The sixth moment of automorphic $L$-functions
研究了$GL_2$上与全纯模形式相关联的$L$ -函数族关于同余子群$Γ_1(q)$的六阶矩.我们改进了以前的工作，得到了正确的数量级的无条件上界。
2022-08-12 math.NT
Estimates of automorphic forms over quaternion algebras
本文利用几何分析和热核理论的方法，给出了四元数代数上自守尖点形式的定性估计。利用它，我们证明了一个平均版本的全纯QUE猜想。然后，我们得到定量估计的经典希尔伯特模尖点形式。这是文献[3]和[9]中结果在高维上的推广。
2017-08-21 math.NT
Non-vanishing of automorphic L-functions of prime power level
Iwaniec和Sarnak证明了，当N是无平方和$ϕ(N)\sim N$时，与固定偶数积分权和水平$N \rightarrow \infty$的全纯新形式相关的L值在临界点处至少有25%不为零。本文将上述结果推广到素数幂级$N=p^ν$，$ν\geq 2$的情形.
2016-05-09 math.NT
Period relations for automorphic forms on unitary groups and critical values of $L$-functions
本文研究了CM域上酉群的自守表示的周期的一些性质及其$L$ -函数的临界值。证明了一个用全纯自守形式的Petersson范数表示的绝对收敛范围内的临界值的公式。另一方面，我们表示的Deligne周期的相关动机作为产品的二次周期和比较两个表达式通过Deligne猜想。
2016-12-18 math.NT
First moments of Rankin-Selberg convolution of Automorphic Forms on $GL(2)$
本文得到了$GL(2)$上任意水平的全纯模形式或Maass形式的Rankin-Selberg卷积$L$ -级数的一阶矩公式，其基为Maass形式的规范正交基.一个结果是迄今为止最好的结果，统一的水平，谱值和重量，为平等的两个马斯或全纯尖点形式如果他们的Rankin-Selberg卷积与规范正交基的质量形式$u_j$是相等的中心的临界带足够多的$u_j$。我们的方法的主要新颖之处是错误项的新处理方式。他们被带到一个确切的形式，提供最佳估计的第一时刻的情况下，也提供了一个基础，扩展到第二时刻，这将出现在另一个工作。
2021-08-03 math.NT
Mass Equidistribution for Automorphic Forms of Cohomological Type on GL_2
推广了Holowinsky和Soundararajan关于SL（2，Z）上全纯Hecke模形式量子唯一遍历性的证明，建立了GL 2上任意数域上满足Ramanujan界的上同调型自守形式的量子唯一遍历性.特别地，我们得到了全实二次域和全虚二次域上的无条件定理。在全实情形下，我们证明了我们的结果蕴涵了全纯Hecke模形式的零因子的等分布，推广了Rudnick在Q上的一个结果.
2010-08-13 math.DS math.NT
On counting cuspidal automorphic representations for $\mathrm{GSp}(4)$
我们找到了具有平凡中心特征的$\mathrm{GSp}(4,\mathbb{A}_{\mathbb{Q}})$的尖形自守表示的个数$s_k(p,Ω)$，使得阿基米德分量是权值为$k\ge 3$的全纯离散级数表示，并且在$p$处的非阿基米德分量是$Ω$型的Iwahori-球面表示，否则为unramified.使用自守的Plancherel密度定理，我们展示了如何我们的公式$s_k(p,Ω)$的极限版本推广到向量值的情况下，有限数量的分歧的地方。
2021-04-13 math.NT
On Möbius functions from automorphic forms and a generalized Sarnak's conjecture
本文研究与两类自守形式$L$-函数相关的Möbius函数，证明其与有界序列弱正交，由此推出广义Sarnak猜想对这两类Möbius函数成立。
2023-08-22 math.NT
On sparsity of positive-definite automorphic forms within a family
由于Baker和Montgomery，几乎所有的Fekete多项式在一定的顺序下至少有一个零的区间（0，1）。根据正定性，Fekete多项式在区间（0，1）上无零点当且仅当其对应的自守形式是正定的.在推广他们的结果，我们制定了一个公理化的结果集的自守形式满足一定的平均值时，适当的顺序，这确保了几乎所有的形式是不正定的这样的集合。然后，我们将结果应用到各种家庭，包括家庭的全纯尖形，家庭的希尔伯特类字符的虚二次域，和家庭的椭圆曲线。
