Weak transcendental holomorphic Morse inequalities on compact Kähler manifolds
超越全纯Morse不等式刻画了$(1,1)$型超越上同调类的正性.本文证明了紧Kähler流形上超越Morse不等式的Demailly猜想的一个弱版本。从而部分改进了Boucksom-Demailly-Paun-Peternell的一个结果。
2014-08-10 math.CV math.DG
Holomorphic Morse inequalities on manifolds with boundary
设X是一个有边界的紧带边流形，L^k是X上一个埃尔米特全纯线丛的高次幂.当X无边界时，Demailly全纯Morse不等式给出了L^k中的Dolbeault上同调群维数的渐近界.通过增加一个边界项，将Demailly不等式推广到X有边界的情形，该边界项表示为线丛的曲率和边界的Levi曲率的某个平均值.给出的例子表明，不等式是尖锐的，它表明，它们是兼容的洞填充。最有趣的情况是当X是一个伪凹流形，具有一个正的线丛L。若L的曲率与边界的Levi曲率共形等价，则Morse不等式成立，使得L的整体瓣空间具有极大的渐近增长，即L是大的.尖锐的例子表明，相应的上同调群的（0，1）-形式可能有最大的渐近增长，以及，除非保形等价成立。
2004-12-22 math.CV
Morse inequalities for Fourier components of Kohn-Rossi cohomology of CR covering manifolds with $S^1$-action
设$X$是维数为$2n+1, n \geq 1$的紧致连通CR流形.设$\widetilde{X}$是一个仿紧CR流形，它具有一个横截$S^1$ -作用，使得存在一个离散群$Γ$自由作用在具有$X \, = \, \widetilde{X}/Γ$的$\widetilde{X}$上.基于热核的Fourier分量关于$S^1$ -作用的渐近公式，建立了$\widetilde{X}$上的约化$L^2$ -Rossi上同调的Fourier分量的Morse不等式.作为推论，我们得到了Hsiao-Li利用Szegö核方法得到的$X$上Kohn-Rossi上同调Fourier分量的Morse不等式.
2020-04-13 math.CV
Divisorial Zariski decomposition and algebraic Morse inequalities
在这篇注记中，我们使用除数Zerkiki分解给出了代数Morse不等式的一个更内在的版本。
2010-03-26 math.AG math.CV
Generalized algebraic Morse inequalities and jet differentials
本文给出了Demailly的一个重要定理的全代数证明，证明了在一般类型的复射影流形上存在许多Green-Griffiths喷流微分。为此，我们引入了一个新的代数版本的莫尔斯不等式，然后我们使用我们的证明作为一个代数对应Demailly和Bonavero的全纯莫尔斯不等式。
2019-12-09 math.AG math.CV
Large Harnack inequalities, Kobayashi distances and holomorphic motions
证明了多调和函数、全纯函数和几乎全纯函数的Harnack不等式的一些推广和类比。将所得结果应用于殆复流形上全纯运动光滑性的证明。
2012-04-03 math.CV
Singular holomorphic Morse inequalities on non-compact manifolds
本文研究了非紧复流形上带代数奇异性度量的线丛同调维数渐近估计，提出统一方法建立多种流形的奇异全纯Morse不等式，并推广了Berndtsson估计及更一般奇异性情形。
2023-11-26 math.AG math.CV
The $\overline\partial$-cohomology groups, holomorphic Morse inequalities, and finite type conditions
研究了复流形中退化边界光滑有界区域上全纯线丛的$k^{\text{th}}$张量幂形式上复Laplacian的谱行为.特别地，我们证明了在二维情形下，伪凸域是有限型的当且仅当对任意正常数$C$，当$k$趋于无穷大时，小于或等于$Ck$的$\overline\partial$ -NeumannLaplacian的特征值的个数多项式增长.
