式 Petersson 范数的显式公式，将其表示为伴随 $L$-函数特殊值与局部初等常数的关系。
2023-07-27 math.NT
On the semi-infinite Deligne--Lusztig varieties for $\mathrm{GSp}$
本文证明了GSp的半无限Deligne–Lusztig变种与无限水平仿射Deligne–Lusztig变种同构，并重新诠释了X_h的表示构造方法。
2025-11-22 math.AG math.NT
The Spin $L$-function on $\mathrm{GSp}_6$ for Siegel modular forms
给出了$\mathrm{PGSp}_6$上自旋（八次）$L$ -函数的Rankin-Selberg整表示.积分适用于与西格尔模形式相关的尖点自守表示。如果$π$对应于偶数权的一级Siegel模形式$f$，并且如果$f$具有非零的最大傅立叶系数（定义如下），则我们推导出$π$的完整自旋$L$ -函数$Λ(π,Spin,s)$的函数方程和极点的有限性。
2017-06-05 math.NT math.RT
Rankin-Selberg integrals for $\mathrm{GSpin}$ groups with application to the global Gan-Gross-Prasad conjecture
本文利用 Bessel 模型为 $\mathrm{GSpin}$ 群构造了张量积部分 $L$-函数乘积的 Rankin-Selberg 积分，并以此证明了拟分裂 $\mathrm{GSpin}$ 群一般表示的全局 Gan-Gross-Prasad 猜想的一个方向。
2025-08-12 math.NT math.RT
Mod $p$ local-global compatibility for $\mathrm{GSp}_4(\mathbb{Q}_p)$ in the ordinary case
本文在偶次全实域与常情形、一般性及 Taylor–Wiles 条件下，证明模 $p$ 的 $\mathrm{GSp}_4$ 自守形式 Hecke 同型部分上的局部群作用可决定相应 Galois 表示在 $p$ 位的限制。
2023-04-27 math.NT math.RT
A two variable Rankin-Selberg integral for $\mathrm{GU}(2,2)$ and the degree 5 $L$-function of $\mathrm{GSp}_4$
本文提出了一种双变量 Rankin-Selberg 积分，用于表示 exterior square $L$-functions 的乘积，并作为 residue 得到了被二次特征扭曲的 $\mathrm{GSp}_4$ 5 次 $L$-函数的积分表示。
2024-07-29 math.NT math.RT
Horizontal norm compatibility of cohomology classes for $\mathrm{GSp}_{6}$
本文针对 $\mathrm{GSp}_{6}$ 的八次旋量 $L$-因子，建立了 Siegel 模六维流形上同调类的水平范数关系，并通过绕过重数一假设失效的新方法，为后续构造八维 Galois 表示的 Euler 系奠定基础。
2024-09-05 math.NT math.RT
On the Bloch-Kato conjecture for some four-dimensional symplectic Galois representations
本文证明了对GSp_4自守表示对应的四维辛Galois表示，当中心L值非零时Selmer群消失，并利用提升同余构造上同调类，同时处理秩一情形，推进了Bloch-Kato猜想。
2025-03-28 math.NT
Integral representation for L-functions for GSp(4) x GL(2), II
基于Furusawa的理论，我们给出了L-函数L（s，π \times τ）的一个整表示，其中π是GSp（4）上与全纯Siegel模形式相关的尖点自守表示，τ是GL（2）上的任意尖点自守表示.作为应用，证明了这个L-函数在Deligne猜想下的一个特殊值结果。
2009-08-12 math.NT
Overconvergent Eichler-Shimura morphisms for $\mathrm{GSp}_4$
