Conjectures on congruences involving binomial coefficients and Apéry-like numbers
在这篇文章中，我们提出了许多具有挑战性的假设，涉及二项式系数和Apéry-like数的同余。
2020-08-17 math.NT
Congruences for central binomial sums and finite polylogarithms
我们证明了同余，模幂的素数p，某些有限和涉及中心二项式系数$\binom{2k}{k}$。
2011-09-22 math.NT
Congruences involving the reciprocals of central binomial coefficients
我们提出了几个同余模幂的素数$p$关于以下类型的总和$\sum_{k=1}^{p-1}{m^k\over k^r}{2k\choose k}^{-1}$揭示了一些有趣的连接与类似的无穷级数。
2009-12-20 math.NT
The Sufficient Set of Congruences of Binomial Coefficients for Primality
Abdullah Gul University（阿卜杜拉·居尔大学）
该研究证明整数p的素性等价于二项式系数模p的⌈(1/2)log₂p⌉个同余式，并将结果推广到其他类似同余式，为素性判定提供了新的充分条件。
2026-08-31 math.NT
Some congruences for the second-order Catalan numbers
设p为任意奇素数。主要证明了$$\sum_{k=1}^{p-1}binomial(3k,k)*2^k/k=0 (mod p)$$和$$\sum_{k=1}^{p-1}2^{k-1}C_k^{(2)}=(-1)^{(p-1)/2}-1 (mod p),$$，其中$C_k^{(2)}=binomial(3k,k)/(2k+1)$是$k$阶Catalan数.
2009-09-27 math.CO math.NT
Factors of certain sums involving central q-binomial coefficients
最近，Ni和Pan证明了关于中心$q$ -二项式系数的和的一个$q$ -同余式，这是由Guo证明的.本文给出了这个$q$ -同余式的一个推广，并证明了另一个$q$ -同余式，该同余式也是由Guo提出的.我们的证明使用Ni和潘的技术和一个简单的$q$ -同余郭和Schlosser观察。
2021-02-03 math.NT
Some Congruences Involving Binomial Coefficient and Fermat Quotient
本文研究了涉及二项式系数和费马商的某些同余式，探讨了相关求和形式的性质。
2025-12-01 math.NT
A note on matrices over $\mathbb{Z}$ with entries stemming from binomial coefficients and from Catalan numbers once pure and once taken modulo $2$
本文在整数环中整理了 Pascal 矩阵及其模 $2$ 形式，以及由 Catalan 数定义的 Hankel 矩阵在原始与模 $2$ 情形下的共同特征，为研究仅含 $0$ 和 $1$ 元素的矩阵提供了动机。
2025-02-03 math.NT
Congruences for Catalan-Larcombe-French numbers
令$\{P_n\}$是由$P_0=1,\ P_1=8$和$n^2P_n=8(3n^2-3n+1)P_{n-1}-128(n-1)^2P_{n-2}$ $(n\ge 2)$给出的Catalan-Larcombe-French数，并令$S_n=P_n/2^n$。本文给出了$S_{mp^r}\pmod{p^{r+2}}$，$S_{mp^r-1}\pmod{p^r}$和$S_{mp^r+1}\pmod{p^{2r}}$的同余式，其中$p$是奇素数，$m,r$是正整数.我们还证明了对任何素数$p\equiv 5,7\pmod 8$，都有$S_{(p^2-1)/2}\equiv 0\pmod {p^2}$，并证明了$\{S_m\}$是对数凸的。
2015-07-14 math.CO math.NT
The odd Catalan numbers modulo 2^k
本文研究了模2^k（k >= 2）的奇Catalan数C_n的性质。我们证明了模2^k的奇Catalan数只存在k - 1个不同的同余。此外，这些同余式可以通过C_{2^m - 1}（mod 2^k）获得，其中m = 1，2，.，k - 1
2011-01-10 math.CO math.NT
Factors of binomial sums from the Catalan triangle
利用牛顿插值公式，推广了Miana和Romero以及Chen和Chu关于Catalan三角形的恒等式.进一步研究了二项式系数与自然数的奇次幂乘积和的整除性质。例如，我们证明了对于所有正整数$n_1, ..., n_m$、$n_{m+1}=n_1$和任何非负整数$r$，表达式$$n_1^{-1}{n_1+n_{m}\choose n_1}^{-1} \sum_{k=1}^{n_1}k^{2r+1}\prod_{i=1}^{m} {n_i+n_{i+1}\choose n_i+k}$$要么是整数，要么是半整数。此外，还提出了几个相关的建议。
2009-09-30 math.CO math.NT
Some $q$-congruences involving central $q$-binomial coefficients
假设$p$是奇素数，$m$是不能被$p$整除的整数。孙和陶拉索[高级应用数学，45（2010），125- 148]给出了所有$d=0,1, \ldots n$和$n= p^a$的$\sum_{k=0}^{n-1}\binom{2k}{k+d}/m^k$和$\sum_{k=0}^{n-1}\binom{2k}{k+d}/(km^k)$模$p$，其中$a$是正整数。本文在$m=2, 4$对任意正整数$n$的情形下给出了这些同余的$q$ -类似.