2007-12-07 math.CV math.DG
On Bergman kernel functions and weak Morse inequalities
该研究利用渐近Bergman核函数与Bochner-Kodaira-Nakano公式，给出了多种流形及拟凸域上弱全纯Morse不等式的简单统一证明。
2022-08-03 math.CV math.DG
Bergman kernels and local holomorphic Morse inequalities
设X是埃尔米特流形，L^k是X上埃尔米特线丛的高次幂。本地版本的Demailly的全纯莫尔斯不等式-积分后，他们产生通常的不等式。局部弱不等式在任何埃尔米特流形X上成立，而与紧性和完备性无关。证明，这是基本的，是基于一种新的方法逐点伯格曼核估计，其中的内核估计的模型核在标准的复空间C^n。
2002-11-15 math.AG math.CV math.DG
Local Demailly-Bouche's holomorphic Morse inequalities
设$(X,ω)$是Hermite流形，$(E,h^E)$，$(F,h^F)$是$X$上的两个Hermite全纯线丛.设$E$的Chern曲率$c(E)$的最大秩为$r$，且$c(E)$的核是叶状的，即存在$X$的复余维$r$的叶状$Y$，使得叶在每一点$x\in X$的切空间包含在$c(E)$的核中.本文给出了局部形式的Demailly-Bouche全纯Morse不等式（它给出了上同调群$H^{q}(X,E^k\otimes F^l)$为$k,l,k/l\rightarrow \infty$的渐近界）.局部形式在任何厄米流形上成立，不管其紧性和完备性如何。这个证明是Berman方法的一个变形，该方法导出了紧致复流形上的全纯Morse不等式。
2017-12-06 math.AG math.CV math.DG
A note on Demailly's transcendental Morse inequalities conjecture
本文在 pluriclosed Hermitian 度量下，利用有界 quasi-plurisubharmonic 势条件，证明了特定 nef 类的差包含 Kähler 流，为 Demailly 超越 Morse 不等式猜想提供了部分解。
2023-09-10 math.CV
Szegö kernel asymptotics and Morse inequalities on CR manifolds with $S^1$ action
设$X$是维数为$2n-1, n\geq 2$的紧致连通CR流形.我们假设在$X$上存在一个横向CR局部自由$S^1$作用.令$L^k$为刚性CR线束$L$除以$X$的$k$次方。在不对$X$的Levi-形式作任何假设的情况下，得到了部分SzegIgnkernel在$(0,q)$ -形式上的标度上界，其值为$L^k$ .在积分之后，这给出了弱Morse不等式。通过精细的谱分析，我们还得到了CR背景下的强Morse不等式.我们应用强Morse不等式证明了Grauert-Riemenschneider准则在CR环境下也成立。
2018-07-20 math.CV math.DG
Szegö kernel asymptotics and Morse inequalities on CR manifolds
本文考虑一个抽象紧可定向Cauchy-Riemann流形，它具有一个Cauchy-Riemann复线丛。我们假设流形处处满足条件Y（q）。本文得到了（0，q）-形式上Szegö核的标度上界，其值在线丛的高张量幂幂中.这使得积分后弱莫尔斯不等式，类似物的全纯莫尔斯不等式的Demailly。通过精细的谱分析，我们也得到了强Morse不等式，我们应用到一些凹凸流形的嵌入。
2012-05-19 math.CV math.DG math.SP
Nakano-Griffiths inequality, holomorphic Morse inequalities, and extension theorems for $q$-concave domains
Great Bay University（大湾区大学）；Universität zu Köln（科隆大学）
本文通过全纯Morse不等式和Nakano-Griffiths不等式，研究了$q$-凹域上全纯形式的延拓问题，并给出了$q$-凹和$q$-凸流形的消去定理的几何证明。
2026-09-09 math.CV math.DG
The Bohr-type inequalities for holomorphic functions with lacunary series in complex Banach space
本文研究了有限维Banach序列空间单位球中单值和向量值全纯函数的缺项级数Bohr不等式，并将交错级数的Bohr不等式扩展至高维空间。
2024-04-29 math.CV
Improved Bohr inequalities involving Fréchet derivatives associated with Holomorphic mappings in Banach spaces
Amity School of Applied Sciences, Amity University Mumbai（孟买阿美提大学应用科学学院）；Department of Mathematics, Raiganj University（拉根杰大学数学系）
研究复巴拿赫空间中与施瓦茨函数相关全纯映射的玻尔现象，通过建立涉及高阶弗雷歇导数的尖锐玻尔型不等式确定玻尔半径，为相关问题提供肯定答案并扩展经典不等式到巴拿赫空间全纯映射情形。
2026-09-04 math.CV
Spectral Kernels and Holomorphic Morse Inequalities for Sequence of Line Bundles
本文推广缩放方法研究非紧复流形上线丛序列的 Bergman 核与谱核渐近行为，导出其主项并将全纯 Morse 不等式推广至紧复流形情形。
2024-04-28 math.CV math.DG
Differential inequalities of continuous functions and removing singularities of Rado type for J-holomorphic maps
考虑$\mathbf C^n$中定义域上的连续函数$f$满足不等式$|\bar \partial f|\leq |f|$偏离其零点集.主要结论是$f$的零集是一个复簇。我们还得到了J-全纯映射的Rado型可去奇点定理。令$Ω$是$\mathbf C$中的开子集，令$E$是$Ω$的闭极子集。设$u$是从$Ω$到几乎复流形$(M,J)$的连续映射，其中$J$为类$C^1$ .证明了如果$u$在$Ω\setminus E$上是J-全纯的，那么它在$Ω$上也是J-全纯的.