本文为亏格二的超收敛 Siegel 模形式族构造显式 Eichler-Shimura 态射，实现 Faltings-Chai 分解的 p-进插值，关键工具为 Boxer-Pilloni 高阶 Coleman 理论与带支集 pro-Kummer 平展上同调。
2025-06-03 math.AG math.NT
Tempered currents and Deligne cohomology of Shimura varieties, with an application to $\mathrm{GSp}_6$
本文利用缓增电流给出任意Shimura簇Deligne-Beilinson上同调的新描述，并应用于计算Siegel六维簇motivic上同调类的Beilinson高阶调节子像，将其与Spin $L$-函数非临界特殊值联系，验证Beilinson猜想。
2024-09-26 math.AG math.NT
A comparison problem for abelian surfaces and descent for symplectic orbital integrals
本文通过计算GSp_4中特定轨道积分，研究有限域上阿贝尔曲面同源类中椭圆曲线乘积的分布，并给出子群上球函数轨道积分的显式结果。
2025-05-25 math.NT
The exterior square $L$-function on $\mathrm{GU}(2,2)$
本文给出了四元拟分裂酉群$\mathrm{GU}(2,2)$的Rankin-Selberg积分，以及$\mathrm{GSpin}_6$的一个密切相关的拟分裂形式.首先，我们给出了$\mathrm{GU}(2,2)$上的一个二元Rankin-Selberg积分。该积分适用于一般的尖点形式，并表示外平方（六次）$L$ -函数和标准（八次）$L$ -函数的乘积。然后给出了拟分裂$\mathrm{GSpin}_6$上的六次$L$ -函数的一组整表示.该$\mathrm{GSpin}_6$积分是重新解释的一个积分最初考虑Gritsenko为埃尔米特模形式。我们表明，他们展开到一个模型，这是不唯一的，并通过Piatetski-Shapiro和Rallis的技术分析的积分。
2017-07-18 math.NT math.RT
Integral Representaion for L-functions for GSp(4)xGL(2)
设pi是GSp（4）的尖点自守表示，它依附于2次Siegel模形式.我们改进了Furusawa的方法，得到了8次L-函数L（s，pi x tau）的整表示，其中tau通过GL（2）的某些尖点自守表示。我们的计算包括的情况下，无平方级的p-adic组件的tau，和广泛的类阿基米德类型，包括马斯形式。作为应用，我们得到了L（s，pi x tau）的一个特殊值结果.
2008-07-22 math.NT
L-functions for GSp(4)xGL(2)in the case of high GL(2) conductor
Furusawa给出了GSp（4）× GL（2）的8次L-函数的一个整表示，并进行了非分歧计算.在我们以前的工作中，局部p-adic zeta积分是在假设GSp（4）表示π是非分歧的，GL（2）表示τ有导体p的情况下计算的。在本工作中，我们推广到GL（2）表示有任意高导体的情况。结果是zeta积分表示所有情况下的局部欧拉因子L（s，π \times τ）。作为整体应用，我们得到了一个GSp（4）× GL（2）整体L-函数的特殊值结果，该函数来自于椭圆模形式的具有任意高水平的经典全纯尖点形式.
2008-08-11 math.NT
Higher regulators, periods and special values of the degree four L-function of GSp(4)
我们考虑与辛群GSp（4）的一个自守表示相关的4次L函数.从Beilinson的Eisenstien符号出发，构造了GSp（4）的Shimura簇上的一些动机上同调类.我们表明，这些类的绝对霍奇调节器下的图像消失的Baily-Borel紧的志村品种的边界上。这允许将这些类的产品的阿基米德积分，哈里斯的隐匿期不变，德利涅期间和特殊价值的L函数预测贝林森的猜想。所考虑的表示被假定为具有关于各向同性对称矩阵的贝塞尔模型。
2014-05-16 math.NT math.RT
Regularized theta lifts and (1,1)-currents on GSpin Shimura varieties. I