2021-10-20 math.NT
Congruences of multiple sums involving invariant sequences under binomial transform
我们将证明几个同余模幂的素数，如$$ \sum_{0<k_1<...<k_{n}<p}\leg{p-k_{n}}{3} {(-1)^{k_{n}}\over k_1... k_{n}}\equiv {lll} -{2^{n+1}+2\over 6^{n+1}} p B_{p-n-1}({1\over 3}) &\pmod{p^2} &{if $n$ is odd} -{2^{n+1}+4\over n6^n} B_{p-n}({1\over 3}) &\pmod{p} &{if $n$ is even}. $$其中$n$是一个正整数和$p$是素数，使$p>\max(n+1,3)$。
2009-11-05 math.NT
Elementary proof of congruences involving sum of binomial coefficients
给出了几个涉及二项式系数的单和与多和的同余式的初等证明。
2017-09-20 math.CO math.NT
Some 3-adic congruences for binomial sums
本文证明了Sun等人提出的关于二项和的3-adic同余。
2012-03-13 math.CO math.NT
Super congruences concerning binomial coefficients and Apéry-like numbers
设$p$是一个素数，其上有$p>3$，$a,b$是两个有理数$p-$.本文给出了$\sum_{k=0}^{p-1}\binom ak\binom{-1-a}k\frac p{k+b}\pmod {p^2}$的一般同余式.对于$n=0,1,2,\ldots$，令$D_n$和$b_n$分别为Domb和Almkvist-Zudilin数。我们还建立了$$\sum_{n=0}^{p-1}\frac{D_n}{16^n},\quad \sum_{n=0}^{p-1}\frac{D_n}{4^n}, \quad \sum_{n=0}^{p-1}\frac{b_n}{(-3)^n},\quad \sum_{n=0}^{p-1}\frac{b_n}{(-27)^n}\pmod {p^2}$$在某些二元二次型方面的同余。
2020-02-27 math.NT
Some $q$-analogs of congruences for central binomial sums
我们建立了四个包含中心二项式系数的同余式的$q$ -模拟。通过$q$ -WZ方法显示了为此目的所需的$q$ -恒等式。
2012-01-30 math.CO math.NT
Congruences involving Franel and Catalan-Larcombe-French numbers
令$\{f_n\}$是由$f_n=\sum_{k=0}^n\binom nk^3$给出的弗兰纳数，令$p>5$是素数。本文主要是对$m=5,-16,16,32,-49,50,96$进行$\sum_{k=0}^{p-1} \binom{2k}k\frac{f_k}{m^k}\pmod p$的测定。令$S_n=\sum_{k=0}^n\binom nk\binom{2k}k\binom{2n-2k}{n-k}$。我们还确定了$m=7,16,25,32,64,160,800,1600, 156832$的$\sum_{k=0}^{p-1} \binom{2k}k\frac{S_k}{m^k}\pmod p$。
2015-05-04 math.CO math.NT
Notes on q-analogues of a binomial congruence of Glaisher
安德鲁斯曾经给了$q$ -类似物的二项式同余Glaucine，他建议完善的$q$ -类似物。本文给出了满足Andrews要求的参数。
2013-01-31 math.CO math.NT
A congruence involving products of $q$-binomial coefficients
本文建立了一个关于二项式系数模素数平方乘积的Sun同余的$q$ -模拟。
2005-08-27 math.CO math.NT
Congruences on sums of $q$-binomial coefficients
本文建立了孙-赵同余式在调和和上的一个$q$ -模拟.基于这个$q$ -同余式和一个$q$ -级数恒等式，我们证明了最近由Guo提出的关于中心$q$ -二项式系数和的一个同余式猜想.我们还从郭的$q$ -同余式推出了Apagodu和Zeilberger的一个同余式的$q$ -模拟.
