Local-Global principles for certain images of Galois representations
设$K$是数域，$E/K$是椭圆曲线，其模$\ell$伽罗瓦表示局部有象包含在群$G$中，直到共轭.在$G$是Cartan子群或Cartan子群的正规化子的情况下，我们对全局伽罗瓦表示的可能图像进行分类。当$K = \mathbf{Q}$时，我们在$G$是分裂Cartan和$\ell = 13$的正规化子的情况下，推导出局部-整体原理的一个反例.特别地，在$\mathbf{Q}$上至少有三条椭圆曲线（直到twist），其Galois的mod $13$像局部包含在分裂Cartan的正规化子中，但其全局像不包含在分裂Cartan的正规化子中。
2015-02-04 math.NT
On the trace of Hecke operators for Maass forms for congruence subgroups II
设E_lambda为非欧拉普拉斯算子的本征函数所张成的希尔伯特空间，其本征函数具有正的离散本征值λ.本文对非平方自由水平的Hecke同余子群Gamma 0（N）计算了作用在空间E λ上的Hecke算子T n的迹。这推广了Conrey-Li [2]的计算，其中只考虑了无平方数水平N的Hecke同余子群Gamma_0（N）.
2001-07-11 math.NT
Eisenstein cohomology for congruence subgroups of SO(n,2)
定义在Q上的连通约化代数群的自守上同调分解为尖点上同调与Eisenstein上同调的直代数和。本文构造了SO（n，2）的Q秩为2的有理形式G的同余子群的正则Eisenstein上同调类。
2008-03-05 math.NT
Congruences for sporadic sequences and modular forms for non-congruence subgroups
在证明zeta（2）R.阿维尼翁引入了数b_n = \sum_{k=0}^n {n \choose k}^2{n+k \choose k}。Stienstra和Beukers证明了对素数p > 3的Aynomial数满足同余式b（（p-1）/2）= 4a^2- 2 p mod p，如果p = a^2+b^2（其中a是奇数）。后来，Zagier发现了一些Aiden数的推广，即所谓的零星序列，最近Osburn和Straub证明了除了Zagier的六个零星序列中的一个之外的所有类似的同余（三个案例已经知道是真的），并证明了第六个序列的同余。本文通过研究非同胚子群的某些尖点形式的傅里叶系数之间的Atkin和Swinnerton-Dyer同余，证明了剩余同余。
2019-01-10 math.NT
On the cohomology of congruence subgroups of SL_4 (\Z)
本文综述了我们与Avner Ash和Mark McConnell的联合工作，即计算研究了SL_4（\Z）的同余子群的上同调。这是基于2009年RIMS会议上的演讲“自守表示，自守L函数和算术。"
2009-05-04 math.NT
Congruence Subgroups and Orthogonal Groups
给出了任意二次数域上的Siegel模群、Hermitian模群和2次Hurwitz四元数上的模群的某些同余子群与特殊正交群SO 0（2，n），n = 3，4，6的判别核之间的显式同构.证明是基于适应数论需要的线性代数的应用。
2021-01-14 math.NT
Density Theorems for Exceptional Eigenvalues for Congruence Subgroups
利用Kuznetsov公式，证明了同余子群$Γ_0(q)$，$Γ_1(q)$和$Γ(q)$的权为0或1的Maass尖点形式的例外Hecke和Laplacian特征值的几个密度定理.这些改进和扩展Sarnak和Huxley的结果，他们通过Selberg迹公式证明了类似但稍弱的结果。
2018-11-03 math.NT
A density theorem for Borel-Type Congruence subgroups and arithmetic applications
Mathematisches Institut, Endenicher Allee 60, 53115 Bonn（波恩大学数学研究所）
利用预Kuznetsov型公式证明Borel型同余子群的密度结果，并应用于最优提升和计数，扩展了Kamber和Lavner在GL_3上的研究。
2026-04-10 math.NT
Computing Classical Modular Forms for Arbitrary Congruence Subgroups
本文提出了一种高效算法，用于计算任意同余子群的模形式q展开式，并讨论了相关理论和实际应用。
2026-03-09 math.NT
Families of $ϕ$-congruence subgroups of the modular group
引入并研究了模群的有限指数子群族，推广了同余子群。这样的群，称为$ϕ$ -同余子群，通过将同态$ϕ$从模群约化为线性模整数代数群而得到。特别是，我们研究了两个家庭的例子，所产生的一方面从一个映射到一个准幂幺群，另一方面从映射到辛群的程度四。在准幂幺的情况下，我们也提供了一个详细的讨论相应的模形式，使用的事实，塔的曲线在这种情况下包含塔的isogenies在椭圆曲线$y^2=x^3-1728$定义的换位子群的模群。
2022-12-15 math.NT
Congruences with intervals and subgroups modulo a prime
我们得到了关于几乎所有模素数$p$的剩余都用一个小整数和$({\mathbb Z}/p{\mathbb Z})^*$的小乘法子群的一个元素的乘积表示的新结果。这些结果是基于J.Cilleruelo和M. Z. Garaev（2014年），
2014-12-08 math.NT
Arithmetic Properties of Traces of Singular Moduli on Congruence Subgroups
在Zagier证明了奇异模$j(z)$的迹是弱全纯模形式的傅里叶系数之后，主要研究了满模群$PSL_2(\mathbb{Z})$上模函数奇异值的迹的各种性质，如它们的精确公式、极限分布、对偶性和同余性.本文的目的是将满模群上弱全纯模函数奇异值迹的算术性质推广到同余子群$Γ_0(N)$上.
