Centrality of the congruence subgroup kernel of higher rank non-uniform arithmetic groups

Strong Limit Multiplicity for arithmetic hyperbolic surfaces and $3$-manifolds

We show that every sequence of torsion-free arithmetic congruence lattices in $\mathrm{PGL}(2,\mathbb R)$ or $\mathrm{PGL}(2,\mathbb C)$ satisfies a strong quantitative version of the Limit Multiplicity property. We deduce that for $R>0$ in certain range, growing linearly in the degree of the invariant trace field, the volume of the $R$-thin part of any congruence arithmetic hyperbolic surface or congruence arithmetic hyperbolic $3$-manifold $M$ is of order at most $\mathrm{Vol}(M)^{11/12}$. As an application we prove Gelander's conjecture on homotopy type of arithmetic hyperbolic $3$-manifold…

算术同余幺半群中不可约元素的周期性

On the periodicity of irreducible elements in arithmetical congruence monoids

本文研究算术同余幺半群 M_{a,b} 中不可约元素的渐近规律，并给出其序列最终具有周期性时关于参数 a、b 的刻画。

关于S-算术群的欧拉特征

On the Euler characteristic of $S$-arithmetic groups

该研究证明了S-算术群的欧拉特征符号仅依赖于S-同余完成，扩展了之前的相关研究成果。

局部域上秩1代数群中算术格的同余核

The congruence kernel of an arithmetic lattice in a rank one algebraic group over a local field

设k是一个整体域，k_v是k关于v的完备化，k的非阿基米德位置。设\mathbf{G}是k上的连通单连通代数群，它是k_v-秩1的绝对几乎单的.设G= \mathbf{G}（k_v）.设Γ是G中的一个算术格，C=C（Γ）是它的同余核. Lubotzky证明了C是无限的，证实了塞尔的一个早期猜想。本文通过确定C的结构，给出了\Gamm $的同余子群问题的完全解.证明了C是一个自由profinite积，其因子之一是可数生成元上的自由投射有限群\hat{F}_ω.从我们的结果中最令人惊讶的结论是，C的结构只取决于k的特征。C的结构在一些特殊情况下是已知的。其中最重要的例子可能是（非均匀）例子Γ=SL_2（\mathcal{O}（S）），其中\mathcal{O}（S）是k中的S-整数环，S=\{v\}，它在德林费尔德模理论中起着核心作用。证明利用了Lubotzky的分解定理，该定理产生于Γ在与G相关联的Bruhat-Tits树上的作用。

等差数列平方类上的可解释 Ramanujan 型同余

Explainable Ramanujan-type Congruences on Square-Classes of Arithmetic Progressions

本文利用带挠点奇点的 Jacobi 形式及模群表示，形式化“可解释 Ramanujan 型同余”，并证明其出现在等差数列平方类上。

同余类乘积和与等差数列乘积和

Sums of products of congruence classes and of arithmetic progressions

考虑同余类R_m（a）={a+im：i \in Z}和无穷等差数列P_m（a）={a+im：i \in N_0}.对于正整数a，b，c，d，m，积和集R_m（a）R_m（b）+R_m（c）R_m（d）由（a+im）（b+jm）+（c+km）（d+ \ell m）形式的所有整数组成，其中i，j，k，\ell \in Z为任意整数.证明了若gcd（a，b，c，d，m）=1，则R_m（a）R_m（b）+R_m（c）R_m（d）等于同余类R_m（ab+cd），积集P_m（a）P_m（b）+P_m（c）P_m（d）的和最终与无穷等差数列P_m（ab+cd）重合.

n维双曲空间上Vahlen群的算术同余子群的广义解析自守形式

Generalized Analytic Automorphic Forms for some Arithmetic Congruence subgroups of the Vahlen group on the n-Dimensional Hyperbolic Space

