Congruence primes for automorphic forms on unitary groups and applications to the arithmetic of Ikeda lifts
本文利用与$f$相联系的标准$L$ -函数的特殊值的可除性，给出了一大类全实数域$F$的酉群$U(n,n)(A_F)$上自守形式$f$的素数是同余素数的一个充分条件.我们还研究了在$U(n,n)(A_{\mathbf{Q}})$上的池田提升$I_ϕ$（椭圆模形式$ϕ$）的傅立叶系数的$\ell$ -adic性质，证明了它们是模$\ell$不为零的$\ell$ -adic整数.最后我们结合这些结果表明，$\ell$是$I_ϕ$的同余素数的条件是由$ϕ$的对称平方$L$ -函数的特殊值的乘积的$\ell$ -整除性控制的.当我们的主要定理适用时，我们通过计算一个例子来结束本文。
2018-02-22 math.NT
Lifts of projective congruence groups, II
我们继续并完成了我们以前的论文“射影同余群的提升”[2]，它涉及到$\SL_2(\Z)$是否存在与群$Γ_0(N)$或$Γ_1(N)$之一射影等价的非同余子群的问题.一个完整的答案，这个问题是：在$Γ_0(N)$的情况下，这样的noncongruence子群存在，如果$N\not\in {3,4,8}$和我们另外有一个$4\mid N$或$N$是可整除的奇素数同余3模4。在$Γ_1(N)$的情况下，如果$N>4$，这些非全等子群精确存在。在我们以前的论文中，这个问题的主要动机是这样一个事实，即上述非全等子群代表了$\SL_2(\Z)$的非全等子群的例子的一个相当容易获得的和明确可构造的水库，可以作为非全等子群的模形式实验的基础。
2012-12-21 math.GR math.NT
Theta lifting and cohomology growth in p-adic towers
本文利用θ提升研究了算术流形上的同余覆盖族中某些上同调型自守表示的多重性。当家庭的覆盖是一个所谓的“p-adic同余塔”，我们得到尖锐的渐近的代表作为电梯发生的数量。当结合定理满射的θ电梯由于豪和李，和贝杰龙，米尔森和Moeglin，这使我们能够验证某些情况下的猜想Sarnak和薛。
2011-10-20 math.NT
Congruences between modular forms modulo prime powers
给定一个素数$p \ge 5$和一个系数模为$p^n$（对于某些$n \ge 1$）和大图像的抽象奇表示$ρ_n$，我们证明了当局部提升存在时（在某些技术条件下），$ρ_n$提升到特征$0$的存在性.此外，我们可以在除了素数之外的所有素数上选择升力的惯性类型（其中升力是斯坦伯格型）。我们把这个结果应用到模形式的领域，证明了模素幂的一个降阶定理，并给出了升阶的例子。特别地，我们的方法表明，给定一个没有复数乘法或内部扭曲的模本征形$f$，对于所有的素数$p$，但不超过1000，并为所有的正整数$n$，存在另一个本征形$g\neq f$，这是全等的$f$模$p^n$。
2014-03-14 math.NT
Eigenvalues and congruences for the weight $3$ paramodular nonlifts of levels $61$, $73$, and $79$
本文利用Borcherds乘积构造水平61、73、79的权3参模非提升特征形式，分类其与Gritsenko提升的同余，并提出基于椭圆模形式计算特征值的新技术。
2023-07-07 math.NT
Cusps, Congruence Groups and Monstrous Dessins
本文研究了模群$\mathrm{PSL}_2(\mathbb{R})$的Hecke同余子群$Γ_0(N)$的Dessins d 'enfants的一般性质.将$Γ_0(N)$定义为二维向量空间中投射格偶的稳定子，给出了商集$Γ_0(N)\backslash\mathrm{PSL}_2(\mathbb{R})$作为投射格$N$ -超远离参考格的解释，因此作为环$\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$上的投射线。$\mathrm{PSL}_2(\mathbb{R})$在晶格上的自然作用定义了一个dessin d 'enfant结构，允许对经典模曲线的特征进行组合处理，例如扭点和尖点。我们列出了与属零的$15$ Hecke同余子群相关的dessins d 'enfants，这些子群出现在Monster sporadic group的Moonshine中。
2020-07-12 hep-th math.AG math.NT
Saito-Kurokawa lifts and applications to the Bloch-Kato conjecture
设f是权为2k-2的一种新形式，水平为1。本文证明了关于模形式的Bloch-Kato猜想。我们证明了一个含义，在适当的假设下，如果一个素数划分L（k，f）的代数部分，那么素数划分与f相关联的Selmer群的阶。我们证明了这一点，通过建立一个一致性之间的斋藤-黑川升降机的f和尖锥西格尔本征形，不是斋藤-黑川升降机。然后，我们研究这个同余说的伽罗瓦表示，以产生一个非平凡的p-扭元的Selmer组。
2005-12-13 math.NT
On the Surjectivity of Certain Maps IV: For Congruence Ideal Subgroups of Type $A_k$ and $C_k$
对于正整数$k$，通过关联行或列，将特殊线性群（$A_k$型）和辛线性群（$C_k$型）的满射性结果推广到广义射影空间的乘积上，推广到特殊线性群和辛线性群的某些同余理想子群上.
