On transversely holomorphic foliations with homogeneous transverse structure
Liliana Jurado, Bruno Scardua
本文研究复余维为1的横观全纯叶理，并对横观结构作了一些假设。
In this paper we study transversely holomorphic foliations of complex codimension one with some hypothesis on the transverse structure.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Transversely product singularities of foliations in projective spaces
证明了$\mathbb P^n$上全纯叶理的奇异集的横积分支必然是Kupka分支。
On Levi flat hypersurfaces with transversely affine foliation
证明了紧致Kahler曲面中不存在补为1-凸且Levi叶状为横仿射的实解析Levi平坦超曲面。
Transversely projective structures on smooth foliations on surfaces
本文在 Brunella 分类及 Biswas–Dumitrescu 关于奇异与正则横截射影结构差异的结果基础上，刻画了紧复曲面上不具有正则横截射影结构的光滑叶状结构。
Transversely projectively flat foliations
研究紧致凯勒流形上的横截射影平坦正则叶状结构，探讨其几何性质与分类。
Transversely projective holomorphic foliations with singularities
本文研究了复射影空间和紧致流形上的余维为1的全纯叶理，并假设叶理在某个不变余维为1的解析子集的补中具有射影横截结构.基本动机是射影空间上黎卡提叶理拉回的刻画。我们的技术适用于给一个通用模型的余维一叶理的尺寸$\ge 3$紧流形的描述。
Transversely Lie holomorphic foliations on projective spaces
证明了在射影空间上具有一般奇异性的一维叶理，在余维为1的代数子集的补中具有李群横截结构，是对数的，即，它是由具有单极点的闭一形式给出的余维一叶理的交集。如果在一个合适的仿射空间中只有一个奇点，则叶理是由一个线性对角向量场诱导的。
Symmetries of Transversely Projective Foliations
给定复射影流形X上的（奇异，余维数为1）全纯叶理F，研究了X的伪自同构群PsAut（X，F）保持F，更精确地说，我们得到了PsAut（X，F）的有限指数子群不动点于F的所有叶的充分条件.事实证明，如果F允许一个（可能退化）的横向双曲结构，则满足该性质;此外，在此设置中，我们证明了所有的整条曲线是代数退化的。我们证明了同样的结果，在更一般的设置的横向投影叶理，在额外的假设下，非负Kodaira维数和一般有限态射f：X $\rightarrow$ X的叶理f*F是由一个封闭的理性1-形式定义的。
Topological equivalence of holomorphic foliation germs of rank $1$ with isolated singularity in the Poincaré domain
我们证明了具有Poincaré型孤立奇点的全纯叶理芽的拓扑等价类是由具有以奇点为中心的球面的（适当归一化的）叶理芽的实交叶理的拓扑等价类决定的.利用这个重构定理对Poincaré型平面全纯叶理芽的拓扑等价类进行了完全分类，并讨论了在维数$\geq 3$上分类的一个猜想.
Existence of dicritical singularities of Levi-flat hypersurfaces and holomorphic foliations
研究复二维紧致复流形中切于奇异实解析Levi平坦超曲面的全纯叶理。我们给出了一些假设，以保证这些对象的双临界奇点的存在。作为结果，我们给出了$\mathbb{P}^2$中切于实解析Levi-平坦超曲面的全纯叶理的一些应用。
On the dynamics of codimension one holomorphic foliations with ample normal bundle
本文研究了法丛充足的余维1叶理的叶到奇点的积累问题，重点讨论了Levi-平坦超曲面的不存在性。
Germs of singular Levi-flat hypersurfaces and holomorphic foliations
证明了实解析Levi-平坦超曲面的Levi叶状结构在非临界奇点附近可扩张到$d$ -网，并允许一个多值亚纯首次积分.
