On the cuspidality of pullbacks of Siegel Eisenstein series and applications to the Bloch-Kato conjecture
设$k > 3$为整数，$p$为素数，其中$p > 2k-2$为素数。设$f$是权$2k-2$的一种新形式，且等级为1，使得$f$在$p$是普通的，而$\barρ_{f}$是不可约的.在一些额外的假设下，我们证明了$ord_{p}(L_{alg}(k,f)) \leq ord_{p}(# S)$，其中$S$是与$ρ_{f} \otimes ε^{1-k}$相关联的Selmer群的Pontryagin对偶，$ε$是$p$ -adic分圆特征标。我们首先通过构造$f$的Saito-Kurokawa升力和非CAP Siegel尖点形式之间的同余来实现这一点。一旦这个同余成立，我们使用伽罗瓦表示，以获得上的Selmer群的下界。
2007-12-13 math.NT
Congruences among modular forms on U(2,2) and the Bloch-Kato conjecture
设k是能被4整除的正整数，l>k是素数，f是权为k-1的非平凡特征的椭圆尖点特征形.设ρ_f是f的l-adic伽罗瓦表示。在本文中，我们提供的证据的Bloch-Kato猜想的一个扭曲的伴随模的ρ_f在以下方式。设L（f，s）表示f的对称平方L-函数。证明了在一定条件下，L（f，k）的代数部分的l-adic赋值不大于S的阶的l-adic赋值，其中S是Galois模\ad^0 ρ f上的Selmer群（的Pontryagin对偶）|_{G_K}（-1），K= Q（i）.我们的方法使用了Ribet的思想，我们引入了一个中间步骤，并在酉群U（2，2）上产生CAP和非CAP模形式之间的同余。
2007-10-12 math.NT math.RT
On the Bloch-Kato conjecture for Hilbert modular forms
本文的目的是证明当$L$ -函数在中心点的消失阶为0或1时，关于平行权为2的Hilbert模形式的Bloch-Kato猜想的不等式.我们实现了这一点，实现了一个归纳欧拉系统的参数，依赖于明确的互惠法律上同调类构造使用的自守形式和特殊点的几个志村曲线的同余。
2019-11-12 math.NT
Integral period relations and congruences
在比较温和和自然的条件下，建立了椭圆尖点形式的（实或虚）二次基变的积分周期关系。这回答了一个猜想飞关于{ \it同余数}控制这个基础变化和其他本征形之间的同余关系是不是基础变化。作为推论，我们建立了偶二次特征标扭曲的伴随模伽罗瓦表示的Bloch-Kato猜想。在奇的情况下，我们提出了一个猜想，将基变Bianchi模形式的二次拓扑周期，相应的Hecke代数的余切复形和Beilinson-Flach元的阿基米德调节器联系起来.
