A q-analog of Ljunggren's binomial congruence
我们证明了一个$q$ -模拟一个经典的二项式同余由于Ljunggren指出，\[ \binom{a p}{b p} \equiv \binom{a}{b} \]模$p^3$素数$p\ge5$。这一同余式包含并建立在巴贝奇、Wolstenholme和Glasgow的早期同余式的基础上，为此我们回顾了现有的$q$ -类似物。我们的同余推广了Clark的一个较早的结果。
2011-03-16 math.CO math.NT
A generalization of the Gaussian formula and a q-analog of Fleck's congruence
q-二项式系数是传统二项式系数的多项式表兄弟，并且二项式系数的许多恒等式可以被转换成该多项式设置。例如，帕斯卡三角形的第n行的交替和的熟悉的消失被所谓的高斯公式捕获。在本文中，我们找到了一个q-二项式同余，它综合了这个结果和Fleck的二项式系数的同余。
2012-02-01 math.CO math.NT
Congruences involving binomial coefficients and Lucas sequences
本文得到了中心二项式系数与Lucas序列的一些同余关系。例如，我们证明了如果p>5是素数，则当p= 1，4（mod 5），p= 13，17（mod 30）和p= 7，23（mod 30）时，$\sum_{k=0}^{p-1}F_k*binom(2k,k)/12^k$分别与0，1，-1模p全等，其中{F_n}是Fibonacci序列.我们还提出了几点建议。
2009-12-14 math.CO math.NT
Congruences involving binomial coefficients and Apéry-like numbers
对于$n=0,1,2,\ldots$，记为$W_n=\sum_{k=0}^{[n/3]}\binom{2k}k \binom{3k}k\binom n{3k}(-3)^{n-3k}$，其中$[x]$是不超过$x$的最大整数。则$\{W_n\}$是类Apéry序列。本文导出了许多涉及$\{W_n\}$的同余式，特别是利用二元二次型确定了$m=-640332,-5292,-972,-108,-44,-27,-12,8,54,243$的$\sum_{k=0}^{p-1}\binom{2k}k\frac{W_k}{m^k}\pmod p$，其中$p>3$是素数.我们还证明了广义Apéry-like数的几个同余式，并对涉及二项式系数和Apéry-like数的同余式给出了29个挑战性的证明.
2020-05-10 math.CO math.NT
The congruence of Wolstenholme and generalized binomial coefficients related to Lucas sequences
利用关于基本Lucas序列的广义二项式系数，我们建立了推广经典的Wolstenholme同余和其他相关的强同余的同余.
2014-09-30 math.NT
Conjectures on congruences involving binomial coefficients and Apéry-like numbers
在这篇文章中，我们提出了许多具有挑战性的假设，涉及二项式系数和Apéry-like数的同余。
2020-08-17 math.NT
Some congruences involving binomial coefficients
二项式系数和中心三项式系数在组合数学中起着重要的作用。设$p>3$为素数。我们证明了$$T_{p-1}\equiv\left(\frac p3\right)3^{p-1}\ \pmod{p^2},$$，其中中心三项式系数$T_n$是$(1+x+x^{-1})^n$展开式中的常数项。证明了Sun提出的三个模$p^3$同余，其中之一是$$\sum_{k=0}^{p-1}\binom{p-1}k\binom{2k}k((-1)^k-(-3)^{-k})\equiv \left(\frac p3\right)(3^{p-1}-1)\ \pmod{p^3}.$$.此外，我们还得到了一些新的组合恒等式.