2012-01-02 math.NT
Computation of Fourier coefficients of automorphic forms of type $G_2$
本文介绍了$G_2$型自守形式Fourier系数的计算公式及其在SAGE中的实现，并推导了相关的理论推论。
2024-01-05 math.NT
On the rationality and holomorphy of Langlands-Shahidi L-functions over function fields
我们证明了三个主要结果：函数域上的所有Langlands-Shahidi自同构$L$ -函数都是有理的，自同构$L$ -函数被高分歧特征标扭转后成为多项式;并且，如果$π$是分裂经典群或酉群${\bf G}_n$的全局通用尖形自守表示，并且$τ$是一般线性群的尖形（酉）自守表示，则$L(s,π\times τ)$对于$\Re(s) > 1$是全纯的并且至多在$s=1$处具有一个简单极点。证明了$\Re(s) > 1$的自守外方、对称方和Asai L函数的全纯性和非零性。最后，我们完成了以前的结果的函性的经典群在函数域上。
2016-11-14 math.NT
Some analytic aspects of automorphic forms on GL(2) of minimal type
设$π$是$PGL_2(\mathbb{A}_\mathbb{Q})$的尖点自守表示，$π$是算术导体$C$和阿基米德参数$T$的尖点自守表示，$ϕ$是$π$空间中的$L^2$ -归一化自守形式.超范数问题要求根据$C$和$T$给出$\| ϕ\|_\infty$的界。量子唯一遍历性（QUE）问题涉及$ϕ$的$L^2$ -质量$|ϕ|^2 (g) \, d g$的极限行为.所有以前的工作在导体方面的这些问题都集中在$ϕ$是一种新形式的情况下。在这项工作中，我们研究这些问题的一类自守形式，不是新的形式。准确地说，我们假设对于$C$的每个素因子$p$，局部分量$π_p$是超尖点的（并且满足一些附加的技术假设），并且考虑局部分量$ϕ_p \in π_p$是“最小”向量的自守形式$ϕ$。这样的向量可以被理解为$PGL_2(\mathbb{R})$的全纯离散级数表示中的最低权重向量的非阿基米德类似物。对于上述的自守形式，我们证明了一个超范数界，它比在新形式的情况下已知的更尖锐。特别地，如果$π_\infty$是最低权$k$的全纯离散级数，我们得到了最优界$C^{1/8 -ε} k^{1/4 - ε} \ll_ε |ϕ|_\infty \ll_ε C^{1/8 + ε} k^{1/4+ε}$。我们还证明，这些形式给出了解析测试向量的QUE期间，从而证明了强QUE和这类向量的次凸性问题之间的等价性…
2018-03-27 math.NT
Weakly holomorphic modular forms and rank two hyperbolic Kac-Moody algebras
本文计算了权为0的弱全纯模形式空间的基元，并考虑了这种模形式的傅里叶系数的可积性。利用弱全纯模形式的Borcherds提升所给出的Hilbert模形式，我们构造了秩为2的双曲Kac-Moody代数H（a），a= 4，5，6的自守修正.我们还计算了傅里叶系数的渐近，因为它们与秩2双曲Kac-Moody代数的根重数有关。本文工作是前一篇文章的继续，其中对H（a），a=3，11，66构造了自守修正。
2013-09-19 math.NT math.RT
Automorphic products of singular weight for simple lattices
我们对具有平方自由能级和签名（2，n）（n > 3）的简单偶格进行了分类.如果格的对偶Weil表示的权为1+n/2的尖点形式的空间是平凡的，则称格是简单的。对于单格，每个满足明显条件的形式主部都是向量值模形式的主部。利用这一点，我们确定了单格上所有奇异权的全纯Borcherds积（产生于具有非负主部的向量值模形式）。我们利用eta积构造了相应的向量值模形式，并计算了自守积在不同尖点的展开式。
2015-02-09 math.NT
New bounds for automorphic L-functions
本文对自守L函数的解析理论作出了贡献。本文证明了一个关于GL（m）在数域上的不可约尖形自守表示上的L-级数中心值的近似函数方程。我们调查的衰减率的截止函数及其衍生物的解析导体介绍Iwaniec和Sarnak。我们还看到，截断可以一致明确的代价是一个错误项。结果扩展到中心值的产品。本文利用Hardy-Littlewood圆方法，建立了任意水平的经典全纯或Maass尖点形式和Neutropus的傅里叶系数的移位卷积和的非平凡界.这些总和是类似的二进制添加剂因子和已被广泛研究。我们通过仔细估计进入分析的贝塞尔函数来实现尖点形式的所有参数的多项式一致性。作为一个应用程序，我们得到，扩展杜克大学，Friedlander和Iwaniec的工作，一个次凸估计的临界线上的L函数相关的字符扭曲这些尖点形式。我们还通过Sarnak-Selberg谱方法研究了移位卷积和。对于全纯尖点形式，这种方法检测任何全实数域上的最佳抵消。对于Maass尖点形式，该方法需要进行复杂的积分变换。我们成功地反演最简单的这些变换的内核是建立了高斯超几何函数。
