$p$-adic 刚性 for $\mathrm{GSp}_4$
$p$-adic rigidity for $\mathrm{GSp}_4$
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中文总结 AI 辅助
本文研究了$\mathrm{GSp}_4$上特定非 cuspidal 自动形 Saito-Kurokawa 表示的$p$-adic 刚性，揭示了其在$p$-adic 家族中无法非平凡插值的性质，并识别了$\mathrm{GSp}_4$特征谱上的$p$-adic 变化障碍。
中文摘要 AI 辅助
本文确立了某些适当细化的非 cuspidal 自动形 Saito-Kurokawa 表示在$\mathrm{GSp}_4(\mathbb{A}_\mathbb{Q})$上的$p$-adic 刚性，即它们不能在非平凡的正维$p$-adic 家族中插值。这些结果为Bellaïche针对$\mathrm{U}(2,1)$的刚性定理提供了$\mathrm{GSp}_4$的类比，并识别了$\mathrm{GSp}_4$特征谱上的$p$-adic 变化障碍。
英文摘要
This paper establishes the $p$-adic rigidity of certain suitably refined noncuspidal automorphic Saito$\unicode{x2013}$Kurokawa representations of $\mathrm{GSp}_4(\mathbb{A}_\mathbb{Q})$, in the sense that they cannot be interpolated in a nontrivial positive dimensional $p$-adic family. The results provide a $\mathrm{GSp}_4$ analogue of Bellaïche's rigidity theorems for $\mathrm{U}(2,1)$ and identify an obstruction to $p$-adic variation on the $\mathrm{GSp}_4$ eigenvariety.
