Periods of generalized Fermat curves
令$k,n \geq 2$为整数。$(k,n)$型的广义费马曲线是紧致黎曼曲面$S$，它允许一个共形自同构子群$H \leq \mbox{Aut}(S)$同构于$\mathbb{Z}_k^n$，使得商曲面$S/H$双全纯于黎曼球面$\hat{\mathbb{C}}$，并且有$n+1$分支点，每个分支点的阶为$k$。对于这些对象，存在一个很好的代数模型，这使得它们更容易研究。利用代数拓扑学和黎曼曲面上的积分理论，我们找到了一组广义费马曲线的第一同调群的生成元。最后，有了这些信息，我们找到了一组发电机的周期格的相关雅可比簇。
2020-04-28 math.AG
The modular group for the total ancestor potential of Fermat simple elliptic singularities
在一系列的论文中，\cite{KS,MR}、Krawitz、Milanov、Ruan和Shen验证了简单椭圆奇点$E_N^{(1,1)}$（$N=6,7,8$）的所谓朗道-金斯堡/卡拉比-丘（LG/CY）对应。作为副产品，还证明了轨道射影线$\mathbb{P}^1_{3,3,3}$、$\mathbb{P}^1_{4,4,2}$和$\mathbb{P}^1_{6,3,2}$的轨道Gromov-Witten不变量在适当的模群上是拟模形式.虽然$\mathbb{P}^1_{3,3,3}$的模群为$Γ(3)$，但其他2例病例的模块组未知。本文的目的是证明其余两种情况下的模群分别是$Γ(4)$和$Γ(6)$。
2014-01-13 math.AG
On the topology of projective subspaces in complex Fermat varieties
设X是维数n=2d且次数m>2的复Fermat簇。研究了X的中同调群的子模，其整系数由包含在X中的标准d维子空间类生成，并给出了该子模的同调性的代数（或组合）判据.
2015-07-14 math.AG
Fermat's Cubic, Klein's Quartic and Rigid Complex Manifolds of Kodaira Dimension One
对于每个$n \geq 3$，作者给出了Kodaira维数为$1$的$n$维刚性紧致复流形.首先，构造了$(n-1)$ Fermat曲线与Klein四次曲线的乘积的一系列刚性奇异导数.然后利用复曲面几何构造了一个合适的奇异点的奇点的分解，并比较了奇异模型的变形理论和分解的变形理论，表明了分解的刚性。
2019-12-20 math.AG math.CV
On the singularity of the Demjanenko matrix of quotients of Fermat curves
给定一个素数$\ell\geq 3$和一个正整数$k \le \ell-2$，可以定义一个矩阵$D_{k,\ell}$，即所谓的Demjanenko矩阵，其秩等于指数为$\ell$的费马曲线的某个商的雅可比矩阵${\mathrm Jac}({\mathcal C}_{k,\ell})$的霍奇群的维数。对于一个固定的$\ell$，$D_{k,\ell}$是奇异的$k$的存在性（等价地，${\mathrm Jac}({\mathcal C}_{k,\ell})$的Hodge群的秩不是最大的）已经在文献中被广泛研究。当$\ell$趋于无穷大时，我们给出了这样的$k$个数的渐近公式.
2014-04-21 math.AG math.NT
Rational curves on Fermat hypersurfaces
本文研究了$\PP^{p^r+1}_k$中次$p^r+1$ Fermat超曲面上的有理曲线，其中$k$是特征$p$的代数闭域.关键是Frobenius态射的存在使得有理曲线的行为与特征0.我们证明了如果存在$N_0$使得对于所有的$e\geq N_0$都存在一个度$e$在$X$上非常自由的有理曲线，那么$N_0> p^r(p^r-1)$ .
