通过超尖点同余关系实现西格尔模簇的挠消失
Torsion-vanishing for Siegel modular varieties via supercuspidal congruences
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中文总结 AI 辅助
该研究通过 Scholze 等人的同余技术，证明带挠系数的西格尔模簇上同调的一般部分集中在中间次数以上，其方法适配西格尔模簇且可处理任意小特征的系数。
中文摘要 AI 辅助
我们证明，在合适的一般性概念下（该概念在非分歧情形下是最优的），带挠系数的西格尔模簇上同调的一般部分集中在中间次数以上。我们的方法依赖于伊古斯塔 stack 的相对上同调的半次性，以及由 Scholze 和 Fintzen-Shin 引入的同余技术所实现的迹公式计算。与 Yang-Zhu 通过范畴局部朗兰兹处理阿贝尔型 Shimura 簇的工作相比，我们的方法适配于西格尔模簇，且可处理任意小特征的系数。
英文摘要
We prove that the generic part of the cohomology of Siegel modular varieties with torsion coefficients is concentrated above the middle degree, under a suitable notion of genericity that is optimal in the unramified case. Our method relies on the semi-perversity of the relative cohomology of the Igusa stack and on a trace formula computation that is made possible by a congruence technique introduced by Scholze and Fintzen--Shin. Compared with the work of Yang--Zhu, which handles Shimura varieties of abelian type via categorical local Langlands, our method is adapted to Siegel modular varieties but handles coefficients of arbitrarily small characteristic.