2019-02-11 math.CO math.NT
A q-analog of Ljunggren's binomial congruence
我们证明了一个$q$ -模拟一个经典的二项式同余由于Ljunggren指出，\[ \binom{a p}{b p} \equiv \binom{a}{b} \]模$p^3$素数$p\ge5$。这一同余式包含并建立在巴贝奇、Wolstenholme和Glasgow的早期同余式的基础上，为此我们回顾了现有的$q$ -类似物。我们的同余推广了Clark的一个较早的结果。
2011-03-16 math.CO math.NT
Congruences for certain lacunary sums of products of binomial coefficients
证明了对任意素数$p$和任意自然数$\ell, m,$和$s$使得$0<s<p$，下列三个同余式\begin{align*}\sum_{i\ge \ell+1}(-1)^{m-i} {m \choose i}{m+s-1+i(p-1) \choose m+s-1+\ell(p-1)} &\equiv 0 \bmod p\\ \sum_{i\ge 0}(-1)^{m-i} {m \choose i}{\ell+ip \choose m+s-1}&\equiv 0 \bmod p^m\\ \sum_{j,i\ge \ell}(-1)^{j-i}{m \choose j} {j \choose i}{j+s-1+i(p-1) \choose j+s-1+\ell(p-1)}&\equiv 0 \bmod p^{m-\ell} \end{align*}成立.相应的同余式涉及Adelberg多项式，它可以显式计算，为这些和提供封闭形式的表达式，即使$p$不是素数，当同余式不一定成立时也有效。
2020-08-03 math.NT
A uniformly convergent Series for $ζ(s)$ and closed Formulas, that include Catalan Numbers
存在一个无穷级数的比率，通过它可以从卡塔兰数和出现在级数项中的中心二项式系数导出黎曼ζ函数$ζ(s)$。虽然不可否认的推导并不深入，但它确实表明了黎曼ζ函数的一些组合方面。但我们实际上也发现了四个新的闭公式，其中包括一个公式，通过该公式可以计算$ζ(s)$为一个可数无穷多个离散正值的$s$，其中该公式包含加泰罗尼亚数不是在无穷级数。黎曼ζ函数在物理学中有应用，例如在与卡西米尔效应相关的计算中。我们的结果表明，在一定条件下，黎曼ζ函数，组合数学，加泰罗尼亚数，中心二项式系数和内容的超球之间的联系。
2010-08-20 math.NT
Super-congruences involving trininomial coefficients
这项工作的目的是建立同余关系$\left( \operatorname{mod}p^{2}\right) $涉及三项式系数$\binom{np-1}{p-1}_{2}$和$\binom{np-1}{\left( p-1\right)/2}_{2}$所产生的多项式$1+x+x^{2}.$的幂的扩展在主要结果中，我们扩展了一些已知的同余关系涉及二项式系数$\binom{np-1}{p-1}$和$\binom{np-1}{\left( p-1\right) /2}$，并建立同余链接二项式系数和调和数。
2019-10-21 math.NT
Congruences for sums of MacMahon's $q$-Catalan polynomials
针对 Liu 未覆盖的 $n\equiv0\pmod3$ 情形，研究 MacMahon $q$-Catalan 多项式加权和模 $\Phi_n(q)^2$ 的同余式，并联系 Dirichlet 特征和恒等式。
2024-06-18 math.CO math.NT
A generalization of the Gaussian formula and a q-analog of Fleck's congruence
q-二项式系数是传统二项式系数的多项式表兄弟，并且二项式系数的许多恒等式可以被转换成该多项式设置。例如，帕斯卡三角形的第n行的交替和的熟悉的消失被所谓的高斯公式捕获。在本文中，我们找到了一个q-二项式同余，它综合了这个结果和Fleck的二项式系数的同余。
2012-02-01 math.CO math.NT
The Catalan numbers have no forbidden residue modulo primes