2012-09-19 math.AG
Holomorphic differentials of Generalized Fermat curves
定义在代数闭域$K$上的非奇异完全不可约代数曲线$F_{k,n}$称为$(k,n)$型广义Fermat曲线，其中$n, k \geq 2$是整数，$k$与$K$的特征$p$互质，如果它允许一组$H \cong {\mathbb Z}_{k}^{n}$，使得$F_{k,n}/H$与${\mathbb P}_{K}^{1}$同构，并且它恰好有$(n+1)$锥点，每一个都是$k$阶。根据Riemann-Hurwitz-Hasse公式，$F_{k,n}$至少有一个亏格当且仅当$(k-1)(n-1) >1$。在这种情况下，我们构建一个基础，称为标准的基础，其空间$H^{1,0}(F_{k,n})$的正规形式，包含一个子集的基数$n+1$，提供了一个嵌入$F_{k,n}$到${\mathbb P}_{K}^{n}$的图像是纤维产品的$(n-1)$经典费马曲线的程度$k$。对于$p=2$，我们得到了一个下界（这是尖锐的$n=2,3$）的空间的准确的一个形式，即核的Cartier算子的维数。此外，我们还为$p=3$、$k=2$和$n=4$做了这一工作。
2020-01-14 math.AG
Integral Hodge conjecture for Fermat varieties
我们描述了一个算法，它验证是否线性代数周期的费马品种产生格的霍奇周期。计算机实现这证实了积分霍奇猜想四次和五次费马fourfolds。我们的算法是基于计算的列表的初等因子的两个格的线性代数循环，和格的霍奇周期写在消失的周期，并观察到这两个列表是相同的。
2019-03-27 math.AG math.AT math.NT
On generalizations of Fermat curves over finite fields and their automorphisms
设$\mathcal{X}$是定义在特征为$p>2$的有限域$\mathbb{F}_q$上的不可约代数曲线。假设$\mathcal{X}$的$\mathbb{F}_q$ -自同构群允许两个阶为$m$和$n$与$p$互素的循环群$C_m$和$C_n$的直积作为自同构群，使得两条商曲线$\mathcal{X}/C_n$和$\mathcal{X}/C_m$都是有理数。在本文中，我们提供了一个完整的分类，以及其全自同构群的特征。
2016-08-15 math.AG
Why should one compute periods of algebraic cycles?
在这篇文章中，我们展示了如何在代数周期的代数微分形式的积分的数据可以用来证明，代数和霍奇周期变形的一个给定的代数周期是等价的。作为一个例子，我们证明了费马六次四重体的大多数霍奇圈和代数圈不能在底层参数空间中变形。然后，我们在费马簇内取两个线性循环的差，并收集证据表明，与此对应的霍奇轨迹是光滑和简化的。这意味着在费马簇中存在新的代数圈，其存在是由霍奇猜想对所有超曲面预测的，但不是费马簇本身。
2018-04-11 math.AG math.AT math.CV
The Euclidean Distance Degree of Fermat Hypersurfaces
在代数簇中寻找最接近给定点的点是一个具有许多应用的最优化问题。我们研究的情况下，品种是一个费马超曲面。其欧氏距离度的计算公式是一个分段多项式，其分段由微妙的同余条件定义。
2015-10-21 math.AG math.OC
Hyperbolic hypersurfaces in P^n of Fermat-Waring type
本文证明了在P^n中存在4（n-1）^2次的双曲费马-华林型超曲面的代数族，其中n ≥ 1。此外，在P^n中存在次数为4n^2-2n+1的双曲Fermat-Waring超曲面，它们具有完全双曲的、双曲嵌入的补曲面。
2001-01-16 math.AG math.CV
Lefschetz classes of simple factors of Fermat Jacobian of prime degree over finite fields
给出了有限域的代数闭包上的单阿贝尔簇的所有Tate类都是Lefschetz的一个矩阵的充要条件.作为应用，我们证明了在一个假设下，所有的泰特类是Lefschetz的简单因子的费马雅可比素数的程度。
2012-03-19 math.AG math.NT
Fermat Surface and Group Theory in Symmetry of Rapidity Family in Chiral Potts Model
本文从代数几何和群论的角度讨论手征Potts模型（CPM）中快度对称性的各种数学问题。我们重新分析了$N$态CPM中快度曲线的对称群，探索了所有$N$的普适群结构，并进一步将其扩展到CPM中完整快度族的模对称性.本文将证明$N$态CPM中的所有快度曲线构成2N次$\PZ^3$中的Fermat超曲面，作为Fermat K3椭圆曲面$(N=2)$的自然推广，我们利用代数曲面理论中的技巧对Fermat曲面的快度纤维化及其约化超椭圆纤维化进行了深入的代数几何研究。通过数学中普适结构群的几何表示，揭示了CPM模型中快度族和$τ^{(2)}$模型中超椭圆族的对称性。
2013-01-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On the Abel-Jacobi maps of Fermat Jacobians
研究了Ceresa圈W_k-W_k^-的Abel-Jacobi象，其中W_k是曲线X在其雅可比簇上的第k个对称积的象.对于N次Fermat曲线，我们用广义超几何函数的特殊值表示，给出了W_k-W_k^-模代数等价不为零的一个判据，并对一定的N和k值进行了数值验证.