2003-05-21 math.NT
Shintani Lifts of Nearly Holomorphic Modular Forms
本文计算了近似全纯模形式的Shintani提升的Fourier展开。作为应用，我们导出了几乎全纯模形式的循环积分生成级数的模性。
2020-12-15 math.NT
Integrality of nearly (holomorphic) Siegel modular forms
为了考虑几乎全纯（向量值）Siegel模形式的完整性，引入了几乎Siegel模形式，并研究了它们的完整性.我们证明了近似Siegel模形式的傅立叶展开的完整性蕴涵了它们的CM值的完整性。进一步证明了积分近似Siegel模形式与积分近似全纯模形式之间存在一一对应关系。利用这些结果，对几乎全纯Siegel模形式和几乎过收敛p-adic Siegel模形式，CM值的完整性成立.
2015-08-18 math.NT
Products of Nearly Holomorphic Eigenforms
我们证明了两个几乎全纯的Hecke本征形的乘积在因子的选择只有100%时仍然是Hecke本征形。
2011-09-27 math.NT
A new class of hypercomplex analytic cusp forms
本文研究了Ahlfors-Vahlen群的算术子群上的一类新的Clifford代数值自守形式.我们考虑的形式是在一些甚至$k \in {\mathbb{Z}}$的算子$D Δ^{k/2}$的核心。它们将被称为$k$ --全纯克利福德自守形式。$k$ -全纯Cliffordian函数是一个具有许多函数理论工具的函数。此外，实分量函数还具有它们是齐次和非齐次Weinstein方程的解的性质。这个函数类包含了一组$k$ -超正则函数作为一个特殊的子集。虽然我们还没有能够提出一个建设非零$k$ -超单尖点形式的$k \neq 0$，我们能够做到这一点，在这个更大的功能。在解释了它们与双曲调和自守形式的一般关系之后，我们转向庞加莱级数的构造。这些为我们提供了这个函数类中尖点形式的重要示例。然后我们建立了$k$ -全纯Clifford自守形式空间关于$k$ -超正则Eisenstein级数空间与$k$ -全纯Clifford尖点形式空间的直正交和的分解定理.
2011-02-18 math.CV math.NT
Non-vanishing of geodesic periods of automorphic forms
该研究证明模群Hecke–Maaß尖点形式的闭测地周期按长度排序时全部非零，给出其在Rankin–Selberg L-函数中心值非零性的应用，还得到一般富克斯群全纯形式的类似结果，核心方法是用图论关联闭测地周期分布与竖直线积分。
2025-07-29 math.NT
Central values of additive twists of cuspidal $L$-functions
加性扭曲是与全纯尖点形式相关的重要不变量，它们编码Eichler-Shimura同构，并包含有关自守$L$ -函数的信息。本文证明了偶权全纯尖点形式$k$-函数的加性扭的中心值渐近正态分布。这推广（$k\geq 4$）最近的突破Petridis和Risager有关算术分布的模块符号。此外，我们作为一个应用程序的平均值的某些“宽”家庭自守$L$ -功能，包括中心值的形式$L(f\otimes χ,1/2)$与$χ$的狄利克雷字符。
2021-03-03 math.NT
Lowest weight modules of Sp_4(R) and nearly holomorphic Siegel modular forms
本文研究了Hermitian对称对（G，K）的最低权模，其中G=Sp_4（R），K是它的极大紧子群。特别是，我们确定K型和合成列，并写下明确的微分算子，导航所有的最高权向量这样的模块从唯一的最低权向量。通过用经典语言重写这些算子，我们证明了G上对应于最高权向量的自守形式正是由2度的几乎全纯向量值Siegel模形式产生的自守形式。进一步，通过对n-有限自守形式空间的代数结构的说明，我们证明了（任意）权为$det^\ell$ sym^m的几乎全纯向量值Siegel模形式空间关于Sp_4（Q）的任意同余子群的一个结构定理.证明了该空间的尖点部分是将显式微分算子应用于权值为$det^{\ell'} sym^{m'}$且$(\ell', m')$在某个集合上变化的全纯向量值尖点形式所得到的子空间的直和.所有模形式的空间的结构定理是相似的，除了我们现在可能有一个额外的分量来自于某些几乎全纯的权形式$det^{3}sym^{m'}$，它不能从全纯形式得到。作为我们的结构定理的一个应用，我们证明了几个算术结果有关的几乎全纯模形式，改善以前已知的结果在这个方向上。