本文研究了一类新的解析型向量值和Clifford代数值的一元和二元向量值自守形式。对于经典模群及其算术同余子群的超复推广，讨论了在$R^n$的上半空间上被Dirac算子零化的Eisenstein型和Poincaré型级数，以及更一般地被迭代Dirac算子零化的Eisenstein型和Poincaré型级数.特别是，我们介绍（多）单演模形式超复杂的推广的经典θ组。

算术函数的贝尔变换：欧拉乘积、同余关系与多项式序列

Bell Transforms of Arithmetic Functions: Euler Products, Congruences, and Polynomial Sequences

本文提出一个统一的代数框架，利用形式贝尔变换将算术函数的狄利克雷卷积与无限欧拉型乘积的组合结构联系起来，通过分析指数生成函数的对数导数，建立了贝尔指数与莫比乌斯逆运算之间的显式映射，并应用于推导经典序列的精确消失性质和同余继承性质，包括拉马努金的tau函数和素数着色分区。此外，证明了逆贝尔变换能够无缝恢复经典分区递推关系，并提供了一个离散的组合引擎来生成特殊多项式族，包括经典的Appell和Sheffer序列。

同余子群的Selberg zeta函数的算术表达式

Arithmetic expressions of Selberg's zeta functions for congruence subgroups

Sarnak的文章证明了SL（2，Z）的Selbergzeta函数可用本原不定二元二次型的基本单位和类数表示.本文的目的是得到SL（2，Z）的同余子群的Selberg zeta函数的对数导数的类似算术表达式.作为应用，我们研究了Brun-Titchmarsh型素测地线定理，类数和的渐近性质.

3-核划分三元组的算术恒等式和同余式

Arithmetic Identities and Congruences for Partition Triples with 3-cores

令${{B}_{3}}(n)$表示$n$的分区三元组的数量，其中每个分区是3核的。借助于生成函数的操作，我们找到了${{B}_{3}}(n)$的算术恒等式和同余式的几个无穷族。另外，设$ω(n)$表示非负整数$n$的表示数，形式为$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+3y_{1}^{2}+3y_{2}^{2}+3y_{3}^{2}$ with ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},{{y}_{1}},{{y}_{2}},{{y}_{3}}\in \mathbb{Z}.$，我们发现了${{B}_{3}}(n)$与$ω(n)$之间的三种算术关系，如$ω(6n+5)=4{{B}_{3}}(6n+4).$

一个算术函数在3色Frobenius剖分上的同余

Congruences for an arithmetic function from 3-colored Frobenius partitions

设$a(n)$定义为$\sum_{n=1}^{\infty}a(n)q^n := \prod_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(1-q^{3n})(1-q^n)^3}.$本文证明了对每个非负整数$n$，a（15 n +6）\equiv 0 \pmod{5}，a（15 n +12）\equiv 0 \pmod{5} .作为推论，我们得到了Ono的一些结果

解析 torsion 和上同调 torsion 对于有理数秩为 1 的算术群的渐进行为

Asymptotic behaviour of analytic torsion and cohomological torsion for $\mathbb{Q}$-rank $1$ arithmetic groups

本文扩展了先前工作中关于 SL(n) 同余子群的解析 torsion 的精细渐进行为，应用于获得 SL(2, O_F) 同余子群和 SO(n,1) 同余子群的上同调 torsion 增长的新渐进行为和界。

算术Riemann surfaces收缩期沿同余子群的对数增长

Logarithmic growth of systole of arithmetic Riemann surfaces along congruence subgroups

我们将四元数代数中的阶的研究应用于微分几何的黎曼曲面。双曲曲面上的闭测地线的最小长度称为收缩线，记为syspi_1。Buser和Sarnak构造了Riemann曲面X，其收缩在亏格g（X）中表现为几何性质。在它们的例子中，Fuchsian群是具有有理迹域的固定算术群的主同余子群。我们将它们的构造推广到任意算术曲面的主同余子群。关键的工具是一个新的迹估计有效的任意理想的四元数代数。我们获得了Hurwitz曲面（PCH）主同余塔的一个特别尖锐的界，即4/3界syspi_1（X_{\PCH}）> 4/3 X_{\PCH}（g（X_{\PCH}））。类似的结果得到收缩的双曲3流形，相对于他们的单纯体积。

