Large Harnack inequalities, Kobayashi distances and holomorphic motions
E. M. Chirka
证明了多调和函数、全纯函数和几乎全纯函数的Harnack不等式的一些推广和类比。将所得结果应用于殆复流形上全纯运动光滑性的证明。
We prove some generalizations and analogies of Harnack inequalities for pluriharmonic, holomorphic and "almost holomorphic" functions. The results are applied to the proving of smoothness properties of holomorphic motions over almost complex manifolds.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A Kobayashi pseudo-distance for holomorphic bracket generating distributions
本文将Kobayashi伪距离推广到了具有全纯括号生成分布的复流形。推广是基于次黎曼几何中的Chow定理。设G是线性半单李群.对于复$G$ -齐次流形M，具有G-不变全纯括号生成分布D，证明了（M，D）是Kobayashi双曲的当且仅当M的泛覆盖是标准旗整环，且诱导分布是超水平分布.
Schwarz lemma and Kobayashi metrics for holomorphic and pluriharmonic functions
Schwarz引理是复分析中最有影响力的结果之一，它对几何函数论、双曲几何、复动力系统、拟共形映射理论等许多研究领域的发展都产生了重大影响。本文主要考虑Schwarz引理的各种形式及其与多元全纯函数有关的引理。
On the Harnack distance
本文考虑有限维欧几里得空间有界域上Harnack距离的两类估计。第一种类型是基于弧连通性熵的几何概念。我们以前用这个概念研究了全纯函数加权类中全纯函数的零点集。第二类是基于定义域中子集的分离性概念，本文引入了这类概念。一般来说，后一个概念可能更微妙。
Slice rigidity property of holomorphic maps Kobayashi-isometrically preserving complex geodesics
本文研究了如下的“切片刚性性质”：给定两个Kobayashi完备双曲流形$M, N$和$M$的复测地线集合$\mathcal F$，当把$\mathcal F$的复测地线等距映射到$N$的复测地线上的全纯映射$F:M\to N$是双全纯映射时，什么条件成立？除其他事项外，我们证明，这是这种情况下，如果$M, N$是光滑有界严格（线性）凸区域，每个元素的$\mathcal F$包含一个给定点的$\overline{M}$和$\mathcal F$跨越所有的$M$。尺寸$2$和单位球提供了更一般的结果。
Homogeneous Kobayashi-hyperbolic manifolds with high-dimensional group of holomorphic automorphisms
我们确定了维数为$n^2-2$的全纯自同构群的维数为$n\ge 2$的连通齐次Kobayashi-双曲流形.这一结果补充了现有的分类自同构群维度$n^2-1$和更大的没有同质性假设。
Landau's theorem for holomorphic curves in projective space and the Kobayashi metric on hyperplane complements
我们证明了Dufresnoy定理的一个有效版本：对于n维复射影空间中任意一组2n+1个处于一般位置的超平面，我们找到一个显式常数K，使得对于从单位圆盘到这些超平面的补的全纯映射f，f在原点处关于Fubuni-Study度量的导数由K上界.这个结果给出了罗伊登函数的一个明确的下界，即，超平面补上的Kobayashi度量与Fubini-Study度量之比。我们的估计是基于Eremenko和Sodin的势理论方法。
The Harnack distance and estimates of subharmonic functions from below on the unit disc
全纯函数和下调和函数的一般估计在全纯函数和下调和函数的增长理论以及一般的势理论中起着关键作用。与此同时，最多样化的技术设备往往被用于此。在我们最近的一篇论文中，我们在相当普遍的情况下表明，实际上并不需要如此广泛的工具集。经典的Harnack距离几乎总是足够的。在这篇文章中，我们将说明这是如何工作的情况下，单位圆盘在复平面。
On the Kobayashi isometries of a class of 2-dimensional Lempert manifolds
本文研究具有至少三个元素的有限泛集的二维Lempert流形，证明其Kobayashi距离等距映射为全纯或反全纯，且无需正则性假设即为局部C^{1,1}类。
Holomorphic maps acting as Kobayashi isometries on a family of geodesics
本文研究全纯映射在Kobayashi距离测地线族上作为等距映射时何时成为双全纯映射，在完全双曲区域和光滑有界拟凸区域两种情形下给出刻画，并通过例子证明假设的最优性。
Invariant holomorphic foliations on Kobayashi hyperbolic homogeneous manifolds
设$M$是Kobayashi双曲齐次流形.设$\mathcal F$是$M$上的全纯叶理，它在双全纯的传递群$G$下不变.证明了$\mathcal F$的叶是$G$ -齐次复流形$N$上的全纯$G$ -等变浸入$π\colon M \to N$的纤维。我们还证明了，如果$\mathcal Q$是$\mathbb C^n$中双曲凸（可能无界）域$D$的自同构族，则$\mathcal Q$的不动点集要么是空的，要么是$D$的连通复子流形.
The Kobayashi distance in holomorphic dynamics and operator theory
这些是我在里尔2015年5月的“Aspects metriques et dynamiques en analyze complete”学校上的一个短期课程的笔记。本笔记的目的是描述如何使用几何结构（即小林距离）来探索和编码定义在复流形上的全纯函数和映射的解析性质。我们将首先描述Kobayashi距离的主要性质，然后我们将介绍应用于紧流形、强伪凸区域和凸区域中的全纯动力学，以及Bergman空间中的算子理论（Carleson测度和Toeplitz算子）。
Kobayashi-Hitchin correspondence for twisted vector bundles
证明了紧Kähler流形上扭全纯向量丛的Kobayashi-Hitchin对应和近似Kobayashi-Hitchin对应.更精确地说，如果$X$是紧致流形，$g$是$X$上的Gauduchon度量，则$X$上的扭曲全纯向量丛是$g-$多稳定的当且仅当它是$g-$ Hermite-Einstein，并且如果$X$是紧致Kähler流形，$g$是$X$上的Kähler度量，则$X$上的扭曲全纯向量丛是$g-$半稳定的当且仅当它是近似$g-$ Hermite-Einstein的.
