Orbifold Chern classes inequalities and applications
本文证明了：给定一个三重$X$和一个具有轻度奇异性的边界因子$D$构成的一对$(X,D)$，如果$(K_X+D)$是可动的，则$(X,D)$的轨道重第二类$c_2$是伪有效的.这推广了Miyaoka关于$c_2$对极小模型的伪有效性的经典结果.作为应用，我们在维数$3$中给出了Kawamata的有效非零猜想的一个简单解，证明了当$K_X+H$是nef且$H$是一个充分的、有效的、约化的Cartier因子时，$H^0(X, K_X+H)\neq 0$是.进一步，我们研究了余维1子簇的Lang-Vojta猜想，证明了一般型极小簇只有2/3个余维1的Fano，Calabi-Yau或Abel子簇，它们是轻度奇异的，其类属于可动锥.
2022-08-02 math.AG
Chern class inequalities on polarized manifolds and nef vector bundles
本文研究了极化流形和Nef向量丛上的Chern类和Chern数不等式。对于极化对$(M,L)$，其中$L$非常充分，我们的第一个主要结果是一族尖锐的陈类不等式。其中第一个是经典结果的一个变体，第二个的等式情形是超曲面的一个特征。第二个主要结果是它的一个Chern数不等式，其中包含一个反向的Miyaoka-Yau型不等式。第三个主要结果是紧Kähler流形上的nef向量丛的Chern数被欧拉数下界.作为应用，我们对具有非负对分曲率且Chern数均为正的紧致Kähler流形进行了分类。提出了一个关于具有非正对分曲率的紧致Kähler流形的欧拉数的猜想，它可以看作是Hopf猜想的一个复类比.
2020-04-20 math.AG math.DG
Inequalities of Chern classes on nonsingular projective $n$-folds of Fano and general type with ample canonical bundle
设$X$是具有任意特征的代数闭域$κ$上的Fano型或一般型的非奇异射影$n$ -fold $(n\ge 2)$，它具有充足的典范丛丛$K_X$.通过在高斯映射下将Schubert类拉回到Grassmannian群的Chow群中，给出了一种新的方法，利用所有的Chern类$c_1, c_2, \cdots, c_n$给出了一组不等式.此外，我们证明了，如果$κ$的特征是$0$，那么陈比率$(\frac{c_{2,1^{n-2}}}{c_{1^n}}, \frac{c_{2,2,1^{n-4}}}{c_{1^n}}, \cdots, \frac{c_{n}}{c_{1^n}})$包含在一个凸多面体的所有$X$。因此，我们对Hunt（\cite{Hun}）所提出的Chern比所描述的区域在所有维数上是否有界这一广义的公开问题给出了肯定的回答.作为推论，我们可以得到存在仅依赖于$n$的常数$d_1$，$d_2$，$d_3$和$d_4$，使得$d_1K_X^n\leχ_{top}(X)\le d_2 K_X^n$和$d_3K_X^n\leχ(X, \mathscr{O}_X)\le d_4 K_X^n$ .如果$κ$的特征是正的，$K_X$（或$-K_X$）是充足的，并且$\mathscr{O}_X(K_X)$（分别为$\mathscr{O}_X(-K_X)$）是全局生成的，则相同的结果成…
2018-12-28 math.AG
Chern Classes of Fibered Products of Surfaces
本文给出了一个计算代数曲面纤维积的陈类的公式。对于代数曲面X到CP ^2的一般投影f，我们定义X_k（k小于degf）为X除以f减去大对角线的k个乘积。对于k=degf，X_k称为f的Galois覆盖。全对称群设S是f的分支曲线。本文用degf，degS和S的尖点、结点和分支点的个数给出了X_k的c_1^2和c_2的计算公式。本文将此公式应用于两个例子，并对Veronese曲面的纤维积的自旋结构提出了一个猜想。
1999-02-26 alg-geom math.AG
Inequalities for Chow Polynomials and Chern Numbers of Matroids
Stanford University（斯坦福大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究Matroid的Chow多项式和Chern数的不等式，通过概率分布解释归一化Chow系数，并推导出关于平坦标志数量和Chow多项式根的不等式，同时利用Hirzebruch χ_y-特征类建立新的Matroid Chern数不等式。
2026-04-29 math.AG math.CO
Inequalities of Miyaoka-Yau type $\&$ Uniformisation of varieties of intermediate Kodaira Dimension
Universität Freiburg（弗赖堡大学）
本文研究了中间柯里亚维度变种的Miyaoka-Yau型不等式，并通过特征化和新例子证明了结果的最优性。
2026-02-03 math.AG
Bridgeland Stability conditions on threefolds I: Bogomolov-Gieseker type inequalities
