Arakelov-Nevanlinna inequalities for variations of Hodge structures and applications
我们证明了一个第二主要定理型不等式的任何对数光滑投影对$(X,D)$，使$X\setminus D$支持一个复杂的极化变化的霍奇结构。这可以看作是一个Nevanlinna理论模拟的Arakelov不等式的变化的霍奇结构由于Deligne，彼得斯和Jost-Zuo。作为一个应用程序，我们得到在这种情况下，我们使用的一个著名的双曲性结果的纳德尔推导出一个巨大的推广的双曲性的标准。我们的证明的第一个成分是第二主要定理类型不等式的任何对数光滑投影对$(X,D)$，使$X\setminus D$支持的度量，其全纯截面曲率是有界的从上面的一个负常数。我们的证明的第二个成分是一个明确的约束上的全纯截面曲率的Griffiths-Schmid度量构建从一个变化的霍奇结构。作为我们的方法的副产品，我们还建立了一个第二主要定理类型的不等式对$(X,D)$，使$X\setminus D$是双曲嵌入在$X$。
2020-07-25 math.AG math.CV
On fibrations approaching the Arakelov equality
半稳定纤维化的李雅普诺夫指数之和$L_f$是霍奇丛的度与基底的欧拉示性数之比。这个比率由Arakelov不等式从上而下限定。Tan Sheng-Li证明了对于纤维属$g\geq 2$，Arakelov等式永远不能达到。我们调查是否有纤维序列渐近阿拉克洛夫界。答案是否定的，如果纤维化是光滑的，或者非超椭圆的，或者有一个小的基亏格。此外，我们构建的半稳定纤维化的例子表明，Teichmüller曲线没有达到最大可能值的$L_f$。
2020-11-29 math.AG
Arakelov inequalities for fibered surfaces in positive characteristic
Shanghai Normal University（上海师范大学）
本文在正特征下证明半稳定纤维化曲面的Arakelov不等式，并构造达到Nguyen下界和Hodge-Witt最优性的亏格2例子，进而导出典范类与Szpiro型不等式。
2026-10-05 math.AG
ABC inequalities for some moduli spaces of log-general type
本文证明了特征为零的函数域上的阿贝尔簇的Arakelov-Faltings高度的一个新的界，并把它与Buium和Vojta所证明的ABC型不等式联系起来.
1998-09-26 math.AG
Arakelov inequalities and characterization of totally geodesic ball quotients in $\mathcal{A}_g$
Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文建立主极化复阿贝尔簇族的Arakelov不等式，在等式情形给出阿贝尔簇模空间中全测地球商的数值刻画，去除了Möller-Viehweg-Zuo的强正性条件，并在紧致基与拟射影曲面情形分别给出新证明。
2026-09-30 math.AG math.DG
Special subvarieties of A_g
本文讨论和推广了“Arakelov不等式和某些刚性Shimura簇的一致化”（math.AG/0503339）中的一些结果，将我们自己限制到二维情形，即一般有限映射到阿贝尔簇的模栈的曲面Y.特别地，我们证明了Y是一个Hilber模曲面当且仅当Hodge丛的dergee满足Arakelov等式。在修订版中，我们纠正了裁判员指出的一些小错误，并试图改进文本的表达方式。
2006-05-24 math.AG
Inequalities for the Hodge numbers of irregular compact Kaehler manifolds
基于R. Lazarsfeld和M. Popa，我们利用全纯p-形式丛的导数复形给出了一类特殊的不规则紧致Kaehler流形的所有Hodge数的不等式.对于3重和4重，我们给出了所有Hodge数的不规则性的渐近界。作为一个副产品，通过BGG对应，我们还绑定的正则性的外上同调模的丛的全纯p-形式。
2011-03-09 math.AG
Special families of curves, of Abelian varieties, and of certain minimal manifolds over curves
本文讨论了拟射影曲线U上n维流形族f：V->U的结构，并在U的紧化Y上进行了半稳定约化。我们改进了Arakelov不等式，得到了对偶层的幂的直接象。对于家庭的阿贝尔簇，我们回顾的特点志村曲线的Arakelov等式。对于家庭的曲线，我们回顾Teichmueller曲线的特征，在某些子变化的霍奇结构的存在。给出了亏格g>1的曲线的模概型不包含紧的Shimura曲线，当g=3时，模概型只包含非紧的Shimura曲线的证明.