2020-07-17 math.AG math.AT math.NT
Congruences for Convolutions of Hilbert Modular Forms
设$\f$是一个具有平行权的本原尖点Hilbert模形式.我们研究Rankin卷积$L$ -值$L(\f,\g,s)$，其中$\g$是对应于有限阶特征的θ-提升模形式。我们证明弱形式的加藤的“假泰特曲线”这些值的同余式，预测的形式在非交换岩泽理论的结构。
2012-01-20 math.NT
Galois level and congruence ideal for $p$-adic families of finite slope Siegel modular forms
我们认为$p$ -进族西格尔本征形的属$2$和有限的斜率，定义为本地件的一个本征簇，并配备了一个合适的积分结构。在对余像的一些假设下，证明了与一个族相关联的伽罗瓦表示的像是大的，即一个李代数包含一个非零级的同余子代数.我们称之为伽罗瓦层的家庭最大的这样的水平。我们表明，它是平凡的残差表示时，有完整的图像。当残差表示是一个对称立方体时，由伽罗瓦水平定义的零轨迹允许一个自守描述：它是由$\mathrm{GL}_2$的过收敛本征形产生的点的轨迹，通过附加到对称立方体表示的$p$ -adic Langlands提升。我们的证明去通过比较伽罗瓦水平与一个“偶然的”同余理想，描述了零维和一维的对称立方体类型出现在家庭的子品种。我们发现，一些$p$ -进电梯内插刚性解析空间的态射从本征曲线$\mathrm{GL}_2$的本征品种$\mathrm{GSp}_4$。其余的升降机作为孤立的点出现在特征簇上。
2016-12-01 math.NT
A density theorem for Borel-Type Congruence subgroups and arithmetic applications
Mathematisches Institut, Endenicher Allee 60, 53115 Bonn（波恩大学数学研究所）
利用预Kuznetsov型公式证明Borel型同余子群的密度结果，并应用于最优提升和计数，扩展了Kamber和Lavner在GL_3上的研究。
2026-04-10 math.NT
Notes on congruence zeta functions via a Berkovich approach
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文在Scholze的Berkovich动机框架下，利用范畴迹构造了一种新的zeta函数，并证明其与经典同余zeta函数一致。
2026-05-26 math.NT
Lifting non-ordinary cohomology classes for SL(3)
在本文中，我们提出了一个定理的推广大卫和罗布波拉克。在“SL（3，Z）的同余子群的刚性解析上同调类的构造”中，他们给出了一个非常一般的论证，用于提升某些算术群的群上同调中的普通本征类（关于一个合适的算子）。在更严格的条件下，我们证明了非普通类的相同结果。Pollack和Pollack将他们的结果应用于SL 3的同余子群的群上同调中的p-普通类的情况，在这种设置下构造了显式过收敛类。作为我们的结果的应用，我们给他们的结果的情况下，在相同的设置的非临界斜率类的延伸。
2017-07-27 math.NT
Computing Congruences of Modular Forms and Galois Representations Modulo Prime Powers
本文开始了对模形式和模素幂的模伽罗瓦表示的同余关系的计算研究。算法描述计算最大整数模，其中两个一元互质积分多项式有一个共同的根在某种意义上说，是定义。这些技巧被应用到研究的同余的模形式和模伽罗瓦表示模素幂。最后，一些计算结果的影响（非）提升的模形式模素幂和可能的推广的水平提高。
2010-01-21 math.NT
Lifting ethereal Bianchi modular forms
本文研究模 p Bianchi 模形式的提升问题，开发高效算法验证特征值同余，并借助模性定理证明某些情形下提升存在，实验表明多数模形式可提升。
2026-10-07 math.NT
Harder's conjecture and Hermitian automorphic forms
