Hecke Relations for Eta Multipliers and Congruences of Higher-Order Smallest Parts Functions
本研究通过作用于Eisenstein-eta商族的Hecke算子推导恒等式，得到系数素数幂模同余式，应用于解决Garvan提出的高阶最小分部函数同余问题，还建立曲柄矩、秩矩与分拆函数的素数幂模联系，强化推广了已有结果。
2024-03-07 math.NT
On higher congruences between cusp forms and Eisenstein series. II
本文研究了尖点模形式与Eisenstein级数在无平方数的水平上的等偶权同余关系。这推广了我们以前在Naskrickki [17]中关于素能级的结果，并为在限制性分歧条件下得到的锐界提供了进一步的证据。在一般无平方条件下证明了指数的一个上界，并讨论了当系数为有理数且权为2时同余的存在性。
2018-10-04 math.NT
Jacobi polynomials and congruences involving some higher-order Catalan numbers and binomial coefficients
本文研究了二项式系数乘积和上的同余式，并利用雅可比多项式的性质证明了这类同余式。我们特别注意多项式同余包含Catalan数，二阶Catalan数，序列（\seqnum{A176898}）$S_n=\frac{{6n\choose 3n}{3n\choose 2n}}{2{2n\choose n}(2n+1)},$和二项式系数${3n\choose n}$和${4n\choose 2n}$。作为一个应用，我们讨论了Z的几种结构。W. Sun关于涉及$S_n$的和的同余的结果，我们证明了一个关于二项式系数${3n\choose n}$和的三次剩余性准则H.太阳
2015-12-18 math.NT
Drinfeld modular polynomials in higher rank II: Kronecker congruences
这是文[F. Breuer，H. G. Rück，Drinfeld modular polynomials in higher rank，J.数论129（2009），59-83.]，在其中，我们介绍了德林费尔德模多项式的更高的秩，使用的分析建设。这些多项式涉及秩为r \geq 2的Drinfeld F_q[T]-模的同构不变量，它们由一个特定类型的同构连接。在本文中，我们给出了一个更大的一般性的代数结构，并证明了一个推广的克罗内克同余关系，它描述了当与P-同构相关的模多项式被约化为素数P时会发生什么。cit.]。
2015-09-14 math.NT
Centrality of the congruence subgroup kernel of higher rank non-uniform arithmetic groups
本文给出了高阶迷向情形下同余子群核的中心性的一个简单证明。
2021-08-20 math.GR math.NT
Higher congruences between newforms and Eisenstein series of squarefree level
设$p\geq 5$是素数。对于权重为2且水平为$Γ_0(N)$的椭圆模形式，其中$N>6$是无平方的，我们通过具有校正因子的广义伯努利数来限制爱森斯坦同余模$p$（从下面开始）的深度，并展示该深度如何检测爱森斯坦理想的局部非主性。然后，我们使用Ribet和Yoo的容许性结果给出了一个无限类的例子，其中爱森斯坦理想不是局部主。最后，我们说明这些结果与明确的计算，并给出一个有趣的交换代数的应用有关的希尔伯特-塞缪尔多重性。
2019-07-22 math.NT
The larger sieve and polynomial congruences
我们得到一个小的改进加拉格尔的大筛，我们将其扩展到更高的维度。我们还得到了多项式同余的解的个数的两个有趣的上界。
2018-12-24 math.NT
Higher-Order Congruence for Reciprocal Power Sums and Generalized Lehmer-Type Products
研究互反幂和与广义莱默型乘积的高阶同余，将互反平方和结果扩展到奇数次互反和并建立模\(n\)统一同余，通过完全指数贝尔多项式解决广义莱默型乘积高阶同余无简单闭式问题，提供相关显式计算与验证框架。
2026-07-14 math.NT
Higher Selberg zeta functions for congruence subgroups
作为[KW 3]结果的推广，我们研究了同余子群的高阶Selberg zeta函数的函数方程.为了得到该函数的Gamma因子，我们引入了一个高阶Dirichlet $L$ -函数.然后，利用Barnes三重Γ函数和高阶Dirichlet $L$ -函数明确地确定Gamma因子.