2009-04-24 math.NT
Hecke Operators for Period Functions for Congruence Subgroups
这基本上是一个[穆]的总结。本文的重点是Hecke算子的周期函数的显式计算。特别地，我们计算了全模群$SL(2,Z)$和同余子群$Γ_0(2)$的第二Hecke算子在周期函数上的矩阵表示. [Mu]托拜厄斯·米伦布鲁赫$Γ_0(N)$的周期函数上的Hecke算子。数论杂志。http://dx.doi.org/10.1016/j.jnt.2005.09.003
2006-03-23 math.NT
On Fourier coefficients of Siegel modular forms of degree two with respect to congruence subgroups
证明了关于同余子群的2次Siegel尖点形式的傅里叶系数的Petersson型公式，并作为推论给出了个别傅里叶系数的上界估计.本文中的方法基本上是一个概括的北冈以前的工作，研究了充分的模块化的情况下，但一些修改是必要的，以获得估计是尖锐的水平方面。
2011-11-20 math.NT
Cohomology of Congruence Subgroups of SL(4,\Z) II
在文献[3]中我们计算了上同调群H ^5（Gamma_0（N），\C），其中Gamma_0（N）是SL（4，\Z）的一个同余子群，对于一定的水平范围N.在本文中，我们通过扩展能级的范围来更新这一早期工作，并描述自[3]出版以来发现的尖点上同调类和额外的边界现象。本文的尖点上同调类是GL（4）的第一个尖点型，它是用Betti上同调具体构造的.
2007-06-25 math.NT
Counting elements of the congruence subgroup
本文研究同余子群 Γ_0(Q) 中朴素高度不超过 X 的矩阵计数问题，给出了在 Q 与 X 的广泛范围内一致成立的渐近公式。
2023-08-28 math.NT
On the trace formula for Hecke operators on congruence subgroups, II
在前一篇文章中，我们得到了作用在同余子群的模形式上的双陪集算子的一般迹公式，表示为共轭类上的和。在这里，我们专门的同余子群$Γ_0(N)$和$Γ_1(N)$，获得明确的公式在类数的一个组成的Hecke和Atkin-Lehner运营商的轨迹。这些公式是文献中最简单的，并且对算子的指数没有任何限制。给出了$Γ_1(N)$的迹公式的两个应用：确定了$Γ_0(4)$的显式迹形式，以及当$N$的水平趋于无穷大时，计算了固定Hecke算子迹的极限.