三色Frobenius分拆的模5幂同余

Congruences modulo powers of 5 for three-colored Frobenius partitions

出于Lovejoy的问题\cite{lovejoy}，我们表明，三色Frobenius分拆函数$\c3$和相关的算术功能$\cc3$消失模5的某些权力，在某些等差数列。

关于双正则overpartition算术性质的进一步结果

Further results on arithmetic properties of biregular overpartitions

本文利用theta函数和分割恒等式，为双正则overpartition的部分同余式提供了初等证明，并提出一种不依赖特定2-分割的模8同余式通用证明方法。

GL（n，Z）的同余子群的p-adic上同调类的刚性

Rigidity of p-adic cohomology classes of congruence subgroups of GL(n, Z)

我们通过引入和研究算术Hecke本征类的p-adic刚性的概念，扩展了Ash和Stevens [Ash-Stevens 97]关于GL（N，Q）的p-普通算术上同调类的p-adic解析族的工作。一个算术本征类被称为“刚性的”，如果（模扭曲）它不允许包含算术专门化的Zebriki稠密集的非平凡p-adic变形。本文开发了工具，显式研究GL（N）的特征簇的结构。我们利用这些工具证明了GL（3）的非自同调尖形的已知例子是刚性的。此外，我们猜想，对于GL（3），刚性等价于非自对偶。

S-算术子群的同余子群性质：当S具有正狄利克雷密度时

The congruence subgroup property for $S$-arithmetic subgroups of simple algebraic groups when $S$ has positive Dirichlet density

本文研究了当S具有正狄利克雷密度时，简单代数群的S-算术子群的同余子群性质，证明了同余核为平凡群，为塞雷的同余子群猜想提供了证据。

Bilinear sums of Kloosterman sums, multiplicative congruences and average values of the divisor function over families of arithmetic progressions

We obtain several asymptotic formulas for the sum of the divisor function $τ(n)$ with $n \le x$ in an arithmetic progressions $n \equiv a \pmod q$ on average over $a$ from a set of several consecutive elements from set of reduced residues modulo $q$ and on average over arbitrary sets. The main goal is to obtain nontrivial results for $q \ge x^{2/3}$ with the small amount of averaging over $a$. We recall that for individual values of $a$ the limit of our current methods is $q \le x^{2/3-\varepsilon}$ for an arbitrary fixed $\varepsilon> 0$. Our method builds on an approach due to Blomer (2008) …

广义Frobenius分拆的算术性质

Arithmetic properties of generalized Frobenius partitions

本文研究了广义m色Frobenius分拆函数cϕ_m在m为5、7、11时的同余性质，结合模形式理论与计算证明了仅有六个类似Ramanujan的同余式存在。

$\ell$ -正则分拆的算术性质

Arithmetic properties of the $\ell$-regular partitions

对于给定的素数$p$，我们分别研究了Ramanujan θ函数$ψ(q)$和$f(-q)$的$p$剖分恒等式的性质.作为应用，我们发现了一些$\ell$ -正则分拆函数，特别是$\ell=2,4,5,8,13,16$的模2同余的无穷族。此外，在Ramanujan给出的$p(n)$的经典同余式的基础上，我们得到了更多的$\ell$ -正则分拆函数的同余式.

Algebraic and arithmetic properties of the cogrowth sequence of nilpotent groups

We prove that congruences of the cogrowth sequence in a unitriangular group UT$(m, \Bbb Z)$ are undecidable. This is in contrast with abelian groups, where the congruences of the cogrowth sequence are decidable. As an application, we conclude that there is no algorithm to present the cogrowth series as the diagonal of a rational function.