2006-09-27 math.NT math.RT
Congruences for critical values of higher derivatives of twisted Hasse-Weil L-functions
设A是数域k上的阿贝尔簇，F是k的p次循环扩张，且F是奇素数p的有限次循环扩张.在一定的技术假设下，我们得到了关于A，F/k和p的等变Tamagawa数猜想（eTNC）的一个新的解释：它是一个包含A的扭的Hasse-Weil L函数的导数值的显式p-adic同余族，被完全扭曲的监管机构规范化这种重新解释使eTNC服从数值验证，并进一步导致明确的预测，完善著名的马祖尔和泰特的图解。
2014-05-20 math.NT
Congruences for critical values of higher derivatives of twisted Hasse-Weil L-functions, III
设$A$是定义在数域$k$上的阿贝尔簇，$p$是奇素数，$F/k$是$p$ -幂次的循环扩张.在不太严格的假设下，我们给出了一个解释的$p$ -组件的相关情况下的等变玉川数猜想的积分同余关系，涉及评价适当的点$A$的${\rm Gal}(F/k)$值的高度配对的Mazur和泰特。然后我们讨论了这个配对的数值计算，特别是在$F$上的$A$的Mordell-Weil群的$p$ -完备不是投射伽罗瓦模的情况下，得到了这个猜想的第一个数值验证。
2021-10-28 math.NT
Congruence modules in higher codimension and zeta lines in Galois cohomology
本文基于高余维数同余模概念，提出了检测局部环正则性的准则与形变下同余模变化的精细结果，并应用于由 Hilbert 模形式伴随动机导出的 Galois 上同调群中构造典范线。
2023-11-22 math.AC math.NT
Some congruences for traces of singular moduli
我们解决了一个问题所提出的小野，证明了一个一般性的结果，权力的任意素数，并提供了一个解释的外观较高的同余模某些小素数。我们的一个结果与Edixhoven最近的一个结果相吻合，我们希望，这是完全不同的方法的比较，可能会揭示p-adic几何和半整权Hecke算子的算术之间的联系。
2005-09-13 math.NT
Dedekind on Higher Congruences and Index Divisors, 1871 and 1878
连接理想理论和多项式同余的戴德金定理出现在所有代数数论的教科书中，但很少有书注意到它与“公共指数因子”问题的联系。"作为一个项目的一部分，研究历史上这个问题，我们提出了一个注释翻译的两个戴德金的论文就这个问题：通知有关第一次出版的戴德金的理想理论在1871年和一份文件，1878年给予证明的结果宣布在1871年，并给予一个充要条件和充分条件存在的共同指数因子。一个单独的文件将分析亨泽尔的1894年文件包含相同的定理。
2021-07-19 math.HO math.NT
Hecke grids and congruences for weakly holomorphic modular forms
设$U(p)$表示素指数为$p$的Atkin算子. Honda和Kaneko证明了对于低权和低水平的弱全纯模形式和素数$p$在某些剩余类中的$f|U(p) \equiv 0 \pmod{p}$形式的同余的无限族，并证明了模$p$的高次幂的相似同余的存在性。最近Guerzhoy证明了其中一些代数的部分结果。我们构造了$N=1,2,3,4$的Hecke群$Γ^*(N)$上的弱全纯模形式的无限族，并明确地描述了Hecke代数在这些形式上的作用.作为一个推论，我们得到了加强版的所有的一致性，由本田和金子。
2013-05-31 math.NT
Wilson's theorem modulo higher prime powers II: Bernoulli numbers and polynomials
该研究将作者此前用费马商幂和超同余描述威尔逊定理与威尔逊商的成果，转化为幂和与伯努利数的同余式，给出更简洁的证明，还算出了模p⁴的威尔逊商等结果并可推广到更高素数幂。
2025-10-30 math.NT
Cyclotomic norm congruences for zeta values and modular $L$-values
The University of Chicago（芝加哥大学）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
该研究在分圆塔中建立ζ函数与模L值的同余关系，在GL₁、GL₂情形下分别推导相关同余并给出应用，为相关数论问题提供了新的研究路径。
2026-08-25 math.NT
Congruences for Andrews' spt-function modulo 32760 and extension of Atkin's Hecke-type partition congruences
对Andrews的最小部分分拆函数spt（n）找到了新的同余式. spt（n）的生成函数与某个权为3/2的弱马斯形式M（z）的全纯部分α（24 z）有关。我们证明了对于素数p > 3，spt（n）的生成函数的正规化形式是Hecke算子T（p^2）模72的本征形，如果（t，6p）= 1，则对于t = 5，7或13，本征形模t。模3的结果是作者早些时候观察到的，并由Ono和Folsom考虑。对于t的更高次幂（即5^6、7^4和13^2），函数alpha（z）的系数也会出现类似的同余。类似的结果分拆函数发现阿特金在1966年。我们的结果依赖于Ono最近的结果：M[p]（z/24）是满模群的权为3/2的弱全纯模形式，其中M[p]（z）= M（z）|T（p^2）- chi（p）（1 + p）M（z）.
