AI 中文总结
本文提出并部分验证了算术Siegel-Weil公式的推广，将酉Rapoport-Zink空间上环的交点重数与局部Whittaker函数的中心导数相联系，并引入Hecke对应的作用，同时推广了表示密度理论。
AI 中文摘要
我们提出了算术Siegel-Weil公式的一个猜想性推广，将酉Rapoport-Zink空间上环的交点重数联系到局部Whittaker函数的中心导数。该猜想的新颖之处在于它包含了某些Hecke对应在Rapoport-Zink空间上的作用。我们在一个低维情形下验证了该猜想。本文的很大一部分致力于推广局部Hermitian空间的经典表示密度理论，因为这对于相关Whittaker函数的显式计算是必需的。我们预期这一推广具有独立的意义。
英文摘要
We formulate a conjectural generalization of the arithmetic Siegel-Weil formula, relating intersection multiplicities of cycles on unitary Rapoport-Zink spaces to central derivatives of local Whittaker functions. The new aspect of the conjecture is that it incorporates the action of certain Hecke correspondences on the Rapoport-Zink space. We verify the conjecture in a low-dimensional case. A significant portion of the paper is devoted to generalizing the classical theory of representation densities for local Hermitian spaces, as this is needed for explicit computation of the relevant Whittaker functions. We expect this generalization to be of independent interest.