2010-03-01 math.AG math.NT
Algebraic curves admitting non-collinear Galois points
给出了代数曲线在具有非共线伽罗瓦点的射影平面上存在双有理嵌入的一个判别准则。作为一个应用，给出了一条具有非共线伽罗瓦点的平面曲线的新例子。此外，一个新的特征的费马曲线的非共线伽罗瓦点。
2020-04-07 math.AG
Field of moduli of generalized Fermat curves
作为Riemann-Roch定理的结果，闭Riemann曲面$S$可以由非奇异复射影代数曲线$C$来描述。$S$的定义字段是$\mathbb{C}$的任何子字段$D$，从而我们可以选择由$D[x_0, \ldots, x_n]$中的多项式定义的$C$。$S$的模域是${\mathbb R}$当且仅当$S$容许反共形自同构。如果$S$的模域是${\mathbb R}$，则$S$可以定义在模域上当且仅当$S$允许反共形对合。模域可能不是定义域。本文考虑一类闭黎曼曲面，称为广义Fermat曲线。这些表面是某些orbifolds的最高Abel分支覆盖。在这类黎曼曲面，我们研究的问题，决定当该领域的模是${\mathbb R}$，当在这种情况下，它是一个领域的定义。
2016-09-16 math.AG
The p-rank of curves of Fermat type
设$\mathbb{K}$是特征$p>0$的代数闭域.代数曲线理论中的一个紧迫问题是确定$\mathbb{K}$上的（非奇异的、射影的、不可约的）曲线$\mathcal{X}$的$p$ -秩，这个双有理不变量影响着$\mathcal{X}$的算术和几何性质，它在自同构群$\operatorname{Aut}(\mathcal{X})$的研究中的基础作用在过去几十年中已经被许多作者所注意到.本文对$\mathbb{K}=\bar{\mathbb{F}}_p$上Fermat型$y^m = x^n + 1$曲线的$p$秩进行了广泛的研究.我们确定在一般情况下，这个不变的组合公式，并显示如何导致明确的公式的$p$ -秩的几个这样的曲线。作为说明，我们提出了明确的公式，二十多个子族的这种曲线，其中$m$和$n$通常给出的$p$。我们还展示了如何使用该方法来计算其他类型的曲线的$p$秩。
2023-02-23 math.AG math.NT
Diminished Fermat-type arrangements and unexpected curves
本说明的目的是提出和研究一系列新的所谓意外曲线。它们有一个令人惊讶的性质，即它们的次数增长到无穷大，而在一般胖点处的重数保持不变，等于$3$，这是在奇点处作为意外曲线的重数出现的最小可能数。我们表明，另外的BMSS对偶曲线继承了相同的行为模式。
2020-03-05 math.AG math.CO
The Hodge conjecture for Fermat fourfolds of odd degree at most 199
该研究通过计算机辅助方法，结合几何闭包准则与霍奇轨道普查，证明了次数不超过199的奇次数费马四重曲面的霍奇猜想，分离出13个特殊轨道并验证了相关代数性。
2026-08-20 math.AG
Smooth quotients of generalized Fermat curves
闭黎曼曲面$S$称为$(p,n)$型广义费马曲线，其中$n,p \geq 2$是整数，使得$(p-1)(n-1)>2$，如果它允许一个具有亏格为零的商orbifold $S/H$的共形自同构群$H \cong {\mathbb Z}_{p}^{n}$，恰好具有$n+1$锥点，每个锥点的阶为$p$ ;在这种情况下，$H$称为$(p,n)$型广义费马群。在这种情况下，已知$S$是非超椭圆的，并且$H$是其唯一的$(p,n)$型广义费马群。此外，作为$p$度的经典费马曲线的纤维积，它们的显式方程是已知的。对于一个素数$p$，我们描述了自由作用于$S$的$H$的子群$K$，以及$S/K$的代数方程，并确定了这些$K$使得$S/K$是超椭圆的.
