发表机构
Department of Computer science, University of Torbat-e Jam; Department of Pure Mathematics, Faculty of Mathematical Sciences, Ferdowsi University of Mashhad（托尔巴特-贾姆大学计算机科学系; 马什哈德费尔多西大学数学科学学院纯数学系）
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本文建立混合型斯特林数与贝尔数的组合算术框架，连通分拆结构、Touchard 多项式与素幂同余式，结合 p 进赋值理论证明相关同余式，推广组合序列经典算术性质。
AI 中文摘要
本文建立了混合型斯特林数与混合型贝尔数的综合组合与算术框架，连通分拆结构、Touchard 多项式与素幂同余式；进一步将其发展至 p 进赋值理论，证明了素幂 Touchard 同余式及更高阶模 p² 细化式，推广了组合序列的经典算术性质。
英文摘要
This paper establishes a comprehensive combinatorial and arithmetic framework for mixed Stirling and mixed Bell numbers, bridging partition structures, Touchard polynomials, and prime-power congruences. Furthermore, we develop to $p$-adic valuation theory, proving prime-power Touchard congruences and higher-order modulo-$p^2$ refinements that generalize classical arithmetic properties of combinatorial sequences.
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