Rankin-Selberg integrals for $\mathrm{GSpin}$ groups with application to the global Gan-Gross-Prasad conjecture
本文利用 Bessel 模型为 $\mathrm{GSpin}$ 群构造了张量积部分 $L$-函数乘积的 Rankin-Selberg 积分，并以此证明了拟分裂 $\mathrm{GSpin}$ 群一般表示的全局 Gan-Gross-Prasad 猜想的一个方向。
2025-08-12 math.NT math.RT
Mod $p$ local-global compatibility for $\mathrm{GSp}_4(\mathbb{Q}_p)$ in the ordinary case
本文在偶次全实域与常情形、一般性及 Taylor–Wiles 条件下，证明模 $p$ 的 $\mathrm{GSp}_4$ 自守形式 Hecke 同型部分上的局部群作用可决定相应 Galois 表示在 $p$ 位的限制。
2023-04-27 math.NT math.RT
Nearly higher Coleman theory and p-adic L-functions for $\mathrm{GSp}(4) \times \mathrm{GL}(2)$ and $\mathrm{GSp}(4) \times \mathrm{GL}(2) \times \mathrm{GL}(2)$
本文构造了Siegel模形式与模形式扭曲的$p$-adic $L$-函数，利用近过收敛模形式空间和Gan-Gross-Prasad周期，在Coleman族中实现插值。
2024-11-07 math.NT
A two variable Rankin-Selberg integral for $\mathrm{GU}(2,2)$ and the degree 5 $L$-function of $\mathrm{GSp}_4$
本文提出了一种双变量 Rankin-Selberg 积分，用于表示 exterior square $L$-functions 的乘积，并作为 residue 得到了被二次特征扭曲的 $\mathrm{GSp}_4$ 5 次 $L$-函数的积分表示。
2024-07-29 math.NT math.RT
Euler Systems for $\mathrm{GSp}_4 \times \mathrm{GL}_2$
对于$\mathrm{GSp}_4 \times \mathrm{GL}_2$的非内观上同调尖点自守表示，假设其为$p$-普通的，我们构造了与之相关的Galois表示的Euler系统，Tame范数关系的构造和验证都是基于$\mathrm{GSp}_4 \times \mathrm{GL}_2$的$L$-函数的Novodvorsky积分公式.
2020-12-27 math.NT
Algebraic cycles and residues of degree eight $L$-functions of $\mathrm{GSp}(4) \times \mathrm{GL}(2)$
在Beilinson猜想的基础上，证明了$\mathrm{GSp}(4) \times \mathrm{GL}(2)$的八次自守$L$ -函数的非临界剩余的上同调公式.我们依赖于自守周期积分的上同调解释和Novodvorsky的整表示的$L$ -功能的研究。
2018-05-15 math.NT
On adjoint Bloch--Kato Selmer groups for $\mathrm{GSp}_{2g}$
本文研究了与$\mathrm{GSp}_{2g}$相关的尖点特征簇中经典点上的伴随Bloch-Kato Selmer群.我们的策略是基于对本征簇上的伽罗瓦表示族的研究，这是受J. Bellaiche和G.切纳维耶
2022-12-23 math.NT
$\mathrm{GL}_2\times\mathrm{GSp}_2$ $L$-values and Hecke eigenvalue congruences