2015-04-27 math.CO math.NT
Congruences for sums of binomial coefficients
设q>1和m>0是互素整数。我们找到一个显式周期$ν_m(q)$，使得对于任何整数n>0和r，只要a是具有$\gcd(1-(-a)^m,q)=1$的整数，或a=-1（mod q），或a=1（mod q）和2，我们就有$[n+ν_m(q),r]_m(a)=[n,r]_m(a) (mod q)$| m，其中$[n,r]_m(a)=\sum_{k=r(mod m)}\binom{n}{k}a^k$ .这是一个Glasgow同余式的进一步推广。
2007-08-05 math.CO math.NT
Three pairs of congruences concerning sums of central binomial coefficients
最近，第一作者证明了Adamchuk在2006年提出的一个同余：$\sum_{k=1}^{\lfloor\frac{2p}{3}\rfloor}\binom{2k}{k}\equiv 0\pmod{p^2}$对任何素数$p=1 \pmod{3}$。本文给出了同类同余式$$\sum_{k=1}^{\lfloor\frac{ap}{r}\rfloor}\binom{2k}{k}x^k \pmod{p^2}$$的更多例子（并给出了证明），其中$p$是素数，使得$p\equiv 1 \pmod{r}$，$a/r$是$(1/2,1)$中的分数，$x$是$p$ -adic整数.关键成分是$p$ -adic Gamma函数$Γ_p$和一类特殊的计算机发现的超几何恒等式。
2020-07-20 math.CO math.NT
Congruences for central binomial sums and finite polylogarithms
我们证明了同余，模幂的素数p，某些有限和涉及中心二项式系数$\binom{2k}{k}$。
2011-09-22 math.NT
Congruences for sums involving products of three binomial coefficients
设$p>3$是素数，$a$是有理$p$整数，利用WZ方法建立了$$\sum_{k=0}^{p-1} \binom ak\binom{-1-a}k\binom{2k}k\frac {w(k)}{4^k},$$的模$p^3$同余式，其中$$w(k)=1,\frac 1{k+1},\frac 1{(k+1)^2},\frac 1{(k+1)^3},\frac 1{2k-1},\frac 1{k+2}, \frac 1{k+3}, k,k^2,k^3,\frac 1{a+k},\frac 1{a+k-1}.$$作为推论，利用$a=-\frac 12,-\frac 13,-\frac 14,-\frac 16$导出了许多模$p^3$的同余式，从而解决了作者以前提出的一些问题.
2022-02-14 math.CO math.NT
Proof of Sun's conjectures on super congruences and the divisibility of certain binomial sums
本文证明了Z.- W. Sun：$$2n\binom{2n}n\big|\sum_{k=0}^{n-1}(3k+1)\binom{2k}k^3{16}^{n-1-k}\ \mbox{for}\ \mbox{all}\ n=2,3,\cdots,$$和$$\sum_{k=0}^{(p-1)/2}\frac{3k+1}{16^k}\binom{2k}{k}^3\equiv p+2\left(\frac{-1}{p}\right)p^3E_{p-3}\pmod{p^4},$$，其中$p>3$是素数，$E_0,E_1,E_2,\cdots$是欧拉数。
2019-10-29 math.CO math.NT
Congruences involving the reciprocals of central binomial coefficients
我们提出了几个同余模幂的素数$p$关于以下类型的总和$\sum_{k=1}^{p-1}{m^k\over k^r}{2k\choose k}^{-1}$揭示了一些有趣的连接与类似的无穷级数。
2009-12-20 math.NT
Congruences for $q$-binomial coefficients
我们讨论了经典同余式$\binom{ap}{bp}\equiv\binom{a}{b}\pmod{p^3}$的$q$ -类似物，对素数$p>3$有效，以及它的推广。特别是，我们证明了相关的同余（$q$ -类似物）整阶乘比。
2019-04-01 math.CA math.CO math.NT
The Sufficient Set of Congruences of Binomial Coefficients for Primality
Abdullah Gul University（阿卜杜拉·居尔大学）
该研究证明整数p的素性等价于二项式系数模p的⌈(1/2)log₂p⌉个同余式，并将结果推广到其他类似同余式，为素性判定提供了新的充分条件。
2026-08-31 math.NT
Jacobi polynomials and congruences involving some higher-order Catalan numbers and binomial coefficients
本文研究了二项式系数乘积和上的同余式，并利用雅可比多项式的性质证明了这类同余式。我们特别注意多项式同余包含Catalan数，二阶Catalan数，序列（\seqnum{A176898}）$S_n=\frac{{6n\choose 3n}{3n\choose 2n}}{2{2n\choose n}(2n+1)},$和二项式系数${3n\choose n}$和${4n\choose 2n}$。作为一个应用，我们讨论了Z的几种结构。W. Sun关于涉及$S_n$的和的同余的结果，我们证明了一个关于二项式系数${3n\choose n}$和的三次剩余性准则H.太阳
2015-12-18 math.NT
Congruences concerning binomial coefficients and binary quadratic forms
设$p>3$为素数。本文得到了$$\sum_{k=0}^{p-1}\frac{w(k)\binom{2k}k^3}{(-8)^k},\ \sum_{k=0}^{p-1}\frac{w(k)\binom{2k}k^2\binom{3k}k}{(-192)^k},\ \sum_{k=0}^{p-1}\frac{w(k)\binom{2k}k^2\binom{4k}{2k}}{(-144)^k}\ \text{and} \ \sum_{k=0}^{p-1}\frac{w(k)\binom{2k}k^2\binom{4k}{2k}}{648^k}$$模$p^2$的同余式，以及$\sum_{k=0}^{(p-1)/2} \binom{2k}k^3\frac{w(k)}{m^k}$模$p^2$的部分结果，其中$m\in\{1,16,-64,256,-512,4096\}$和$w(k)\in\{k^2,k^3,\frac 1{k+1},\frac 1{(k+1)^2},\frac 1{(k+1)^3}, \frac 1{2k-1},\frac 1{k+2}\}$ .
