A non-existence theorem for Morse type holomorphic foliations of codimension one transverse to spheres
Toshikazu Ito, Bruno Scardua
证明了复仿射空间中余维为1的Morse型全纯叶理不横截于球面。此外，我们的特点是各种接触的线性叶理与同心球。
We prove that a Morse type codimension one holomorphic foliation is not transverse to a sphere in the complex affine space. Also we characterize the variety of contacts of a linear foliation with concentric spheres.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Second type foliations of codimension one
本文对在$(\mathbb{C}^{3},0)$上余维为1的全纯叶理，定义了第二类叶理族。这是由叶理形成的，在通过爆破映射的还原过程中，只有良好定向的奇点，这意味着还原因子不包含鞍结奇点的弱分离面。我们证明了第二类非双临界叶理的奇点的约化与其分离面集的去奇异化是一致的。
Pull-back components of the space of foliations of codimension $\ge2$
给出了$\mathbb P^{n}$，$n\geq3$，$k\ge2$上k维全纯叶理空间的一个新的不可约分支列.它们与$\mathbb P^{n-k+1}$上一维叶理的非线性有理映射的拉回有关。
Lehmann-Suwa residues of codimension one holomorphic foliations and applications
设$\mathcal{F}$是紧致复流形$X$上的一个奇异余维1全纯叶理，其奇异集的余维至少为2.本文利用沿$X$的不可约复子簇的积分流，将$\mathcal{F}$的Lehmann-Suwa剩余确定为复数的倍数.然后，我们证明了一个公式，确定Baum-Bott剩余的简单几乎Liouvillian叶理的余维1，在莱曼-Suwa残留，推广的结果马可布鲁内拉。作为应用，我们给出了与$\mathcal{F}$相切的奇异实解析Levi平坦超曲面$M\subset X$存在双临界奇点的充分条件.
Transversely projective holomorphic foliations with singularities
本文研究了复射影空间和紧致流形上的余维为1的全纯叶理，并假设叶理在某个不变余维为1的解析子集的补中具有射影横截结构.基本动机是射影空间上黎卡提叶理拉回的刻画。我们的技术适用于给一个通用模型的余维一叶理的尺寸$\ge 3$紧流形的描述。
On non-Kupka points of codimension one foliations on $\mathbb{P}^3$
研究了$\mathbb{P}^3$上余维为1的全纯叶理的奇异集。我们找到了一个局部正规形的余维两个组件的奇异集，是不是Kupka型。我们还确定了$\mathbb{P}^3$上余维1叶理的奇异集的余维2分量中的非Kupka点的个数。
Equivalence of Neighborhoods of Embedded Compact Complex Manifolds and Higher Codimension Foliations
考虑了在$n+d$维复流形中嵌入的$n$维紧致复流形.我们感兴趣的是全纯分类的邻域的一部分，格劳尔特的正式原则计划。我们将给出的条件，确保在$M_{n+d}$ $C_n$的邻域是双全纯的零截面的法丛的邻域。这推广了Arnold关于曲面中复环面邻域的结果。我们还证明了在$M_{n+d }$有$C_n$作为一个紧凑的叶，上田的理论扩展到高余维的情况下，全纯叶理的存在。这两个问题都表现为一种线性化问题，涉及到由它们的上同调方程的解所产生的小因子条件。
On the dynamics of codimension one holomorphic foliations with ample normal bundle
本文研究了法丛充足的余维1叶理的叶到奇点的积累问题，重点讨论了Levi-平坦超曲面的不存在性。
Branched pull-back components of the space of codimension $2$ foliations on $\mathbb P^4$
给出了$\mathbb P^{4}$上余维为2的全纯叶理空间的一个新的不可约分支列。它们与拉回相关，通过$\mathbb P^3$上的1维叶理的分支有理映射，留下$2$维平面不变。