我们发现实验的例子Hecke特征值之间的自守表示的群体，如$\mathrm{GSp}_2(\mathbb{A})$，$\mathrm{SO}(4,3)(\mathbb{\mathbb{A}})$和$\mathrm{SO}(5,4)(\mathbb{A})$，其中的素数模应该，由于各种原因，出现在代数部分的一个关键的“张量积”$L$值相关的尖点自守表示的$\mathrm{GL}_2(\mathbb{A})$和$\mathrm{GSp}_2(\mathbb{A})$。使用特殊的技术来评估$L$ -函数与几个已知的系数，我们计算足够好的近似检测预期的素除子。
2020-03-19 math.NT
Horizontal norm compatibility of cohomology classes for $\mathrm{GSp}_{6}$
本文针对 $\mathrm{GSp}_{6}$ 的八次旋量 $L$-因子，建立了 Siegel 模六维流形上同调类的水平范数关系，并通过绕过重数一假设失效的新方法，为后续构造八维 Galois 表示的 Euler 系奠定基础。
2024-09-05 math.NT math.RT
Endoscopic congruences modulo adjoint $L$-values for $\mathrm{GSp}(4)$
我们建立了一个固定的内窥镜尖点自守表示$Π$的$\mathrm{GSp}(4)$的平方自由导体和稳定的尖点自守表示相同的水平和重量模的某些素因子的值在$1$的伴随$L$ -功能的$Π$规范化一个合适的时期之间的一致性。
2019-10-31 math.NT
On the computation of algebraic modular forms on compact inner forms of $\mathrm{GSp}_4$
本文给出了全实数域上$\mathrm{GSp}_4$的紧致内型的代数模形式的一个计算算法。通过类似的Jacquet-Langlands对应$\mathrm{GL}_2$，该算法实际上计算Hecke特征系统的希尔伯特-西格尔模形式的亏格2。我们给出了$\Q(\sqrt{2})$上这类本征系统的一些例子。
2009-12-06 math.NT
A pairing on the cuspidal eigenvariety for $\mathrm{GSp}_{2g}$ and the ramification locus
本文首先在解析分布空间上构造了一个与$\mathrm{GSp}_{2g}$相关的配对。利用Johanson-Newton的工作，通过考虑抛物上同调群的过收敛性，构造了$\mathrm{GSp}_{2g}$的尖点特征簇.解析分布上的配对则导致尖点本征簇的某些相干层上的配对。作为应用，我们遵循Bellaïche的策略研究了尖点特征簇在相应的权空间上的分歧轨迹.
2021-06-04 math.NT
On nonemptiness of Newton strata in the $B_\mathrm{dR}^+$-Grassmannian for $\mathrm{GSp}_{2n}$
在前人工作的基础上，我们研究了$\mathrm{GSp}_{2n}$的$B_\mathrm{dR}^+$ -Grassmannian上的牛顿分层.我们的主要结果给出了一个明确的分类与满足一定条件的Frobenius共轭类牛顿多边形的所有非空牛顿层。
2022-11-14 math.AG math.NT
Euler systems for $\mathrm{GSp}(4)$ over imaginary quadratic fields
Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）
本文研究了GSp(4)上虚二次域的欧拉系统构造，并通过该系统对严格塞勒群进行界限，同时扩展了GSp(4)×GL(2)欧拉系统至动机陈述。
2025-11-26 math.NT
On the Bloch--Kato conjecture for GSp(4) x GL(2)
本文证明了$\mathrm{GSp}_4 \times \mathrm{GL}_2$上尖点形式对应的8次$L$ -函数的某些临界值的Bloch-Kato猜想.我们还构造了$\mathrm{GSp}_4$在Hida族中的$p$ -adic Eichler-Shimura同构，将自守向量丛的$H^2$与平展上同调的子商的$\mathbf{D}_{\mathrm{cris}}$联系起来.