2022-11-24 math.CO math.NT
Some congruences involving central q-binomial coefficients
受Sun和Tauraso最近工作的启发，我们证明了一些涉及中心q-二项式系数的Green-Krammer恒等式的变体，如$$ \sum_{k=0}^{n-1}(-1)^kq^{-{k+1\choose 2}}{2k\brack k}_q \equiv (\frac{n}{5}) q^{-\lfloor n^4/5\rfloor} \pmod{Φ_n(q)}, $$，其中$\big(\frac{n}{p}\big)$是Legendre符号，$Φ_n(q)$是$n$ th分圆多项式.作为结果，我们推导出，$$ \sum_{k=0}^{3^a m-1} q^{k}{2k\brack k}_q &\equiv 0 \pmod{(1-q^{3^a})/(1-q)}, \sum_{k=0}^{5^a m-1}(-1)^kq^{-{k+1\choose 2}}{2k\brack k}_q &\equiv 0 \pmod{(1-q^{5^a})/(1-q)}, $$为$a,m\geq 1$，第一个是一个部分q模拟的Strauss-Shallit-Zagier同余模幂为3。提出了几种相关的解决方案。
2010-01-31 math.CO math.NT
On congruences related to central binomial coefficients
已知$\sum_{k=0}^\infty\binom{2k}{k}/((2k+1)4^k)=π/2$和$\sum_{k=0}^\infty\binom{2k}{k}/((2k+1)16^k)=π/3$ .本文得到了它们的p-adic类似物，如$$\sum_{p/2<k<p}\binom{2k}{k}/((2k+1)4^k)=3\sum_{p/2<k<p}\binom{2k}{k}/((2k+1)16^k)= pE_{p-3} (mod p^2),$$，其中p>3是素数，E_0，E_1，E_2，.是欧拉数。除此之外，我们还推导出了与中心二项式系数有关的其它一些同余式。此外，我们还提出了一些推论，其中一个推论指出，对于任何奇素数p，如果（p/7）=1且p=x^2+7y^2且x，y为整数，则我们有$$\sum_{k=0}^{p-1}\binom{2k}{k}^3=4x^2-2p (mod p^2)$$，如果（p/7）=-1则有$$\sum_{k=0}^{p-1}\binom{2k}{k}^3=0 (mod p^2)$$，即，p= 3，5，6（mod 7）。
2011-08-02 math.CO math.NT
Factors of certain sums involving central q-binomial coefficients
最近，Ni和Pan证明了关于中心$q$ -二项式系数的和的一个$q$ -同余式，这是由Guo证明的.本文给出了这个$q$ -同余式的一个推广，并证明了另一个$q$ -同余式，该同余式也是由Guo提出的.我们的证明使用Ni和潘的技术和一个简单的$q$ -同余郭和Schlosser观察。
2021-02-03 math.NT
Some Congruences Involving Binomial Coefficient and Fermat Quotient
本文研究了涉及二项式系数和费马商的某些同余式，探讨了相关求和形式的性质。
2025-12-01 math.NT
Some congruences for the second-order Catalan numbers
设p为任意奇素数。主要证明了$$\sum_{k=1}^{p-1}binomial(3k,k)*2^k/k=0 (mod p)$$和$$\sum_{k=1}^{p-1}2^{k-1}C_k^{(2)}=(-1)^{(p-1)/2}-1 (mod p),$$，其中$C_k^{(2)}=binomial(3k,k)/(2k+1)$是$k$阶Catalan数.