我们构造了光滑射影三重上凝聚层的导出范畴上的新的t-结构。我们猜想，他们给Bridgeland稳定性条件附近的大体积限制。我们证明了这个猜想等价于某些稳定复形的第三个陈特征标的一个Bogomolov-Gieseker型不等式。我们还猜想了一个更强的不等式，并在射影空间的情况下证明了它，并给出了各种例子。最后，我们证明了一个版本的经典Bogomolov-Gieseker不等式，不涉及第三陈特征标，稳定复形。
2012-06-27 math.AG
The inequalities of Chern classes and Riemann-Roch type inequalities
本文借助伴随丛有效极丰饶性与 Khovanskii–Teissier 对数凹性，建立射影流形上单项式陈类关于丰线丛和典范丛的通用不等式，并恢复及推广相关 Riemann–Roch 型结果。
2024-10-28 math.AG math.DG
Kähler hyperbolic manifolds and Chern number inequalities
本文证明了Kähler双曲流形满足一族最优Chern数不等式，且等式情形可由某些紧球流形得到.这些结果给出了对负曲率紧致Kähler流形上的复结构的限制，从而为S.- T.你。证明的主要内容是Gromov关于$L^2$ -Hodge数的结果，$χ_y$ -亏格的$-1$ -现象和Hirzebruch的比例原理.类似的方法可以应用于获得Kähler非椭圆流形上的并行结果。除此之外，我们称之为“Kähler正合性”的条件，它包括Kähler双曲和非椭圆流形，并已被B. L.陈和X。Yang在他们的工作中，证明了一般类型的Kähler精确流形的典范丛是充分的.它的一些后果和评论进行了讨论。
2019-07-29 math.AG math.DG
Arakelov inequalities for fibered surfaces in positive characteristic
Shanghai Normal University（上海师范大学）
本文在正特征下证明半稳定纤维化曲面的Arakelov不等式，并构造达到Nguyen下界和Hodge-Witt最优性的亏格2例子，进而导出典范类与Szpiro型不等式。
2026-10-05 math.AG
Arakelov-type inequalities for Hodge bundles
在奇异纤维周围的单值性是幂幺的假设下，证明了经典的Arakelov不等式的推广，它适用于亏格$p$上的亏格$g$的曲线族的相对正则丛的次数$d$.这个相对典范丛是Hodge丛的正则扩张，并且将不等式推广到Hodge结构的复变的Hodge丛的度.
2000-07-17 math.AG
On modular inequalities for plane projective curves
Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西蒙·斯托伊洛瓦数学研究所）
本文通过组合Aomoto复形构造引入平面曲线补集的模不等式，用于研究扭曲Alexander多项式，特别是Milnor纤维的特征多项式，并给出正特征域上共振非平凡性的判据及根重数下界。
2026-05-25 math.AG math.AT math.CO
The structure of a local embedding and applications to Chern classes of weighted blow-ups
对于两个Deligne-Mumford栈Y和X之间的适当的局部嵌入，在一定的温和条件下，我们发现一个新的（可能是不可分离的）Deligne-Mumford栈X '，它具有到目标X的标度、满射和泛闭映射，并且它与局部嵌入的像的纤维积是具有到Y的相应标度、满射和泛闭映射的栈的有限并。此外，X'的子栈上的一组自然权重允许构造一个普遍封闭的前推，从而在X'和X的Chow群之间进行比较。我们将上述构造应用于通过变形到加权法锥和局部化来计算沿着正则局部嵌入的加权爆破的陈类。我们描述了栈X'的情况下，当X是模空间的稳定映射的局部嵌入在边界上。我们应用上面的方法来寻找稳定映射空间的Chern类。
2012-04-17 math.AG
Arrangements of rational sections over curves and the varieties they define
介绍曲线上有理截面的排列。它们推广了P^2上的线排列。通过Kapranov的\bar{M}_{0,d+1}的构造，d个截面的每个排列定义了P^{d-2}中的单个曲线。我们显示了一个一对一的对应关系安排的d部分和不可约曲线在M_{0,d+1}，也给两个杰出的子类：横向和简单的交叉对应。然后，我们关联到每个安排A（以及M_{0,d+1}中的每个不可约曲线）几个非奇异的一般类型的射影曲面X与陈数渐近成比例的各种log陈数定义的A。例如，对于复数上的扩展族，任何这样的X都是正指数，并且π_1（X）= π_1（\bar{A}），其中\bar{A}是A的正规化。这样，M_{0,d+1}中的任何有理曲线都产生2< c_1^2（X）/c_2（X）<3的单连通曲面。像这样的不等式来自log Chern不等式，它通常与几何高度不等式有关（见附录）。在此过程中，我们展示了任意特征的一般类型的简单连通曲面的例子，这些曲面违反了任何类型的宫冈-丘不等式。
2011-04-04 math.AG math.CO