2021-07-01 math.NT
$p$-adic rigidity for $\mathrm{GSp}_4$
University of Oxford（牛津大学）
本文研究了$\mathrm{GSp}_4$上特定非 cuspidal 自动形 Saito-Kurokawa 表示的$p$-adic 刚性，揭示了其在$p$-adic 家族中无法非平凡插值的性质，并识别了$\mathrm{GSp}_4$特征谱上的$p$-adic 变化障碍。
2026-08-07 math.NT
Serre weight conjectures for $\mathrm{GSp}_4$
Purdue University（普渡大学）；Northwestern University（西北大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本研究证明了满足明确一般性条件的驯分歧$\u200b\mathrm{GSp}_4\u200b$值伽罗瓦表示的Serre猜想权部分，改进了此前需非明确一般性假设的结果，并推导了相应的模性提升定理。
2026-10-22 math.NT
Simple supercuspidal representations of $\mathrm{GSp}_4$ and test vectors
本文研究GSp_4上的简单超cuspidal表示，证明其导数指数为5，并推导了与这些表示相关的矩阵系数公式及关键局部积分公式，进而得到关于自守表示的显式全局周期公式。
2026-06-28 math.NT
On counting cuspidal automorphic representations for $\mathrm{GSp}(4)$
我们找到了具有平凡中心特征的$\mathrm{GSp}(4,\mathbb{A}_{\mathbb{Q}})$的尖形自守表示的个数$s_k(p,Ω)$，使得阿基米德分量是权值为$k\ge 3$的全纯离散级数表示，并且在$p$处的非阿基米德分量是$Ω$型的Iwahori-球面表示，否则为unramified.使用自守的Plancherel密度定理，我们展示了如何我们的公式$s_k(p,Ω)$的极限版本推广到向量值的情况下，有限数量的分歧的地方。
2021-04-13 math.NT
The exterior square $L$-function on $\mathrm{GU}(2,2)$
本文给出了四元拟分裂酉群$\mathrm{GU}(2,2)$的Rankin-Selberg积分，以及$\mathrm{GSpin}_6$的一个密切相关的拟分裂形式.首先，我们给出了$\mathrm{GU}(2,2)$上的一个二元Rankin-Selberg积分。该积分适用于一般的尖点形式，并表示外平方（六次）$L$ -函数和标准（八次）$L$ -函数的乘积。然后给出了拟分裂$\mathrm{GSpin}_6$上的六次$L$ -函数的一组整表示.该$\mathrm{GSpin}_6$积分是重新解释的一个积分最初考虑Gritsenko为埃尔米特模形式。我们表明，他们展开到一个模型，这是不唯一的，并通过Piatetski-Shapiro和Rallis的技术分析的积分。
2017-07-18 math.NT math.RT
The special values of the standard $L$-functions for $\mathrm{GSp}_{2n} \times \mathrm{GL}_1$
证明了与阿基米德型$(k_1, k_2, \ldots, k_n)$的向量值全纯Siegel尖点形式相关联的标准$L$ -函数的特征扭曲临界值的期望代数性，其中$k_n \geq n+1$和所有$k_i$具有相同的奇偶性.在证明中，我们使用一个显式的整表示将向量值近似全纯Siegel尖点形式上的微分算子的算术性质化约.我们通过一个代表性理论的方法建立这些属性。
2021-12-01 math.NT
On the semi-infinite Deligne--Lusztig varieties for $\mathrm{GSp}$
本文证明了GSp的半无限Deligne–Lusztig变种与无限水平仿射Deligne–Lusztig变种同构，并重新诠释了X_h的表示构造方法。
2025-11-22 math.AG math.NT
On the refined Gan-Gross-Prasad conjecture for cusp forms of GSp(4)
证明了一个将$\mathrm{GSp}_4$上某些自守形式的Bessel周期与中心$L$值联系起来的代数公式.这个公式是由Liu \cite{liu}提出的，作为$(\SO(5), \SO(2))$群的精化Gan-Gross-Prasad猜想。这个猜想以前已经证明了某些自守形式的$\mathrm{GSp_4}$从电梯。本文将该公式推广到$\Sp_4(\bZ)$的Siegel模形式.