2010-11-09 math.NT
Curious congruences for cyclotomic polynomials II
本研究推进分圆多项式高阶导数值相关研究，聚焦Lehmer的显式公式，证明了Akiyama-Kaneko提出的对应多项式具有特定简单因子的猜想。
2023-05-01 math.NT
Iwasawa-Greenberg main conjecture for non-ordinary modular forms and Eisenstein congruences on $\mathrm{GU}(3,1)$
本文利用Klingen Eisenstein级数与$\mathrm{GU}(3,1)$上的尖点形式之间的同余关系，证明了Iwasawa-Greenberg主猜想关于权为2的尖点形式与高权的普通CM形式的Rankin-Selberg积的单侧整除性，推广了作者的早期结果，允许非普通的尖点形式.主要结果是一个关键的输入在第三作者的证明小林的$\pm$ -主要猜想超奇椭圆曲线。这里的新内容是沿着一个适当的较小的权空间发展一个半普通的Hida理论，并研究半普通的Eisenstein族。
2021-09-17 math.NT
Chow groups and higher congruences for the number of rational points on proper varieties over finite fields
给定q元有限域k上的光滑基上的簇的一个真族，证明了Chow群CH_i，i= 0，1，.的有限性假设，r导致模q^{r+1}的同余，模q^{r+1}是在基的k-有理点上的所有纤维中的有理点的数目。这些关于Chow群的假设对于许多Fano变种中的低次交的族是成立的，从而导致Ax-Katz定理的广泛推广，以及作者和C. S.拉詹作为一个无条件的应用，我们给出了一个渐近推广的Ax-Katz定理的一个大类的齐性空间中的低度交叉。
2006-03-30 math.AG math.NT
On the quantitative variation of congruence ideals and integral periods of modular forms
本文证明了 Pollack–Weston 关于高权模形式 Ribet 式降级同余的定量猜想，方法依托 $R=\mathbb{T}$ 定理与伴随 $L$ 值比较，并指出其算术应用。
2023-04-21 math.NT
A Generalization of Level-Raising Congruences for Algebraic Modular Forms
本文证明了关于模中心在无穷远处紧的约化群G上的自守形式之间的同余的一个一般定理。如果秩是1，这基本上简化为Ribet的能级提升定理。然后，我们专门研究更高秩的情况，其中G是GSp（4）的内部形式。这里我们得到了具有一般局部成分的自守形式的同余。特别地，Saito-Kurokawa型与非Saito-Kurokawa型的型全等。对于U（3）在分裂素数上也得到了类似的结果。
2005-04-15 math.NT math.RT
Prime and Touchard Congruences of Mixed-Type Bell Numbers
Department of Computer science, University of Torbat-e Jam（托尔巴特-贾姆大学计算机科学系）；Department of Pure Mathematics, Faculty of Mathematical Sciences, Ferdowsi University of Mashhad（马什哈德费尔多西大学数学科学学院纯数学系）
本文建立混合型斯特林数与贝尔数的组合算术框架，连通分拆结构、Touchard 多项式与素幂同余式，结合 p 进赋值理论证明相关同余式，推广组合序列经典算术性质。
2026-09-01 math.CO math.NT
Various congruences involving binomial coefficients and higher-order Catalan numbers
设$p$是素数，$a$是正整数。本文研究了$\sum_{k=0}^{p^a-1}\binom[(h+1)k,k+d]/m^k$模一个素数$p$，其中$d$和$m$是整数，且$-h<d<=p^a$和$m\not=0 (mod p)$ .我们还研究了涉及高阶Catalan数$C_k^{(h)}=\binom[(h+1)k,k]/(hk+1)$和$\bar C_k^{(h)}=\binomal[(h+1)k,k]*h/(k+1)$的同余。我们的工具包括线性递归和三次剩余理论。文中给出了一些典型结果。(i)如果$p^a=1 (mod 6)$则$$\sum_{k=1}^{p^a-1}\binom[3k,k]/6^k=2^{(p^a-1)/3}-1 (mod p).$$也，$$\sum_{k=0}^{p^a-1}\binom[3k,k]/7^k=\cases-2&if p^a=\pm2 (mod 7), \\1&otherwise.$$（ii）我们有$$\sum_{k=1}^{p^a-1}\binom[4k,k]/5^k=\cases1 (mod p) if p\not=11 and p^a=1 (mod 5), \1/11 (mod p)&if p^a=2,3 (mod 5), \9/11 (mod p) if p^a=4 (mod 5). $$也，$$\sum_{k=0}^{p^a-1}C…
2009-09-28 math.CO math.NT
Drinfeld Quasi-Modular Forms of Higher Level
该研究探讨同余子群的Drinfeld拟模形式向量空间结构，通过E展开和超导数表示其结构，引入双斜线算子定义Hecke算子，刻画本征形式并给出Γ₀(𝔫)子群下Hecke作用于E展开的显式公式。