2021-07-27 math.NT
Counting Feynman-like graphs: Quasimodularity and Siegel-Veech weight
我们证明了生成函数的拟模计数环面覆盖，有和没有Siegel-Veech重量。我们的证明是基于分析分解成水平圆柱体的平面。拟模性是由拟椭圆函数的围道积分引起的。它提供了Bloch-Okounkov、Eskin-Okounkov和Chen-Moeller-Zagier的拟模性结果的另一种证明，并推广了Boehm-Bringmann-Buchholz-Markwig关于简单分歧覆盖的结果。
2017-04-20 math.AG math.GT math.NT
Computing heights via limits of Hodge structures
本文考虑数域上同调平凡圈簇的Beilinson-Bloch高度的显式计算问题。最近的结果已经建立了一个同余，直到合理的跨度的素数，高度的某些限制混合霍奇结构和某些Beilinson-Bloch高度从奇维超曲面与节点。这个同余式为计算Beilinson-Bloch高度提供了一种新的方法.在这里，我们解释如何计算有关的极限混合霍奇结构在实践中，然后将我们的计算方法应用到节点四次曲线和节点三次三倍。在这两种情况下，我们解释的性质发生在同余式的素数。
2023-03-02 math.AG math.NT
Multiple q-zeta values and traces
本文推广Bloch与Okounkov关于迹与拟模形式关系的结果，证明多类迹对应多重q-zeta值，其简单情形验证了形变Bloch-Okounkov 1点函数的系数性质。
2025-05-20 math.AG math.NT math.RT
On the Bloch-Kato conjecture for the Asai L-function
继Ribet的开创性的1976年的文件已经有许多结果采用同余之间的稳定cuspforms和解除形式，以建设非分裂扩展的伽罗瓦表示。我们展示了如何将这种策略扩展到构建元素的布洛赫-加藤塞尔默组+/-浅井（或张量感应）表示与比安奇模形式。我们证明，特别是，如何伽罗瓦表示相关联的一个合适的低重量西格尔模形式产生的元素在塞尔默组正是浅井表示（+或-），这是至关重要的意义上的德利涅。我们进一步概述了一个战略，使用正交辛θ对应证明存在这样的西格尔模形式，并解释为什么我们希望这是由可分性的近中心的临界值的浅L函数，根据布洛赫-加藤猜想。
2016-11-28 math.NT
Maass spaces on U(2,2) and the Bloch-Kato conjecture for the symmetric square motive of a modular form
设K是判别式D_K<0的虚二次域.本文在与K有关的拟分裂酉群U（2，2）上引入了一个关于自守形式的绝对Maass空间S_{k, -k/2} ^M的概念，并证明了它在所有Hecke算子的作用下是稳定的.当D_K是素数时，我们得到了从S_{k,-k/2} ^M到椭圆尖形空间S_{k-1}（D_K，χ_K）的Heck-等变下降，其中χ_K是K的二次特征标.对于给定的L^{alg}（\in，k）的l-adic赋值为正时，我们构造了对应于L^{alg}的Maass形式和正交于S_{k,-k/2} ^M的Hermite模形式之间的（mod l）同余.这给出了哈德尔猜想的酉版本的全纯模拟的证明。最后，我们利用这些同余为动机\Sym^2 ρ_n（k-3）和\Sym^2 ρ_n（k）的Bloch-Kato猜想提供了证据，其中ρ_n表示附加在ρ上的伽罗瓦表示.
2011-11-08 math.NT math.RT
Special classes of $q$-bracket operators
研究了Bloch和Okounkov的$q$ -括号算子在$f(λ)=\sum_{λ_i \in λ}g(λ_i)$和$f(λ)=\sum_{\substack{λ_i \in λλ_i \text{distinct} }}g(λ_i)$上的应用.我们使用这些扩展来获得卷积恒等式的功能$f$和链接两个类的$q$ -括号通过除数和。结果推广了分拆函数的经典卷积恒等式，得到了一个类似的配分函数的卷积恒等式.作为推论，我们推广了Stanley定理，并给出了几个新的组合结果。
2022-03-29 math.CO math.NT
The commutative algebra of congruence ideals and applications to number theory