2016-06-13 math.NT
Some results on Bessel functionals for GSp(4)
本文证明了GSp（4，F）的每一个不可约的容许表示都容许一个Bessel泛函，其中F是特征为零的非阿基米德局部域，只要该表示不是一维的.给出了这样一个表示，我们明确地确定了表示所允许的所有分裂Bessel泛函的集合，并证明了这些泛函是唯一的。如果表示不是超尖点的，或在一个L-包与非超尖点表示，我们明确确定的表示所允许的所有贝塞尔泛函的集合，并证明这些泛函是唯一的。
2014-12-31 math.NT math.RT
A theta operator for the group $\mathrm{GSp}_4$
本文利用修订的 Howe 方法，在 Siegel 三维簇上构造了 $\mathrm{GSp}_4$ 的 $p$-进模形式层上的 theta 算子。
2024-02-04 math.NT
Emerton--Gee stacks, Serre weights, and Breuil--Mézard conjectures for $\mathrm{GSp}_4$
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
本研究构造了秩4辛射影平展 $(φ,Γ)$-模的模栈并研究其几何性质，证明了局部模型的单分支性，进而在一般性条件下建立了 $\rm{GSp}_4$ 情形下的Breuil–Mézard猜想、Serre猜想权部分及模性提升结果。
2026-07-30 math.NT
Algebraicity of Spin $L$-functions for $\mathrm{GSp}_6$
本研究证明了$\u200b\u200b\u200bmathrm{GSp}_6$上全纯西格尔特征形式对应的尖点自守表示的Spin $L$-函数在对称中心右侧临界点的代数性，通过关联艾森斯坦级数性质的策略，突破了群无已知模问题、关联模型非唯一的难点。
2024-12-13 math.NT
The Non-Split Bessel Model on GSp(2n) as an Iwahori-Hecke Algebra Module
我们实现了Novodvorsky和Piatetski-Shapiro的非分裂Bessel模型作为GSp（4）的广义Gelfand-Graev表示，正如Kawanaka所建议的那样。利用Novodvorsky和Piatetski-Shapiro已经建立的模型的唯一性，我们建立了非分歧主列表示的Bessel模型的存在性.然后，我们按照Brubaker、Bump和Friedberg概括的方法，将贝塞尔模型中的Iwahori固定向量与GSp（4）的Hecke代数的线性特征连接起来。我们使用这种连接来计算模型中未分歧的主列的Iwahori固定向量的图像，并最终提供了模型中的球向量的显式交流发电机表达式。我们表明，由此产生的交流发电机表达式匹配以前的结果凹凸，Friedberg和Furusawa。我们提出了GSp（2 n）上广义Bessel模型保持当$n=2$时所建立的唯一性的猜想;假设这个猜想成立，我们将前面提到的所有结果推广到当$n>2$时的情形，包括非分歧主列表示的模型的存在性.
2018-11-13 math.NT math.RT
On some zeta-integrals for unramified representations of GSp(4)
这篇文章是作者和其他人关于GSp（4）的自守形式的算术及其相关的L-函数和伽罗瓦表示的几部作品的伴侣。这些工作在各个点上需要来自p进局部域上的光滑表示论的输入：对于各种不同的输入数据，计算GSp（4）x GL（2）x GL（2）在对角线下不变的非分歧表示上的唯一三线性形式的值GL（2）x GL（2）。在本说明中，我们进行这些本地计算，由于Gejima使用Shintani函数的一般公式。
2021-06-30 math.NT math.RT
Overconvergent Eichler-Shimura morphisms for $\mathrm{GSp}_4$
本文为亏格二的超收敛 Siegel 模形式族构造显式 Eichler-Shimura 态射，实现 Faltings-Chai 分解的 p-进插值，关键工具为 Boxer-Pilloni 高阶 Coleman 理论与带支集 pro-Kummer 平展上同调。
2025-06-03 math.AG math.NT
Tempered currents and Deligne cohomology of Shimura varieties, with an application to $\mathrm{GSp}_6$