2009-09-27 math.CO math.NT
New congruences for central binomial coefficients
设p是素数，a是正整数。在本文中，我们确定了$\sum_{k=0}^{p^a-1}\binom{2k}{k+d}/m^k$和$\sum_{k=1}^{p-1}\binom{2k}{k+d}/(km^{k-1})$模$p$，对于所有d=0，.，例如，我们证明了如果$p\not=2,5$，则$$\sum_{k=1}^{p-1}(-1)^k\frac{\binom{2k}k}k=-5\frac{F_{p-(\frac p5)}}p (mod p),$$，其中F_n是第n个Fibonacci数，（-）是Jacobi符号。我们还证明了当p>3时，有$$\sum_{k=1}^{p-1}\frac{\binom{2k}k}k={8/9} p^2B_{p-3} (mod p^3),$$，其中B_n表示n阶Bernoulli数.
2010-04-01 math.CO math.NT
An inductive proof of Straub's q-analogue of Ljunggren's congruence
最近，Straub给出了一个有趣的$q$ --Ljunggren的二项式同余的类似物.本文给出了他的结论的一个归纳证明。
2013-01-20 math.CO math.NT
Supercongruences on some binomial sums involving Lucas sequences
本文证明了Sun关于二项和整除性的几个证明同余。例如，借助于二次超几何变换，我们证明了对于任何素数$p\equiv 7\mod{8}$，$$ \sum_{k=0}^{p-1}\binom{p-1}k\binom{2k}k^2\frac{P_k}{8^k}\equiv0\pmod{p^2} $$，其中$P_k$是$k$ -th Pell数。此外，我们还提出了三个新的同类型的同余。
2016-11-11 math.CO math.NT
Proof of a congruence on sums of powers of $q$-binomial coefficients
我们证明了，如果$m,n\geqslant 1$和$a_1,\ldots,a_m$是非负整数，那么\begin{align*} \frac{[a_1+\cdots+a_m+1]!}{[a_1]!\ldots[a_m]!}\sum^{n-1}_{h=0}q^h\prod_{i=1}^m{h\brack a_i} \equiv 0\pmod{[n]}, \end{align*}，其中$[n]=\frac{1-q^n}{1-q}$，$[n]!=[n][n-1]\cdots[1]$，和${a\brack b}=\prod_{k=1}^b\frac{1-q^{a-k+1}}{1-q^k}$。$a_1=\cdots=a_m$的案例证实了Z. W.太阳我们还证明了，如果$p>\max\{a,b\}$是素数，则\begin{align*} \frac{[a+b+1]!}{[a]![b]!}\sum_{h=0}^{p-1}q^h{h\brack a}{h\brack b} \equiv (-1)^{a-b} q^{ab-{a\choose 2}-{b\choose 2}}[p]\pmod{[p]^2}. \end{align*}
2015-04-20 math.CO math.NT
Structured Solutions of Prime-Base Binomial Congruences
Universidade Federal Rural de Pernambuco（伯南布哥联邦农村大学）
研究素数基 q 下二项式同余式 C(qn, n) ≡ q^n (mod n) 的解结构，将解 n = q^t p 转化为模 p 同余和数字和不等式两个独立条件，并用于生成新解及证明平方解与 Wieferich 素数等价。
2026-06-29 math.CO math.NT
New conjectures involving binomial coefficients and Apéry-like numbers
本文对二项式系数与Apéry-like数模$p^3$的和的同余关系进行了大量的研究，其中$p$是奇素数.
2021-12-06 math.CO math.NT
Some $q$-congruences involving central $q$-binomial coefficients
假设$p$是奇素数，$m$是不能被$p$整除的整数。孙和陶拉索[高级应用数学，45（2010），125- 148]给出了所有$d=0,1, \ldots n$和$n= p^a$的$\sum_{k=0}^{n-1}\binom{2k}{k+d}/m^k$和$\sum_{k=0}^{n-1}\binom{2k}{k+d}/(km^k)$模$p$，其中$a$是正整数。本文在$m=2, 4$对任意正整数$n$的情形下给出了这些同余的$q$ -类似.