我们引入了一个正则化的θ提升约化对偶对的形式$(Sp_4,O(V))$与$V$二次向量空间上的全实数域$F$。升降机采取的值在空间中的$(1,1)$-电流的志村品种附加到$GSpin(V)$，我们证明了它的值是cohomologous电流的特殊因子对自守格林函数积分。在本文的第二部分中，我们将展示如何在作为通常（非正则化）theta提升获得的微分形式上评估正则化theta提升。
2014-09-25 math.NT
Special L-values and Selmer groups of Siegel modular forms of genus 2
设$p$是奇素数，$N$是与$p$互素的无平方奇正整数，$π$是$\mathrm{GSp}_4(\mathbb{A}_\mathbb{Q})$在主水平$N$和在$p$的Iwahori水平上的$p$ -普通上同调不可约尖点自守表示.使用Rallis内积公式的$p$ -积分版本以及$\mathrm{GSp}_{4/\mathbb{Q}}$和$\mathrm{U}_{4/\mathbb{Q}}$的模块性定理，我们在$p$ --$5$ $L$的度$1$处的临界值的一部分--由与扩张$\mathbb{Q}(\sqrt{-N})/\mathbb{Q}$相关联的非平凡二次Dirichlet特征符$ξ$扭曲的$π$的函数和$p$之间建立恒等式，在一定条件下，与由$ξ$扭曲的$π$相关联的度$5$伽罗瓦表示的Selmer群的一部分，在剩余伽罗瓦表示上。
2018-11-05 math.NT
On Higher regulators of Siegel varieties
我们构建类的中间度加一个动机上同调的西格尔志村品种几乎任何尺寸。我们计算他们的形象贝林森的高级调节器的Rankin-Selberg型自守积分。我们的构造推广了$\mathrm{GSp}(4)$和$\mathrm{GSp}(6)$的构造。西格尔品种相关的小属辛群，我们也展示了这些积分展开。
2022-09-25 math.NT
On the standard $L$-function for $GSp_{2n} \times GL_1$ and algebraicity of symmetric fourth $L$-values for $GL_2$
我们证明了一个明确的整表示-涉及一个合适的西格尔爱森斯坦系列的拉回-扭曲的标准$L$ -功能与全纯向量值西格尔尖点形式的程度$n$和任意水平。在这种情况下，与所有以前证明的拉回公式相比，我们的公式只涉及标量值函数，尽管适用于向量值西格尔尖点形式的$L$ -函数。在我们的方法中的关键新成分是一个新的选择当地的阿基米德的地方，使我们能够准确地计算阿基米德的局部积分向量。通过将我们的整表示专门化到情况$n=2$，我们能够证明一个互惠律（由Deligne猜想预测），用于扭曲标准$L$的临界特殊值-2次和任意水平的向量值西格尔尖点形式的函数。此算法的应用程序概括了以前证明的临界值的结果为全水平的情况下。通过进一步专门化的情况下得到的西格尔尖点形式通过Ramakrishnan-Shahidi升降机，我们得到的对称第四$L$ -函数的经典newform的临界特殊值的倒易律。
2020-02-10 math.NT
L-functions for holomorphic forms on GSp(4) x GL(2) and their special values
本文给出了（F，g）对的L函数的显式整表示，其中F是全纯亏格2 Siegel新形式，g是全纯椭圆新形式，均为无平方级且等权.当F，g有水平1，这是早期已知的工作Furusawa。扩展并不简单。我们的方法包括精确的双陪集和体积计算，以及一个明确的公式贝塞尔模型的GSp（4）在斯坦伯格的情况下，后者可能是独立的利益。我们应用我们的整表示证明了L（s，F \times g）的临界特殊值的代数性结果。这是在精神上的三重产品L函数的临界值的已知结果，也是8度，虽然有显着的差异。
2008-10-29 math.NT math.RT
Potential Automorphy of K3 Surfaces with Large Picard Rank
本文通过证明高 Picard 等级 K3 表面的潜在模性，结合 GSp₄ 型阿贝尔簇的兼容系统理论，拓展了模性定理的应用范围。
2025-12-04 math.NT
Steinberg representation of GSp(4): Bessel models and integral representation of L-functions