2007-08-13 math.CV
Refined Bohr Inequalities and Bohr Radii Involving Schwarz Mappings for Holomorphic Functions in Banach Spaces and JB*-Triples
Amity School of Applied Sciences, Amity University Mumbai（孟买阿密特大学应用科学学院）；Department of Mathematics, Raiganj University（拉根杰大学数学系）
本文在Banach空间和JB*-三元组上建立了涉及Schwarz映射的精细Bohr不等式，推广了已有结果并获得了改进的Bohr半径。
2026-10-05 math.CV
Boundary distortion estimates for holomorphic maps
对于单位圆上的全纯自映射，在单位圆内没有不动点的条件下，建立了单位圆上的全纯自映射在单位圆上的一个和两个不动点处的角导数的估计.在单叶函数的情形下，所得结果补充了Cowen-Pommerenke和Anderson-Vasil'ev型估计.利用极值长度的方法，利用已知的单叶函数的不等式，提出了一种新的半群方法来推导圆盘上不一定是单叶的全纯自映射的不等式.这种方法使我们能够得到一个新的Ossermans型估计以及不平等的全纯自映射的图像不分离的起源和边界。
2013-09-12 math.CV
Regularisation of Currents with Mass Control and Singular Morse Inequalities
设$X$是一个紧复形，不一定是Kähler流形，维数为$n$。我们证明了在$L$的第一Chern类中，任何全纯线丛$L\to X$的体积是所有闭正流$T$上的Monge-Ampère质量$\int_X T_{ac}^n$的上确界，其中$T_{ac}$是Lebesgue分解中的绝对连续部分.这个结果是在非Kähler背景下的新结果，可以看作是赋予任意奇异厄米特度量的线丛的高张量幂幂的上同调的全纯Morse不等式。特别地，根据满足正性条件的奇异厄米度量的存在性，给出了线丛的一个新的大性判据。证明是基于一个新的正规化建设封闭的$(1, 1)$电流与控制的蒙赫-安培群众的近似序列。为此，我们证明了一个潜在的理论结果在一个复变数和研究的增长乘数理想层越来越奇异的度量。
2017-03-28 math.AG math.CV
Refined Bohr inequalities and a refined Bohr-Rogosinski inequality on complex Banach spaces
本文针对复Banach空间单位球上的全纯函数类，建立了精细版Bohr不等式、泛函型与范数型精细Bohr不等式、Bohr-Rogosinski不等式及改进版Bohr不等式，并证明所有结果均精确。
2024-09-25 math.CV
Morse numbers of function germs with isolated singularities
本文为具有分层孤立奇点的全纯函数芽引入一组 Morse 数，把经典 Milnor 数推广至奇异基空间。
2023-01-03 math.AG math.CV
Bohr inequalities for holomorphic mappings in higher-dimensional complex Banach spaces
本文在高维复Banach空间中研究全纯映射的Bohr现象，推导了改进的Bohr不等式，并证明了所得到的Bohr半径的精确性。
2025-11-24 math.CV
Morse cohomology estimates for jet differential operators
我们提供了详细的全纯莫尔斯估计的上同调层的喷气微分和他们的对偶层。这些估计适用于任意定向品种，并特别注意已给予分析的奇异情况。作为结果，我们得到了在正则或反正则层的有向结构的正性条件下，整体喷流微分和整体微分算子的存在性结果。
2018-06-28 math.AG math.CV
Morse-Novikov cohomology on complex manifolds
我们把Dolbeault-Morse-Novikov上同调H^{p，q}_η（X）看作是η-全纯p-形式的层Ω_{X，η}^p的上同调，并给出了几个双纯不变量.与Dolbeault上同调相似，建立了Dolbeault-Morse-Novikov上同调的Leray-Hirsch定理和Blow-up公式.最后，我们讨论了Morse-Novikov上同调与Dolbeault-Morse-Novikov上同调之间的关系，并进一步研究了它们在复结构变形下的维数稳定性。在一些方面，Morse-Novikov和Dolbeault-Morse-Novikov上同调与de Rham和Dolbeault上同调表现类似。
2020-02-02 math.CV math.DG