2022-02-25 math.AG math.CV
On $BT_1$ group schemes and Fermat Jacobians
设$p$是素数，$k$是特征$p$的代数闭域. $k$上的$BT_1$群概型是作为$p$ -可分（Barsotti-Tate）群上的$p$的核而产生的有限交换群概型.我们比较了三种分类的$BT_1$组计划，由于在很大程度上卡夫，埃克达尔和奥尔特，并定义使用的话，规范过滤，和排列。利用这种比较，我们确定的Ekedahl-Oort类型的费马商曲线，我们计算这些曲线的$p$ -扭群计划的四个不变量。
2021-01-21 math.AG math.NT
Automorphisms of the Generalized Fermat curves
设$K$是特征$p \geq 0$的代数闭域. $(k,n)$型的广义费马曲线，其中$k,n \geq 2$是整数（对于$p \neq 0$，我们还假设$k$与$p$互质），是定义在$K$上的非奇异不可约射影代数曲线$F_{k,n}$，它允许一组自同构$H \cong {\mathbb Z}_{k}^{n}$，使得$F_{k,n}/H$是具有精确的$(n+1)$锥点的射影线，每个锥点的阶为$k$。这样的群$H$称为$(k,n)$型的广义费马群。如果是$(n-1)(k-1)>2$，则$F_{k,n}$具有属$g_{n,k}>1$，并且已知它是非超椭圆的。本文证明了每一个$(k,n)$型广义Fermat曲线都有唯一的$(k,n)$型广义Fermat群，如果$(k-1)(n-1)>2$（对于$p>0$，我们还假设$k-1$不是$p$的幂）. $(k,n)$型广义Fermat曲线可以描述为$(n-1)$次$k$的经典Fermat曲线的适当纤维积。我们证明，对于$(k-1)(n-1)>2$（对于$p>0$，我们还假设$k-1$不是$p$的幂），这样的纤维产品曲线的每个自同构可以扩展到周围的射影空间的自同构。在$p>0$和$k-1$是$p$的幂的情况下，我们利用完全射影交理论中的工具，证明了对于$k$和$n+1$是相对素的，纤维乘积曲线的每个自同构也可以扩展为周围射影空间的自同构.本文还证明了…
2014-12-23 math.AG math.NT
Generalised Fermat Hypermaps and Galois Orbits
我们认为家庭的quasiplatonic黎曼曲面的特点是，在费马曲线的情况下，指数$n$ -他们的基本经常（沃尔什）超映射是完整的二分图$ K_{n,n} $，其中$ n $是一个奇素数的权力。我们将证明，所有这些曲面，视为代数曲线，定义在阿贝尔数域。我们将确定在绝对伽罗瓦群作用下的轨道，它们的最小定义域，在某些较简单的情况下还确定它们的定义方程。本文利用G. A.琼斯河，巴西-地Nedela和M.Škoviera关于图$K_{n,n}$的正则嵌入[JSTW]，并推广了[JStW]中处理的映射的类似问题，部分使用了不同的方法。
2006-12-15 math.AG math.CV
On some generalized Fermat curves and chords of an affinely regular polygon inscribed in a hyperbola
设$\mathcal{G}$是定义在$\mathbb{F}_q$上的射影平面曲线，由$$aX^nY^n-X^nZ^n-Y^nZ^n+bZ^{2n}=0,$$给出，其中$ab\notin\{0,1\}$，对于每个$s\in\{2,\ldots,n-1\}$，设$\mathcal{D}_s^{P_1,P_2}$是通过$\mathcal{G}$的奇点$P_1=(1:0:0)$和$P_2=(0:1:0)$的所有次数曲线的线性系在$\mathcal{G}$上切割的无基点线性级数。目前的工作确定了一个上限的数目$N_q(\mathcal{G})$的$\mathbb{F}_q$ -有理点的非奇异模型的$\mathcal{G}$的情况下，$\mathcal{D}_s^{P_1,P_2}$是$\mathbb{F}_q$ -Frobenius经典。因此，当$\mathbb{F}_q$是一个素数域时，$N_q(\mathcal{G})$的界在几种情况下改进了一个仿射正多边形的弦数$n_P$的已知界，该多边形内接在一个通过给定点$P$的双曲线中，该点不同于其顶点。
2019-05-23 math.AG
Singularities of the dual curve of a certain plane curve in positive characteristic
众所周知，复平面曲线的高斯映射是双有理的，而正特征的高斯映射不一定是双有理的。设$q$是素数的幂。研究了高斯映射不可分的$q$的不可分次数为$q^2+q+1$的平面曲线.作为特例，我们给出了$q^2+q+1$次Fermat曲线的对偶曲线与Ballico-Hefez曲线的关系.