Classification of holomorphic foliations of arbitrary codimension on Hopf manifolds
我们分类任意余维的非奇异全纯分布在某些Hopf流形。证明了一般Hopf流形上余维k的全纯分布都是由单项全纯k-形式诱导的。
A measurable stability theorem for holomorphic foliations transverse to fibrations
我们证明了一个横向全纯叶理是横向纤维化的纤维，是一个塞弗特纤维化，如果紧叶的集合不是零措施。类似地，我们证明了连通复流形的全纯复同态的一个复生成子群是有限的，只要它的周期轨道集不为零测度。
Partial holomorphic connections and extension of foliations
本文着重讨论了叶理的法丛上的部分全纯联络的存在性与叶理可扩张到子流形的无穷小邻域之间的强联系，其中部分全纯联络被看作是周围切丛的商。我们发现了可拓性的障碍，并由于理论的发展，我们得到了一些新的Khanedani-Lehmann-Suwa型指标定理。
Jets of flat partial connections
该研究在光滑叶状结构与局部自由层平坦偏联络的背景下定义并研究平坦偏联络的射流，分别刻画了余维1叶状结构的横截仿射、射影结构，还利用法层Bott联络的射流定义任意余维叶状结构横截射影结构的延拓并构造奇异结构。
Transversely holomorphic branched Cartan geometry
前面我们介绍并研究了全纯{ \it分支Cartan几何}的概念。我们在这里定义了这个概念的一个叶状版本;这是根据Atiyah bundle完成的。我们证明了任何代数维数$d$的复紧致流形，在正余维的闭解析子集之外，都有一个非奇异的全纯叶理，它具有一个横平分支复射影几何（等价于一个${\mathbb C}P^d$ -几何）。我们还证明了紧复射影有理连通簇和紧单连通Calabi-Yau流形上的横支全纯Cartan几何总是平坦的（因此，它们是由全纯映射定义到齐性空间的）.
Stacky geometry and logarithmic topology of transversely affine foliations
研究横截仿射叶状结构关联的堆叠与对数拓扑结构，通过holonomy群与商堆叠给出乘性发展坐标的几何基础，并利用Kato-Nakayama空间刻画边界线性动力学与对数提升。
A swift introduction to holomorphic foliations with singularities
以下是作者2015年10月在东京大学研究生院数学研究科发表的一系列演讲的笔记。考虑到时间和空间，它们应该尽可能独立。其基本思想是介绍的概念和一些基本结果在理论的全纯叶理奇。另一个目标是引导读者了解该领域最近的一些问题和难题，以这种方式为那些对学习新学科感兴趣的人提供激励性的介绍。
Versal deformation of transversely holomorphic flows on the boundary of strongly convex domains of $\mathbb C^n$
本文研究强凸域边界上横向全纯流的Versal变形，通过全纯向量场的变形来实现流的变形。
Surface Foliations with Compact complex leaves are holomorphic
设X是具有实叶理的紧致复曲面。如果所有的叶都是紧致复曲线，则叶理必须是全纯的。
On closed currents invariant by holomorphic foliations, I
我们考虑代数曲面上的奇异全纯叶理不变性的闭合正流。我们证明了在一定条件下，叶理必须留下不变的代数曲线。
About $\mathcal{C}^\infty$ foliations by holomorphic curves on complex surfaces
研究了叶为全纯曲线的复曲面上的实$\mathcal{C}^\infty$叶理。主要的动机是试图理解这些在曲线邻域中的叶理：我们能期望在一个固定邻域中的叶理空间是无限维的吗？或者在某些情况下，每个这样的叶理都是全纯的？我们给出了一些限制，并研究了更详细的叶子属于全纯曲线的全纯族的叶理的几何。特别是，我们分类所有的实解析叶理的曲线的邻域是局部同胚的叶理线，在一些非退化的假设。
Quasi-analytische Zerlegungen
奇异全纯叶理理论中的叶子是准解析层的例子。在我们出版物的第一部分，我们关注的是这些主题的理论。复流形的拟解析分解是分解成两两不相交的连通拟解析层。它们是P.Stefan和K.斯帕莱克Baum和R.波特它基于全纯层理论。第二部分研究了拟解析分解与Baum和Bott意义下的奇异全纯叶理之间的关系。
A foliation of the ball by complete holomorphic discs
我们证明了$\mathbb{C}^n$ $(n>1)$的开单位球$\mathbb{B}^n$通过完备的适当嵌入的全纯圆盘允许一个非奇异的全纯叶理.