设$C_n$是第$n$个Catalan数。对于任何素数$p \geq 5$，我们证明了集合$\{C_n : n \in \mathbb{N} \}$包含所有mod $p$的残基。此外，所有的剩余都是无限频繁地得到的。任何正整数都可以表示为中心二项式系数模$p$的乘积。$C_n \mod p$的自动机的有向子图由恒定状态和它们之间的转换组成，具有访问所有顶点的循环。
2017-03-08 math.NT
Partial Lucas-type congruences
本文证明了一个一般性结果，表明所有可表示为多元Laurent多项式幂的常数项的序列均满足部分Lucas同余，推广了Chamberland和Dilcher关于特定二项和序列模素数同余的研究。
2025-11-03 math.NT
Binomial coefficients, Catalan numbers and Lucas quotients
设$p$是奇素数，$a,m$是具有$a>0$和$m \not\equiv0\pmod p$的整数.在本文中，我们确定$d=0,1$的$\sum_{k=0}^{p^a-1}\binom{2k}{k+d}/m^k$ mod $p^2$;例如，$$\sum_{k=0}^{p^a-1}\frac{\binom{2k}k}{m^k}\equiv\left(\frac{m^2-4m}{p^a}\right)+\left(\frac{m^2-4m}{p^{a-1}}\right)u_{p-(\frac{m^2-4m}{p})}\pmod{p^2},$$，其中$(-)$是Jacobi符号，$\{u_n\}_{n\geqslant0}$是由$u_0=0$，$u_1=1$和$u_{n+1}=(m-2)u_n-u_{n-1}$给出的Lucas序列，用于$n=1,2,3,\ldots$。作为一个应用，我们确定了对任意整数$r$的$\sum_{0<k<p^a,\, k\equiv r\pmod{p-1}}C_k$模$p^2$，其中$C_k$表示Catalan数$\binom{2k}k/(k+1)$。我们还提出了一些相关的建议。
2016-02-15 math.CO math.NT
Proof of Sun's supercongruence involving Catalan numbers
我们确认了一个包含Catalan数的代数超同余，它是Sun的100个同余公开证明之一。利用超几何级数恒等式和符号求和方法证明了该定理。
2020-01-12 math.CO math.NT
Congruences involving binomial coefficients and Lucas sequences
本文得到了中心二项式系数与Lucas序列的一些同余关系。例如，我们证明了如果p>5是素数，则当p= 1，4（mod 5），p= 13，17（mod 30）和p= 7，23（mod 30）时，$\sum_{k=0}^{p-1}F_k*binom(2k,k)/12^k$分别与0，1，-1模p全等，其中{F_n}是Fibonacci序列.我们还提出了几点建议。
2009-12-14 math.CO math.NT
On H-Spaces and a Congruence of Catalan Numbers
对$p$为奇素数，$F$为$p$阶循环群，证明了$F$在$SU(p)$中嵌入的共轭类的个数为$(1+C_{p-1})/p$，其中$C_{p-1}$为Catalan数.证明了唯一允许$p$ -局部$H$ -结构的陪集空间$SU(p)/F$是经典李群$PSU(p)$ .我们还表明，$SU(4)/\mathbb Z_3$，其中$\mathbb Z_3$是嵌入偏离中心的$SU(4)$，是一个新的例子，甚至全球的$H$空间。我们将所得结果应用于从$BF$到$BSU(n)$映射的同伦类的研究。
2017-07-09 math.AT math.CO math.NT
Congruences involving binomial coefficients and Apéry-like numbers
对于$n=0,1,2,\ldots$，记为$W_n=\sum_{k=0}^{[n/3]}\binom{2k}k \binom{3k}k\binom n{3k}(-3)^{n-3k}$，其中$[x]$是不超过$x$的最大整数。则$\{W_n\}$是类Apéry序列。本文导出了许多涉及$\{W_n\}$的同余式，特别是利用二元二次型确定了$m=-640332,-5292,-972,-108,-44,-27,-12,8,54,243$的$\sum_{k=0}^{p-1}\binom{2k}k\frac{W_k}{m^k}\pmod p$，其中$p>3$是素数.我们还证明了广义Apéry-like数的几个同余式，并对涉及二项式系数和Apéry-like数的同余式给出了29个挑战性的证明.