2005-12-07 math.AG
Adelic Cartier divisors with base conditions and the Bonnesen-Diskant-type inequalities
本文引入了广义R-Cartier因子对的正性概念和R-基条件，研究了这类因子对的算术体积的基本性质。我们证明了算术体积函数在大对上沿椭圆R-Cartier因子方向的Gateaux导数由适当的算术正相交数给出.作为推论，我们得到了凸几何中Bonnesen-Schmidt不等式的一个Arakelov理论模拟.
2017-02-20 math.AG
Generalized Bogomolov Inequalities
该研究提出推广经典Hodge-Riemann双线性关系的Hodge-Riemann对上同调类概念与推广半稳定层Bogomolov不等式的Bogomolov对概念，猜想并证明了前者均为后者的多种情形，得到半稳定层有界性的新结果。
2025-10-06 math.AG
Hodge-index type inequalities, hyperbolic polynomials and complex Hessian equations
利用复Hessian方程和初等对称多项式的Hessian不等式，得到了Hodge指标不等式的推广形式.受这个结果的启发，利用Gårding的双曲多项式理论，我们得到了$(1,1)$型类的混合Hodge指标型定理。新的特点是，这个Hodge指数型定理适用于混合极化，其中一些满足特定的正性条件，但可以是退化的，甚至在某些方向上为负。
2018-10-10 math.AG math.CV
Relations de Hodge--Riemann et combinatoire des matroïdes (d'après K. Adiprasito, J. Huh et E. Katz)
有限拟阵是表达线性独立性概念的组合结构。1964年，G. C. Rota证明了拟阵$M$的“特征多项式”的系数，多项式的系数枚举其给定秩的子集，形成对数凹序列。K. Adiprasito，J. Huh et E.卡茨证明了这一猜想使用的方法，虽然完全组合，启发代数几何。从伯格曼风扇的拟阵$M$，他们定义了一个分级的“周环”$A(M)$，他们证明类似的庞加莱对偶，硬莱夫谢茨定理，和霍奇-黎曼关系。求对数不等式则类似于Khovanskii-Teissier不等式。
2019-12-02 math.AG
The Hodge spectrum of analytic germs on isolated surface singularities
利用拓扑方法证明了定义在孤立曲面奇点上的解析芽的Hodge谱的连续性。为此，我们引入一个类似的塞弗特矩阵（断裂塞弗特矩阵），并与它相关的莱文-崔斯特瑞姆签名，定义为零同源链接在任意三维流形。此外，我们建立了Murasugi型不等式的存在下的协边的链接。证明了断裂的Seifert矩阵决定了Hodge谱，Murasugi型不等式可以理解为谱不连续不等式.
2013-08-23 math.AG math.GT
Hodge-Riemann bilinear relations for Schur classes of ample vector bundles
设$X$是$d$维射影流形，$E$是$X$上的一个充分向量丛，$0\le λ_N\le λ_{N-1} \le \cdots \le λ_1 \le \operatorname{rank}(E)$是$d-2$的一个划分.我们证明了Schur类$s_λ(E)\in H^{d-2,d-2}(X)$具有Hard Lefschetz性质并满足Hodge-Riemann双线性关系.作为结果，我们得到各种新的不等式之间的特征类丰富的向量丛，包括一个更高的版本的Khovanskii-Teissier不等式。
2021-01-08 math.AG
Stability of Hodge bundles and a numerical characterization of Shimura varieties
考虑拟投射流形U上的g维阿贝尔簇族f：A -> U。设从U到极化阿贝尔簇的模概型的诱导映射是一般有限的，且存在一个射影流形Y，包含U作为正规交叉因子S的补，使得对数1形成的层是nef，且其行列式关于U是充分的。我们刻画$U$是否是一个志村品种的数值数据附加到Hodge结构的变化，而不是由属性的映射从U模计划或CM点的存在。更准确地说，我们证明了U是一个志村品种，当且仅当两个条件成立。首先，Hodge结构的复权一变差的每个不可约局部子系统V要么是酉的，要么满足Arakelov等式。其次，对于U的泛覆盖中的每个因子M，其切丛的行为类似于复球的切丛，与V相关联的迭代Kodaira-Spencer映射在M方向上具有最小可能长度。