2020-10-06 math.AG
The Initial Degree of Symbolic Powers of Fermat-like Ideals of Planes and Lines Arrangements
Tulane University（杜兰大学）；Hue University, College of Education（顺化大学教育学院）
研究Fermat-like配置在P^3_C中线的定义理想的所有符号幂的生成元最小次数，验证Chudnovsky等猜想及Waldschmidt常数等。
2022-06-21 math.AC math.AG
Some surfaces with canonical maps of degree $10$, $11$ and $14$
本文给出了具有$10$、$11$和$14$正则映射的一般型复代数曲面的例子。它们被构造为两个费马分解的乘积的等价物，使用群$\mathbb Z_7^2$的某些自由作用。
2022-07-06 math.AG
Galois action on the homology of Fermat curves
在他的论文题为“扭转点的费马雅可比，根的循环单位和相对奇异同调“，安德森确定的同源性程度$n$费马曲线作为一个伽罗瓦模块的行动绝对伽罗瓦集团$G_{\mathbb{Q}(ζ_n)}$。特别是，当$n$是一个奇素数$p$，他表明，行动的$G_{\mathbb{Q}(ζ_p)}$对一个更强大的相对同调群因素通过伽罗瓦群的分裂领域的多项式$1-(1-x^p)^p$。若$p$满足Vandiver猜想，则证明了$\mathbb{Q}(ζ_p)$上的分裂域的伽罗瓦群是秩为$(p+1)/2$的初等交换$p$ -群.使用一个明确的基础，这个伽罗瓦群，我们完全计算的相对同调，同调，并作为伽罗瓦模块的度$3$费马曲线的开子集的同调。然后，我们计算几个伽罗瓦上同调群，其中出现的障碍，合理的点。
2015-04-03 math.AG math.AT math.NT
The equivariant Hilbert series of the canonical ring of Fermat curves
考虑特征$p\geq0$的代数闭域$k$上的Fermat曲线$F_n:x^n+y^n+z^n=1$，研究了当$p>3$，$p\nmid n$和$n-1$不是$p$的幂时，自同构群$G=\left(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\right)\rtimes S_3$在正则环$R=\bigoplus H^0(F_n,Ω_{F_n}^{\otimes m})$上的作用.特别是，我们明确地确定类$[H^0(F_n,Ω_{F_n}^{\otimes m})]$中的Grothendieck组$K_0(G,k)$生成的$k[G]$ -模块，描述各自的等变希尔伯特系列$H_{R,G}(t)$作为一个合理的功能，并使用我们的结果写一个程序在圣人计算$H_{R,G}(t)$的任意费马曲线。
2021-09-01 math.AC math.AG math.GR
On fake linear cycles inside Fermat varieties
本文引入并刻画了费马簇中的假线性闭链，证明其仅在次数为3、4、6时存在且无穷多，并利用伽罗瓦作用与IVHS二阶不变量揭示了其病态几何性质，推广了关于霍奇轨迹最小余维数分支的已有结果。
2022-12-05 math.AG math.CV
Cubic surfaces on the singular locus of the Eckardt hypersurface
$\mathbb{P}^{19}$中的Eckardt超曲面用一个Eckardt点来参数化光滑三次曲面，该点是光滑三次曲面上的三条$27$线的公共点。我们描述了三次曲面躺在奇异轨迹的模型，这个超曲面在$\mathbb{P}^4$，通过限制空间的三次曲面拥有所谓的西尔维斯特形式。我们证明了在三次模内，奇异轨迹对应于一个可约曲面，该曲面具有两个沿两条有理曲线相交的有理不可约分支。这两条曲线相交于对应于Clebsch和Fermat三次曲面的两点。我们观察到，由两个分量或两条有理曲线参数化的三次曲面由Eckartt点和自同构群的数目来区分。
2019-09-22 math.AG
String Modular Phases in Calabi-Yau Families
研究了含有Brieskorn-Pham点的模空间中奇异Calabi-Yau簇的结构.我们的主要工具是在参数空间上构造变形动机族。我们分析这些动机一般纤维和明确计算的$L-$系列奇异纤维的几个家庭。我们发现，由此产生的动机$L-$功能同意与$L-$系列的模块形式，其重量取决于排名的动机和退化的程度的品种。令人惊讶的是，这些motivic $L-$功能是相同的，在几种情况下，$L-$系列来自加权费马超曲面。这表明非锥型的奇异卡-丘空间可以接受弦世界片解释，很像有理理论，而相应的无理共形场论继承了该族加权费马纤维的盖普纳共形场论的信息。这些结果表明，相变通过非conifold配置是物理上合理的。在严重退化的情况下，我们发现动机的维度转变。这进一步表明，具有非锥状奇点的奇异构型可能有助于不同维度的卡-丘变体之间的过渡。