超划分对的算术性质

Arithmetic Properties of Overpartition Pairs

Bringmann和Lovejoy引入了一个rank为overpartition对，并研究了它的作用，在合同性质的$\bar{pp}(n)$，数overpartition对n。特别是，他们应用克莱因形式的理论来证明存在许多数量$\bar{pp}(n)$的拉马努金型同余。本文给出了$\bar{pp}(n)$的两个Ramanujan型恒等式和一些显式同余式。此外，我们发现三个等级的组合解释的事实，即$\bar{pp}(n)$是整除的三个任何n。我们还构造了$\bar{pp}(n)$模3，5和9的无穷族同余。

算术双曲流形的同余覆盖的收缩

Systole of congruence coverings of arithmetic hyperbolic manifolds

本文证明了对任意第一类算术双曲流形$n$ -流形$M$，大多数主同余覆盖$M_{I}$的收缩满足$$sys_{1}(M_{I})\geq \frac{8}{n(n+1)}\log(vol(M_{I}))-c,$$，其中$c$是与$I$无关的常数.这概括了Buser和Sarnak以及Katz，Schaps和Vishne在2维和3维中的先前工作。作为应用，我们得到了Belolipetsky研究的双曲流形的收缩亏格以及Guth和Lubotzky构造的同调码的距离的显式估计.在附录中，我们与Cayo Dória一起证明了常数$\frac{8}{n(n+1)}$是尖锐的。

奇部不同的分块四元组的算术性质

Arithmetic Properties of Partition Quadruples With Odd Parts Distinct

令$\mathrm{pod}_{-4}(n)$表示$n$的分区四元组的数量，其中每个分区中的奇数部分是不同的。我们发现了$\mathrm{pod}_{-4}(n)$的许多算术性质，包括以下无穷同余族：对任意整数$α\ge 1$和$n \ge 0$，\[\mathrm{pod}_{-4}\Big({{3}^{α+1}}n+\frac{5\cdot {{3}^{α}}+1}{2}\Big)\equiv 0 \pmod{9}.\]我们还建立了$\mathrm{pod}_{-4}(n)$满足的内部同余和模2，5和8的同余.

Congruence primes for automorphic forms on unitary groups and applications to the arithmetic of Ikeda lifts

In this paper we provide a sufficient condition for a prime to be a congruence prime for an automorphic form $f$ on the unitary group $U(n,n)(A_F)$ for a large class of totally real fields $F$ via a divisibility of a special value of the standard $L$-function associated to $f$. We also study $\ell$-adic properties of the Fourier coefficients of an Ikeda lift $I_ϕ$ (of an elliptic modular form $ϕ$) on $U(n,n)(A_{\mathbf{Q}})$ proving that they are $\ell$-adic integers which do not all vanish modulo $\ell$. Finally we combine these results to show that the condition of $\ell$ being a congruence …

Siegel θ级数的一些同余

Some congruences for Siegel theta series

讨论了偶数正定单模二次型的Siegel θ级数的一些同余性质的一种算术方法。

Local and global methods in arithmetic（俄语）

Local and global methods in arithmetic (in Russian)

设$p$为素数。我们讨论使用$p$ -进数的同余模$p^n$的解决方案的方法，这些方法是类似的计算与实数（本地方法）。本地和全球的方法之间的关系的例子给出生产一个通道，从同余式解决方案的整数（全球性的方法）。本文介绍了用计算机研究$p$ -进数和代数曲线的方法。

Hecke congruence covers of arithmetic Schottky surfaces的显式谱间隙

Explicit spectral gap for Hecke congruence covers of arithmetic Schottky surfaces