2020-05-10 math.CO math.NT
Proofs of power sum and binomial coefficient congruences via Pascal's identity
一个经常被引用的定理说，对于n > 0和素数p，如果p-1整除n，则第一个p的n次幂之和等于-1模p，否则等于0。我们调查的主要成分在几个已知的证据。然后，我们给出了一个初等证明，使用一个身份证明的权力和帕斯卡在1654年。一个应用是一个简单的证明一个同余某些总和的二项式系数，由于厄米和巴赫曼。
2010-10-30 math.HO math.NT
A parametric Catalan-type congruence for generalized central trinomial coefficients
Capital Normal University（首都师范大学）
本文针对广义中心三项式系数，给出一个参数化 Catalan 型同余式，解决 Wang 和 Cui 的求和问题，并覆盖 $p$ 整除 $b$ 或 $b-2c$ 的情形。
2026-10-01 math.CO math.NT
Congruences for $q$-binomial coefficients
我们讨论了经典同余式$\binom{ap}{bp}\equiv\binom{a}{b}\pmod{p^3}$的$q$ -类似物，对素数$p>3$有效，以及它的推广。特别是，我们证明了相关的同余（$q$ -类似物）整阶乘比。
2019-04-01 math.CA math.CO math.NT
Ljunggren--Jacobsthal and Bailey-Type Congruences for Rectangular Gaussian Binomial Coefficients
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）
本文针对模4余3的有理素数，研究矩形高斯二项式系数，证明其p-整性，建立Ljunggren--Jacobsthal型超同余式以解决Kalinin猜想的惰性素数情形，还给出矩形Bailey型模p同余式并完成相关证明。
2026-08-04 math.NT
Proof of two supercongruences conjectured by Z.-W.Sun involving Catalan-Larcombe-French numbers
调和数$H_n=\sum_{0<k\ls n}1/k\ (n=0,1,2,\ldots)$在数学中起着重要的作用。借助于组合恒等式，我们建立了以下两个同余式：$$\sum_{k=0}^{\frac{p-3}2}\f{\binom{2k}k^2H_k}{(2k+1)16^k}\ \mbox{modulo}\ p^2\ \mbox{and}\ \sum_{k=0}^{\frac{p-3}2}\f{\binom{2k}k^2H_{2k}}{(2k+1)16^k}\ \mbox{modulo}\ p$$对任意素数$p>3$，第二个同余式由Z. W. 2012年的太阳这两个同余对于证明孙志文的下列定理是非常重要的：对于任何旧素数$p$，我们有$$\sum_{k=0}^{p-1}\frac{P_k}{8^k}\equiv1+2\big(\frac{-1}p\big)p^2E_{p-3}\pmod{p^3}$$和$$\sum_{k=0}^{p-1}\frac{P_k}{{16}^k}\equiv\big(\frac{-1}p\big)-p^2E_{p-3}\pmod{p^3},$$，其中$P_n=\sum_{k=0}^n\frac{\binom{2k}k^2\binom{2(n-k)}{n-k}^2}{\binom nk}$是第n个Catalan-Larcombe-French数。
2015-11-17 math.NT
A congruence involving the quotients of Euler and its applications (III)
本文给出了整数模下的几个新的二项式系数同余式，它们是蔡\textit{et al.}（2002，2007）前两个工作的继续.