2010-12-28 hep-th math.AG
Maximal multihomogeneity of algebraic hypersurface singularities
从对数向量场沿代数超曲面奇点的零次部分出发，证明了嵌入自同构群中极大代数环面形式的定义方程的极大重齐性.我们证明了所有这样的极大环面是共轭的，并且在嵌入的自同构群的零度喷流中与极大环面一一对应。这个结果是由Kyoji Saito关于孤立超曲面奇异性的拟齐性的刻画得到的，并推广了其形式形式和Hauser和Mueller的结果。
2006-11-08 math.AG
Enumeration of uni-singular algebraic hypersurfaces
我们列举了复代数超曲面在$P^n$，一个给定的（高）的程度与一个奇点的一个给定的奇异类型。我们的方法是在超曲面的参数空间中计算相应的等奇异层的（上）同调类。我们建议一个归纳的过程，结合提升和退化的相交理论的基础上。该程序计算的（co）同调类的问题，只要一个给定的奇异性类型是正确的定义和地层具有良好的几何性质。我们详细考虑了广义牛顿非退化奇点。我们还列举了一些其他情况下的枚举的例子。
2009-04-21 math.AG
Rational curves and rational singularities
研究了代数簇上的有理曲线，特别是具有$\C^*$ -作用的正规仿射簇上的有理曲线。对于孤立奇点的品种，我们表明，存在足够多的有理曲线以外的奇点强烈影响的字符的奇异性。这为H.A. Schwartz和G.H.关于广义Fermat方程的多项式解的Hessen。
2001-09-28 math.AC math.AG math.CV
Inequalities between the Chern numbers of a singular fiber in a family of algebraic curves
在曲线族中，奇异纤维的Chern数是对全空间的Chern数的局部贡献。本文给出了奇异纤维的Chern数之间的一些不等式以及它们的上下上界。引入了奇异纤维的对偶纤维，并证明了一个对偶定理。作为一个应用，我们将分类的奇异纤维与大或小陈数。
2010-03-09 math.AG
Elliptic genus of singular algebraic varieties and quotients
讨论了两个变元椭圆亏格的各种形式的基本性质，特别是等变椭圆亏格。主要的应用是椭圆形属附在非紧GIT，包括椭圆形属Witten的相位$N=2$理论。
2017-02-12 math.AG
Germs of arcs on singular algebraic varieties and motivic integration
研究了奇异代数簇上的形式弧的概型及其在截断下的象。我们证明了这些图像的庞加莱系列的合理性结果，这是一个模拟的合理性的庞加莱系列相关联的p-adic点上的p-adic品种。所使用的主要工具是幂级数空间中的半代数几何和motivic积分（M. Kontsevich）。特别是我们开发的理论motivic整合的半代数集的形式弧奇异代数簇，我们证明了一个变化的变量公式的双有理态射，我们证明了一个几何模拟的结果Oesterle。
1998-03-11 math.AG
Algebraic versus homological equivalence for singular varieties
设$ Y \subseteq \Bbb P^N $是复数域上的可能奇异射影簇。设$X$是$Y$与次数足够大的$h$一般超曲面的交.令$d>0$为整数，并假定$\dim Y=n+h$和$ \dim Y_{sing} \le \min\{ d+h-1 , n-1 \} $。设$Z$是$Y$上维数为$d+h$的代数圈，其在$H_{2(d+h)}(Y; \Bbb Q)$中的同调类不为零.本文证明了$Z$对$X$的限制代数上不等价于零。这是在$Y$光滑的情况下对Nori结果的奇异情况的推广。作为一个应用，我们提供了明确的例子奇异品种的同调等价是不同的代数。
2014-04-29 math.AG
First Steps Towards Radical Parametrization of Algebraic Surfaces
我们介绍的概念，激进的参数化的表面，我们提供的算法来计算这种类型的参数化的家庭的表面，如：费马表面，表面具有高的多重性（至少程度减4）奇异性，所有不可约表面的程度最多5，所有不可约奇异表面的程度6，和表面包含一束低属曲线。此外，我们证明了激进的参数化下保持一定类型的几何结构，包括偏移和贝壳线。