Transversely Lie holomorphic foliations on projective spaces
证明了在射影空间上具有一般奇异性的一维叶理，在余维为1的代数子集的补中具有李群横截结构，是对数的，即，它是由具有单极点的闭一形式给出的余维一叶理的交集。如果在一个合适的仿射空间中只有一个奇点，则叶理是由一个线性对角向量场诱导的。
Unlikely intersections of codimension one foliations
该研究聚焦复射影流形上的奇异全纯叶状结构族，探究其整体相交所定义的余维数意外偏低的叶状结构，推进了复几何与代数几何领域的叶状结构相交理论研究。
Singular Levi-flat hypersurfaces and codimension one foliations
研究了具有奇点的Levi平坦实解析超曲面。我们证明了超曲面正则部分上的Levi叶状结构在适当的意义下可以全纯扩张到奇点的邻域。
Higher codimensional foliations and Kupka singularities
我们考虑射影空间$\mathbb{P}^n$中维数为$k>1$和余维数为$\geq 1$的全纯叶理，其中Kupka集具有一个紧连通分支.证明了若横截型与正整数特征值是线性的，则叶理包含在有理纤维化的纤维上。作为推论，如果$\mathcal{F}$是一个叶理使得$dim(\mathcal{F})\geq cod(\mathcal{F})+2$和具有不同特征值的横截型对角，则Kupka分量$K$是一个完全交，我们得到了同样的结论.当Kupka集是完全交且具有径向横截型时，同样的结论也成立。最后，作为应用，我们找到了$\mathbb{P}^{n}$上不可积余维1分布的一个标准形。
Classification of holomorphic foliations of arbitrary codimension on Hopf manifolds
我们分类任意余维的非奇异全纯分布在某些Hopf流形。证明了一般Hopf流形上余维k的全纯分布都是由单项全纯k-形式诱导的。
Branched pull-back components of the space of codimension 1 foliations on $\mathbb P^n$
令$\mathcal{F}$记作$ f^{*}\mathcal{G}$，其中$\mathcal{G}$是$ {\mathbb P^2}$中的一个叶理，在一般位置上有三条不变线，如$(XYZ)=0$，而$f:{\mathbb P^n}--->{\mathbb P^2}$，$f=(F^α_{0}:F^β_{1}:F^γ_{2})$是一个非线性有理映射.利用奇异全纯叶理的局部稳定性结果，证明了：若$n\geq 3$，则叶理$\mathcal{F}$在全纯形变下是全局稳定的。从而得到了$\mathbb P^n$上余维为1的叶理空间的新的不可约分支。我们还提出了一个结果，它的特点全纯叶理${\mathbb P^n}, n\geq 3$，可以得到作为一个拉回的叶理$ {\mathbb P^2}$的程度$d\geq2$与三个不变的线在一般的位置。
A preparation theorem for codimension one foliations
在胶合叶状复流形之后，我们得到了余维为1的叶状流形和平面向量场（在实或复的情况下）的奇点的一个类分解定理。在没有计算的情况下，我们检索和改进的结果Levinson-Moser的功能，Dufour Zhitomirskii的非退化余维1叶理（证明反过来的解析性），Strozyna-Zoladek的非退化平面向量场和Brjuno-Ecalle鞍结叶理在平面上。
Locally Monge-Ampere Foliations
证明了复流形的余维1抛物叶理是全纯的。这是证明使用的事实，余维1叶状的复流形必然是局部蒙赫安培叶状和抛物叶不能有双曲行为。结果也适用于局部Monge-Ampère叶理抛物叶任意余维。
Towards classification of codimension 1 foliations on threefolds of general type
我们的目标是分类余维1叶理$\mathscr{F}$与典型的奇异性和$ν(K_{\mathscr{F}}) < 3$上的三倍的一般类型。我们证明了一个分类结果的叶理满足这些条件，并有非平凡的代数部分。我们还描述纯粹的超越叶理$\mathscr{F}$与规范类$K_{\mathscr{F}}$是不是大的一般类型的流形在任何方面，假设$\mathscr{F}$是非奇异的余维$2$。
Morse Theory and the topology of holomorphic foliations near an isolated singularity