2017-06-08 math.NT
Finite index subgroups of the modular group and their modular forms
经典上，模群的同余子群在群论和模形式中起着重要的作用，它们可以用同余关系来描述。实际上，模群的大多数有限指数子群是非同余的。这些组以及它们的模形式是这篇调查文章的主要参与者。将讨论全等子群和非全等子群以及模形式之间的区别。我们将主要集中在非同余子群的模形式的三个有趣的方面：无界分母性质，由非同余尖形产生的伽罗瓦表示的模性，Atkin和Swinnerton-Dyer同余。
2007-07-23 math.NT
The Bloch-Okounkov theorem for congruence subgroups and Taylor coefficients of quasi-Jacobi forms
有许多函数族在划分上，例如移位对称函数，其对应的q括号是拟模形式。我们扩展这些家庭，使相应的q括号是拟模的同余子群。此外，我们发现这些家庭的子空间的q括号是一个模形式。这些结果是由严格亚纯拟Jacobi型在有理格点周围的Taylor系数的性质得到的。
2022-12-09 math.NT
The congruence subgroup property for $S$-arithmetic subgroups of simple algebraic groups when $S$ has positive Dirichlet density
University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文研究了当S具有正狄利克雷密度时，简单代数群的S-算术子群的同余子群性质，证明了同余核为平凡群，为塞雷的同余子群猜想提供了证据。
2026-03-29 math.NT
On the trace of Hecke Operators for Maass forms for congruence subgroups
设E_lambda是一个希尔伯特空间，其元素是Laplace-Beltrami算子的本征函数所张成的函数，本征值λ>0.这个空间中元素的范数由Petersson内积给出。本文计算了空间E_lambda上的Hecke算子T_n对无平方水平的Gamma_0（N）的同余子群的迹，它可以看作是权为零的非全纯尖点形式的Eichler-Selberg迹公式[11]的类似。
1999-07-01 math.NT
A note on the spaces of Eisenstein series on general congruence subgroups
本文提出利用主同余子群的Hecke艾森斯坦级数理论研究一般同余子群上谱艾森斯坦级数的新方法，得到相关空间的基与系数性质，并简化证明了Eichler-Shimura同构定理。
2025-09-02 math.NT
Sign changes of Fourier coefficients of Siegel cusp forms of degree two on Hecke congruence subgroups
本文给出了Hecke同余子群上偶整权的非零次2 Siegel尖点形式的傅里叶系数变号次数的一个下界.他们还提供了一个明确的上限的第一个符号变化的傅里叶系数的西格尔尖点形式。在Choie，第一作者和Kohnen的早期工作中，对任意亏格的Siegel模群上的偶积分权的非零Siegel尖点形式的傅里叶系数的第一个符号变化给出了显式上界.
2017-01-27 math.NT
Cohomology of congruence subgroups of SL(4,Z)
令$N>1$为整数，且令$Γ= Γ_0 (N) \subset \SL_4 (\Z)$为底行与$(0,0,0,*)\mod N$全等的矩阵的子群。我们计算$H^5 (Γ; \C) $的范围内的$N$，并计算的行动，一些赫克运营商对许多这些群体。我们将我们发现的类与来自Borel-Serre紧化边界的类、与Eisenstein级数的类以及与权重为2和4的经典全纯模形式的类联系起来。
2000-03-30 math.NT
Vanishing of Poincaré series for congruence subgroups
本文研究同余子群 $Γ_0(N)$ 的 Poincaré 级数消失问题，证明在若干权 $k$、指标 $m$ 和级 $N$ 的参数选择下 $P_{k,m,N}$ 非零，并改进 Rankin 与 Mozzochi 的既有结果。
2024-06-17 math.NT
On Atkin-Swinnerton-Dyer congruence relations
本文证明了一个非同余子群$\G$，它的权为3的尖点形式$S_3(\G)$对于某些同余子群有一个基满足Atkin-Swinnerton-Dyer同余关系，且有两个权为3的新形式.这给出了A对$S_3(\G)$的动机的模块化解释。Scholl和证明了Atkin-Swinnerton-Dyer同余猜想。
2004-06-23 math.NT
A numerical study on exceptional eigenvalues of certain congruence subgroups of SO(n,1) and SU(n,1)
在以前的工作中，我们应用格点定理的双曲空间获得的负整数的整表示的签名（n，1）的平方和厄米形式躺在欧氏球的半径增加的数量的渐近公式。该公式包含一个误差项，该误差项依赖于对应同余双曲流形上Laplace-Beltrami算子的第一非零特征值。本文的目的是比较的误差项实验计算得到的，与上述的误差项，为二次和厄米特形式的几个选择。我们的数值结果给出了SU（3，1），SU（4，1）和SU（5，1）的某些算术子群存在例外本征值的证据，从而在这些情况下反驳了广义Selberg（和Ramanujan）猜想.此外，对于SO（4，1），SO（6，1），SO（8，1）和SU（2，1）的几个等差子群，有证据表明其第一非零特征值的下界优于已知的同余子群的下界.