2012-06-11 cs.SC math.AG
Enumeration of singular algebraic curves
我们列举了具有任一给定拓扑型的一个奇点的给定次数的平面复代数曲线。我们的方法是在平面曲线的参数空间中计算相应的等奇异层的同调类。本文提出了一种基于相交理论并结合提升和退化的递归方法。该程序计算的同调类的问题，每当一个给定的奇点类型被定义。我们的方法不需要已知给定奇点的所有可能变形。
2006-10-04 math.AG
On the collisions of singular points of complex algebraic plane curves
研究了具有两个奇点的曲线在点合并时的“通有”退化问题。首先，对属类退化的概念进行了准确的界定。然后，在线性奇异类型的情况下，提出了一种对一般退化可能结果进行分类的方法。我们讨论了初始类型的奇异不变量的可能界限。特别地，证明了多重数的严格上界，并给出了$δ=const$碰撞的一个充分条件。
2009-04-21 math.AG
Topology of singular algebraic varieties
我将讨论许多人在将自然拓扑不变量从流形扩展到奇异空间的计划中的最新进展。交叉同调论和混合霍奇理论是这种不变量的典型例子。在过去的20年里，出现了一系列新的不变量，部分是受到弦理论的启发，比如motivic积分和奇异簇的椭圆亏格。这些理论没有以拓扑的方式定义，但它们的拓扑意义有一些有趣的暗示。
2003-04-21 math.AG
On the absolute irreducibility of hyperplane sections of generalized Fermat varieties in $\Bbb{P}^3$ and the conjecture on exceptional APN functions: the Kasami-Welch degree case
设$f$是有限域$F$上的函数。由多元次数多项式$n$，$ϕ(x,y,z)=f(x)+f(y)+f(z)$ in $\Bbb{P}^3(\overline{\mathbb{F}}_2)$定义的广义Fermat簇$X$的分解在几乎完美非线性（APN）函数和例外APN函数的研究中起着至关重要的作用.它们的结构基本上取决于对应于例外度$n=2^k+1$和$n=2^{2k}-2^k+1$（分别为Gold数和Kasami-Welch数）的单项函数的费马簇。Janwa，McGuire和Wilson在[12，13]中得到了非常重要的结果。本文研究了与Kasami-Welch度单项式有关的PDMATHAMO及其分解成绝对不可约分支的问题。我们表明，在这个分解，组件相交横向在一个奇异点。这一结构性事实意味着与Kasami-Welch次数多项式族相关的相应广义Fermat超曲面是绝对不可约的。特别地，我们证明了若$f(x)=x^{2^{2k}-2^k+1}+h(x)$，其中${\rm deg}(h)\equiv 3{\pmod 4}$，则对应的APN多元超曲面是绝对不可约的，因此$f(x)$不是例外APN函数.我们还证明了当${\rm deg}(h)\equiv 5{\pmod 8}$ .由于对于奇数度$f(x)$，该猜想只需要解决黄金度和Kasami-Welch度的情况下，我们的结果大大有助于证明的…
2016-12-18 cs.CR cs.IT math.AG
Generalization of Arnold-Viro inequalities for real singular algebraic curves
本文将刻画非奇异平面实代数曲线拓扑的Arnold不等式及其在节点曲线上的推广到奇点具有非退化Milnor形式的曲线上.这涉及到这种实奇点的不变量，即计算出的实连接形式。
1997-06-03 alg-geom math.AG
Singular algebraic curves and infinite symplectic staircases
本文证明了刚性 del Pezzo 曲面椭球嵌入函数中的无穷阶梯可由有理半尖点辛曲线解释，并利用广义 Orevkov 扭转和代数 $\Q$-Gorenstein 平滑与辛几乎环纤维化的相互作用，构造出具有尖点奇异性的新代数曲线族。
2025-07-15 math.AG math.SG
Equivariant Chern classes of singular algebraic varieties with group actions
本文定义了复数域（或特征为0的域）上具有群作用的可能奇异代数簇的等变Chern-Schwartz-MacPherson类.事实上，我们构造了一个从等变可构造函数函子到等变同调函子的自然变换（在Totaro-Edidin-Graham的意义下），它可以被认为是（某些）商栈的MacPherson变换。讨论了其它类型的Chern/Segre类，并给出了推广轨道折叠欧拉示性数和Thom奇性多项式的一些应用. Verdier-Riemann-Roch公式在整个过程中起着关键作用。