2019-05-08 math.NT
Nearly holomorphic Drinfeld modular forms and their special values at CM points
本文提出近全纯Drinfeld模形式概念，研究Maass-Shimura算子类似物，证明CM点特殊值在自同态代数不同时代数独立，并应用于Drinfeld拟模形式的结构分析。
2023-09-04 math.NT
Representations of SL_2(R) and nearly holomorphic modular forms
本文给出了复上半平面上几乎全纯模形式的一个结构定理的新证明。粗略地说，该定理说，所有几乎全纯模形式的空间是通过在全纯模形式的空间上和在由权重为2的几乎全纯Eisenstein级数所张成的一维空间上应用适当的增权算子而得到的子空间的直和。虽然志村的证明是经典的，我们的是代表理论。本文从SL_2（R）上的n-有限自守形式空间的一个分解导出了结构定理。为了证明这种分解，我们使用了O范畴的机制，并仔细分析了各种可能的不可分解的子模。有可能通过更直接的方法直接法达到同样的目的，但我们更喜欢这种方法，因为它可以推广到其他群体。本文可以看作是我们的论文[“Lowest weight modules of Sp_4（R）and nearly holomorphic Siegel模形式“]的一个特例，在这篇论文中，我们证明了二阶向量值nearly holomorphic Siegel模形式的一个类似结构定理。
2015-01-03 math.NT
Automorphic hyperfunctions and period functions
我们考虑上半平面上与自守形式相关的不变超函数。对Lewis提出的Maass形式的周期函数给出了两种解释。第一种解释表明，周期函数来自于与马斯形式相关的超函数的代表的明确描述。在一定的条件下，自守形式确定了上同调群中的上同调类，其值在有界支集的超函数中。从超函数到全纯函数的映射导致了周期函数的第二种上同调解释。
1995-08-02 math.NT math.RT
Holomorphic projections and Ramanujan's mock theta functions
利用自守形式的谱方法建立了向量值调和弱Maass形式与向量值模形式的张量积的全纯投影算子.我们应用该算子发现简单的递归的傅里叶级数系数的Ramanujan的模拟θ函数。
2014-02-10 math.CO math.NT
Factorization of periods, construction of automorphic motives and Deligne's conjecture over CM-fields
本文探讨了自守L函数临界值与单位群上算术归一化自守形式周期的乘法关系，构造了CM自守动机并验证了Deligne猜想，利用IINH公式和上同调自守形式的杯积分析，证明了自守周期可分解为协调上同调形式的乘积。
2025-09-02 math.NT math.RT
Low-lying zeros of a large orthogonal family of automorphic $L$-functions
本文研究与级 q 的全纯 Hecke 新形式相关的新正交 L-函数族，证明其单层密度结果并将检验函数 Fourier 变换支集扩展至 (−4, 4)，为高阶矩、零点分布和临界线定理等后续研究奠定基础。
2024-08-31 math.NT
Jacobi Forms of Affine Weight in Higher Cogenus and Nearly Holomorphic Functions
本文通过微分几何方法研究高余数下雅可比形式的结构，并揭示了近全纯函数的性质。
2025-12-01 math.NT
A geometric approach to the sup-norm problem for automorphic forms: the case of newforms on $GL_2(\mathbb F_q(T))$ with squarefree level
解析数论中的超范数问题要求给定的自守形式所取的最大值。我们观察到，这个问题的功能域版本可以减少到几何问题，找到最大的尺寸的$i$第茎上同调群的一个给定的Hecke本征层在任何点。这个问题，反过来，可以减少到相交理论的问题，界定的“极多重性”的特征周期的赫克本征层，这在已知的情况下是幂零锥的模空间的希格斯包。我们针对无平方级的$GL_2 (\mathbb A_{\mathbb F_q(t)})$上的新形式解决了这个问题，从而得到了比$GL_2(\mathbb A_{\mathbb Q})$上的新形式（即经典全纯模形式和Maass模形式）的类似问题中已知的更强的上范数界。
2020-10-04 math.NT
A note on mock automorphic forms and the BPS index