2021-10-20 math.NT
Congruences of multiple sums involving invariant sequences under binomial transform
我们将证明几个同余模幂的素数，如$$ \sum_{0<k_1<...<k_{n}<p}\leg{p-k_{n}}{3} {(-1)^{k_{n}}\over k_1... k_{n}}\equiv {lll} -{2^{n+1}+2\over 6^{n+1}} p B_{p-n-1}({1\over 3}) &\pmod{p^2} &{if $n$ is odd} -{2^{n+1}+4\over n6^n} B_{p-n}({1\over 3}) &\pmod{p} &{if $n$ is even}. $$其中$n$是一个正整数和$p$是素数，使$p>\max(n+1,3)$。
2009-11-05 math.NT
An extension of Lucas Theorem
本文给出计算模素数二项式系数的同余判据的初等证明，并据此推广Lucas定理，应用于推导二项式系数和的恒等式与同余式。
2023-08-31 math.CO math.NT
Binomial coefficient-harmonic sum identities associated to supercongruences
利用部分分式分解方法建立了两个二项式系数--广义调和和恒等式.这些恒等式是证明许多超同余的关键要素。特别是，在其他作品的作者，他们被用来建立模$p^k$（$k>1$）之间的同余截断广义超几何级数，并在有限域上的函数扩展格林的超几何函数的$p$ -adic设置。一个专门化的这些同余之一是用来证明一个杰出的猜想罗德里格斯Villegas有关截断广义超几何级数的$p$第傅里叶系数的一个特定的模块形式。
2012-04-06 math.CO math.NT
Some conjectures on congruences
设$p$为奇素数。本文收集了作者关于模$p$或$p^2$同余的各种理论，涉及到二项式系数和、Lucas序列、幂剩余和特殊的二元二次型。
2013-02-06 math.CO math.NT
Super congruences concerning binomial coefficients and Apéry-like numbers
设$p$是一个素数，其上有$p>3$，$a,b$是两个有理数$p-$.本文给出了$\sum_{k=0}^{p-1}\binom ak\binom{-1-a}k\frac p{k+b}\pmod {p^2}$的一般同余式.对于$n=0,1,2,\ldots$，令$D_n$和$b_n$分别为Domb和Almkvist-Zudilin数。我们还建立了$$\sum_{n=0}^{p-1}\frac{D_n}{16^n},\quad \sum_{n=0}^{p-1}\frac{D_n}{4^n}, \quad \sum_{n=0}^{p-1}\frac{b_n}{(-3)^n},\quad \sum_{n=0}^{p-1}\frac{b_n}{(-27)^n}\pmod {p^2}$$在某些二元二次型方面的同余。
2020-02-27 math.NT
Proofs of power sum and binomial coefficient congruences via Pascal's identity
一个经常被引用的定理说，对于n > 0和素数p，如果p-1整除n，则第一个p的n次幂之和等于-1模p，否则等于0。我们调查的主要成分在几个已知的证据。然后，我们给出了一个初等证明，使用一个身份证明的权力和帕斯卡在1654年。一个应用是一个简单的证明一个同余某些总和的二项式系数，由于厄米和巴赫曼。
2010-10-30 math.HO math.NT
On the divisibility of sums of even powers of $q$-binomial coefficients
证明了最近由Guo，Schlosser和Zudilin提出的关于$q$ -二项式系数的偶次幂和的整除性猜想.我们的证明依赖于两个$q$ -调和级数同余式。
2021-10-19 math.CO math.NT
On sums related to central binomial and trinomial coefficients
广义中心三项式系数$T_n(b,c)$是$(x^2+bx+c)^n$用$b,c\in\mathbb Z$展开时$x^n$的系数。本文研究了与中心二项式系数和广义中心三项系数相关的项和的同余式和级数。本文包含了许多关于与某些二元二次型表示素数有关的同余式的说明，以及62个由同余式和相关对偶激发的$1/π$的新系列。
2014-10-22 math.CA math.CO math.NT
New congruences involving products of two binomial coefficients
设$p>3$为素数，$a$为正整数。我们证明了如果$p\equiv1\pmod 4$或$a>1$则$$\sum_{k=0}^{\lfloor\frac34p^a\rfloor}\frac{\binom{2k}k^2}{16^k}\equivł(\frac{-1}{p^a}\r)\pmod{p^3}$$和$(-)$是Jacobi符号，这证实了Z.- W.太阳我们还建立了以下新的同余式：\begin{align*}\sum_{k=0}^{(p-1)/2}\frac{\binom{2k}k\binom{3k}k}{27^k}\equiv&ł(\frac p3\r)\frac{2^p+1}3\pmod{p^2}, \\\sum_{k=0}^{(p-1)/2}\frac{\binom{6k}{3k}\binom{3k}k}{(2k+1)432^k}\equiv&ł(\frac p3\r)\frac{3^p+1}4\pmod{p^2}, \\\sum_{k=0}^{(p-1)/2}\frac{\binom{4k}{2k}\binom{2k}k}{(2k+1)64^k}\equiv&ł(\frac{-1}p\r)2^{p-1}\pmod{p^2}. \end{align*}注意，在2003年Rodriguez-Villeguez提出了关于$$\sum_{k=0}^{p-1}\frac{\bino…
