Weak transcendental holomorphic Morse inequalities on compact Kähler manifolds
超越全纯Morse不等式刻画了$(1,1)$型超越上同调类的正性.本文证明了紧Kähler流形上超越Morse不等式的Demailly猜想的一个弱版本。从而部分改进了Boucksom-Demailly-Paun-Peternell的一个结果。
2014-08-10 math.CV math.DG
Local Demailly-Bouche's holomorphic Morse inequalities
设$(X,ω)$是Hermite流形，$(E,h^E)$，$(F,h^F)$是$X$上的两个Hermite全纯线丛.设$E$的Chern曲率$c(E)$的最大秩为$r$，且$c(E)$的核是叶状的，即存在$X$的复余维$r$的叶状$Y$，使得叶在每一点$x\in X$的切空间包含在$c(E)$的核中.本文给出了局部形式的Demailly-Bouche全纯Morse不等式（它给出了上同调群$H^{q}(X,E^k\otimes F^l)$为$k,l,k/l\rightarrow \infty$的渐近界）.局部形式在任何厄米流形上成立，不管其紧性和完备性如何。这个证明是Berman方法的一个变形，该方法导出了紧致复流形上的全纯Morse不等式。
2017-12-06 math.AG math.CV math.DG
Morse inequalities for Fourier components of Kohn-Rossi cohomology of CR manifolds with $S^1$-action
设$X$是一个维数为$2n-1, n\geq 2$的紧连通CR流形，其上有一个横截$S^1$ -作用.研究了Kohn-Rossi上同调关于$S^1$作用的Fourier分量.通过研究Fourier分量的Szegö核，建立了$X$上的Morse不等式.利用我们在$X$上建立的Morse不等式，证明了当$X$在一点上是弱伪凸和强伪凸时，在$X$上存在丰富的CR函数.
2016-02-20 math.CV
Holomorphic Morse inequalities on covering manifolds
本文的目的是将Demailly的渐近全纯Morse不等式推广到紧致流形的覆盖流形的情形。我们将得到估计，其中涉及Atiyah的“归一化维数”的平方可积〔的〕调和空间。所使用的技术是那些舒宾谁给了一个证明通常的莫尔斯不等式的存在下，一个群作用依靠威滕的想法。作为结果，我们得到的线丛在基流形上的拉回的平方可积〔的〕全纯截面的维数估计在一些温和的假设下的曲率。
1998-02-24 math.CV
Holomorphic Morse inequalities and asymptotic cohomology groups: a tribute to Bernhard Riemann
本文的目的是给出在全纯Morse不等式中出现的某些Monge-Ampère积分与最近由代数几何学家引入的线丛的张量幂幂的渐近上同调估计之间的潜在关系。预期的最一般的陈述仍然是抽象的，并归功于黎曼的开创性工作，这导致了希尔伯特多项式的概念和二十世纪的Hirzebruch-Riemann-Roch公式。
2010-03-26 math.CV
On Bergman kernel functions and weak Morse inequalities
该研究利用渐近Bergman核函数与Bochner-Kodaira-Nakano公式，给出了多种流形及拟凸域上弱全纯Morse不等式的简单统一证明。
2022-08-03 math.CV math.DG
Morse inequalities for Fourier components of Kohn-Rossi cohomology of CR covering manifolds with $S^1$-action
设$X$是维数为$2n+1, n \geq 1$的紧致连通CR流形.设$\widetilde{X}$是一个仿紧CR流形，它具有一个横截$S^1$ -作用，使得存在一个离散群$Γ$自由作用在具有$X \, = \, \widetilde{X}/Γ$的$\widetilde{X}$上.基于热核的Fourier分量关于$S^1$ -作用的渐近公式，建立了$\widetilde{X}$上的约化$L^2$ -Rossi上同调的Fourier分量的Morse不等式.作为推论，我们得到了Hsiao-Li利用Szegö核方法得到的$X$上Kohn-Rossi上同调Fourier分量的Morse不等式.
2020-04-13 math.CV
Szegö kernel asymptotics and Morse inequalities on CR manifolds
本文考虑一个抽象紧可定向Cauchy-Riemann流形，它具有一个Cauchy-Riemann复线丛。我们假设流形处处满足条件Y（q）。本文得到了（0，q）-形式上Szegö核的标度上界，其值在线丛的高张量幂幂中.这使得积分后弱莫尔斯不等式，类似物的全纯莫尔斯不等式的Demailly。通过精细的谱分析，我们也得到了强Morse不等式，我们应用到一些凹凸流形的嵌入。
2012-05-19 math.CV math.DG math.SP
Szegö kernel asymptotics and Morse inequalities on CR manifolds with $S^1$ action
设$X$是维数为$2n-1, n\geq 2$的紧致连通CR流形.我们假设在$X$上存在一个横向CR局部自由$S^1$作用.令$L^k$为刚性CR线束$L$除以$X$的$k$次方。在不对$X$的Levi-形式作任何假设的情况下，得到了部分SzegIgnkernel在$(0,q)$ -形式上的标度上界，其值为$L^k$ .在积分之后，这给出了弱Morse不等式。通过精细的谱分析，我们还得到了CR背景下的强Morse不等式.我们应用强Morse不等式证明了Grauert-Riemenschneider准则在CR环境下也成立。
2018-07-20 math.CV math.DG
Holomorphic Morse inequalities on manifolds with boundary
设X是一个有边界的紧带边流形，L^k是X上一个埃尔米特全纯线丛的高次幂.当X无边界时，Demailly全纯Morse不等式给出了L^k中的Dolbeault上同调群维数的渐近界.通过增加一个边界项，将Demailly不等式推广到X有边界的情形，该边界项表示为线丛的曲率和边界的Levi曲率的某个平均值.给出的例子表明，不等式是尖锐的，它表明，它们是兼容的洞填充。最有趣的情况是当X是一个伪凹流形，具有一个正的线丛L。若L的曲率与边界的Levi曲率共形等价，则Morse不等式成立，使得L的整体瓣空间具有极大的渐近增长，即L是大的.尖锐的例子表明，相应的上同调群的（0，1）-形式可能有最大的渐近增长，以及，除非保形等价成立。
2004-12-22 math.CV
The $\overline\partial$-cohomology groups, holomorphic Morse inequalities, and finite type conditions
研究了复流形中退化边界光滑有界区域上全纯线丛的$k^{\text{th}}$张量幂形式上复Laplacian的谱行为.特别地，我们证明了在二维情形下，伪凸域是有限型的当且仅当对任意正常数$C$，当$k$趋于无穷大时，小于或等于$Ck$的$\overline\partial$ -NeumannLaplacian的特征值的个数多项式增长.