Hokkaido University（北海道大学）；Muroran Institute of Technology（室兰工业大学）；Kyoto University（京都大学）
研究Hermitian Klingen-Eisenstein提升与尖形式之间的同余关系，证明同余中的Hermitian尖特征形式是Siegel尖特征形式的Hermitian旋提升，从而得到Harder猜想预言的旋量L-多项式同余。
2026-10-14 math.NT
Algebraic dynamics of the lifts of Frobenius
本文研究了系数在p-adic域中的射影空间的自同态的代数动力学，其正特征约化是Frobenius。特别是，我们证明了一个版本的动态Manin-Mumford猜想和动态Mordell-Lang猜想的相干后向轨道，这样的自同态。在这种情况下，我们也给出了一个新的动力学版本的Tate-Voloch猜想的证明。我们的方法是基于P. Scholze提出的完美空间理论。在附录中，我们证明了在定义域上的某些技术条件下，射影簇上Frobenius的一个极化提升的动力系统可以嵌入到射影空间的一个自同态的动力系统中。
2018-07-18 math.AG math.DS math.NT
Higher congruence companion forms
对于一个合理的素数$p \geq 3$，我们考虑$p$ -普通的，希尔伯特模块新形式$f$的重量$k\geq 2$与相关的$p$ -进伽罗瓦表示$ρ_f$和$\mod{p^n}$减少$ρ_{f,n}$。在适当的假设下的大小的图像，我们使用变形理论和模块提升表明，如果$ρ_{f,n} $分解组以上$p$分裂的限制，那么$f$有一个同伴形式$g$模$p^n$（在这个意义上，$ρ_{f,n}\sim ρ_{g,n}\otimesχ^{k-1}$）。
2013-04-11 math.NT
The local lifting problem for A_4
我们解决了交错群A_4的局部提升问题，从而证明它是一个局部Oort群。特别地，如果k是特征为2的代数闭域，我们证明了k[[s]]的每个A_4-扩张都提升到特征零.因此，特征2中的光滑射影曲线的每个A_4-分支覆盖提升到特征零。
2016-08-02 math.AG math.NT
Yoshida lifts and Selmer groups
令权值为$k'>k\geq 2$的$f$和$g$为无平方$N>1$的$Γ_0(N)$的归一化新形式，使得对于每个Atkin-Lehner对合，$f$和$g$的特征值相等。设$λ\mid\ell$是近中心临界值$L(f\otimes g,\frac{k+k'-2}{2})$的代数部分的大素因子。在一定的假设下，我们证明了$λ$是一个同余的Hecke特征值之间的两个吉田电梯（Jacquet-Langlands对应的）$f$和$g$（矢量值一般），和一个非内窥镜两个尖瓣形式。在追求这一点，我们也给出了一个精确的拉回公式的genus-four爱森斯坦级数，和一个一般公式的Petersson范数的吉田电梯。给定这样一个同余，使用4维$λ$ -adic伽罗瓦表示附加到亏格2尖点形式，我们产生，在适当的塞尔默群，一个元素的顺序$λ$，所需的布洛赫-加藤猜想值的$L$ -功能。
2011-12-16 math.NT
Harder's conjecture I
设$f$是关于$SL_2(Z)$的基本形式。然后，我们提出了一个猜想：$f$的Duke-Imamoglu-Ikeda提升的Klingen-Eisenstein提升与向量值Hecke特征形关于$Sp_2(Z)$的某个提升之间的同余关系.这个猜想包含了Harder猜想。我们证明了上述猜想在某些情况下。
2022-04-27 math.NT
Prime-power congruences for level-one eigenforms
本文研究权重变化时一次本征形式的素数幂同余，通过构造Hecke等变转移映射将问题简化为有限计算，并对p=2,3,5,7分别获得模2^8、3^4、5^3和7^2的全权重分类。
2026-09-16 math.NT
Shintani theta lifts of harmonic Maass forms