基于广义黎曼猜想，研究Hecke congruence covers的拉普拉斯算子显式谱间隙，主要贡献为在素数p接近所有情况下建立统一的谱间隙。

Arithmetic density and congruences of $t$-core partitions

A partition of $n$ is called a $t$-core partition if none of its hook number is divisible by $t.$ In 2019, Hirschhorn and Sellers \cite{Hirs2019} obtained a parity result for $3$-core partition function $a_3(n)$. Recently, both authors \cite{MeherJindal2022} proved density results for $a_3(n)$, wherein we proved that $a_3(n)$ is almost always divisible by arbitrary power of $2$ and $3.$ In this article, we prove that for a non-negative integer $α,$ $a_{3^α m}(n)$ is almost always divisible by arbitrary power of $2$ and $3.$ Further, we prove that $a_{t}(n)$ is almost always divisible by arbitr…

算术同余幺半群的原子密度

Atomic density of arithmetical congruence monoids

本文刻画了算术同余幺半群 $M_{a,b}$ 中原子（不可分解为非单位乘积的元素）的极限比例，即原子密度，并用参数 $a$ 和 $b$ 给出了其完整刻画。

ℓ-正则二分拆的算术密度与同余式

Arithmetic density and congruences of $\ell$-regular bipartitions

本文研究ℓ-正则二分拆数的算术性质，证明其在特定条件下几乎可被素数幂整除，并利用 Hecke 特征形式、Newman 结果及 Radu-Seller 方法得到多类同余式。

超划分的算术性质

Arithmetic properties of overpartitions

本文研究了超划分的算术性质，发现了模3、7、11的同余式显式无限族，并揭示了超划分与半整数模形式之间的联系。

关于2和3的幂模的超分区k元组奇数部分的算术性质

Arithmetic Properties modulo powers of $2$ and $3$ for Overpartition $k$-Tuples with Odd Parts

本文研究超分区k元组奇数部分的模2和3的幂的除性质，使用初等方法和模形式性质，证明了多个模3的倍数和无限多个模3的幂的同余式，并验证了Saikia等人猜想的部分情况。

混合型贝尔数的素数与 Touchard 同余式

Prime and Touchard Congruences of Mixed-Type Bell Numbers

本文建立混合型斯特林数与贝尔数的组合算术框架，连通分拆结构、Touchard 多项式与素幂同余式，结合 p 进赋值理论证明相关同余式，推广组合序列经典算术性质。

超立方分拆三元组的进一步算术性质

Further Arithmetic Properties of Overcubic Partition Triples

本文利用初等技巧和模形式理论，证明了超立方分拆三元组的新同余式，并推广至$k$-元组，扩展了2024年的已知结果。

广义立方和超立方划分的算术性质

Arithmetic Properties of Generalized Cubic and Overcubic Partitions

本文研究了广义立方和超立方划分函数的若干同余关系，利用q级数技术和模形式理论证明了模2和12的幂次同余关系及密度结果。

具有奇数部分的overpartition $k$-元组的模 $2$ 幂的算术性质

Arithmetic properties modulo powers of $2$ for overpartition $k$-tuples with odd parts

本文扩展了Drema和Saikia的研究，证明了具有奇数部分的overpartition $k$-元组的模 $2$ 幂同余式，并给出了三元组及特定 $k$-元组的无限同余族。

关于SL_4（\Z）的同余子群的上同调

On the cohomology of congruence subgroups of SL_4 (\Z)

本文综述了我们与Avner Ash和Mark McConnell的联合工作，即计算研究了SL_4（\Z）的同余子群的上同调。这是基于2009年RIMS会议上的演讲“自守表示，自守L函数和算术。"