2016-04-02 math.NT
Various congruences involving binomial coefficients and higher-order Catalan numbers
设$p$是素数，$a$是正整数。本文研究了$\sum_{k=0}^{p^a-1}\binom[(h+1)k,k+d]/m^k$模一个素数$p$，其中$d$和$m$是整数，且$-h<d<=p^a$和$m\not=0 (mod p)$ .我们还研究了涉及高阶Catalan数$C_k^{(h)}=\binom[(h+1)k,k]/(hk+1)$和$\bar C_k^{(h)}=\binomal[(h+1)k,k]*h/(k+1)$的同余。我们的工具包括线性递归和三次剩余理论。文中给出了一些典型结果。(i)如果$p^a=1 (mod 6)$则$$\sum_{k=1}^{p^a-1}\binom[3k,k]/6^k=2^{(p^a-1)/3}-1 (mod p).$$也，$$\sum_{k=0}^{p^a-1}\binom[3k,k]/7^k=\cases-2&if p^a=\pm2 (mod 7), \\1&otherwise.$$（ii）我们有$$\sum_{k=1}^{p^a-1}\binom[4k,k]/5^k=\cases1 (mod p) if p\not=11 and p^a=1 (mod 5), \1/11 (mod p)&if p^a=2,3 (mod 5), \9/11 (mod p) if p^a=4 (mod 5). $$也，$$\sum_{k=0}^{p^a-1}C…
2009-09-28 math.CO math.NT
Some congruences involving binomial coefficients
二项式系数和中心三项式系数在组合数学中起着重要的作用。设$p>3$为素数。我们证明了$$T_{p-1}\equiv\left(\frac p3\right)3^{p-1}\ \pmod{p^2},$$，其中中心三项式系数$T_n$是$(1+x+x^{-1})^n$展开式中的常数项。证明了Sun提出的三个模$p^3$同余，其中之一是$$\sum_{k=0}^{p-1}\binom{p-1}k\binom{2k}k((-1)^k-(-3)^{-k})\equiv \left(\frac p3\right)(3^{p-1}-1)\ \pmod{p^3}.$$.此外，我们还得到了一些新的组合恒等式.
2015-04-27 math.CO math.NT
On a New Alternating Convolution Formula for the Super Catalan Numbers
我们提出了一个新的交替卷积公式的超Catalan数，这是作为两个已知的二项式恒等式的推广。我们证明了这个公式的推广使用辅助和，递归关系，归纳。利用一种新的方法证明了一个关于超Catalan数的有趣整除性结果。
2021-10-10 math.CO math.NT
An integral representation of Catalan numbers using Malmstén's formula
本文基于Malmstén对Gamma函数对数的定积分表示，提出了Catalan数的积分表达式，该表达式有望产生涉及Catalan数或中心二项式系数的新求和。
2024-10-11 math.CO math.NT
Congruences for sums of binomial coefficients
设q>1和m>0是互素整数。我们找到一个显式周期$ν_m(q)$，使得对于任何整数n>0和r，只要a是具有$\gcd(1-(-a)^m,q)=1$的整数，或a=-1（mod q），或a=1（mod q）和2，我们就有$[n+ν_m(q),r]_m(a)=[n,r]_m(a) (mod q)$| m，其中$[n,r]_m(a)=\sum_{k=r(mod m)}\binom{n}{k}a^k$ .这是一个Glasgow同余式的进一步推广。
2007-08-05 math.CO math.NT
Three pairs of congruences concerning sums of central binomial coefficients
最近，第一作者证明了Adamchuk在2006年提出的一个同余：$\sum_{k=1}^{\lfloor\frac{2p}{3}\rfloor}\binom{2k}{k}\equiv 0\pmod{p^2}$对任何素数$p=1 \pmod{3}$。本文给出了同类同余式$$\sum_{k=1}^{\lfloor\frac{ap}{r}\rfloor}\binom{2k}{k}x^k \pmod{p^2}$$的更多例子（并给出了证明），其中$p$是素数，使得$p\equiv 1 \pmod{r}$，$a/r$是$(1/2,1)$中的分数，$x$是$p$ -adic整数.关键成分是$p$ -adic Gamma函数$Γ_p$和一类特殊的计算机发现的超几何恒等式。
2020-07-20 math.CO math.NT
On some new congruences for binomial coefficients
本文建立了中心二项式系数和Catalan数的新同余式。设$p$是素数，$a$是任意正整数。我们确定了$d=0,...,p^a$的$\sum_{k=0}^{p^a-1}\binom{2k}{k+d}$ mod $p^2$和$δ=0,1$的$\sum_{k=0}^{p^a-1}\binom{2k}{k+δ}$ mod $p^3$。我们还表明，$$C_n^{-1}\sum_{k=0}^{p^a-1}C_{p^an+k}=1-3(n+1)((p^a-1)/3) (mod p^2)$$对每个n= 0，1，2，.，其中$C_m$是加泰罗尼亚数字$\binom{2m}{m}/(m+1)$，（-）是勒让德符号。
2011-06-02 math.CO math.NT
Congruences for sums involving products of three binomial coefficients
设$p>3$是素数，$a$是有理$p$整数，利用WZ方法建立了$$\sum_{k=0}^{p-1} \binom ak\binom{-1-a}k\binom{2k}k\frac {w(k)}{4^k},$$的模$p^3$同余式，其中$$w(k)=1,\frac 1{k+1},\frac 1{(k+1)^2},\frac 1{(k+1)^3},\frac 1{2k-1},\frac 1{k+2}, \frac 1{k+3}, k,k^2,k^3,\frac 1{a+k},\frac 1{a+k-1}.$$作为推论，利用$a=-\frac 12,-\frac 13,-\frac 14,-\frac 16$导出了许多模$p^3$的同余式，从而解决了作者以前提出的一些问题.