我们定义了一个正则Shintani θ电梯映射重量$2k+2$（$k \in \Z, k \geq 0$）调和马斯形式的同余子群（sesqui）调和马斯形式的重量$3/2+k$的Weil表示的签名$(1,2)$的偶数格。我们表明，它的傅里叶系数的CM值和输入谐波马斯形式的正则化循环积分的轨迹。此外，Shintani θ电梯是通过$ξ$ -运营商的米尔森θ电梯研究在我们早期的工作。我们使用这种连接来构建$ξ$ -原像Zagier的重量$1/2$产生一系列的奇异模和一些Ramanujan的模拟θ函数。
2017-12-12 math.NT
$p$-adic Limit of Weakly Holomorphic Modular Forms of Half Integral Weight
Serre得到了$p=2,3,5,7$在$SL_2(\mathbb{Z})$上的模形式的积分傅里叶系数的p-adic极限.本文将Serre的结果推广到$Γ_{0}(4N)$上的半整权弱全纯模形式，并推广到$N=1,2,4$上。利用半整权的模形式的傅里叶系数之间的线性关系给出了一个证明。作为应用，我们得到了Borcherds指数的同余，Eisentein级数的商的同余以及$L$ -函数在某一点的值的同余.利用Ikeda提升，得到了Maass空间上Siegel模形式的傅里叶系数的同余关系.
2008-05-26 math.NT
Regularized theta liftings and periods of modular functions
在本文中，我们使用正则化的theta提升构造弱Maass形式重量1/2作为提升的重量0的弱Maass形式。作为一种特殊情况，我们给出了一个新的证明杜克大学，托特和Imamoglu最近的一些结果的循环积分的模j-不变量，并将这些扩展到任何同余子群。此外，我们的方法使我们能够解决一个悬而未决的问题的几何解释的周期j沿无限测地线在上半平面。特别是，我们给的“中心值”的（不存在的）“L-函数”为j.关键的证明是建设某种同时格林函数的CM点和测地圈，这是独立的利益。
2011-12-15 math.NT
On the congruence kernel for simple algebraic groups
本文给出了关于整体域K上的绝对几乎单连通代数群G的同余核C^（S）（G）关于K的一个位置集S的结构的几个结果。特别地，我们证明了当S包含广义等差数列时，C^（S）（G）总是平凡的.在一般情况下，我们还根据群G（K_v）的交换提升的存在性给出了C^（S）（G）的中心性的一个判据，其中v是S-算术完备\widehat{G}^( S）中的\notin S.这个结果使人们能够在许多情况下给出中心性的简单证明。最后，我们证明了若K是数域，$G$是K-迷向的，则C^（S）（G）作为\widehat{G}^( S）的正规子群几乎由单个元生成.
2015-03-12 math.GR math.NT
Extensions of CM elliptic curves and orbit counting on the projective line
在$GL_2$的子群作用下，射影直线的轨道数有几个公式。我们用椭圆曲线的几何学解释了这两个公式，并证明了Bianchi群的一大类同余子群的一个更一般的公式.我们的公式涉及到在一个叫做ismarticlevolcano的图上行走的次数。我们的结果是一个完整的描述的一对CM椭圆曲线，并在一个二次域的一对格的扩展组。
2016-08-03 math.NT
Connected fundamental domains for congruence subgroups
Utah State University（犹他州立大学）
本文通过研究同余子群的项目线结构，构造了连通的基本域代表集，并引入了多重性函数M与可计算函数W，展示了其在数学中的应用。
2026-08-11 math.GR math.NT
Traces of singular values and Borcherds products
设$p$是同余群$Γ_0(p)^*$亏格为零的素数，而$j_p^*$是对应的Hauptmodul.设$f$是$Γ_0(4p)$上权为1/2的几乎全纯模形式，且其傅里叶系数满足某种同余条件.我们将$f$解释为向量值模形式。利用向量值模形式的Borcherds提升，构造了与$j_p^*$相关的无穷乘积，推广了Zagier关于$j_p^*$的奇异值的迹公式.进一步研究了$j_p^*$奇异值的扭曲迹，并构造了与之相关的Borcherds积.