2016-01-19 math.CO math.NT
Congruences for certain lacunary sums of products of binomial coefficients
证明了对任意素数$p$和任意自然数$\ell, m,$和$s$使得$0<s<p$，下列三个同余式\begin{align*}\sum_{i\ge \ell+1}(-1)^{m-i} {m \choose i}{m+s-1+i(p-1) \choose m+s-1+\ell(p-1)} &\equiv 0 \bmod p\\ \sum_{i\ge 0}(-1)^{m-i} {m \choose i}{\ell+ip \choose m+s-1}&\equiv 0 \bmod p^m\\ \sum_{j,i\ge \ell}(-1)^{j-i}{m \choose j} {j \choose i}{j+s-1+i(p-1) \choose j+s-1+\ell(p-1)}&\equiv 0 \bmod p^{m-\ell} \end{align*}成立.相应的同余式涉及Adelberg多项式，它可以显式计算，为这些和提供封闭形式的表达式，即使$p$不是素数，当同余式不一定成立时也有效。
2020-08-03 math.NT
On b-ary binomial coefficients with negative entries
抽象的。我们推广了$b$ -ary二项式系数，它是基于早期工作中得到的生成函数。除了一个明确的表达式涉及限制划分，几个性质，如对称性，同余和Pascal的递归进行了研究。最后，我们还提供了两个不同的推广，部分满足Pascal类递归。
2019-09-23 math.CO math.NT
Various congruences involving binomial coefficients and higher-order Catalan numbers
设$p$是素数，$a$是正整数。本文研究了$\sum_{k=0}^{p^a-1}\binom[(h+1)k,k+d]/m^k$模一个素数$p$，其中$d$和$m$是整数，且$-h<d<=p^a$和$m\not=0 (mod p)$ .我们还研究了涉及高阶Catalan数$C_k^{(h)}=\binom[(h+1)k,k]/(hk+1)$和$\bar C_k^{(h)}=\binomal[(h+1)k,k]*h/(k+1)$的同余。我们的工具包括线性递归和三次剩余理论。文中给出了一些典型结果。(i)如果$p^a=1 (mod 6)$则$$\sum_{k=1}^{p^a-1}\binom[3k,k]/6^k=2^{(p^a-1)/3}-1 (mod p).$$也，$$\sum_{k=0}^{p^a-1}\binom[3k,k]/7^k=\cases-2&if p^a=\pm2 (mod 7), \\1&otherwise.$$（ii）我们有$$\sum_{k=1}^{p^a-1}\binom[4k,k]/5^k=\cases1 (mod p) if p\not=11 and p^a=1 (mod 5), \1/11 (mod p)&if p^a=2,3 (mod 5), \9/11 (mod p) if p^a=4 (mod 5). $$也，$$\sum_{k=0}^{p^a-1}C…
2009-09-28 math.CO math.NT
Divisibility of some binomial sums
利用$q$ -同余，证明了某些二项式和的整除性.例如，对于任意整数$ρ,n\geq 2$、$$\sum_{k=0}^{n-1}(4k+1) \binom{2k}{k}^ρ\cdot (-4)^{ρ(n-1-k)} \equiv 0\pmod{2^{ρ-2}n\binom{2n}{n}}.$$
2018-08-09 math.CO math.NT
Super-congruences involving trininomial coefficients
这项工作的目的是建立同余关系$\left( \operatorname{mod}p^{2}\right) $涉及三项式系数$\binom{np-1}{p-1}_{2}$和$\binom{np-1}{\left( p-1\right)/2}_{2}$所产生的多项式$1+x+x^{2}.$的幂的扩展在主要结果中，我们扩展了一些已知的同余关系涉及二项式系数$\binom{np-1}{p-1}$和$\binom{np-1}{\left( p-1\right) /2}$，并建立同余链接二项式系数和调和数。
2019-10-21 math.NT
Partial Lucas-type congruences
本文证明了一个一般性结果，表明所有可表示为多元Laurent多项式幂的常数项的序列均满足部分Lucas同余，推广了Chamberland和Dilcher关于特定二项和序列模素数同余的研究。
2025-11-03 math.NT
On the divisibility of $q$-trinomial coefficients
建立了中心$q$ -二项式系数和的一个同余式.从这个$q$ -同余，我们得到了由Andrews和Baxter引入的$q$ -三项式系数的整除性.