Characteristic numbers of crepant resolutions of Weierstrass models
本文计算了F-理论中椭圆纤维四重$Y$对偶的Weierstrass模型与具有规范群$Y$的规范理论对应的临界分辨的特征数。与五重映射的情形相反，四重映射的Chern数和Pontryagin数在crepant双有理映射下是不变的。由此可见，陈省身和庞特里亚金数是独立的选择一个crepant决议。我们给出了欧拉特征线、全纯亏格、Todd亏格、$L$亏格、$\hat{A}$亏格以及M-理论中出现的曲率不变量$X_8$的结果.我们还表明，某些特征类是独立的选择Kodaria纤维表征组$G$。这就是$\int_Y c_1^2 c_2$、算术亏格和$\hat{A}$ -亏格的情况。因此，只要知道$\int_Y c_2^2$和欧拉特征线$χ(Y)$，就足以确定椭圆四重纤维的所有陈数。我们考虑$G=$ SU（$n$）的情况为（$n=2,3,4,5,6,7$）、USp（$4$）、Spin（$7$）、Spin（$8$）、Spin（$10$）、G $_2$、F $_4$、E $_6$、E $_7$或E $_8$。
2018-07-23 hep-th math-ph math.AG
Local Demailly-Bouche's holomorphic Morse inequalities
设$(X,ω)$是Hermite流形，$(E,h^E)$，$(F,h^F)$是$X$上的两个Hermite全纯线丛.设$E$的Chern曲率$c(E)$的最大秩为$r$，且$c(E)$的核是叶状的，即存在$X$的复余维$r$的叶状$Y$，使得叶在每一点$x\in X$的切空间包含在$c(E)$的核中.本文给出了局部形式的Demailly-Bouche全纯Morse不等式（它给出了上同调群$H^{q}(X,E^k\otimes F^l)$为$k,l,k/l\rightarrow \infty$的渐近界）.局部形式在任何厄米流形上成立，不管其紧性和完备性如何。这个证明是Berman方法的一个变形，该方法导出了紧致复流形上的全纯Morse不等式。
2017-12-06 math.AG math.CV math.DG
A New Model for Elliptic Fibrations with a Rank One Mordell-Weil Group: I. Singular Fibers and Semi-Stable Degenerations
我们引入了一个新的模型，椭圆纤维赋予一个Mordell-Weil群秩为1。我们称之为Q $_7(\mathscr{L},\mathscr{S})$模型。它自然地概括了以前的几个模型的椭圆纤维化流行的F-理论文献。该模型也是显式光滑的，因此相关的物理量可以直接根据拓扑不变量计算。由于一般纤维是由三次曲线定义的，因此可以使用弦切群定律对曲线进行基本算术运算。我们将使用这个模型来确定秩为一的椭圆纤维化的奇异纤维的谱，并计算其欧拉特征的生成函数。从弦论的观点出发，我们确定了一个半稳定的退化，它在F-理论中被理解为弱耦合极限。我们证明了它在同调陈类的水平上满足一个非平凡的拓扑关系。这个关系确保了F理论中的D3电荷与弱耦合极限中的D3电荷相同。
2014-09-30 hep-th math.AG
Regularisation of Currents with Mass Control and Singular Morse Inequalities
设$X$是一个紧复形，不一定是Kähler流形，维数为$n$。我们证明了在$L$的第一Chern类中，任何全纯线丛$L\to X$的体积是所有闭正流$T$上的Monge-Ampère质量$\int_X T_{ac}^n$的上确界，其中$T_{ac}$是Lebesgue分解中的绝对连续部分.这个结果是在非Kähler背景下的新结果，可以看作是赋予任意奇异厄米特度量的线丛的高张量幂幂的上同调的全纯Morse不等式。特别地，根据满足正性条件的奇异厄米度量的存在性，给出了线丛的一个新的大性判据。证明是基于一个新的正规化建设封闭的$(1, 1)$电流与控制的蒙赫-安培群众的近似序列。为此，我们证明了一个潜在的理论结果在一个复变数和研究的增长乘数理想层越来越奇异的度量。
2017-03-28 math.AG math.CV
On generalized Sethi-Vafa-Witten formulas
对于任意维数的非奇异紧致复代数簇$B$，给出了一类在投影$π:\Pbb(\Escr)\rightarrow B$下计算Chow环中类的真推进的公式.我们的公式很容易地推广了Sethi、Vafa和Witten导出的公式，用来计算用于弦真空的F-理论紧化的椭圆纤维Calabi-Yau四重的欧拉示性数。这样的公式的效用是通过应用程序，如计算的能力，任何非奇异的完全相交，在这样的射影丛的陈类的线丛$B$方面的陈数。
2012-04-25 hep-th math.AG
Arithmetic genus inequalities with an application to sums of squares
Universidad de Santiago de Chile（圣地亚哥智利大学）；Universidad de Valparaíso（瓦尔帕莱索大学）
该研究证明了算术曲线特殊纤维分量的亏格不等式变体，将其应用于n重迭代实劳朗级数域上亏格为g的曲线，得到了全正二平方和指数的两个新的界，其中一个界此前仅对超椭圆曲线已知。
2026-08-04 math.AG math.NT