我们得到了Bessel模型中检验向量的显式公式，并得到了GSp（4，F）的Steinberg表示π的非分歧二次扭曲的Bessel模型存在唯一性的判据，其中F是特征为零的非阿基米德局部域.我们还给出了π中的Iwahori球向量是检验向量的精确判据。应用检验向量的公式，得到了GL（2，F）的任意不可约的容许表示所扭曲的π的局部L-函数的整表示.结合\cite{Fu}和\cite{PS2}中的结果，我们得到了GSp（4，A）的不可约尖形自守表示的整体L-函数关于GL（2，A）的任意不可约尖形自守表示所扭曲的无平方水平的Borel同余子群的一个整表示.在Deligne猜想的精神下，得到了这个L-函数的一个特殊值结果。
2009-09-23 math.NT
Computing the mod-3 Galois image of a principally polarized abelian surface over the rationals
针对有理数域上主极化阿贝尔曲面的mod-3伽罗瓦表示像的计算问题，提出以GSp(4,F₃)子群共轭类分布为关键要素的算法，用多种技术解决ℓ=3时Gassmann等价子群的区分难题，且无需已知自同态信息。
2025-07-29 math.NT
Integral representation and critical $L$-values for holomorphic forms on $GSp_{2n} \times GL_1$
我们证明了一个明确的整表示-涉及一个合适的西格尔爱森斯坦系列的拉回-扭曲的标准$L$ -功能与全纯向量值西格尔尖点形式的程度$n$和任意水平。在这种情况下，与所有以前证明的拉回公式相比，我们的公式只涉及标量值函数，尽管适用于向量值西格尔尖点形式的$L$ -函数。在我们的方法中的关键新成分是一个新的选择当地的阿基米德的地方，使我们能够准确地计算阿基米德的局部积分向量。通过专业化我们的整表示的情况下$n=2$，我们能够证明一个互惠法-预测德利涅猜想-为临界特殊值的扭曲标准$L$ -功能的向量值西格尔尖点形式的程度2和任意水平。此算法的应用程序概括了以前证明的临界值的结果为全水平的情况下。这个应用程序的证明使用我们最近的结构定理[arXiv：1501.00524]的空间几乎全纯Siegel模形式的程度2和任意水平。
2018-03-22 math.NT
Pullbacks of Eisenstein series from GU(3,3) and critical L-values for GSp(4) X GL(2)
设F是亏格为2的Siegel新形式，g是经典新形式，均为无平方数的等权l.我们证明了一个拉回公式，某些爱森斯坦系列-从而推广的建设志村-并使用此导出一个明确的整表示的程度8 L-函数L（s，F X g）。这个整表示涉及到酉群GU（3，3）上的简单Siegel型Eisenstein级数的拉回。作为应用，我们证明了Deligne猜想预言的临界特殊值L（m，F × g）的一个互易律，其中m是整数，2 ≤ m ≤ 1/2-1.
2009-10-02 math.NT
Automorphy of mod 2 Galois representations associated to certain genus 2 curves over totally real fields
本文研究全实域上亏格2超椭圆曲线的模2 Galois表示，在其像为$S_5$且在$\mathrm{GSp}_4(\mathbb{F}_2)\cong S_6$下传递时，证明它对应平行权2的Hilbert–Siegel Hecke特征尖点形式。
2023-07-18 math.AG math.NT
Transfer of Siegel cusp forms of degree 2
令$π$是$\GSp_4(\A)$的自守表示，该自守表示由不是Saito-Kurokawa升力的满级尖点Siegel本征形生成，并且$τ$是$\GL_2(\A)$的任意尖点自守表示。利用$\GSp_4\times\GL_2$的Furusawa积分表示，结合一个涉及酉群$\GU(3,3)$的拉回公式，证明了$L$ -函数$L(s,π\timesτ)$是“nice”的. Cogdell和Piatetski-Shapiro的逆定理则意味着这样的表示$π$具有到$\GL_4(\A)$的尖点表示的函子提升。结合Kim的外方提升，这也导致$π$的函子提升为$\GL_5(\A)$的尖点表示。作为应用，我们得到了与满能级Siegel尖点形式有关的各种$L$ -函数的解析性质.对于$\GSp_4\times\GL_1$和$\GSp_4\times\GL_2$，我们也得到了特殊值的结果.
