特殊类的$q$ -括号算子
Special classes of $q$-bracket operators
摘要：
研究了Bloch和Okounkov的$q$ -括号算子在$f(λ)=\sum_{λ_i \in λ}g(λ_i)$和$f(λ)=\sum_{\substack{λ_i \in λλ_i \text{distinct} }}g(λ_i)$上的应用.我们使用这些扩展来获得卷积恒等式的功能$f$和链接两个类的$q$ -括号通过除数和。结果推广了分拆函数的经典卷积恒等式，得到了一个类似的配分函数的卷积恒等式.作为推论，我们推广了Stanley定理，并给出了几个新的组合结果。
英文摘要：
We study the $q$-bracket operator of Bloch and Okounkov when applied to $f(λ)=\sum_{λ_i \in λ}g(λ_i)$ and $f(λ)=\sum_{\substack{λ_i \in λλ_i \text{distinct} }}g(λ_i)$. We use these expansions to derive convolution identities for the functions $f$ and link both classes of $q$-brackets through divisor sums. As a result, we generalize Euler's classic convolution identity for the partition function and obtain an analogous identity for the totient function. As corollaries, we generalize Stanley's theorem as well as provide several new combinatorial results.
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