发表机构
Binghamton University（宾汉顿大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明某些 Veech 群存在权 2 模形式，其尖点傅里叶系数计数分支 Galois 覆盖，并构造非同余尖点形式计数亏格 2 覆盖，类比经典模曲线构造。
AI 中文摘要
我们证明了某些 Veech 群存在权为 2 的模形式，其在一个尖点处的傅里叶系数决定了带分支的 Galois 覆盖 punctured 椭圆曲线的数量。我们进一步证明了存在计数带分支的亏格 2 覆盖的尖点形式，它们不关于 SL(2,Z) 的任何同余子群不变。主要结果可视为经典模曲线 Jacobian 作为椭圆曲线构造的类比，其中椭圆曲线的模素数点计数决定了 Hecke 特征形式的系数，但这里的均匀化群可能是非同余的。
英文摘要
We prove the existence of weight 2 modular forms for some Veech groups, whose Fourier coefficients at a cusp determine the counts of numbers of branched Galois covers of punctured elliptic curves. We further prove there exist cusp forms, counting ramified genus $2$ covers, that are not invariant under any congruence subgroup of SL(2,Z). The main results may be viewed as analogs of the construction of an elliptic curve obtained as the quotient of the Jacobian of a classical modular curve, whose point counts modulo primes determine the coefficients of a Hecke eigenform, but where the uniformizing groups may be noncongruence.