2007-12-07 math.CV math.DG
A note on Demailly's transcendental Morse inequalities conjecture
本文在 pluriclosed Hermitian 度量下，利用有界 quasi-plurisubharmonic 势条件，证明了特定 nef 类的差包含 Kähler 流，为 Demailly 超越 Morse 不等式猜想提供了部分解。
2023-09-10 math.CV
Nakano-Griffiths inequality, holomorphic Morse inequalities, and extension theorems for $q$-concave domains
Great Bay University（大湾区大学）；Universität zu Köln（科隆大学）
本文通过全纯Morse不等式和Nakano-Griffiths不等式，研究了$q$-凹域上全纯形式的延拓问题，并给出了$q$-凹和$q$-凸流形的消去定理的几何证明。
2026-09-09 math.CV math.DG
Spectral Kernels and Holomorphic Morse Inequalities for Sequence of Line Bundles
本文推广缩放方法研究非紧复流形上线丛序列的 Bergman 核与谱核渐近行为，导出其主项并将全纯 Morse 不等式推广至紧复流形情形。
2024-04-28 math.CV math.DG
$S^1$-equivariant Index theorems and Morse inequalities on complex manifolds with boundary
本文研究带边复流形上横截全纯 $S^1$-作用下的 Dolbeault 上同调，证明 $\overline\partial$-Neumann Laplacian 的横截椭圆性，并建立 Fourier 分量意义下的指标公式与 Morse 不等式。
2020-04-13 math.AP math.CV math.DG
Heat kernel asymptotics for Kodaira Laplacians of high power of line bundle over complex manifolds
本文提出一种基于缩放技术的方法，证明了非紧Hermitian流形上线丛高次幂的Kodaira Laplacian的热核渐近，并以此直接证明覆盖流形上的全纯Morse不等式，进而通过$L^2$ Le Potier同构推广至向量丛及代数版本。
2024-11-17 math.CV math.DG
Holomorphic Witten instanton complexes on stratified pseudomanifolds with Kähler wedge metrics
本文在带楔 Kähler 度量的分层伪流形上构造 Witten 瞬子复形，将全纯 Morse 不等式推广到奇异空间，并证明相关 $L^2$ 上同调与算子复形的刚性。
2024-09-08 math.CV math.DG math.SP
On the volume of a line bundle
利用Fujita关于近似Zebraki分解的结果和Bonavero得到的Demailly全纯Morse不等式的奇异形式，我们用线丛上所有正曲率流的绝对连续部分来表示线丛的体积，并给出了从中选取一个相对于体积最齐次的元素的方法.这使我们能够引入体积的任何伪有效类上的一个紧凑的Kaehler流形，藤田定理，然后扩展到这方面。
2002-01-05 math.AG math.CV
Existence of holomorphic sections and perturbation of positive line bundles over $q$--concave manifolds
利用渐近Morse不等式给出了q-凹区域上正线丛中高张量幂幂的全纯截面空间的一个下界.正丛的曲率在流形上导出一个厄米度量。的界限是明确的，在这个度量和一定的积分的定义函数和它的Levi形式的边界上的域的体积。作为应用，我们研究了q-凹流形的复结构的扰动。
2004-02-03 math.CV math.DG
Semi-classical heat kernel asymptotics on complex manifolds with boundary
National Taiwan University（台湾大学）；Universität zu Köln（科隆大学）；Institute of Mathematics ‘Simion Stoilow’, Romanian Academy（罗马尼亚科学院西蒙·斯托伊洛数学研究所）；Universität Wien（维也纳大学）
研究带边复流形上$\bar{\partial}$-Neumann拉普拉斯算子的半经典热核渐近行为，推广了Bismut的工作，并用于证明全纯Morse不等式和导出Weyl律。
2026-06-18 math.CV
Bigness of adjoint linear subsystem and approximation theorems with ideal sheaves on weakly pseudoconvex manifolds
Chuo University（中央大学）
本文研究了弱伪凸流形上余线性子系统的大小及其与理想层相关的近似定理，推广了德马尔在复几何中的正性特征。
2025-12-15 math.CV