Some open problems on holomorphic foliation theory
我们提出了一个开放的问题，在理论的全纯叶理，可能与奇点。有些问题已经存在了一段时间，有些问题很容易解决。
A non-existence theorem for Morse type holomorphic foliations of codimension one transverse to spheres
证明了复仿射空间中余维为1的Morse型全纯叶理不横截于球面。此外，我们的特点是各种接触的线性叶理与同心球。
Holomorphic foliations tangent to Levi-flat subsets
我们研究了与复流形中Levi平坦子集相关的Segre簇，并应用它们建立了切全纯叶理积分的局部和全局结果。
Morse Theory and the topology of holomorphic foliations near an isolated singularity
令$\mathcal{F}$是维数为$d$，$1 \leq d < n$的全纯叶理在$\mathbf{0} \in \mathbb{C}^n$的芽，在$\mathbf{0}$有一个孤立奇点.我们研究它的几何和拓扑使用的想法，起源于工作的托姆关于莫尔斯理论的叶状流形。给定$\mathcal{F}$和$\mathbb{C}^n$上的一个实解析函数$g$，其Morse临界点在$\mathbf{0}$处为0，我们研究相应的极簇$M= M(\mathcal{F},g)$。这些是两个叶理的接触点，其中$\mathcal{F}$与$g$的纤维相切。这类似于代数几何中的极簇理论，其中全纯函数通过观察其纤维与线性形式的纤维的交叉来研究。在这里，我们用实二次映射（莫尔斯函数$g$）替换线性形式。然后，我们研究$\mathcal{F}$通过查看其叶与$g$的水平集的交集，以及这些交集如何随着球体变小而变化。
Answers to three problems in Dinh-Sibony's list on holomorphic foliation theory
本文解决 Dinh-Sibony 列表中三个问题：证明饱和全纯叶状正闭电流有限 Poincaré 质量，构造具有稠密双曲叶和弥散极值电流的射影曲面，并给出双曲叶 Nevanlinna 特征的对数下界。
Complete nonsingular holomorphic foliations on Stein manifolds
本文证明了在赋予Riemannian度量的Stein流形上，特定维数下存在所有叶均拓扑闭且完备的非奇异全纯叶状结构，并证明了真全纯叶状结构可通过全纯自同构化为完备叶状结构。
A non-algebraizable foliation
本文构造了一个不可代数化曲面上的全纯叶状结构，证明其与代数叶状结构拓扑等价。
Index theorems for holomorphic maps and foliations
我们描述了一个一般的建设提供指标定理本地化的陈类的正规丛的一个子簇内的复流形。作为我们的建设的特殊情况下，我们恢复Lehmann-Suwa的推广经典Camacho-Sad指标定理的全纯叶理和我们的指标定理的全纯映射的正维不动点集。此外，我们还获得了最近的指标定理Camacho-Movasati-Sad和Camacho-Lehmann的全纯叶理横截一个子簇。
Logarithmic Foliations
本文研究了射影空间上由对数形式定义的任意余维的奇异全纯叶理。
Hyperbolicity of holomorphic foliations with parabolic leaves
本文研究了具有1维抛物叶的双曲叶理的双曲性概念，即沿从$\D^{n-1} \times \C$到将每个$\{*\} \times \C$发送到一个叶的流形的叶理-全纯映射的全纯柱的不存在性.我们构造了一个张量，它是一个在叶状流形上的丛的叶向全纯截面，它在一个开饱和集上为零当且仅当存在一个通过这个开集的每一点的圆柱。由于这一研究，我们证明了紧叶饱和的开集是沿叶理的全纯圆柱的并集。在紧致流形、有一个紧致叶的叶理和没有紧致叶的叶理的情况下，我们也给出了一些更具体的结果和例子。
Few remarks on the Poincaré metric on a singular holomorphic foliation
本文研究奇异全纯叶状结构上Verjovsky均匀化映射模量在Carathéodory核意义下随定义域变化时的连续性，受Lins Neto--Martins工作启发。