从表示论的角度讨论了伪自守形式，即由弱调和Maass形式得到的伪自守形式产生非平凡的$(\mathfrak{g},K)$ -上同调.我们考虑的可能性，取代“全纯”的条件与“上同调”推广到一般的还原群。这样的候选允许增长的傅里叶系数，与Miatello-Wallach猜想下的自守形式相反。在第二部分中，我们提供了一个概述的连接与BPS黑洞计数作为研究模拟自守形式的物理动机。
2021-05-20 hep-th math.NT math.RT
Dissipation of correlations of holomorphic cusp forms
我们得到了$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z}) \backslash \mathbb{H}$上全纯尖点形式的量子唯一遍历性在权方面的推广。我们表明，来自非对角项的质量的相关性消散的重量趋于无穷大。这对应于将可能的量子极限沿着任何增加权重的Hecke本征形序列进行分类。我们的新成分是将重量$k$自守函数的谱理论的方法Holowinsky-Soundararajan。对于Holowinsky的移位卷积和方法，我们需要为加权$k$尖点形式的傅里叶系数开发新的界限。对于Soundararajan的次凸性方法，我们使用Ichino公式来计算三重积积分。
2021-12-02 math.NT
Integrality and cuspidality of pullbacks of nearly holomorphic Siegel Eisenstein series
本文研究了Siegel上半空间$2n$上的$\mathbb{H}_{2n}$的一般水平的近似全纯Siegel Eisenstein级数及其特征标.我们证明了这些爱森斯坦级数的傅里叶系数（一旦适当规范化）位于环的整数$\mathbb{Q}_p$的所有充分大的素数$p$。我们还证明了在一定的假设下，这些Eisenstein级数到$\mathbb{H}_n \times \mathbb{H}_n$的回调是尖点的。
2021-09-18 math.NT
The skew-Maass lift I
经典的Maass提升是从全纯Jacobi形式到全纯标值Siegel模形式的映射。自守表示理论预言了Hecke本征形的非全纯和向量值模拟。本文是一系列论文的第一部分。在这一系列的文件中，我们提供了一个显式的非全纯马斯电梯，是线性的，也适用于非本征形的建设。在这第一部分中，我们开发了新的技术来研究傅里叶级数的Siegel模形式的扩展，这使我们能够构建一个马斯升降机从谐波马斯-雅可比形式标量值马斯-西格尔形式。
2019-03-07 math.NT
Pullback formulae for nearly holomorphic Saito-Kurokawa lifts
给出了几乎全纯的Saito-Kurokawa提升的拉回公式，该公式限制于上半平面与椭圆模形式的乘积。我们将Ichino公式推广到更高层次的模形式，并取消了权的限制。显式公式为非调和情形下的$({\rm SO}_5,{\rm SO}_4)$的精化Gan-Gross-Prasad猜想提供了非平凡的例子.作为应用，我们得到了关于${\rm GL}_3 \times {\rm GL}_2$的某些自守$L$ -函数临界值的Deligne猜想.我们也期望在将来应用我们的拉回公式来构造${\rm GL}_3 \times {\rm GL}_2$的二元$p$ -adic $L$ -函数。
2020-10-03 math.NT
Non-abelian base change for symmetric power liftings of holomorphic modular forms
本文为权至少为2的非CM Hecke特征形式所对应的自守表示，给出了其任意对称幂提升在任意全实域扩张下基变换提升存在性的新证明，推进了Langlands函子性研究。
2024-06-07 math.NT
A p-adic Eisenstein measure for unitary groups
我们构造了一个p-adic Eisenstein测度，其值在某些酉群上的p-adic自守形式空间中。使用这种措施，我们p-adically内插某些特殊值的全纯和非全纯爱森斯坦系列，作为阿基米德和p-adic权重的爱森斯坦系列的变化。
2013-01-31 math.NT
CM values of automorphic Green functions on orthogonal groups over totally real fields
推广Gross-Zagier和Schmidt关于奇异模的工作，我们研究了调和Whittaker形式的正则化θ提升的CM值。我们计算了任意全实基域上与某些二次空间相关的Shimura簇上的算术特殊因子和CM圈的高度配对的阿基米德部分。作为一种特殊情况，我们得到了一个明确的公式，规范的CM值的亚纯模形式所产生的正则化theta升降机的全纯Whittaker形式。
2010-07-28 math.AG math.NT