令$\mathcal{F}$是维数为$d$，$1 \leq d < n$的全纯叶理在$\mathbf{0} \in \mathbb{C}^n$的芽，在$\mathbf{0}$有一个孤立奇点.我们研究它的几何和拓扑使用的想法，起源于工作的托姆关于莫尔斯理论的叶状流形。给定$\mathcal{F}$和$\mathbb{C}^n$上的一个实解析函数$g$，其Morse临界点在$\mathbf{0}$处为0，我们研究相应的极簇$M= M(\mathcal{F},g)$。这些是两个叶理的接触点，其中$\mathcal{F}$与$g$的纤维相切。这类似于代数几何中的极簇理论，其中全纯函数通过观察其纤维与线性形式的纤维的交叉来研究。在这里，我们用实二次映射（莫尔斯函数$g$）替换线性形式。然后，我们研究$\mathcal{F}$通过查看其叶与$g$的水平集的交集，以及这些交集如何随着球体变小而变化。
Determination of Baum-Bott residues of higher codimensional foliations
设$\mathscr{F}$是复紧致流形上的一个余维为$k$的奇异全纯叶理，使得它的奇异集有余维为$\geq k+1$ .在这项工作中，我们确定的Baum-Bott剩余$\mathscr{F}$关于齐次对称多项式的次数$k+1$。我们下降的鲍姆-博特的通用假设，我们表明，残留物可以表示在一个$(k+1)$ -维盘横向的$(k+1)$ -余维组件的奇异集的$\mathscr{F}$的一维叶理的Grothendieck残留。此外，我们表明，Cenkl的算法，非预期的维奇异持有下降Cenkl的规律性假设。
Simplicity of augmentations of codimension 1 germs and by Morse functions
我们研究的简单性的映射芽获得的操作的增强，并描述如何获得他们的cross-unfoldings。当增广来自于$\mathscr{A}_e$ -余维1芽或增广函数是Morse函数时，为了简单起见，我们给出了一个完整的刻画。这些特征在所有明确获得的$\mathscr{A}$分类中产生了所有简单的扩增-简单的单体，除了一个（Mond列表中的$F_4$从$\mathbb{C}^2$到$\mathbb{C}^3$）。此外，使用我们的结果，我们产生了一个列表的简单的增广从$\mathbb{C}^4$到$\mathbb{C}^4$。
Singular foliations with trivial canonical class
本文描述了射影流形上具有数值平凡典范丛的奇异余维1叶理的结构。
Classification of holomorphic foliations on Hopf manifolds
本文对一类Hopf流形上的一维和余维非奇异全纯叶理进行了分类。更一般地，我们证明了所有的非奇异余维1分布的中介或一般的Hopf流形是可积的，有全纯积分第一。同时，我们证明了关于Hopf流形上奇异全纯分布的一些结果.
Stability of Holomorphic Foliations with Split Tangent Sheaf
证明了具有分裂切层且具有好奇异集的射影空间的奇异全纯叶理集在全纯叶理空间中是开的。作为应用，我们推广了Camacho-Lins Neto关于线性拉回叶理的一个结果，给出了余维$k \ge 2$的$\mathcal L$ -叶理的刚性的一个判别准则，并证明了Cerveau-Litti关于$\mathbb P^4$的余维1的$\mathcal L$ -叶理的刚性的一个猜想.这些结果使我们能够展示一些以前未知的奇异全纯叶理空间的不可约分量。
Homotopy types of diffeomorphism groups of polar Morse-Bott foliations on lens spaces, 1
本文研究实心环体及粘合所得透镜空间上的极 Morse-Bott 叶状结构，证明边界固定且保叶微分同胚群可缩，并计算透镜空间上相应保叶微分同胚群的同伦型。
Remarks on the second Chern class of a foliation
本文研究了叶状结构的第二陈类及其奇点方案的度数，提出对于射影空间上的叶状结构，其奇点方案的度数下界为d+1，并探讨了等号成立的条件。
Logarithmic Foliations
本文研究了射影空间上由对数形式定义的任意余维的奇异全纯叶理。
On the Singular Scheme of Split Foliations
证明了余维1局部自由分布的切层分裂为线丛和的充要条件是其奇异概型为算术Cohen-Macaulay。此外，我们还证明了曲线叶理是由余维为1的一般横截全纯分布的交集给出的当且仅当其奇异方案是算术Buchsbaum。最后，我们证明了这些叶理是由它们的奇异格式决定的，并证明了余维$2$的某些算术Buchsbaum格式的Hilbert格式是对Grassmannian的双有理格式.
