Note on holomorphic Morse inequalities tensoring with a coherent sheaf
在这篇注记中，我们证明了具有凝聚层张量的全纯Morse不等式的各种形式。
2022-09-01 math.AG math.CV
Divisorial Zariski decomposition and algebraic Morse inequalities
在这篇注记中，我们使用除数Zerkiki分解给出了代数Morse不等式的一个更内在的版本。
2010-03-26 math.AG math.CV
Nakano-Griffiths inequality, holomorphic Morse inequalities, and extension theorems for $q$-concave domains
Great Bay University（大湾区大学）；Universität zu Köln（科隆大学）
本文通过全纯Morse不等式和Nakano-Griffiths不等式，研究了$q$-凹域上全纯形式的延拓问题，并给出了$q$-凹和$q$-凸流形的消去定理的几何证明。
2026-09-09 math.CV math.DG
Generalized algebraic Morse inequalities and jet differentials
本文给出了Demailly的一个重要定理的全代数证明，证明了在一般类型的复射影流形上存在许多Green-Griffiths喷流微分。为此，我们引入了一个新的代数版本的莫尔斯不等式，然后我们使用我们的证明作为一个代数对应Demailly和Bonavero的全纯莫尔斯不等式。
2019-12-09 math.AG math.CV
Local Demailly-Bouche's holomorphic Morse inequalities
设$(X,ω)$是Hermite流形，$(E,h^E)$，$(F,h^F)$是$X$上的两个Hermite全纯线丛.设$E$的Chern曲率$c(E)$的最大秩为$r$，且$c(E)$的核是叶状的，即存在$X$的复余维$r$的叶状$Y$，使得叶在每一点$x\in X$的切空间包含在$c(E)$的核中.本文给出了局部形式的Demailly-Bouche全纯Morse不等式（它给出了上同调群$H^{q}(X,E^k\otimes F^l)$为$k,l,k/l\rightarrow \infty$的渐近界）.局部形式在任何厄米流形上成立，不管其紧性和完备性如何。这个证明是Berman方法的一个变形，该方法导出了紧致复流形上的全纯Morse不等式。
2017-12-06 math.AG math.CV math.DG
Cauchy transforms and Szegő projections in dual Hardy spaces: inequalities and Möbius invariance
该文研究对偶 Hardy 空间中的 Cauchy 变换，构造 Möbius 不变下界函数，证明其刚性并关联 Berezin 变换，为椭圆给出渐近尖锐范数下界。
2024-07-17 math.CV
Morse inequalities for Fourier components of Kohn-Rossi cohomology of CR manifolds with $S^1$-action
设$X$是一个维数为$2n-1, n\geq 2$的紧连通CR流形，其上有一个横截$S^1$ -作用.研究了Kohn-Rossi上同调关于$S^1$作用的Fourier分量.通过研究Fourier分量的Szegö核，建立了$X$上的Morse不等式.利用我们在$X$上建立的Morse不等式，证明了当$X$在一点上是弱伪凸和强伪凸时，在$X$上存在丰富的CR函数.
2016-02-20 math.CV
Holomorphic Morse inequalities on covering manifolds
本文的目的是将Demailly的渐近全纯Morse不等式推广到紧致流形的覆盖流形的情形。我们将得到估计，其中涉及Atiyah的“归一化维数”的平方可积〔的〕调和空间。所使用的技术是那些舒宾谁给了一个证明通常的莫尔斯不等式的存在下，一个群作用依靠威滕的想法。作为结果，我们得到的线丛在基流形上的拉回的平方可积〔的〕全纯截面的维数估计在一些温和的假设下的曲率。
1998-02-24 math.CV
Holomorphic Morse inequalities and asymptotic cohomology groups: a tribute to Bernhard Riemann
本文的目的是给出在全纯Morse不等式中出现的某些Monge-Ampère积分与最近由代数几何学家引入的线丛的张量幂幂的渐近上同调估计之间的潜在关系。预期的最一般的陈述仍然是抽象的，并归功于黎曼的开创性工作，这导致了希尔伯特多项式的概念和二十世纪的Hirzebruch-Riemann-Roch公式。
2010-03-26 math.CV
Spectral Kernels and Holomorphic Morse Inequalities for Sequence of Line Bundles
本文推广缩放方法研究非紧复流形上线丛序列的 Bergman 核与谱核渐近行为，导出其主项并将全纯 Morse 不等式推广至紧复流形情形。
2024-04-28 math.CV math.DG
Morse inequalities for Fourier components of Kohn-Rossi cohomology of CR covering manifolds with $S^1$-action
设$X$是维数为$2n+1, n \geq 1$的紧致连通CR流形.设$\widetilde{X}$是一个仿紧CR流形，它具有一个横截$S^1$ -作用，使得存在一个离散群$Γ$自由作用在具有$X \, = \, \widetilde{X}/Γ$的$\widetilde{X}$上.基于热核的Fourier分量关于$S^1$ -作用的渐近公式，建立了$\widetilde{X}$上的约化$L^2$ -Rossi上同调的Fourier分量的Morse不等式.作为推论，我们得到了Hsiao-Li利用Szegö核方法得到的$X$上Kohn-Rossi上同调Fourier分量的Morse不等式.