A note on the growth of nearly holomorphic vector-valued Siegel modular forms
设$F$是关于$\mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb Q)$的某个同余子群的权$ρ$的几乎全纯向量值Siegel模形式.本文证明了提升$F$得到的$\mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb R)$上的函数具有中等增长（或“缓慢增长”）性质.这是我们证明的以下界限的结果：$\|ρ(Y^{1/2})F(Z) \| \ll \prod_{i=1}^n (μ_i(Y)^{λ_1/2} + μ_i(Y)^{-λ_1/2})$其中$ λ_1 \ge \ldots \ge λ_n$是$ρ$的最高权，$μ_i(Y)$是矩阵$Y$的特征值。
2016-12-14 math.NT
Integrals of automorphic Green's functions associated to Heegner divisors
本文给出了正交群$\Orth(2,p)$的算术导数上Heegner因子的次数的显式公式，以及与Heegner因子有关的自守格林函数的积分的显式公式。后者的数量是重要的研究算术程度的Heegner因子的背景下Arakelov几何。特别是，我们得到一个不同的证明和推广的Kudla的结果有关这些数量的傅里叶系数的某些非全纯爱森斯坦系列的重量$1+p/2$的亚群$\Mp_2(\Z)$。
2002-12-12 math.AG math.NT
Central value of automorphic $L-$functions
我们证明了Waldspurger公式的一个推广到全实域的情况下的傅里叶系数的半积分权形式和中心值的L-函数的积分权形式。我们的证明是基于一个新的解释Waldspurger的公式在全球分布之间的平等。作为应用，我们推广了全纯形式的Kohnen-Zagier公式，证明了半整权形式的Ramanujan猜想与整权形式的Lindelof假设的等价性.我们还研究了在adelic设置的Kohnen空间。
2003-01-11 math.NT math.RT
On the rapid decay of cuspidal automorphic forms
许多关于自守形式的重要解析陈述，例如某些L-函数的解析延拓，都依赖于Siegel集上K-有限尖点形式的快速衰减。我们在这里扩展，以证明一个更一般的衰减声明沿集比西格尔集大得多，并进一步说明和证明光滑，但不一定是K-有限的尖点形式的衰减。我们还陈述了一个关于包含幂单周期的Rankin-Selberg积分的收敛性的一般定理，填补了文献中关于L-函数的空白。这些性质为建立GL（n）上的Langlands L-函数，特别是外平方L-函数的全纯延拓的一种新方法提供了分析基础.关键词：自守形式，快速衰减，尖点形式，L-函数，Rankin-Selberg，整表示，均匀适度增长。
2011-06-10 math.NT math.RT
The shifted fourth moment of modular form L-functions in the weight aspect
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究了模形式L函数在重量方面的移位第四矩，并将其与黎曼ζ函数和自守L函数的矩联系起来，探讨了主项结构以推广到更高矩。
2024-08-09 math.NT
On the images of Galois representations attached to low weight Siegel modular forms
设$π$是$\mathrm{GSp}_4(\mathbf{A_Q})$的尖点自守表示，其阿基米德分支是全纯离散级数或离散级数表示的极限。如果$π$不是CAP或内窥镜，那么我们证明了它的相关$\ell$ -adic伽罗瓦表示对于素数$\ell$的$100\%$是不可约的和结晶的。此外，如果$π$既不是自守归纳也不是对称立方提升，那么我们表明，对于素数$\ell$的$100\%$，其模$\ell$伽罗瓦表示的图像包含$\mathrm{Sp}_4(\mathbf{F}_{\ell})$。
2021-12-09 math.NT
On the classification of $(\mathfrak{g},K)$-modules generated by nearly holomorphic Hilbert-Siegel modular forms and projection operators
利用整体方法对由几乎全纯Hilbert-Siegel模形式生成的$(\mathfrak{g},K)$ -模进行了分类.作为应用，我们研究了几乎全纯Hilbert-Siegel模形式空间上的投影算子在$(\mathfrak{g},K)$ -模意义下关于无穷小特征标的象.
