通过非唯一模型构造的 $\u200b\mathrm{Sp}(2n)\times\mathrm{GL}(k)$ 的 $L$-函数
$L$-functions for $\mathrm{Sp}(2n)\times\mathrm{GL}(k)$ via non-unique models
AI总结：
本研究借鉴广义加倍方法推导Sp₂ₙ×GLₖ的全新全局积分，证明其可展开为Sp₂ₙ上的非唯一模型，并用New Way方法证实该积分可表示对应L-函数，推广了此前多项相关研究成果。
摘要：
设 $n$ 和 $k$ 为正整数，且 $n$ 为偶数。我们借鉴Cai、Friedberg、Ginzburg与Kaplan提出的广义加倍方法，推导出适用于 $\mathrm{Sp}_{2n}\times\mathrm{GL}_k$ 的全新全局积分，这一推导遵循特定策略，推广了Ginzburg与Soudry此前针对 $n=k=2$ 情形的研究结果。我们证明这些新积分可展开为 $\mathrm{Sp}_{2n}$ 上的非唯一模型。借助Piatetski-Shapiro与Rallis提出的New Way方法，我们证实这些新全局积分能够表示 $\mathrm{Sp}_{2n}\times\mathrm{GL}_k$ 对应的 $L$-函数，推广了第二作者此前关于 $\mathrm{Sp}_4\times\mathrm{GL}_2$ 的研究成果，以及Piatetski-Shapiro与Rallis关于 $\mathrm{Sp}_{2n}\times\mathrm{GL}_1$ 的前期工作。
英文摘要：
Let $n$ and $k$ be positive integers such that $n$ is even. We derive new global integrals for $\mathrm{Sp}_{2n}\times\mathrm{GL}_k$ from the generalized doubling method of Cai, Friedberg, Ginzburg and Kaplan, following a strategy and extending a previous result of Ginzburg and Soudry on the case $n=k=2$. We show that these new integrals unfold to non-unique models on $\mathrm{Sp}_{2n}$. Using the New Way method of Piatetski-Shapiro and Rallis, we show that these new global integrals represent the $L$-functions for $\mathrm{Sp}_{2n}\times\mathrm{GL}_k$, generalizing a previous result of the second-named author on $\mathrm{Sp}_{4}\times\mathrm{GL}_2$ and a previous work of Piatetski-Shapiro and Rallis on $\mathrm{Sp}_{2n}\times\mathrm{GL}_1$.
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