Holomorphic foliations of degree four on the complex projective space
研究复射影空间上四次全纯叶状结构的结构分类，并对高阶射流的 $d\geq4$ 次叶状结构证明其必属于横截仿射、横截射影或有理拉回三种情形之一。
Extension of germs of holomorphic foliations
本文研究了平面全纯叶理的芽到紧曲面叶理的扩张问题。我们表明，芽，成为正规后，一个单一的爆破，并承认亚纯首次积分可以扩展，局部坐标变化后，紧表面的叶理。我们还表明，最简单的元素在这类可以定义的多项式方程。另一方面，我们证明了，在亚纯首次积分的情况下，有无数的元素没有多项式表示。
Vanishing Cycles in Holomorphic Foliations by Curves and Foliated Shells
本文研究了紧致复流形上复曲线生成的全纯叶理中的消失圈。主要的结果包括在显示，一个消失的周期来一起更丰富的复杂几何对象-我们称之为一个叶状壳这个对象。
On the Milnor number of non-isolated singularities of holomorphic foliations and its topological invariance
定义了一维全纯叶理$\mathscr{F}$关于其奇异集的紧致连通分支$C$的Milnor数，作为两个全纯截面的相交数.在一定的条件下，证明了三维流形上的$\mathscr{F}$关于$C$的Milnor数是$C^1$拓扑等价不变的.
On degeneracy schemes of maps of vector bundles and applications to holomorphic foliations
本文给出了光滑射影簇上的向量丛的映射由其退化方案唯一确定的充分条件。然后我们专门研究全纯分布和叶理。特别地，我们提供了射影空间上任意秩的分布由其奇异方案唯一确定的充分条件。
Complete holomorphic vector fields on C^2 whose underlying foliation is polynomial
我们扩展了Marco Brunella（Topology 43（2）：433-445，2004）给出的C^2上的完全多项式向量场的分类，以涵盖全纯（非多项式）向量场的情况，但其基础叶理仍然是多项式。
Holomorphic foliations tangent to Rolle-pfaffian hypersurfaces
本文研究复平面原点处满足Rolle-Khovanskii条件的与Pfaffian超曲面相切的全纯叶状结构芽，证明其由闭亚纯1-形式定义，并完成奇点消解中简单模型的分类。
Commuting holonomies and rigidity of holomorphic foliations
本文研究了复平面上具有一般非有理首次积分的全纯叶理的变形。考虑首次积分的正则纤维中的两个消失环，它们具有非零的自相交，且消失路径仅在它们的起点相交。证明了如果这类消失圈的变形完整性可交换，则变形叶理也有一个首次积分。我们的结果推广了Ilyashenko关于具有持久中心奇点的全纯叶理的刚性的一个类似结果。证明的主要工具是Picard-Lefschetz理论和这种变形的迭代积分理论。
Heat diffusions on holomorphic foliations with non-degenerate singularities
本文研究紧复流形上带非退化奇点的 Brody 双曲全纯叶状结构，证明叶状热扩散与抽象热扩散一致，并由此得出抽象热扩散的唯一性。
Poincaré metric of holomorphic foliations with non-degenerate singularities
本文研究紧复流形上具有非退化奇点的布罗迪双曲叶层，证明其叶向庞加莱度量在奇点集附近具有带对数斜率的横向赫尔德连续性。
On the characteristic foliation on a smooth hypersurface in a holomorphic symplectic fourfold
设$X$是不可约全纯辛四重曲面，$D$是$X$中的光滑超曲面.从Amerik和Campana的一个结果可以看出，特征叶理（即由辛形式对$D$的限制的核给出的叶理）不是代数的，除非$D$是uniruled。现在假设它的一般叶的Zebriki闭包是一个曲面。证明了$X$具有拉格朗日纤维化，并且$D$是曲线在其基上的逆像.