Isosystolic Inequalities for Holomorphic Chains in $\mathbb{C}P^{n}$
该研究定义了复射影空间上埃尔米特度量的全纯k-收缩，证明Fubini-Study度量是Gauduchon度量中体积归一化全纯$(n-1)$-收缩的局部极小值，并构造出接近Fubini-Study度量、同调2-收缩由非全纯链实现的Gauduchon度量。
2025-07-30 math.CV math.DG
A generalization of Livingston's coefficient inequalities for functions with positive real part
对于单位圆上全纯的函数$p(z) = 1 + \sum_{n=1}^\infty p_n z^n$，满足$ {\rm Re}\, p(z) > 0$，推广了Livingston在1969年和1985年证明的两个不等式，并简化了证明.我们的一个结果表明，$|p_n -w p_k p_{n-k}|\leq 2\max\{1, |1-2w|\}, w\in\mathbb{C}$。另一个结果涉及某些行列式，其条目是系数$p_n$。这两个结果都很尖锐。作为应用，我们给出了J.E.单位圆盘上全纯自映射系数的布朗不等式和各种不等式。
2015-11-06 math.CV
A Le Potier-type isomorphism twisted with multiplier submodule sheaves
本文建立乘子子模层扭曲的 Le Potier 型同构，连接奇异 Hermite 向量丛与重言线丛，并据此推出 Kollár 型内射、Nadel 型消灭及奇异全纯 Morse 不等式。
2024-05-12 math.CV
Holomorphic Witten instanton complexes on stratified pseudomanifolds with Kähler wedge metrics
本文在带楔 Kähler 度量的分层伪流形上构造 Witten 瞬子复形，将全纯 Morse 不等式推广到奇异空间，并证明相关 $L^2$ 上同调与算子复形的刚性。
2024-09-08 math.CV math.DG math.SP
Bohr-type inequalities with Fréchet derivative and Area terms in Complex Banach spaces
Amity School of Applied Sciences, Amity University Mumbai（孟买阿弥提大学应用科学学院）；Department of Mathematics, Raiganj University（拉甘杰大学数学系）
该研究将单位圆盘上的Bohr型不等式推广至复Banach空间全纯映射情形，利用Fréchet导数等工具得到显式精确Bohr半径，还证明了含导数、系数与面积项的精细不等式的对应半径为指定方程的唯一正解。
2026-08-04 math.CV
Inequalities for characteristic numbers of flags of distributions and foliations
我们证明不等式有关的程度全纯分布和全纯叶理形成一个标志$\mathbb{P}^n$。这些不等式的灵感来自所谓的庞加莱问题的叶理。
2013-02-11 math.AG math.CV math.DS
Heat kernel asymptotics for Kodaira Laplacians of high power of line bundle over complex manifolds
本文提出一种基于缩放技术的方法，证明了非紧Hermitian流形上线丛高次幂的Kodaira Laplacian的热核渐近，并以此直接证明覆盖流形上的全纯Morse不等式，进而通过$L^2$ Le Potier同构推广至向量丛及代数版本。
2024-11-17 math.CV math.DG
On Riesz type inequalities, Hardy-Littlewood type theorems and smooth moduli
本文的目的是发展一些方法来研究Riesz型不等式、Hardy-Littlewood型定理以及高维情形下全纯函数、多重调和函数和调和函数的光滑模。首先证明了有界对称域上多重调和函数的一些尖锐的Riesz型不等式。所得结果推广了（\textit{Trans. Amer. Math. Soc.} { \bf 372}（2019）~ 4031--4051）中的主要结果.进一步建立了John域上全纯函数和多重调和函数的Hardy-Littlewood型定理.此外，我们还讨论了全纯函数、多重调和函数和调和函数的Hardy-Littlewood型定理和光滑模。从而改进和推广了文献（\textit{Acta Math.} { \bf 178}（1997）~ 143- 167）和文献（\textit{Adv. Math.} { \bf 187}（2004）~ 146- 172）中的相应结果.