2025-11-13 math.NT
L-functions and higher order modular forms
本文认为，具有函数方程的狄利克雷级数和具有特定形式的Euler积与Hecke同余群上的全纯新形式相联系。我们进行计算机代数实验，发现在某些情况下，可以关联一种"高阶模形式“，这样的狄利克雷级数。这表明了一种可能的方法来证明猜想。
2006-01-07 math.NT
Correlations of multiplicities in length spectra for congruence subgroups
Bogomolny-Leyvraz-Schmit（1996）和Peter（2002）提出了模曲面上长度谱重数相关性的渐近公式，Lukianov（2007）将其渐近公式推广到由同余子群$\Gam_0(n)$和四元数型余紧算术群导出的黎曼曲面。这些渐近公式中的首项的系数用素数上的欧拉乘积来描述，并且它们出现在Rudnick（2005）和Lukianov（2007）为相应的黎曼曲面上的Laplace-Beltrami算子找到的特征值统计公式中。本文将它们的渐近公式进一步推广到模群的任一同余子群的重数的高水平相关。
2012-02-13 math-ph math.MP math.NT
Higher-Order Cyclotomic Congruences for $q$-Secant and Generalized $q$-Euler Numbers
College of Mathematics and Physics, Wenzhou University（温州大学数学与物理学院）
本研究借助$q$-正割数互反生成函数、高斯系数展开等工具，推导$q$-正割数的四阶$(1+q)$模同余式，并将局部展开法推广到广义$q$-欧拉数，得到素数模下的高阶分圆同余，构建了通用高阶分圆方法的首个实例。
2026-08-07 math.CO math.NT
Ramanujan type congruences for quotients of Klein forms
本文基于Klein形式商构造level p模形式乘积，导出了素数p≥5幂次的Ramanujan型同余，完整列举了特定权与级数下的同余乘积，并构建了模形式分次代数的生成集与级数分解方法。
2024-03-24 math.NT
Higher Hasse--Witt matrices
证明了系数在特征为零的环R中的多元多项式f（x）的幂系数的若干p-adic同余。如果Hasse-Witt运算是可逆的，则我们的同余式给出了p-adic极限公式，它们精确地描述了Gauss-Manin联络和f（x）上的单位根晶体上的Frobenius算子.作为第二个应用，我们结合R上的f（x）形式群律.在一定的假设下，这些形式群定律是Artin-Mazur函子的协调化。(This是我们发送出版物的最终版本。）
2018-04-17 math.AG math.NT
An almost all result on $q_1 q_2 \equiv c \pmod q$
本文研究了同余方程$q_1 q_2 \equiv c \pmod q$与$a < q_1 \leq a + q^{1/2+ε}$和$b < q_2 \leq b + q^{1/2+ε}$的解，证明了它对几乎所有的$a$和$b$都有解.然后，我们将其应用到一个问题的藤井和Kitaoka以及推广到更多的变量。最后，我们将提出一种利用高阶矩求解上述同余方程问题的新方法。
2008-12-08 math.NT
Quinary forms and paramodular forms
我们工作的确切关系代数模形式的2 × 2一般酉群在一个确定的四元数代数，和那些产生的属正定五元格，有关稳定的局部格与特定的开紧子群，paramodular在分裂的地方，并与Atkin-Lehner运营商。结合这与最近的工作罗斯纳和Weissauer，证明aesturtures的Ibukiyama对雅凯朗兰兹型对应（温和地概括在这里），提供了一个有效的工具，计算赫克特征值西格尔模形式的程度和paramodular水平。它还使我们能够证明的例子同余的Hecke特征值连接西格尔模形式的程度2和1。其中包括一些由哈德在第一级证明的类型，由弗雷特维尔在更高级别的计算支持，以及Buzzard和Golyshev在实验上发现的微妙不同的一致性。
2021-12-07 math.NT
Companion forms and explicit computation of PGL2 number fields with very little ramification
在以前的工作中，我们描述了算法来计算由附加到级别N=1的模形式的模表示切割出的数域。在这篇文章中，我们将解释如何将这些算法推广到更高级别N的形式。作为应用，我们计算了附加到超奇异或允许一个伴模ell的ell=13（很快ell=41）的几种形式上的伽罗瓦表示，并且我们得到了度为ell+1的先前未知数域，其伽罗瓦闭包具有伽罗瓦群PGL（2，ell）和一个根判别式，它是如此之小，以至于它击败了这些数域的记录.最后，我们给出了一个公式来预测通过这种方法获得的字段的判别式，我们用它来寻找其他有趣的例子，不幸的是，这是我们的计算范围之外。
2016-11-14 math.NT
Congruence modules and the Wiles-Lenstra-Diamond numerical criterion in higher codimensions
本文通过定义同余模并建立高余维数值判据，推广了Wiles-Lenstra-Diamond的经典结果，并将其应用于正亏数情形的积分R=T定理、虚二次域上的模性提升以及权一上同调的挠Jacquet-Langlands对应。
2024-09-29 math.AC math.NT