University of Utah（犹他大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Imperial College（帝国理工学院）
本文基于Wiles的工作，将数值准则推广到更高余数维度，引入同余模的概念，并探讨其在变形理论和Hecke代数中的应用，以及同余理想在模ularity lifting和因子化公式中的作用。
2026-03-27 math.AC math.NT
Arithmetic of partitions and the $q$-bracket operator
我们提出了一个自然乘法理论的整数分割（这通常被认为是在加法方面），并发现许多定理的经典数论出现的特殊情况下，非常普遍的组合结构的法律。然后，我们看到，相对最近定义的$q$ -括号运营商$\left<f\right>_q$，研究了布洛赫-Okounkov，Zagier，和其他人的拟模性质，发挥了深刻的作用，在理论的划分，除了问题的模块性。此外，我们给出了一个明确的公式，$\left<f\right>_q$的系数，任何函数$f$定义在分区，并反过来，给出了一个分区理论的功能，其$q$ -括号是一个给定的幂级数。
2016-07-06 math.CO math.NT
Eichler integrals of Eisenstein series as $q$-brackets of weighted $t$-hook functions on partitions
我们考虑由$$ f_{a,t}(λ):=t^{a-1} \sum_{h\in \mathcal{H}_t(λ)}\frac{1}{h^a}, $$定义的分区$f_{a,t}: \mathcal{P}\rightarrow \mathbb{C}$上的$t$钩子函数，其中$\mathcal{H}_t(λ)$是分区钩子数的多重集合，这些钩子数是$t$的倍数. Bloch-Okounkov $q$ -括号$\langle f_{a,t}\rangle_q$包括经典Eisenstein级数的Eichler积分。对于偶$a\geq 2$，我们表明，这些$q$括号是自然件的重量$2-a$倍调和和谐波马斯形式，而对于奇$a\leq -1,$，我们表明，他们是全纯量子模形式。我们利用这些结果得到了新的Chowla-Selberg型公式，以及涉及Riemann zeta函数和Bernoulli数的渐近展开式。我们利用工作的伯恩特，汉和吉，和Zagier。
2021-02-22 math.NT
The p-adic approximations of vertex functions via 3D-mirror symmetry
本文利用 3D 镜像对称性构造整系数多项式系统求解量子微分方程，证明其在 p-adic 范数下收敛于 Okounkov 顶点函数，并基于 Dwork 型同余给出顶点函数模 $p^s$ 的新无穷乘积表示。
2023-05-23 hep-th math-ph math.AG
The Eichler integral of $E_2$ and $q$-brackets of $t$-hook functions
对于分区上的函数$f: \mathcal{P}\rightarrow \mathbb{C}$，Bloch和Okounkov定义了一个幂级数$\langle f\rangle_q$，它是$f$的“加权平均”。作为$q=e^{2πi z}$中的傅立叶级数，这样的$q$ -括号生成拟模形式的环，以及作为戴德金的η-函数的幂的模形式。使用Berndt和Han的工作，我们从$t$的倍数的分区钩子数上的$$ f_t(λ):= t\sum_{h\in \mathcal{H}_t(λ)}\frac{1}{h^2}, $$加权和构建模块化对象。我们发现，$\langle f_t \rangle_q$是Eichler积分的$(1-E_2(tz))/24,$，我们修改，以构建一个功能$M_t(z)$，享有重量0的模块化属性。因此，非模傅立叶级数$$H_t^*(z):=\sum_{λ\in \mathcal{P}} f_t(λ)q^{|λ|-\frac{1}{24}} $$继承了权重$-1/2$模块性属性。这些都足以意味着一个Chowla-Selberg型的结果，概括了这样一个事实，即在判别$D<0$点$τ$评估的权重$k$代数模形式是$Ω_D^k,$的代数倍数，$k$次幂的规范周期。如果我们让$Ψ(τ):=-πi \left(\frac{τ^2-3τ+1}{12τ}\right)-\frac{\log(…
2020-08-03 math.NT
Quantum KdV hierarchy and quasimodular forms