2009-10-12 math.AG math.CV
Theta bundle, Quillen connection and the Hodge theoretic projective structure
该研究针对亏格≥2紧黎曼曲面模空间上霍奇理论射影结构族，借助霍奇线丛行列式对偶的复联络刻画，构造对应联络并给出三种等价描述，完善射影结构与联络的对应关系。
2024-08-16 math.AG math.CV math.DG
Derivative complex, BGG correspondence, and numerical inequalities for compact Kähler manifolds
紧Kähler流形的典范丛的上同调代数自然地被看作是外代数上的模。我们使用Bernstein-Gel'fand-Gel'fand对应，以及一般消失理论，以了解这个模块的正则性。我们还将它与准正则空间内的正则线性级数的无穷小理论联系起来。最后，我们在多项式环上应用向量丛方法，得到了不含非正则纤维化的紧致Kähler流形的全纯欧拉示性数和Hodge数的不等式。
2010-07-16 math.AG
Cauchy-Schwarz-type inequalities on Kähler manifolds-II
本文建立了紧致Kähler流形上的Cauchy-Schwarz型不等式，将经典的Khovanskii-Teissier不等式推广到高维情形.我们的证明是充分利用Dinh和Nguy $\hat{\text{e}}$ n的混合Hodge-Riemann双线性关系。还提出了一个与我们的主要结果相关的比例问题。
2015-01-30 math.AG math.DG
Bounded cohomology, Higgs bundles, and Milnor-Wood inequalities
我们解释了如何推广的Milnor-Wood不等式约化表示的一个共紧复双曲格到一个埃尔米特李群，下的非交换霍奇对应，转化为各种各样的Milnor-Wood不等式的希格斯丛。这澄清了表示论广义Milnor-Wood不等式和文献中已知的希格斯包的各种不同版本的Milnor-Wood不等式之间的关系。
2020-04-14 math.AG math.DG
Ranks of homotopy and cohomology groups for rationally elliptic spaces and algebraic varieties
本文研究了有理椭圆空间与代数簇同伦群和上同调群的秩，证明了自乘积 Poincaré 多项式及混合 Hodge 结构生成函数值间的不等式，并引入稳定化阈值不变量探讨其与 Hilali 猜想的联系。
2021-07-24 math.AG math.AT math.CA
Complex Chern--Simons bundles in the relative setting
复陈-西蒙斯丛是具有联络的线丛，起源于研究具有复规范群的平坦联络的模空间的量子化。本文在族的背景下引入并研究了这类丛。中心对象是一个函的直接图像的特征类的向量丛的连接，我们开发了一个形式主义。我们的战略阐述了Deligne-Elkik的相交束，和一个精致的陈-西蒙斯理论，平行使用Bott-Chern类Arakelov几何。在模空间的背景下，我们面临着黎曼曲面族上平坦的相对联络。为了能够依靠函子的方法，我们证明了典型的扩展结果的全球连接，非阿贝尔霍奇理论的调和映射的变形理论的启发。相对复Chern-Simons丛$\mathcal{L}_{CS}$被定义为第二类Chern在平坦向量丛的相对模空间上的函子直像.我们建立了$\mathcal{L}_{CS}$的结晶性质，并从Arakelov几何的自然度量的全纯扩展的存在性。$\mathcal{L}_{CS}$的曲率可以用Atiyah-Bott-Goldman形式表示，与经典拓扑方法一致。为了突出几个应用，我们首先提到黎曼曲面的射影结构在相交丛上的连接的一个特征。特别地，我们解决了Bertola-Korotkin-Norton关于Bergman和Bers投射结构之间的比较的一个猜想。这就是确定拟Fuchsian一致化的辅助参数的问题。Cappell-Miller的一个猜想也成立，大意是它们的全纯挠率满足Riemann-Roch公式。
2022-03-16 math.AG math.DG
Spectral Gårding Elliptic Equations
University of Iowa（爱荷华大学）；East China Normal University（华东师范大学）
该研究针对紧Kähler流形上的谱Gårding椭圆方程，结合相关定理与数值准则得到可解性的Nakai-Moishezon型准则，还推导了非线性Hodge-Riemann层级等结果。
2026-10-14 math.AG math.AP math.DG