Stability of Holomorphic Foliations with Split Tangent Sheaf
证明了具有分裂切层且具有好奇异集的射影空间的奇异全纯叶理集在全纯叶理空间中是开的。作为应用，我们推广了Camacho-Lins Neto关于线性拉回叶理的一个结果，给出了余维$k \ge 2$的$\mathcal L$ -叶理的刚性的一个判别准则，并证明了Cerveau-Litti关于$\mathbb P^4$的余维1的$\mathcal L$ -叶理的刚性的一个猜想.这些结果使我们能够展示一些以前未知的奇异全纯叶理空间的不可约分量。
Global Stability for Holomorphic Foliations in Kaehler Manifolds
证明了紧致复Kaehler流形中的全纯叶解的如下定理：如果存在具有有限完整性的紧致叶，则每个叶都是具有有限完整性的紧致叶。作为推论，我们重新获得了Edwards-Millett-Sullivan和Hollman关于Kaehler流形中紧叶理的稳定性定理.
Finiteness of hyperbolic entropy for holomorphic foliations with non-degenerate singularities
本文研究了具有非退化奇点的全纯叶系的超几何熵有限性问题，证明其熵值为有限。
Singular holomorphic foliations by curves. III: Zero Lelong numbers
设$\mathcal{F}$是由定义在$\mathbb{C}^n$（$n\geq 2$）中的$0$的邻域中的曲线构成的全纯叶理，其中$0$是弱双曲奇点。设$T$是由$\mathcal{F}$引导的正谐波电流，它不给$1\leq j\leq n.$的任何$n$坐标不变超平面$\{z_j=0\}$以质量，然后我们证明了在$0$处$T$的Lelong数为零.此外，在全球范围内的局部结果的应用。在奇异全纯叶理的框架下，讨论了定向正谐波流、定向正ddc-闭流、Lelong数等基本概念之间的关系。
Global dynamics and perspectives on singularities of holomorphic foliations
在维数大于或等于3的情况下，奇异全纯叶理的局部结构掩盖了在维数小于1的射影空间上的全局定义叶理，本文将讨论后一种叶理的全局动力学如何对几个显然具有纯局部性质的问题产生影响.在讨论过程中，一些最近的成果和开放的问题，在该领域也将审查。
Topological rigidity for holomorphic foliations
研究复射影平面$\mathbb{C}P(2)$上全纯叶理的解析变形与开折。设$\{\mathcal{F}_t\}_{t \in \mathbb{D}_ε}$是$\mathbb{C}^2$上叶理$\mathcal{F}_0$的拓扑平凡（在$\mathbb{C}^2$中）解析变形.我们发现，在一些动力学的$\mathcal{F}_0$的限制下，我们有两种可能性：$\mathcal{F}_0$是达布（对数）叶状，或$\{\mathcal{F}_t\}_{t \in \mathbb{D}_ε}$是一个展开。我们以这种方式获得的分析分类之间的联系的展开和它的一个芽在奇点上的无穷线。证明了$\mathrm{Diff}(\mathbb{C}^n,0)$的多项式增长子群是可解的.
On a neighborhood of a torus leaf of a certain class of holomorphic foliations on complex surfaces
设$C$是嵌入光滑复曲面$X$中的光滑椭圆曲线，使得$C$是$X$的适当全纯叶理的叶。在完整函数的复动力学性质的假设下，研究了$C$的一个邻域的复解析性质.作为应用，我们给出了一个$(C, X)$的例子，其中线丛$[C]$沿$C$是形式平坦的，但它不允许有半正曲率的$C^\infty$ Hermite度量.