本文将无色散KdV层级量子化谱与拟模形式的关联扩展至完全量子KdV层级及量子Intermediate Long Wave层级，并提出拟模性的一般有效判据作为主要贡献。
2024-04-09 math-ph math.AG math.MP
Jacobi's triple product, mock theta functions, unimodal sequences and the $q$-bracket
在拉马努金给哈代的最后一封信中，他列举了一种奇怪的新无穷级数的例子，他称之为“模拟θ函数“。事实证明，所有这些例子本质上都是戈登-麦金托什的所谓通用模拟θ函数$g_3(z,q)$的特殊化。在这里，我们表明，$g_3$自然产生的经典Jacobi三重积的倒数-并密切联系到单峰序列，这是连接到模拟模块化和量子模形式的秩生成函数-在一个操作相关的统计物理和分区理论，$q$ -括号布洛赫Okounkov的行动。其次，我们发现$g_3(z,q)$在$q$中推广到整个复平面减去单位圆，并给出了这个泛拟θ函数在单位根处的一个有限公式，与文献中的其他公式相比，它是简单的;我们还指出了其他$q$ -超几何级数的类似公式。最后，我们看看有趣的“量子”行为的模拟θ函数内，外，和单位圆。
2017-12-27 math-ph math.CO math.MP
Obstructions and kernel transport for Hecke lifts of partition q-brackets
Stanford Online High School（斯坦福在线高中）
研究通过划分q-括号提升拟模形式的level-1 Hecke作用，证明无精确提升是乘性的或满足严格Q2-塔条件，通过核作用和Hecke上循环分类固定权重的精确提升，并推导核传输与谱可除性结论。
2026-07-20 math.CO math.NT
Eulerian series, zeta functions and the arithmetic of partitions
在这个博士论文（2018年，埃默里大学）我们证明了数论的加法和乘法分支的交叉点定理，汇集了划分理论，$q$ -系列，代数，模形式和解析数论的思想。我们提出了一个自然的乘法理论的整数分区（通常被认为是在此外），并探讨新的类的分区理论zeta函数和狄利克雷级数-以及“欧拉”$q$ -超几何级数-享受许多有趣的关系。我们发现经典数论和分析中的一些定理是作为极其一般的组合结构律的特殊情况而出现的。在我们的应用中，我们证明了Bloch-Okounkov的$q$ -括号系数的显式公式，这是一个与拟模形式相关的统计物理学中的划分理论算子，我们证明了整数的某些子集的算术密度的划分公式，给出了计算黎曼ζ函数的$q$ -级数公式;研究了与量子模形式有关的$q$ -超几何级数和Kontsevich的“奇异”函数;我们展示了Ramanujan的奇数阶模拟θ函数（以及更一般地，Gordon-McIntosh的通用模拟θ函数$g_3$）经由$q$ -括号算子从Jacobi三重积的倒数产生，也与组合学中的单峰序列和类似量子模的现象有关。
2020-11-12 math-ph math.CO math.MP
Quasimodularity and large genus limits of Siegel-Veech constants
拟模形式最初是在计数环面覆盖的背景下研究的。在这里，我们表明，这些覆盖与Siegel-Veech权重的加权版本也提供了quasimodular形式。我们应用这一点来证明Eskin和Zorich的大属极限的Masur-Veech卷和Siegel-Veech常数。在第一部分中，我们将Siegel-Veech常数的几何定义与组合计数问题和Hurwitz空间上的相交数联系起来。我们引入修改的Siegel-Veech权重，其生成函数稍后将被证明是拟模的。第二部分和第三部分是专门研究所产生的加权计数环面覆盖的生成函数的拟模性。出发点是布洛赫定理和Okounkov说，q括号移位对称函数是拟模形式。在第二部分中，我们给出了一个表达式的增长多项式的高斯积分，并使用此获得一个闭公式的生成系列的累积量，这是研究大亏格渐近的基础。在第三部分中，我们证明了偶钩长矩的分区是移位的对称多项式，并证明了这样的钩长矩与任意移位的对称多项式的乘积的q括号的公式。该公式通过外推证明了第（-2）阶钩长矩的拟模性，并蕴含了Siegel-Veech加权计数函数的拟模性。最后，在第四部分中，这些结果被用来给出显式的生成函数的体积和Siegel-Veech常数的情况下的主要层的阿贝尔微分。为了将这些精确公式应用于Eskin-Zorich级数，我们提供了一个计算快速发散幂级数渐近性的一般框架。
2018-03-27 math.AG math.CO math.GT