On transversely holomorphic foliations with homogeneous transverse structure
本文研究复余维为1的横观全纯叶理，并对横观结构作了一些假设。
Holomorphic vector fields tangent to foliations in dimension three
本文研究了在C3的原点处的全纯向量场的芽，这些芽与余维为1的全纯叶理相切。考虑两种情况。首先，我们假设假设减少的奇异性的向量场-例如，最终的模型属于一个家庭的向量场的线性部分的特征值满足条件的非共振-为了得出结论，叶理是复杂的双曲型，也就是说，没有鞍节点在其减少的奇异性。在第二部分中，我们证明了一个向量场，是切到三个独立的叶理是切到一个完整的铅笔的叶理-因此，无限多个叶理-作为一个结果，它留下不变的芽的解析曲面。这最后一部分是基于当地版本的一个著名的表征铅笔的余维1在射影空间的叶理。
On codimension one holomorphic distributions on compact toric orbifolds
本文研究了紧致环面 orbifold 上余维一全纯分布的奇点计数问题，给出了有理正规滚动和加权射影空间上正则分布的分类，并证明了奇点集存在余维二不可约分量及 Darboux-Jouanolou 型可积性定理。
Codimension one holomorphic distributions on the projective three-space
研究了射影三维空间上余维1全纯分布，分析了它们的奇异格式和切层的性质。特别地，我们给出了度至多为2且具有局部自由切层的余维1分布的分类，并证明了任意度且只有孤立奇点的余维1分布具有稳定切层.此外，我们描述的模空间的分布在Grothendieck的报价计划的切丛。在一定的情形下，证明了射影空间上余维1分布的模空间是不可约的非奇异拟射影簇。最后，我们证明了每一个有理叶理和某些对数叶理都有稳定的切层。
Degree of logarithmic foliations of type (1,1,1)
射影空间中余维1次全纯叶理空间有一个不可约分支，其通元是在三个超平面上具有单极点的对数微分1-形式。我们计算其投射度，通过解决其合理的参数化映射，通过具有光滑中心的爆破。
On the dynamics of foliations in $\mathbb{P}^n$ tangent to Levi-flat hypersurfaces
设$\mathcal{F}$是$\mathbb{P}^n$中的余维1的全纯叶理，$n\geq 2$，其不变式为具有正则部分$M^{*}$的实解析Levi平坦超曲面$M$.然后，$\overline{M^{*}}$外的每个$\mathcal{F}$叶在$\overline{M^{*}}$中积累。
Holomorphic and Formal First Integrals for Foliations of Codimension One on Complex Analytic Space Germs
该研究将Mattei-Moussu经典可积性定理推广到奇异复解析空间，证明二维余维1全纯叶状结构存在全纯首次积分的充要条件，给出非正规例子说明正规性的必要性，结合多种技术推导高维可积性结果。
Uniformisation de l'espace des feuilles de certains feuilletages de codimension 1
本文研究紧致Kälher流形上的余维1（可能是奇异的）叶状结构，其余法丛被假定为伪有效的.利用最小奇点电流，我们表明，可以赋予空间的叶子与度量的常数非正曲率，这可能退化的刚性嵌入不变超曲面。
Complete complex hypersurfaces in the ball come in foliations
本文证明了$\mathbb{C}^n$ $(n\ge 2)$的开单位球$\mathbb{B}_n$中的每一光滑完备闭复超曲面都是$\mathbb{B}_n$上的非临界全纯函数的水平集，且所有的水平集都是完备的.这表明$\mathbb{B}_n$允许由光滑完全闭复超曲面构成的非奇异全纯叶理，并且，主要的一点是，这种类型的$\mathbb{B}_n$中的每个超曲面都可以嵌入到这样的叶理中。我们建立了一个更一般的结果，其中既不要求给定超曲面的完备性也不要求其光滑性。进一步，我们对任意正余维的复子流形也得到了类似的结果，并证明了由任意纯余维$q\in\{1,\ldots,n-1\}$的光滑完备闭复子流形构成的$\mathbb{B}_n$的非奇异全纯淹没叶理的存在性.
Algebraic separatrices for non-dicritical foliations on projective spaces of dimension at least four
四维或更高维的射影空间上的非双临界余维1叶理总是有不变的代数超曲面。证明依赖于一个加强的结果罗西的代数化/继续解析子品种的射影空间。
On holomorphic foliations admitting invariant CR manifolds
本文从例外极小集猜想的角度研究了维数为$n+k$的复流形$X$上余维为$k\geq 1$的全纯叶理。对于$n\geq 2$，我们特别证明了如果全纯法丛$N_{\mathcal{F}}$是Griffiths正的，则叶理不允许紧不变集是$X$中$k$光滑实超曲面的完全交.
Neighborhoods of curves with a prescribed number of foliations
本研究针对n维射影空间中连通射影曲线的邻域问题，构造了恰好带指定数目余维1全纯叶状结构的n维非紧复流形，确定其亚纯函数域的可能形式，推广并改进了曲面情形的相关结果。
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