2022-01-18 math.NT math.RT
Analytic twists of $\rm GL_2\times\rm GL_2$ automorphic forms
令$f$和$g$分别是具有归一化傅立叶系数$λ_f(n)$和$λ_g(n)$的$\rm SL_2(\mathbb{Z})$的全纯形式或马斯尖点形式。本文证明了和$$ \sum_{n=1}^{\infty}λ_f(n) λ_g(n)e\left(t φ\left(\frac{n}{X}\right)\right)V\left(\frac{n}{X}\right), $$的非平凡估计，其中$e(x)=e^{2πix}$，$V(x)\in \mathcal{C}_c^{\infty}(1,2)$，$t\geq 1$是大参数，$φ(x)$是某个非线性实值光滑函数.这些估计的应用包括一个次凸界的Rankin-Selberg $L$ -功能$L(s,f\otimes g)$在$t$方面，一个改进的估计非线性指数扭曲和以下渐近公式的总和的傅立叶系数的某些$\rm{GL}_5$爱森斯坦系列$$ \sum_{n \leq X}λ_{1\boxplus(f\times g)}(n) =L(1,f\times g)X + O(X^{\frac{2}{3}-\frac{1}{356}+\varepsilon}) $$任何$\varepsilon>0$。
2021-10-13 math.NT
Low-lying zeros in families of holomorphic cusp forms: the weight aspect
研究了水平$1$和大权的全纯尖点形式上的$L$ -函数的低零点. Iwaniec，Luo和Sarnak在这类启发式算法中建立了正交对称型Katz-Sarnak启发式算法，用于检验满足supp $(\widehat ϕ) \subset(-2,2)$条件的$ϕ$.我们通过揭示当$\widehat ϕ$的支持达到点$1$时表现出急剧转变的低阶项来改进他们的密度结果。特别是第一个这些条款涉及数量$\widehat ϕ(1)$出现在以前的工作Fouvry-Iwaniec和鲁德尼克在辛家庭。我们的方法涉及到仔细分析的彼得森公式和规避假设GRH的$\text{GL}(2)$自守$L$ -功能。最后，当supp $(\widehat ϕ)\subset (-1,1)$时，我们得到了一个无条件估计，它比$L$ -函数比率猜想的预测精确得多。
2019-11-19 math.NT
On nearly holomorphic Drinfeld modular forms for admissible coefficient rings
本文推广了先前工作，针对$\mathrm{GL}_2(A)$的同余子群引入了近亚纯Drinfeld模形式的概念，通过扩展德拉姆层给出了其代数与解析描述的比较同构，并证明了其在CM点处特殊值的超越性及与CM Drinfeld $A$-模周期的关联。
2025-10-13 math.NT
Automorphic Instanton Partition Functions on Calabi-Yau Threefolds
我们综述了关于紧致卡-丘三重空间X上IIA/B型弦论中的超多重态模空间M，或者等价地，X x S ^1上IIB/A型向量多重态模空间的量子修正的最新结果。我们的主要重点在于问题的图形化的无限系列的D-膜和NS 5-膜瞬子，使用自守形式的数学机器。我们回顾的建议，只要在D=3的低能理论表现出算术的“U对偶”对称G（Z）的总瞬子配分函数产生的某个酉自守表示的G，其傅立叶系数再现的BPS退化。对于D=4，N=2的R^3 × S^1上的理论，我们论证了相关的自守表示落在G的四元数离散级数中，并且配分函数可以实现为M上扭量空间Z上的全纯截面。本文还对与N=2壁面相交公式的密切关系作了一些评论。
2011-03-05 hep-th math.NT
Ibukiyama correspondences on automorphic forms on $\operatorname{Mp}_4(\mathbb{A}_\mathbb{Q})$ and $\operatorname{SO}_5(\mathbb{A}_\mathbb{Q})$ generating large discrete series representations at the real place
本文针对实位生成大离散序列表示的Mp₄(A_Q)与SO₅(A_Q)上的自守形式，建立并证明了Ibukiyama对应，同时阐明该对应可通过局部theta对应来描述。