Picard-Fuchs方程的算术性质与完整递归

Arithmetic Properties of Picard-Fuchs Equations and Holonomic Recurrences

与椭圆曲线周期相关的全纯Picard-Fuchs微分方程的系数级数往往具有令人惊讶的数论性质。这些已被广泛研究的情况下，挠自由，属零同余子群的指数6和12（例如Beauville家庭）。在这里，我们考虑的算术性质的皮卡-富克斯解决方案与一般的椭圆族，特别侧重于指数24同余子群。我们证明了具有有理参数的椭圆族允许线性重参数化，使得它们的Picard-Fuchs解位于Z[[t]]中.给出了一个充分条件，使得在无穷远处的全纯解也成立。本文证明了附加在Γ_1（7）上的系数级数的Atkin-Swinnerton-Dyer同余式。最后我们考虑渐近性，证明了许多系数级数满足u_n \sim \ell λ^n/n形式的渐近表达式.某些算术结果可推广到一般完整递归问题的研究。

通过S - 算术群的上同调研究\(\text{SL}_n(\mathcal{O})\)同余子群的高阶上同调

High-degree cohomology of congruence subgroups of $\text{SL}_n(\mathcal{O})$ via cohomology of $S$-arithmetic groups

研究\(\text{SL}_n(\mathcal{O})\)同余子群上同调中Steinberg表示的重数，通过对\(S -\)算术群上同调计算，证得最高阶重数为1，特定条件下下一高阶重数为0。

$\ell$-正则双分拆的算术密度与同余式 II

Arithmetic density and congruences of $\ell$-regular bipartitions $II$

本文研究 $\ell$-正则双分拆数的算术密度与同余性质，推广 Lin 的结果，证明两类函数几乎总能被任意幂次的 2 或 3 整除，并借助 Hecke 理论给出无穷多族同余式与乘法公式。

Arithmetic over the Gaussian Number Field on a Certain Family of Elliptic Curves with Complex Multiplication

This work is a sequel of a previous work of one of the authors (Y.Ô), which treated certain congruence relation between an elliptic Gauss sum and a coefficient of power series expansion at the origin of the lemniscate sine function. We extend the previous result (in \cite{O}) which concerned only for non-vanishing elliptic Gauss sums. We give new congruence relations between power series coefficients of the lemniscate cosine function, which hold if and only if the corresponding elliptic Gauss sum vanishes.

第一个Hurwitz三元组上的奇异算术结构

Exotic arithmetic structure on the first Hurwitz triplet

我们发现第一个Hurwitz三重态具有两个不同的算术结构。Shimura曲线$X_1$、$X_2$、$X_3$水平均符合常模13。作为非全等模数曲线$Y_1$、$Y_2$、$Y_3$，其水平为7。它们都是在${\Bbb Q}(\cos \frac{2 π}{7})$上定义的。然而，对于第三类非全等模曲线$Y_3$，其相应的非全等模形式与Hilbert模形式之间存在着“奇异”的对偶性，它们都与${\Bbb Q}(e^{\frac{2 πi}{13}})$有关！我们的结果与十四次模方程（包括Jacobian模方程和“奇异”模方程）、$PSL(2, 13)$表示的“triality”、Haagerup子因子、例外李群$G_2$的几何、甚至Monster有限单群${\Bbb M}$都有关系并有应用！

由三角形群的同余子群统一的代数曲线

Algebraic curves uniformized by congruence subgroups of triangle groups

我们构造了双曲三角形群的某些子群，我们称之为“同余”子群。这些群包括SL_2（ZZ）的经典同余子群、Hecke三角群和19族与Shimura曲线相关的算术三角群。我们确定了与这些群相联系的曲线的模的域，从而将群PSL_2（q）和PGL_2（q）正则地实现为伽罗瓦群。

算术赫克三角形群轨道的密度

Densities of arithmetic Hecke triangle group orbits

研究\(q = 4\)和\(q = 6\)时算术赫克三角形群\(\Gamma_q\)轨道的渐近密度，运用初等数论技术及相关函数性质与同余条件给出新证明，发现\(q = 4\)时互质整数对集合的划分特性。