2020-04-13 math.CV
Holomorphic Morse inequalities on manifolds with boundary
设X是一个有边界的紧带边流形，L^k是X上一个埃尔米特全纯线丛的高次幂.当X无边界时，Demailly全纯Morse不等式给出了L^k中的Dolbeault上同调群维数的渐近界.通过增加一个边界项，将Demailly不等式推广到X有边界的情形，该边界项表示为线丛的曲率和边界的Levi曲率的某个平均值.给出的例子表明，不等式是尖锐的，它表明，它们是兼容的洞填充。最有趣的情况是当X是一个伪凹流形，具有一个正的线丛L。若L的曲率与边界的Levi曲率共形等价，则Morse不等式成立，使得L的整体瓣空间具有极大的渐近增长，即L是大的.尖锐的例子表明，相应的上同调群的（0，1）-形式可能有最大的渐近增长，以及，除非保形等价成立。
2004-12-22 math.CV
Singular holomorphic Morse inequalities on non-compact manifolds
本文研究了非紧复流形上带代数奇异性度量的线丛同调维数渐近估计，提出统一方法建立多种流形的奇异全纯Morse不等式，并推广了Berndtsson估计及更一般奇异性情形。
2023-11-26 math.AG math.CV
A note on Demailly's transcendental Morse inequalities conjecture
本文在 pluriclosed Hermitian 度量下，利用有界 quasi-plurisubharmonic 势条件，证明了特定 nef 类的差包含 Kähler 流，为 Demailly 超越 Morse 不等式猜想提供了部分解。
2023-09-10 math.CV
Regularisation of Currents with Mass Control and Singular Morse Inequalities
设$X$是一个紧复形，不一定是Kähler流形，维数为$n$。我们证明了在$L$的第一Chern类中，任何全纯线丛$L\to X$的体积是所有闭正流$T$上的Monge-Ampère质量$\int_X T_{ac}^n$的上确界，其中$T_{ac}$是Lebesgue分解中的绝对连续部分.这个结果是在非Kähler背景下的新结果，可以看作是赋予任意奇异厄米特度量的线丛的高张量幂幂的上同调的全纯Morse不等式。特别地，根据满足正性条件的奇异厄米度量的存在性，给出了线丛的一个新的大性判据。证明是基于一个新的正规化建设封闭的$(1, 1)$电流与控制的蒙赫-安培群众的近似序列。为此，我们证明了一个潜在的理论结果在一个复变数和研究的增长乘数理想层越来越奇异的度量。
2017-03-28 math.AG math.CV
$S^1$-equivariant Index theorems and Morse inequalities on complex manifolds with boundary
本文研究带边复流形上横截全纯 $S^1$-作用下的 Dolbeault 上同调，证明 $\overline\partial$-Neumann Laplacian 的横截椭圆性，并建立 Fourier 分量意义下的指标公式与 Morse 不等式。
2020-04-13 math.AP math.CV math.DG
Heat kernel asymptotics for Kodaira Laplacians of high power of line bundle over complex manifolds
本文提出一种基于缩放技术的方法，证明了非紧Hermitian流形上线丛高次幂的Kodaira Laplacian的热核渐近，并以此直接证明覆盖流形上的全纯Morse不等式，进而通过$L^2$ Le Potier同构推广至向量丛及代数版本。
2024-11-17 math.CV math.DG
Heat kernel asymptotics for Kohn Laplacians on CR manifolds
设$X$是维数为$2n+1$，$n\geq1$的抽象可定向不一定紧的CR流形，$L^k$是$X$上CR复线丛$L$的$k$阶张量幂.假设条件$Y(q)$在$X$的每一点上成立，我们建立了Kohn Laplacian的热核的渐近性，其值在$L^k$中。作为应用，我们给出了紧CR流形上Morse不等式的热核证明.当$X$允许一个横截CR $\mathbb R$作用时，我们还建立了Kohn Laplacian的$\mathbb R$ -等变热核的渐近性，其值在$L^k$中.作为应用，我们得到了具有横截CR $\mathbb R$ -作用的紧致CR流形上的$\mathbb R$ -等变Morse不等式.
2021-08-02 math.AP math.CV math.DG
Holomorphic Witten instanton complexes on stratified pseudomanifolds with Kähler wedge metrics
本文在带楔 Kähler 度量的分层伪流形上构造 Witten 瞬子复形，将全纯 Morse 不等式推广到奇异空间，并证明相关 $L^2$ 上同调与算子复形的刚性。
2024-09-08 math.CV math.DG math.SP