2022-02-14 math.CO math.NT
Binomial coefficients, roots of unity and powers of prime numbers
设$t\in\mathbb{N}_+$已知。在这篇文章中，我们有兴趣在这些$d\in\mathbb{N}_+$的特点，使合同$$\frac{1}{t}\sum_{s=0}^{t-1}{n+dζ_t^s\choose d-1}\equiv {n\choose d-1}\pmod{d}$$是真正的每个$n\in\mathbb{Z}$。特别地，假设$d$有一个大于$t$的素因子，我们证明了上述同余对每个$n\in\mathbb{Z}$成立当且仅当$d=p^r$，其中$p$是一个大于$t$和$r\in\{1,\ldots ,t\}$的素数。
2022-03-07 math.NT
Fixed Sequences for a Generalization of the Binomial Interpolated Operator and for some Other Operators
本文研究了作用在序列上的几个重要算子的特征序列。利用含有生成函数的函数方程，完全解决了广义二项式算子的固定序列的刻画问题。给出了整数序列的一些应用。特别是，我们展示了如何生成固定序列的广义二项式和它们的关系与Worpitzky变换。我们用一些有趣的例子和恒等式来说明这一事实，这些例子和恒等式与Fibonacci、Catalan、Motzkin和欧拉数有关。最后求出了插值逆算子、广义二项式算子和Revert算子的互合成的特征序列。
2012-12-20 math.NT
Proof of Sun's conjectures on super congruences and the divisibility of certain binomial sums
本文证明了Z.- W. Sun：$$2n\binom{2n}n\big|\sum_{k=0}^{n-1}(3k+1)\binom{2k}k^3{16}^{n-1-k}\ \mbox{for}\ \mbox{all}\ n=2,3,\cdots,$$和$$\sum_{k=0}^{(p-1)/2}\frac{3k+1}{16^k}\binom{2k}{k}^3\equiv p+2\left(\frac{-1}{p}\right)p^3E_{p-3}\pmod{p^4},$$，其中$p>3$是素数，$E_0,E_1,E_2,\cdots$是欧拉数。
2019-10-29 math.CO math.NT
A Congruence Conjecture of Z.-W. Sun for Reciprocal Central Binomial Sums
该论文证明了Z.-W. Sun关于素数p>5的倒数中心二项式系数和的一个同余猜想，并推导出等价猜想，证明结合了p-adic同余、有限和恒等式与留数定理。
2026-09-28 math.NT
A Generalization of the Binomial Interpolated Operator and its Action on Linear Recurrent Sequences
本文研究了一种推广的二项式插值算子在线性递归序列集上的作用。我们发现零的特征多项式的变化，我们证明了这些运营商的子集形成一个组，相对于一个定义良好的组合法。此外，我们研究了大量的线性递归序列固定的这些运营商和许多其他有趣的性质。最后，将所得结果应用于整数序列，得到了Catalan数、斐波那契数、Lucas数和三角数之间的关系式.
2012-12-15 math.NT
On Series Involving Cubed Catalan Numbers
Obafemi Awolowo University（奥巴费米·阿沃洛沃大学）
本文利用广义二项式系数恒等式和Dougall的结果，推导出涉及卡特兰数立方的级数家族，并建立包含四次方卡特兰数的级数家族，还推广了Bauer级数用于1/π，并得到一些Ramanujan-like级数用于1/π²和1/π³。
2026-04-01 math.CO math.NT