2013-01-07 math.NT
Global liftings between inner forms of GSp(4)
本文研究数域上约化群到其拟分裂内形式的自守提升，证明许多情形下非平凡上同调弱整体提升的存在性，并针对 GSp(4) 内形式解决局部提升的精细细节，证实了 Ibukiyama-Kitayama 关于平方自由水平参数模新形式的猜想。
2023-06-21 math.NT math.RT
On higher regulators of Siegel threefolds II: the connection to the special value
我们建立了Siegel三重上的motivic上同调类与$\mathrm{GSp}(4)$的某些尖点自守表示的四次$L$ -函数的特殊值之间的联系。我们的计算依赖于我们以前的工作[Le 15]和由于Piatetski-Shapiro的$L$ -函数的整表示。
2016-10-26 math.NT
Residual Representations of Semistable Principally Polarized Abelian Varieties
设$A$是定义在有理数上的维数$d$的一个半稳定的主极化阿贝尔簇。设$\ell$是素数，$\barρ_{A,\ell} : G_{\mathbb{Q}} \rightarrow \mathrm{GSp}_{2d}(\mathbb{F}_\ell)$是给出$G_{\mathrm{Q}} :=\mathrm{Gal}(\bar{\mathrm{Q}}/\mathrm{Q})$在$\ell$ -挠群$A[\ell]$上作用的表示.我们证明了如果$\ell \ge \max(5,d+2)$，以及如果$\barρ_{A,\ell}$的象包含一个横射，则$\barρ_{A,\ell}$是可约的或满射的.在此基础上，我们研究了半稳定主极化阿贝尔三重环的$\barρ_{A,\ell}$的满射性，并给出了一个亏格$3$超椭圆曲线$C/\mathbb{Q}$的例子，使得$\barρ_{J,\ell}$对所有素数$\ell \ge 3$都是满射的，其中$J$是$C$的Jacobian.
2016-04-11 math.NT
Mod-$p$ Galois representations not arising from abelian varieties
该研究针对伽罗瓦表示是否源自阿贝尔簇的问题，证明了当维数$g\ge2$且排除三类特殊$(g,p)$值时，存在具有分圆相似特征的$\mathrm{GSp}(2g,\mathbb{F}_p)$值伽罗瓦表示无法对应$\mathbb{Q}$上$g$维阿贝尔簇的$p$挠表示。
2023-08-24 math.NT
On the images of Galois representations attached to low weight Siegel modular forms
设$π$是$\mathrm{GSp}_4(\mathbf{A_Q})$的尖点自守表示，其阿基米德分支是全纯离散级数或离散级数表示的极限。如果$π$不是CAP或内窥镜，那么我们证明了它的相关$\ell$ -adic伽罗瓦表示对于素数$\ell$的$100\%$是不可约的和结晶的。此外，如果$π$既不是自守归纳也不是对称立方提升，那么我们表明，对于素数$\ell$的$100\%$，其模$\ell$伽罗瓦表示的图像包含$\mathrm{Sp}_4(\mathbf{F}_{\ell})$。
2021-12-09 math.NT
Multivariate Rankin-Selberg integrals on $\mathrm{GL}_4$ and $\mathrm{GU}(2,2)$
灵感来自建设的凹凸，Friedberg和Ginzburg的一个两个变量的积分表示$\mathrm{GSp}_4$的产品的标准和自旋$L$ -功能，我们给出了两个类似的多元整表示。第一个是一个三变量的Rankin-Selberg积分的尖点形式的$\mathrm{PGL}_4$表示产品的$L$ -功能附加到三个基本表示的朗兰兹$L$ -组$\mathrm{SL}_4(\mathbf{C})$。第二个积分，这是密切相关的，是一个两个变量的Rankin-Selberg积分的尖点形式的$\mathrm{PGU}(2,2)$代表产品的8度标准$L$ -功能和6度外部平方$L$ -功能。
2018-01-18 math.NT math.RT
An Explicit Theta Lift to Siegel Paramodular Forms
研究数域实二次扩张下的Theta提升问题，构造从含Γ₀级Hilbert模形式的GL(2,E)尖点自守表示到含Siegel参模形式的GSp(4,L)自守表示的显式映射，给出除野分歧外有限位处生成参模不变向量的局部数据。
2025-01-15 math.NT