本文利用缓增电流给出任意Shimura簇Deligne-Beilinson上同调的新描述，并应用于计算Siegel六维簇motivic上同调类的Beilinson高阶调节子像，将其与Spin $L$-函数非临界特殊值联系，验证Beilinson猜想。
2024-09-26 math.AG math.NT
Global liftings between inner forms of GSp(4)
本文研究数域上约化群到其拟分裂内形式的自守提升，证明许多情形下非平凡上同调弱整体提升的存在性，并针对 GSp(4) 内形式解决局部提升的精细细节，证实了 Ibukiyama-Kitayama 关于平方自由水平参数模新形式的猜想。
2023-06-21 math.NT math.RT
On the degree five L-function for GSp(4)
给出了GSp（4）的自守表示的五次（标准）L函数的一个新的积分表示，它是Piatetski-Shapiro和Rallis的整表示的一个改进.新的整表示展开产生GSp（4）的贝塞尔模型，该模型是唯一的。局部非分歧计算使用了贝塞尔模型的显式公式，与Piatetski-Shapiro和Rallis完全不同。
2012-01-27 math.NT
On the Bloch-Kato conjecture for some four-dimensional symplectic Galois representations
本文证明了对GSp_4自守表示对应的四维辛Galois表示，当中心L值非零时Selmer群消失，并利用提升同余构造上同调类，同时处理秩一情形，推进了Bloch-Kato猜想。
2025-03-28 math.NT
Bessel models for lowest weight representations of GSp(4,R)
证明了群GSp（4，R）和Sp（4，R）的一类最低权和最高权表示的分裂和非分裂Bessel模型存在的唯一性，并给出了精确的判别准则.通过求解微分方程得到贝塞尔函数的显式公式。应用这些公式导出了GSp（4）xGL（2）上涉及2次向量值Siegel模形式的整体$L$ -函数的整表示.
2008-09-02 math.NT
Multivariate Rankin-Selberg integrals on $\mathrm{GL}_4$ and $\mathrm{GU}(2,2)$
灵感来自建设的凹凸，Friedberg和Ginzburg的一个两个变量的积分表示$\mathrm{GSp}_4$的产品的标准和自旋$L$ -功能，我们给出了两个类似的多元整表示。第一个是一个三变量的Rankin-Selberg积分的尖点形式的$\mathrm{PGL}_4$表示产品的$L$ -功能附加到三个基本表示的朗兰兹$L$ -组$\mathrm{SL}_4(\mathbf{C})$。第二个积分，这是密切相关的，是一个两个变量的Rankin-Selberg积分的尖点形式的$\mathrm{PGU}(2,2)$代表产品的8度标准$L$ -功能和6度外部平方$L$ -功能。
2018-01-18 math.NT math.RT
A comparison problem for abelian surfaces and descent for symplectic orbital integrals
本文通过计算GSp_4中特定轨道积分，研究有限域上阿贝尔曲面同源类中椭圆曲线乘积的分布，并给出子群上球函数轨道积分的显式结果。
2025-05-25 math.NT
Special L-values and Selmer groups of Siegel modular forms of genus 2
设$p$是奇素数，$N$是与$p$互素的无平方奇正整数，$π$是$\mathrm{GSp}_4(\mathbb{A}_\mathbb{Q})$在主水平$N$和在$p$的Iwahori水平上的$p$ -普通上同调不可约尖点自守表示.使用Rallis内积公式的$p$ -积分版本以及$\mathrm{GSp}_{4/\mathbb{Q}}$和$\mathrm{U}_{4/\mathbb{Q}}$的模块性定理，我们在$p$ --$5$ $L$的度$1$处的临界值的一部分--由与扩张$\mathbb{Q}(\sqrt{-N})/\mathbb{Q}$相关联的非平凡二次Dirichlet特征符$ξ$扭曲的$π$的函数和$p$之间建立恒等式，在一定条件下，与由$ξ$扭曲的$π$相关联的度$5$伽罗瓦表示的Selmer群的一部分，在剩余伽罗瓦表示上。
2018-11-05 math.NT
On Higher regulators of Siegel varieties
我们构建类的中间度加一个动机上同调的西格尔志村品种几乎任何尺寸。我们计算他们的形象贝林森的高级调节器的Rankin-Selberg型自守积分。我们的构造推广了$\mathrm{GSp}(4)$和$\mathrm{GSp}(6)$的构造。西格尔品种相关的小属辛群，我们也展示了这些积分展开。