2003-05-14 math.NT
Splitting density for lifting about discrete groups
本文研究了实秩连通非紧半单李群的一个离散子群的本原元在另一个较大的离散子群中的分裂密度。当这类局部对称负曲黎曼流形的相应覆盖是正则的时，其密度可以很容易地由Sarnak或Sunada的结果得到.我们主要感兴趣的是覆盖不一定是正则的情况。特别地，对于模群及其同余子群的情形，我们明确地确定了分裂密度。作为应用，我们研究了由满足一定分裂律的所有本原元组成的元上的Euler积所定义的zeta函数的解析性质.
2007-03-07 math.NT math.RT
Elliptic curves and Fourier coefficients of meromorphic modular forms
本文研究了模形式系数的同余关系，揭示其与椭圆曲线对称幂及$p$-adic Chowla--Selberg周期的联系，并通过超几何函数和Borcherds--Shimura提升进行证明。
2026-10-09 math.NT
Local analysis of the Kuznetsov formula and the density conjecture
本文通过对 Kuznetsov 公式进行局部分析，利用 Whittaker 函数新下界与分歧 Kloosterman 集基数估计，证明了任意层级 SL(n, Z) 主同余子群的 Sarnak 球面密度猜想。
2024-04-08 math.NT
Congruence properties of induced representations and their applications
本文研究了投射模群${\rm PSL}(2,\mathbb{Z})$的表示$U_α:=U^{PSL(2,\mathbb{Z})}_{χ_α}$的同余性质，该表示是由A.塞尔伯格对表示$U_α$的兴趣源于它们在传递算子方法中的出现，该方法用于此Fuchsian群和字符$χ_α$的Selberg zeta函数。因此，该函数的非平凡零点的位置以及相应的自守Laplace-Beltrami算子$Δ_{Γ,χ_α}$的谱性质与它们的同余性质密切相关。即使如预期的那样，$U_α$的这些性质很容易被证明与众所周知的字符$χ_α$的性质等价，令人惊讶的是，由它们的核确定的同余和非同余群都是完全不同的：由$χ_α$确定的那些是群$Γ_0(4)$的I型字符群，而由$U_α$确定的那些是$Γ(4)$的这样的字符群。此外，与无穷多个群$\ker χ_α$相反，它们的非全等性质简单地遵循Zoclane的几何方法以及Selberg的自守拉普拉斯算子的最低非零特征值的下限，这样的论点不适用于群$\ker U_α$，原因是，它们可以有任意的亏格$g\geq 0$，与群$\ker χ_α$相反，它们都有亏格$g=0$。
2013-05-22 math.NT
Quotients of the Bruhat-Tits tree by function field analogs of the Hecke congruence subgroups
设C是定义在有限域F上的光滑的、射影的、几何整的曲线。对于C的每个闭点P，设R是P外正则函数的环，K是C的函数域在P处的完备化。为了研究GL 2（R）形式的群，Serre描述了商图GL 2（R）\t，其中t是由SL 2（K）定义的Bruhat-Tits树。特别地，Serre证明了GL 2（R）\t是一个有限图和一个有限数目的射线形子图的并集，这些射线形子图被称为尖点.不难看出，有限指数子群继承了这个性质。在这项工作中，我们描述了相关的商图H \t的作用在t上的G L 2（R），上三角模R的某个理想I的矩阵组H。更具体地说，我们给出了H \t的尖点数的一个显式公式。然后，利用Bass-Serre理论，描述了H.这些群在函数域的上下文中扮演着与SL 2（Z）的Hecke同余子群相同的角色。
2022-05-15 math.GR math.NT