2012-12-16 math.NT
The structure of the normalisers of the congruence subgroups of the Hecke group $G_5$
我们确定了$G_5$的同余子群的正规化子。
2006-03-06 math.GR math.NT
Centrality of the congruence subgroup kernel of higher rank non-uniform arithmetic groups
本文给出了高阶迷向情形下同余子群核的中心性的一个简单证明。
2021-08-20 math.GR math.NT
Genuine non-congruence subgroups of Drinfeld modular groups
设$A$是有限域$F_q$上的代数函数域$K$中的元素在固定位置$\infty$外积分的环。在较早的文件中，我们已经表明，德林费尔德模群$G=GL_2(A)$有自同构映射的同余子群非同余子群。在这里，我们证明了存在（不可数许多）正常真正的非同余子群，定义为那些保持非同余下的行动下的每一个自同构的$G$。此外，对于所有，但大多数情况下，我们评估$ngncs(G)$，正常真正的非全等子群的最小指数的$G$，并比较它的最小指数的任意正常非全等子群。
2016-05-12 math.GR math.NT
Resonances and convex co-compact congruence subgroups of PSL2(Z)
本文研究了PSL2（Z）的凸余紧子群的同余子群。我们研究的共振谱的行为时，同余参数q趋于无穷大：我们显示了一个下界的计数函数在光盘和上界在垂直带。这些结果表明，在临界线$\Re(s)=δ/2$两侧的行为截然不同。
2014-09-09 math.NT math.SP
On scattering constants for a non-congruence subgroup
散射常数是狄利克雷级数与非全纯艾森斯坦级数相联系的特殊值。本文给出了由椭圆曲线的Belyi映射得到的与非同余子群有关的散射常数的闭公式。
2009-06-08 math.AG math.NT
A remark on conductor, depth and principal congruence subgroups
本文研究了特征为零的非阿基米德局部域$F$的${\rm GL}_n(F)$的不可约容许表示的导体、深度和主同余子群的水平之间的关系。还讨论了一些全局和局部应用。
2022-02-19 math.NT math.RT
Higher Selberg zeta functions for congruence subgroups
作为[KW 3]结果的推广，我们研究了同余子群的高阶Selberg zeta函数的函数方程.为了得到该函数的Gamma因子，我们引入了一个高阶Dirichlet $L$ -函数.然后，利用Barnes三重Γ函数和高阶Dirichlet $L$ -函数明确地确定Gamma因子.
2006-09-27 math.NT math.RT
The density conjecture for principal congruence subgroups
本文证明了SL_n(Z)无平方因子级主同余子群的Sarnak密度猜想，借助局部Whittaker函数与Kloosterman和的新上界，并讨论了相关算术应用。
2023-07-07 math.NT math.RT
Congruence and Noncongruence Subgroups of Gamma(2) via Graphs on Surfaces
在Gamma（2）的有限指数子群Gamma和曲面上的二部图之间存在一个已建立的双射，或者等价地，某些三重排列。利用这种关系，我们研究了相应的图的同余和非同余子群。我们给出了一些基本的判别准则，这些准则可以用来判别许多非同余子群。给定一个曲面上的图，我们有一个方法来产生相应的群Gamma的生成元，根据Gamma（2）的生成元。给定Gamma（2n）的生成元，我们展示了如何确定2n级图是否对应于同余子群。
2013-07-26 math.GT math.NT
On the Cusp Forms of Congruence Subgroups of an almost Simple Lie group
在本文中，我们解决的问题存在的尖点形式几乎单李群使用的方法，第二作者结合本地信息的超尖点表示$p$ -进群已知的第一作者。我们特别注意的情况下，$SL_M(\Bbb R)$，我们证明了各种存在性结果的主同余子群。
2013-08-14 math.NT math.RT
Selberg's zeta functions for congruence subgroups of modular groups in SL(2,R) and SL(2,C)