2022-09-25 math.NT
Automorphy of mod 2 Galois representations associated to certain genus 2 curves over totally real fields
本文研究全实域上亏格2超椭圆曲线的模2 Galois表示，在其像为$S_5$且在$\mathrm{GSp}_4(\mathbb{F}_2)\cong S_6$下传递时，证明它对应平行权2的Hilbert–Siegel Hecke特征尖点形式。
2023-07-18 math.AG math.NT
Potential Automorphy of K3 Surfaces with Large Picard Rank
本文通过证明高 Picard 等级 K3 表面的潜在模性，结合 GSp₄ 型阿贝尔簇的兼容系统理论，拓展了模性定理的应用范围。
2025-12-04 math.NT
Unramified Godement-Jacquet theory for the spin similitude group
假设$F$是非阿基米德局部域。经典的Godement-Jacquet理论是，可以使用$n \times n$矩阵$M_n(F)$上的Schwartz-Bruhat函数来定义$\mathrm{GL}_n$上的局部标准$L$ -函数。这部分简要说明的目的是为了证明在特殊正交群$\mathrm{SO}(V)$上的标准$L$ -函数有一个类似的和有用的“近似”Godement-Jacquet理论：用$\mathrm{GSpin}(V)(F)$代替$\mathrm{GL}_n(F)$，用$\mathrm{Clif}(V)(F)$代替$M_n(F)$，$V$的Clifford代数。更确切地说，我们解释了如何使用$\mathrm{Clif}(V)(F)$上的Schwartz-Bruhat函数，可以很容易地完成一些不同的本地unramified计算标准$L$ -$\mathrm{SO}(V)$功能。我们并不试图使用$\mathrm{Clif}(V)$上的Schwartz-Bruhat函数来证明$L$ -函数在$\mathrm{SO}(V)$上的任何分支或全局理论。
2018-04-19 math.NT math.RT
Steinberg representation of GSp(4): Bessel models and integral representation of L-functions
我们得到了Bessel模型中检验向量的显式公式，并得到了GSp（4，F）的Steinberg表示π的非分歧二次扭曲的Bessel模型存在唯一性的判据，其中F是特征为零的非阿基米德局部域.我们还给出了π中的Iwahori球向量是检验向量的精确判据。应用检验向量的公式，得到了GL（2，F）的任意不可约的容许表示所扭曲的π的局部L-函数的整表示.结合\cite{Fu}和\cite{PS2}中的结果，我们得到了GSp（4，A）的不可约尖形自守表示的整体L-函数关于GL（2，A）的任意不可约尖形自守表示所扭曲的无平方水平的Borel同余子群的一个整表示.在Deligne猜想的精神下，得到了这个L-函数的一个特殊值结果。
2009-09-23 math.NT
On $p$-refined Friedberg-Jacquet integrals and the classical symplectic locus in the $\mathrm{GL}_{2n}$ eigenvariety
本文提出关于 $P$-parahoric $p$-细化下 Friedberg-Jacquet 积分非零性与函子转移等价性的猜想，通过证明 $\mathrm{GL}_{2n}$ 特征簇中经典辛族维数的上界，获得了支持该猜想的若干结果。
2025-04-17 math.NT
Symmetric genuine Spherical Whittaker functions on the metaplectic double cover of GSp(2n,F)
设F是具有奇剩余特征的p-adic域。设G（n）和G`（n）是F上一般辛群和2n维辛空间上的辛群的亚辛双覆盖.设T是G（n）的一个真正的、可能可约的、非分歧的主列表示.在这些注记中，我们给出了T上的球面Whittaker函数空间的生成集的一个显式公式。对于奇数n，一般地对于偶数n，这个生成集是一个基。这个集合的重要性质是它的每个元素在G`（n）的外尔群的作用下不变。如果n是奇数，则集合中的每个元素都具有等变性质，该性质推广了Gelbart，Howe和Piatetski-Shapiro对G（1）证明的唯一性结果。利用这个对称集，我们构造了一族可约的真正的非分歧的主列表示，它们具有多个通属成分。这个族包含了从酉数据导出的所有可约真非分歧主列表示，并且只对n个偶数存在。