2022-09-14 math.CV math.FA
Strict density inequalities for sampling and interpolation in weighted spaces of holomorphic functions
在Lindholm问题的基础上，我们证明了多个复变数的整函数在Fock空间中的采样和插值的严格密度不等式.特别是，这些空间不允许同时采样和插值的集合。为了证明密度条件的最优性，我们构造了密度任意接近临界密度的采样集。该技术结合了多个复变数的方法（估计$\bar \partial$）和一般再生核希尔伯特空间的局部框架理论（没有解析性假设）。Fekete点和框架变形的抽象结果可能是独立的利益。
2019-06-06 math.CA math.CV math.FA
Existence of holomorphic sections and perturbation of positive line bundles over $q$--concave manifolds
利用渐近Morse不等式给出了q-凹区域上正线丛中高张量幂幂的全纯截面空间的一个下界.正丛的曲率在流形上导出一个厄米度量。的界限是明确的，在这个度量和一定的积分的定义函数和它的Levi形式的边界上的域的体积。作为应用，我们研究了q-凹流形的复结构的扰动。
2004-02-03 math.CV math.DG
$S^1$-equivariant Index theorems and Morse inequalities on complex manifolds with boundary
本文研究带边复流形上横截全纯 $S^1$-作用下的 Dolbeault 上同调，证明 $\overline\partial$-Neumann Laplacian 的横截椭圆性，并建立 Fourier 分量意义下的指标公式与 Morse 不等式。
2020-04-13 math.AP math.CV math.DG
Indefinite Schwarz-Pick inequalities on the bidisk (application of Hilbert module theory)
作为Hilbert模谱理论的应用，给出了双圆盘上全纯自映射的不定Schwarz-Pick不等式.
2019-09-24 math.CV math.FA
From pseudo-holomorphic functions to the associated real manifold
本文首先研究了在一个或多个复变数情形下，使建立伪全纯函数整体理论成为可能的微分不等式。在一维情况下，我们证明了描述伪全纯函数的微分不等式可以用来定义一个一维实流形（通过具有非零梯度的函数的消失），在这里它是一个单参数的平面曲线族.在研究相关包络时，可以通过求解两个非线性偏微分方程来消除这样的参数。因此，经典的曲线微分几何可以被用来获得一个新的角度对方程描述的整体理论的伪全纯函数。
2016-06-27 math-ph math.CV math.MP
Morse-Novikov cohomology of locally conformally Kähler manifolds
局部共形Kahler（LCK）流形是一个具有Kahler覆盖的复流形，其中单值映射通过同素映射作用于该覆盖上。我们定义了三个上同调不变量，李类，Morse-Novikov类和Bott-Chern类，LCK结构。这些不变量一起扮演着与Kahler几何中的Kahler类相同的角色。如果两个LCK结构的这些类重合，则这些结构之间的差异可以由光滑势表示，类似于Kahler的情况。我们证明了Vaisman流形的Morse-Novikov类和Bott-Chern类为零。此外，对于Vaisman流形上的任何LCK-结构，我们证明了它的Morse-Novikov类为零。证明了Bott-Chern类为零的紧致LCK-流形$M$在Hopf流形上有一个全纯嵌入，如果$\dim_\C M \geq 3$，这一结果与Kodaira嵌入定理相似.
2008-11-13 math.AG math.CV math.DG
The Hartogs extension theorem on (n-1)-complete complex spaces
利用莫尔斯理论的单值性的全局控制和解析圆盘的局部扩张方法，我们建立了奇异环境下的全局Hartogs扩张定理：对于纯维数n ≥ 2的（n-1）-完备正规复空间X的每个整环D和D中的每个紧集K，使得D-K连通，D - K中全纯或亚纯函数全纯或亚纯地扩张到D。正规性是全纯扩张的一个不可避免的假设，但我们证明了在D-K的正则部分连通的条件下，全纯扩张在n ≥ 2的约化整体不可约（不一定正规）X上成立.
2007-04-24 math.CV math.DG
Bialynicki-Birula theory, Morse-Bott theory, and resolution of singularities for analytic spaces
我们在这项工作中的目标是发展方面的Bialynicki-Birula和Morse-Bott理论，可以扩展到从经典的设置光滑流形的复杂的解析空间与全纯$\mathbb{C}^*$行动。我们将先前关于紧复Kähler流形的Bialynicki-Birula分解的存在性的结果推广到非紧复流形，并发展了Bialynicki-Birula分解的函子性质，特别是关于沿$\mathbb{C}^*$不变的嵌入复子流形的爆破.我们推导出存在的Bialynicki-Birula分解的$\mathbb{C}^*$不变的，封闭的，复杂的解析子空间的复流形的$\mathbb{C}^*$行动;推导出几何后果的积极性的Bialynicki-Birula零，co-index，和指数在一个不动点;我们开发更强的版本，这些结果通过应用奇点的分解的解析空间。
2022-12-22 math.AG math.CV math.DG
Virtual Morse-Bott index, moduli spaces of pairs, and applications to topology of smooth four-manifolds
本文研究了圈作用下哈密顿函数的虚拟Morse-Bott指数，证明其与经典Morse-Bott指数一致，并利用Hirzebruch-Riemann-Roch定理计算了所有临界层的虚拟指数，验证了四维光滑流形的Bogomolov-Miyaoka-Yau不等式猜想。
2026-07-03 math.AG math.CV math.DG