奇部不同的划分三元组的算术性质

Arithmetic Properties of Partition Triples With Odd Parts Distinct

令$\mathrm{pod}_{-3}(n)$表示$n$的分区三元组的数量，其中每个分区中的奇数部分是不同的。我们发现了$\mathrm{pod}_{-3}(n)$的许多算术性质，涉及以下无穷族的同余：对于任何整数$α\ge 1$和$n\ge 0$，\[\mathrm{pod}_{-3}\Big({{3}^{2α+2}}n+\frac{23\times {{3}^{2α+1}}+3}{8}\Big)\equiv 0 \pmod{9}.\]我们还建立了$\mathrm{pod}(n)$和$\mathrm{pod}_{-3}(n)$之间的一些算术关系，以及$\mathrm{pod}_{-3}(n)$模7和模11的一些同余。

Pushpa 和 Vasuki 引入的分拆函数的算术性质

Arithmetic properties of partition functions introduced by Pushpa and Vasuki

本文证明了 Pushpa 和 Vasuki 引入的受限分拆的无限族同余式，并验证了 Dasappa 等人的猜想，方法结合初等技巧与模形式理论。

多项式整除系统中的同余跳跃：算术结构与解集

Congruence Jumping in Polynomial Divisibility Systems: Arithmetic Structure and Solution Sets

该论文研究整数系数多项式整除系统 $y\mid A(x), x\mid B(y)$ 的非零整数解，提出同余跳跃方法，建立互反多项式规则并分类二次情形，构造非单位循环四周期，给出解集有限化判据。

$\ell$ -正则超划分的新同余

New congruences for $\ell$-regular overpartitions

最近，Shen（2016）和Alanazi等人（2016）研究了$\ell$的算术性质-正则过度划分函数$\overline{A}_\ell (n)$，该函数计算$n$划分为不能被$\ell$整除的部分的数量。当$\ell$是$5$的幂时，本文给出了一些新的模$5$同余.

主同余子群的密度猜想

The density conjecture for principal congruence subgroups

本文证明了SL_n(Z)无平方因子级主同余子群的Sarnak密度猜想，借助局部Whittaker函数与Kloosterman和的新上界，并讨论了相关算术应用。

关于同时为4-正则和9-不同的分拆的算术性质

On the arithmetic properties of partitions into parts simultaneously $4$-regular and $9$-distinct

本文研究同时为4-正则和9-不同的整数分拆的计数函数，建立了模4、6、12的无穷同余族以及模24的Ramanujan型同余。

交换Iwasawa L函数之间的非交换伪测度与同余

Non-abelian pseudomeasures and congruences between abelian Iwasawa L-functions

本文从伪测度（在Serre意义下）出发，证明了全实数域上的交换$l$ -adic Artin $L$ -函数的算术性质.为了推广到非阿贝尔$l$ -adic $L$ -函数，这些阿贝尔伪度量必须满足已引入但尚未知道为真的同余。讨论了与岩泽理论的“等变主曲率”的关系。

DSOME函数的算术性质

Arithmetic properties of DSOME function

本文给出了DSOME(n)生成函数的封闭形式，并发现了模4和8的新同余式及内部同余式。

Arithmetic Properties For $(r,s)$-Regular Partition Functions With Distinct Parts

For any relatively prime integers $r$ and $s$, let $a_{r,s}(n)$ denote the number of $(r,s)$-regular partitions of a positive integer of $n$ into distinct parts. Prasad and Prasad (2018) proved many infinite families of congruences modulo 2 for $a_{3,5}(n)$. In this paper, we establish families of congruences modulo 2 and 4 for $a_{r,s}(n)$ with $(r,s)\in$ \{(2,5), (2,7), (4,5), (4,9)\}. For example, we show that for all $β\geq 0$ and $n \geq 0,$ we have $$a_{2,5}\Big(4\cdot 5^{2β+1}n+\dfrac{37\cdot5^{2β}-1}{6}\Big)\equiv0 \pmod4. $$