2013-03-25 math.NT
$L$-functions for $\mathrm{Sp}(2n)\times\mathrm{GL}(k)$ via non-unique models
Institute for Advanced Study in Mathematics, Zhejiang University（浙江大学数学高等研究院）；Department of Mathematics, The University of Arizona（亚利桑那大学数学系）
本研究借鉴广义加倍方法推导Sp₂ₙ×GLₖ的全新全局积分，证明其可展开为Sp₂ₙ上的非唯一模型，并用New Way方法证实该积分可表示对应L-函数，推广了此前多项相关研究成果。
2025-02-03 math.NT math.RT
$L$-function for $\mathrm{Sp}(4)\times\mathrm{GL}(2)$ via a non-unique model
The University of Arizona（亚利桑那大学）
本文通过非唯一模型方法证明了关于$\mathrm{Sp}(4)\times\mathrm{GL}(2)$的$L$-函数猜想，并探讨了其极点与周期积分的关系，以及全纯性的证明。
2026-02-06 math.NT math.RT
Cycles for Rankin-Selberg $L$-functions, I: automorphic periods
Kyoto University（京都大学）；University of Michigan（密歇根大学）
该研究建立自守周期显式公式，为推广Bertolini-Darmon-Prasanna公式，证明适配p进插值的GU(1,1)周期公式，引入p亏格Hecke算子以关联自守周期与p进Abel-Jacobi映射像，服务于p进Rankin-Selberg L-函数特殊值研究。
2026-08-04 math.NT
On the GL(2n) eigenvariety: branching laws, Shalika families and $p$-adic $L$-functions
本文研究GL(2n)特征值谱的分支定律和Shalika族，构造多变量p进L函数并证明其算术应用。
2025-03-10 math.NT
On the torsion locus of the Ceresa normal function
本文证明 $g\geq3$ 时模空间中 Ceresa 正规函数挠轨迹的正维数部分非 Zariski 稠密，并刻画其一般 Mumford–Tate 群为 $\mathrm{GSp}_{2g}$ 的有限分支及其 Galois 封闭性。
2024-10-29 math.AG math.NT
Subconvexity Implies Effective Quantum Unique Ergodicity for Hecke-Maaß Cusp Forms on $\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z}) \backslash \mathrm{SL}_2(\mathbb{R})$
本文证明 Hecke-Maaß 尖点形式的相空间量子唯一遍历性可由三重积 $L$-函数的次凸界推出，填补了相空间层面此前仅有 Eisenstein 级数结果的空白，证明基于 Watson-Ichino 公式及 Whittaker 函数积分的精细分析。
2024-09-06 math.NT
On the types for supercuspidal representations of inner forms of $\mathrm{GL}_{N}$
设$F$是非阿基米德局部域，$A$是中心单$F$ -代数，$G$是$A$的乘法群.已知对于每个不可约超尖点表示$π$，存在一个$[G, π]_{G}$型$(J, λ)$，称为（极大）单纯型。我们证明了在简单层上的某些非分歧性假设下，定义在极大紧子群上的$[G, π]_{G}$ -型直到$G$ -共轭都是唯一的.
2019-11-12 math.NT math.RT
Effective quantum unique ergodicity for Hecke-Maass newforms and Landau-Siegel zeros
我们证明了Dirichlet $L$ -函数的Landau-Siegel零点不存在或$\mathrm{GL}_2$ Hecke-Maass新形式的量子唯一遍历性具有有效的收敛速率.这是从一个更一般的结果得出的：狄利克雷$L$ -函数的朗道-西格尔零点排斥所有其他自守$L$ -函数从线$\mathrm{Re}(s)=1$的零点。
2022-01-05 math.NT