2004-07-21 math.AG math.AT
Finite branch solutions to Painleve VI around a fixed singular point
第六类Painleve方程围绕固定奇点的每一个有限分支解都是代数分支解。特别地，一个整体解是一个代数解当且仅当它是一个整体的多值解。这一结果的证明依赖于Painleve VI的代数几何、Riemann-Hilbert对应、三次曲面上的几何和动力学、Kleinian奇点的解析以及代数微分方程的幂几何。在过程中的证明，我们也能够分类的所有有限分支的解决方案，以Backlund变换。
2007-04-05 math.AG math.CA
Topology of real algebraic curves near the non-singular tropical limit
在20世纪90年代，Itenberg和Haas研究了Viro拼接中的组合数据与所得到的射影平面中的非奇异实代数曲线的拓扑之间的关系。利用最近的结果Renaudineau和肖真正的代数曲线附近的非奇异热带极限，我们继续研究Itenberg和哈斯内的任何非奇异的投影复曲面。利用非奇异热带曲线上的扭边，给出了具有给定连通分支数的非奇异实代数曲线拼接的新Haas准则.得到了非奇异实代数曲线的实部为椭圆的拼接的几个充分条件。这些充分条件之一并不依赖于环境复曲面。在这种情况下，我们根据对偶剖分计算了这些曲线的奇偶椭圆的个数，并构造了Ragsdale猜想的一些新反例。
2021-11-16 math.AG math.AT math.CO
Equivariant characteristic classes of singular complex algebraic varieties
奇异簇的同调Hirzebruch特征类最近已经由Schuelet-Schuermann-Yokura定义，作为统一先前已知的奇异空间的示性类理论的尝试（例如，MacPherson-Chern类、Baum-Fulton-MacPherson Todd类和Goresky-MacPherson L类）。在本文中，我们定义了这些类的等变类似物，用于由代数自同构的有限群作用的奇异拟射影簇，并展示了如何使用这些类来计算全局商簇的同调Hirzebruch类。我们还在单值问题的上下文中计算新的类，例如，对于在连通代数流形上等变地（在复拓扑中）纤维的簇。作为另一个应用，我们讨论了整体orbifolds的扭Hirzebruch类的Atiyah-Meyer型公式.
2011-03-24 math.AG math.AT
On the coniveau filtration on algebraic $K$-theory of singular schemes
我们构造了两个函子过滤的代数$K$ -理论的计划有限型的一个字段$k$，可以允许任意的奇异性，可以是非约化，一个称为coniveau过滤，和其他称为motivic coniveau过滤。限制到光滑$K$ -格式的子范畴，我们的Conveau滤子与D. Quillen的代数$K$ -理论，而我们的motivic coniveau滤子与M.莱文
2021-12-29 math.AG math.AT math.KT
Singular fibers in algebraic fibrations of genus 2 and their monodromy factorizations
Kodaira对椭圆纤维化中奇异纤维的分类及其翻译成monodromies和Lefschetz纤维化的语言对4-流形的研究是一个福音。在这篇文章中，我们开始的工作之间的转换亏格2族的代数曲线和Lefschetz纤维的正Dehn扭曲因子分解的奇异性Namikawa和上野在70年代描述的一个特定的子集。我们看看四个家庭的超曲面奇点$\mathbb{C}^3$。每个超曲面都配备了一个由亏格2代数曲线退化成单个奇异纤维的纤维化。我们确定的决议中的每一个家庭的奇点，并找到一个平坦的变形的决议成更简单的件，导致在纤维化的莱夫谢茨型。然后，我们记录描述的莱夫谢茨作为一个积极的因式分解德恩扭曲。这给了我们一个字典之间的配置曲线和monodromy因子分解的一些奇异亏格2纤维化。
2023-03-02 math.AG math.GT math.SG
Curvatures at the singular points of algebraic curves and surfaces
Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文研究代数曲线和曲面奇点处曲率的计算方法，通过转化为常规参数化曲线和曲面的曲率计算，提出三种算法处理平面曲线、空间曲线和曲面情况。
2014-05-18 cs.NA math.AG math.DG