已知模群的Selbergzeta函数有一个用不定二元二次型的类数和基本单位表示的表达式。本文将这一表达式推广到SL（2，R）和SL（2，C）中模群的任意同余子群。
2015-02-09 math.NT math.RT
Lifts of projective congruence groups
我们证明了SL_2（Z）的投射等价于同余子群的非同余子群是普遍存在的。更确切地说，如果所讨论的同余子群是水平N>2的主同余子群Gamma（N），则它们总是存在，并且它们在许多情况下也存在于Gamma_0（N）。提出这个问题的动机与模形式有关：射影等价群对所有偶数权具有相同的尖点形式空间，而奇数权的尖点形式空间一般是不同的。我们通过对所附椭圆模曲面的几何考虑，对重量为3的这种现象进行了一些初步观察。我们还开发了算法，构造所有的子群投影等价于一个给定的同余子群，并决定其中的同余。这方面的一个关键工具是沃尔法特的广义层次概念。
2010-07-20 math.AG math.NT
Exponential growth of homological torsion for towers of congruence subgroups of Bianchi groups
本文证明了对于Bianchi群的适当的同余子群序列，包括同余子群的标准穷举序列，以及Sl_2（C）的标准表示的偶对称幂，第一同调的挠部分的大小指数增长.这将Bergeron和Venkatesh的结果推广到非均匀格的情况。
2013-02-13 math.DG math.GT math.NT
The cusp amplitudes and quasi-level of a congruence subgroup of SL2 over any Dedekind domain
本文将经典模群SL_2（Z）的一些代数性质推广到Drinfeld模理论中的等价群，特别是推广到模曲线理论中的一些重要性质.本文研究了作为D的理想的任意戴德金整环的SL 2（D）的尖点振幅和（同余）子群的水平。特别地，我们推广了Larcher的一个显著结果.我们引入更精细的准振幅和准水平的概念，这是不需要是理想和编码更多的信息的子群。我们的结果还提供了SL 2（D）的子群是同余子群的几个新的必要条件。
2011-07-08 math.GR math.NT
Generalized Analytic Automorphic Forms for some Arithmetic Congruence subgroups of the Vahlen group on the n-Dimensional Hyperbolic Space
本文研究了一类新的解析型向量值和Clifford代数值的一元和二元向量值自守形式。对于经典模群及其算术同余子群的超复推广，讨论了在$R^n$的上半空间上被Dirac算子零化的Eisenstein型和Poincaré型级数，以及更一般地被迭代Dirac算子零化的Eisenstein型和Poincaré型级数.特别是，我们介绍（多）单演模形式超复杂的推广的经典θ组。
2004-01-16 math.CV math.NT
Arithmetic expressions of Selberg's zeta functions for congruence subgroups
Sarnak的文章证明了SL（2，Z）的Selbergzeta函数可用本原不定二元二次型的基本单位和类数表示.本文的目的是得到SL（2，Z）的同余子群的Selberg zeta函数的对数导数的类似算术表达式.作为应用，我们研究了Brun-Titchmarsh型素测地线定理，类数和的渐近性质.
2006-02-24 math.NT math.RT
Torsion in the cohomology of congruence subgroups of SL(4,Z) and Galois representations
本文研究SL（4，Z）的同余子群的某些同调论中挠率的计算.其中包括通常的群上同调，泰特-法雷尔上同调，以及sharbly复形的同调。所有这些理论都产生Hecke模。我们猜想这些理论中的Hecke本征类具有附加的伽罗瓦表示。解释了我们在挠素数2，3，5处的计算结果。我们提供的证据，我们的猜想在15例奇扭转，我们发现在水平高达31。
2010-02-17 math.GR math.NT
On the Surjectivity of Certain Maps IV: For Congruence Ideal Subgroups of Type $A_k$ and $C_k$
对于正整数$k$，通过关联行或列，将特殊线性群（$A_k$型）和辛线性群（$C_k$型）的满射性结果推广到广义射影空间的乘积上，推广到特殊线性群和辛线性群的某些同余理想子群上.