Invariant holomorphic foliations on Kobayashi hyperbolic homogeneous manifolds
设$M$是Kobayashi双曲齐次流形.设$\mathcal F$是$M$上的全纯叶理，它在双全纯的传递群$G$下不变.证明了$\mathcal F$的叶是$G$ -齐次复流形$N$上的全纯$G$ -等变浸入$π\colon M \to N$的纤维。我们还证明了，如果$\mathcal Q$是$\mathbb C^n$中双曲凸（可能无界）域$D$的自同构族，则$\mathcal Q$的不动点集要么是空的，要么是$D$的连通复子流形.
Classification of holomorphic foliations on Hopf manifolds
本文对一类Hopf流形上的一维和余维非奇异全纯叶理进行了分类。更一般地，我们证明了所有的非奇异余维1分布的中介或一般的Hopf流形是可积的，有全纯积分第一。同时，我们证明了关于Hopf流形上奇异全纯分布的一些结果.
Convexity of complements of limit sets for holomorphic foliations on surfaces
设$\mathcal F$是紧致Káhler曲面上具有双曲奇点且无叶理圈的全纯叶理.证明了如果$\mathcal F$的极限集的勒贝格测度为零，则它的补是Stein整环的一个修正.证明包括在建设中，在几个步骤中，度量的正曲率的正常束的$\mathcal F$附近的极限集。然后，我们构造了一个适当的严格pluisubharmonic的极限集的补充耗尽功能，通过调整Brunella的想法，我们的奇异背景。当极限集是薄的，一个依赖于布朗运动的性质时，这些论点更普遍地成立。
Lehmann-Suwa residues of codimension one holomorphic foliations and applications
设$\mathcal{F}$是紧致复流形$X$上的一个奇异余维1全纯叶理，其奇异集的余维至少为2.本文利用沿$X$的不可约复子簇的积分流，将$\mathcal{F}$的Lehmann-Suwa剩余确定为复数的倍数.然后，我们证明了一个公式，确定Baum-Bott剩余的简单几乎Liouvillian叶理的余维1，在莱曼-Suwa残留，推广的结果马可布鲁内拉。作为应用，我们给出了与$\mathcal{F}$相切的奇异实解析Levi平坦超曲面$M\subset X$存在双临界奇点的充分条件.
Unique ergodicity for singular holomorphic foliations of $\mathbb{P}^3(\mathbb{C})$ with an invariant plane
本文将平面叶层的唯一遍历性结果推广到带无叶层循环不变平面的三维射影空间奇异全纯叶层，通过改造 Deroin-Kleptsyn 动力学方法并利用 Nguyên 可积性估计完成证明。
Residues for flags of holomorphic foliations
本文证明了全纯叶理旗的Baum-Bott型留数定理。我们证明了旗的剩余和它们相应的叶理的剩余之间的一些关系。我们定义了纳什剩余的旗帜，我们给Baum-Bott型合理性猜想在这种情况下的部分答案。
Holomorphic vector fields tangent to foliations in dimension three
本文研究了在C3的原点处的全纯向量场的芽，这些芽与余维为1的全纯叶理相切。考虑两种情况。首先，我们假设假设减少的奇异性的向量场-例如，最终的模型属于一个家庭的向量场的线性部分的特征值满足条件的非共振-为了得出结论，叶理是复杂的双曲型，也就是说，没有鞍节点在其减少的奇异性。在第二部分中，我们证明了一个向量场，是切到三个独立的叶理是切到一个完整的铅笔的叶理-因此，无限多个叶理-作为一个结果，它留下不变的芽的解析曲面。这最后一部分是基于当地版本的一个著名的表征铅笔的余维1在射影空间的叶理。
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