2021-09-16 math.CO math.NT
Some new results about $q$-trinomial coefficients
本文给出了Andrews和Baxter引入的$q$ -三项式系数的几个新的同余式.建立了中心$q$ -二项式系数和的一个新的同余式.
2022-03-04 math.CO math.NT
Curious congruences for Fibonacci numbers
本文建立了中心二项式系数与斐波那契数的复杂同余关系。例如，我们证明了若$p\not=2,5$是素数，则$$\sum_{k=0}^{p-1}F_{2k}\binom{2k}{k}=(-1)^{[p/5]}(1-(p/5)) (mod p^2)$$和$$\sum_{k=0}^{p-1}F_{2k+1}\binom{2k}k=(-1)^{[p/5]}(p/5) (mod p^2).$$.我们还对其它一些二阶递归得到了类似的结果，并给出了几个推论.
2009-12-20 math.CO math.NT
Ljunggren--Jacobsthal and Bailey-Type Congruences for Rectangular Gaussian Binomial Coefficients
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）
本文针对模4余3的有理素数，研究矩形高斯二项式系数，证明其p-整性，建立Ljunggren--Jacobsthal型超同余式以解决Kalinin猜想的惰性素数情形，还给出矩形Bailey型模p同余式并完成相关证明。
2026-08-04 math.NT
The q-Binomial Coefficient for Negative Arguments and Some q-Binomial Summation Identities
利用q-移位阶乘的一个性质，证明了q-二项式系数的一个恒等式，并利用这个恒等式导出了q-二项式系数的负自变量公式.这一结果与文献[1]中关于负自变量的正态二项式系数的结果一致。导出了一些新的q-二项式求和恒等式，并利用负宗量公式将这些求和恒等式相互转换。将一个q-二项式求和恒等式变换为一个新的q-二项式求和恒等式。
2023-01-11 math.CO math.NT
q-Congruences, with applications to supercongruences and the cyclic sieving phenomenon
通过证明一个相应的$q$ -超同余，建立了Almkvist和Zudilin提出的一个超同余.通过一个包含单位根上高阶导数的一般准则，对二项式系数和Apéry数建立了类似的$q$ -超同余.我们的方法使我们发现了循环筛选现象的新例子，涉及$q$ -Lucas数。
2019-12-01 math.CO math.NT
A congruence involving the quotients of Euler and its applications (III)
本文给出了整数模下的几个新的二项式系数同余式，它们是蔡\textit{et al.}（2002，2007）前两个工作的继续.
2016-04-02 math.NT
On the binomial transforms of Apéry-like sequences
本文研究了15个类Apéry序列在$u_n\equiv α^n \pmod{N_α}$形式下的同余问题，通过二项式变换这一统一方法确定了所有序列的$\max\{N_α|α\in \mathbb{Z}\}$值。
2024-06-26 math.CO math.NT
Lucas-type congruences for cyclotomic $ψ$-coefficients
设p是任意素数，a是正整数。对于非负整数l、n和整数r，已知归一化分圆$ψ$系数$${n,r}_{l,p^a}:=p^{-[(n-p^{a-1}-lp^a)/(p^{a-1}(p-1))]} \sum_{k=r(mod p^a)}(-1)^k{n \choose k}{{(k-r)/p^a} \choose l}$$是整数.在本文中，我们表明，这个系数的行为类似于二项式系数，并满足一些卢卡斯型同余。这意味着Wan的一个同余往往是最优的，Sun和Davis的两个同余是真的。
2008-04-17 math.CO math.NT
Power series with inverse binomial coefficients and harmonic numbers
构造了逆中心二项式系数与调和数乘积的母函数。
2021-03-02 math.CO math.NT