2020-07-17 math.AG math.AT math.NT
An approximation principle for congruence subgroups II: application to the limit multiplicity problem
这是arXiv的续集：1308.3604。我们研究应用程序，以限制多重性推广arXiv：1208.2257的结果。
2015-04-19 math.NT math.RT math.SP
On the remainder term of the Weyl law for congruence subgroups of Chevalley groups
设$X$是由单Chevalley群$G$和$G(\mathbb Q)$的同余子群定义的局部对称空间.在这种普遍性中，Lindenstrauss-Venkatesh证明了$X$的外尔定律。在$G$是简单连接的情况下，我们锐化他们的结果，给出一个省电估计的余数。
2019-08-19 math.DG math.NT math.RT
N=2 Gauge Theories: Congruence Subgroups, Coset Graphs and Modular Surfaces
我们建立了一个对应的广义的四维规范理论和同余子群的模块组，铰链上的三价图形，出现在这两个。列举了各种规范理论和图形，并对它们的数量进行了比较。对应关系是特别引人注目的属零扭自由同余子群的例子出现在月光。我们详细分析的情况下，指数24，模块化椭圆K3表面出现：在这里，椭圆j-不变量可以被重铸为dessins d 'enfant，这决定了塞伯格-威滕曲线。
2012-04-11 hep-th math.AG math.NT
Linear stable range for homology of congruence subgroups via FI-modules
我们肯定地回答了Church、Miller、Nagpal和Reinhold关于复FI-模的同调表示度存在线性界的问题。这意味着一般线性群的同余子群的同调存在一个线性稳定域。
2019-08-22 math.AT math.KT math.NT
Codimensions one and two cohomology of Hecke congruence subgroups
研究Hecke同余子群在余维数1和2时的有理上同调，证明其在高维情况下为零。
2026-06-23 math.AT math.NT
Lie algebras and cohomology of congruence subgroups for SL_n(R)
设$R$是交换环，$k$是交换群，$p$是素环，$SL(n,R)$是特殊线性群.证明了$SL(n,R)$通过$p$ -同余子群的滤子所对应的李代数同构于张量积$\mathfrak{sl}_n(R\otimes_{\Z}\Z/p)\otimes_{\F_p}t\F_p[t]$，即$\F_p$上的由零常数项多项式和系数无迹矩阵$n\times n$组成的李代数.我们使用李代数结构以及Lyndon-Hochschild-Serre谱序列来计算涉及$p$ -同余子群的同调子的某些中心扩张的$d^2$同调微分。我们还利用基本的群结构得到了几个同调结果。例如，我们计算$n\geq3$的水平$p$ -同余子群的第一同调群。我们证明了$n=2$和$R=\Z[t]$的水平$p^r$ -同余子群的上同调群不是可生成的.最后，我们证明了对于高斯整数$n=2$和$R=\Z[i]$，作为$\F_p$ -向量空间，水平$p^r$ -同余子群的第二上同调群的维数至少为2.
2012-09-06 math.AT math.GR math.NT
Lifts of projective congruence groups, II
我们继续并完成了我们以前的论文“射影同余群的提升”[2]，它涉及到$\SL_2(\Z)$是否存在与群$Γ_0(N)$或$Γ_1(N)$之一射影等价的非同余子群的问题.一个完整的答案，这个问题是：在$Γ_0(N)$的情况下，这样的noncongruence子群存在，如果$N\not\in {3,4,8}$和我们另外有一个$4\mid N$或$N$是可整除的奇素数同余3模4。在$Γ_1(N)$的情况下，如果$N>4$，这些非全等子群精确存在。在我们以前的论文中，这个问题的主要动机是这样一个事实，即上述非全等子群代表了$\SL_2(\Z)$的非全等子群的例子的一个相当容易获得的和明确可构造的水库，可以作为非全等子群的模形式实验的基础。
2012-12-21 math.GR math.NT
Congruence RFRS towers
我们描述了一个标准，一个真正的或复杂的双曲格承认RFRS塔，完全由同余子群。我们用它来表明，某些比安基群$\mathrm{PSL}(\mathcal{O}_d)$实际上是纤维的同余子群，也展示了第一个例子的RFRS凯勒群，不是一个小组的产品的表面群和阿贝尔群。
2019-12-21 math.GR math.GT math.NT
Correlations of multiplicities in length spectra for congruence subgroups
Bogomolny-Leyvraz-Schmit（1996）和Peter（2002）提出了模曲面上长度谱重数相关性的渐近公式，Lukianov（2007）将其渐近公式推广到由同余子群$\Gam_0(n)$和四元数型余紧算术群导出的黎曼曲面。这些渐近公式中的首项的系数用素数上的欧拉乘积来描述，并且它们出现在Rudnick（2005）和Lukianov（2007）为相应的黎曼曲面上的Laplace-Beltrami算子找到的特征值统计公式中。本文将它们的渐近公式进一步推广到模群的任一同余子群的重数的高水平相关。
2012-02-13 math-ph math.MP math.NT