2023-12-18 math.NT math.RT
Analytic twists of $\rm GL_3\times \rm GL_2$ automorphic forms
设$π$是$\rm SL_3(\mathbb{Z})$的Hecke-Maass尖点形式，其特征值为$λ_π(n,r)$ .设$f$是$\rm SL_2(\mathbb{Z})$的全纯形式或Maass尖点形式，其特征值为$λ_f(n)$ .在本文中，我们关注的是获得和\begin{equation*} \sum_{r,n\geq 1}λ_π(n,r)λ_f(n)e\left(t\,φ(r^2n/N)\right)V\left(r^2n/N\right), \end{equation*}的非平凡估计，其中$e(x)=e^{2πix}$、$V(x)\in \mathcal{C}_c^{\infty}(0,\infty)$、$t\geq 1$是大参数，$φ(x)$是某个实值光滑函数。作为应用，我们在$t$ -方面给出了$\rm GL_3\times \rm GL_2$ $L$ -函数的一个改进的次凸性界，并在Ramanujan-Petersson猜想下得到了$\rm GL_3\times \rm GL_2$傅立叶系数之和的如下界\begin{equation*} \sum_{r^2n\leq x}λ_π(r,n)λ_f(n)\ll_{π, f, \varepsilon} x^{5/7-1/364+\varepsilon} \end{equation*}，它首次突破了Friedlander-…
2021-01-10 math.NT
Subconvex bounds for Hecke-Maass forms on compact arithmetic quotients of semisimple Lie groups
设$H$是半单代数群，$K$是$G:=H(\mathbb{R})$的极大紧子群，$Γ\subset H(\mathbb{Q})$是同余算术子群.本文利用椭圆算子的谱函数，将局部对称空间$Γ\backslash G/K$上Hecke-Maass型的次凸界推广到余紧格上算术商$Γ\backslash G$的相应界.所得到的界将自守形式的次凸界扩展到非平凡的$K$型，得到新的自守表示类的次凸界，并构成具有正负截面曲率的紧致流形上的本征函数的次凸界.我们还得到了全纯模形式在权方面的新的次凸界。
2018-09-14 math.NT
Additive divisor problem for multiplicative functions
令$τ$表示除数函数，$f$是满足一些温和假设的任何乘法函数。建立了移位卷积和$\sum_{n \leq X}f(n)τ(n-1)$的渐近公式或非平凡上界。我们还得到了几个应用程序的乘性函数的自守上下文中，包括功能$λ_π(n), \,μ(n)λ_π(n)$和$λ_ϕ(n)^l$。这里$λ_π(n)$表示$\text{GL}_m$自守$L$ -函数$L(s,π)$的$n$次狄利克雷系数对于自守不可约尖点表示$π$，$λ_ϕ(n)$表示全纯或马斯尖点形式$ϕ$在${\rm SL}_2(\mathbb Z)$上的$n$次傅立叶系数，$μ(n)$表示莫比乌斯函数。我们提出两个不同的论点。第一个主要依赖于二元加法除数问题的一致估计，而第二个是基于最近的估计Bettin-Chandee三线性形式的Kloosterman分数。此外，Bourgain-Kátai-Sarnak-Ziegler准则和Linnik的色散方法都被用于这两个参数。
2022-04-18 math.NT
Moduli of K3 Surfaces and Irreducible Symplectic Manifolds
“K3曲面”这个名字是由A.韦尔在1957年时，他制定了一项研究计划，这些表面和他们的模量。从那时起，不可约全纯辛流形作为K3曲面的高维类似物被引入。本文从K3曲面的定义出发，对不可约全纯辛流形的整体Torelli定理作一综述。维比茨基多年来，最后一个悬而未决的问题韦伊的方案是几何类型的模空间的极化K3表面。我们解释这个问题是如何解决的。我们的方法使用代数几何，模形式和Borcherds自守积。本文从模形式理论中收集并讨论了关于O（2，n）的正交群的有关事实.我们还详细描述了自守Borcherds乘积的拟拉回。本部分包含以前未发表的结果。我们应用我们的几何自守方法来研究极化K3曲面和不可约辛簇的模空间。
2011-05-26 math.AG math.NT