Isometries in the symmetrized bidisc, II
该研究证明了保持Kobayashi距离的从单位圆盘D到对称双圆盘G₂的映射f必为全纯或反全纯，完善了对称双圆盘上等距映射的相关理论。
Lower bounds for subharmonic functions in terms of the Harnack distance
设$G$是有限维欧几里得空间中的一个非空有界区域.主要结果是一般估计从下面的点从$G$为一个任意的下调和函数$u\not\equiv -\infty$上的封闭的域$G$通过最大的功能$u$上的边界的域$G$。这些结果是新的平面域$G$，和$G$的数字线上的间隔也没有以前注意到。他们表明，Harnack距离在这些估计中起着关键作用。进一步的应用，以次调和，凸，全纯函数，以及亚纯函数和差异的下调和函数在一个特定类型的域中的这篇文章的继续应该概述。
Some aspects of holomorphic mappings: a survey
本文研究复仿射空间中域间真全纯映射的性质。我们讨论了这一理论的一些主要几何方法，如反射原理，标度法和小林-罗伊登度量。我们概述了某些主要结果的证明，并讨论了最近的一些成果。还提出了几个开放的问题。
The universal Kobayashi-Hitchin correspondence on Hermitian manifolds
我们证明了任意紧Hermitian流形上的一个非常一般的Kobayashi-Hitchin对应。这种对应关系是指“泛全纯定向对”的模空间。复几何中的大多数经典模问题（例如，G.具有约化结构群的全纯丛、全纯对、全纯Higgs对、Witten三元组、任意模问题）是这个普遍分类问题的特殊情况。我们的Kobayashi-Hitchin对应关系复杂的几何概念“多稳定定向全纯对”的存在性减少解决广义厄米-爱因斯坦方程。证明基于Uhlenbeck-Yau连续性方法。我们还研究了在这个一般的非Kaehler框架下的模空间的度量性质。我们更详细地讨论了定向联络的模空间、Douady Quot空间和非交换单极的模空间。
Hyperbolic metrics, homogeneous holomorphic functionals and Zalcman's conjecture
我们表明，使用小林和Caratheodory度量特殊的全纯磁盘在普遍的Teichmuller空间，一类广泛的全纯泛函的空间上的单叶函数在磁盘上的Koebe函数或其根变换最大化，他们的极值被迫双曲功能。作为结果，这意味着著名的Zalcman和比伯巴赫猜想的证明。
On the Gromov hyperbolicity of the Kobayashi metric on strictly pseudoconvex regions in the almost complex case
我们证明了每一个有界严格$J$ -凸区域配备Kobayashi度量在Gromov意义下是双曲的。我们将这一结果应用于伪全纯映射动力学的研究。
Some remarks on the Kobayashi--Fuks metric on strongly pseudoconvex domains
有界域$D\subset \mathbb{C}^n$上的Bergman度量的里奇曲率被$n+1$严格限制，因此$\log (K_D^{n+1}g_{B,D})$，其中$K_D$是$D$在对角线上的Bergman核，$g_{B, D}$是$D$上Bergman度量的黎曼体积元，是$D$上Kähler度量的势，称为Kobayashi-Fuks度量。本文研究了该度量在全纯峰点附近的局部化，并证明了该度量与强伪凸域上的Bergman度量具有若干共同性质。
On isometries of the Kobayashi and Carathéodory metrics
本文考虑了$ \mathbf{C}^n $中域上Kobayashi度量和Carathéodory度量的等距性以及它们表现为全纯映射的程度。首先证明了Poincaré关于$ \mathbf{C}^n $中的单位球$ \mathbf{B}^n $与$ \mathbf{C}^n $中的单位多圆盘$ Δ^n $的双全纯不等价性定理的度量形式，然后给出了\textit{suggest}不能等距映射到积整环上的例子.此外，我们证明了几个结果连续扩张的等距$ f : D_1 \rightarrow D_2 $的封闭下，纯粹的局部假设的边界。作为应用，我们证明了$ \mathbf{C}^2 $中的强伪凸域与$ \mathbf{C}^2 $中的某些类弱伪凸有限型域之间不存在等距.
Upper semi-continuity of the Royden-Kobayashi pseudo-norm, a counterexample for Hölderian almost complex structures
若$X$是一个几乎复流形，具有类$\CC^α$的几乎复结构$J$，对某个$α>0$，对$p$上的每一点$p\in X$和每一切向量$V$，存在一个通过$p$的$J$ -全纯圆盘芽，且切向量为这个给定的切向量.这个存在的结果可以追溯到Nijenhuis-Woolf。在这种情况下，所有的$J$全纯曲线都是$\CC^{1,α}$类。然后，正如复流形一样，可以定义切向量的罗伊登-小林伪范数。问题是这个伪范数是否是切丛上的上半连续函数。对于复杂的流形，这是至关重要的一点罗伊登的证明等价的两个标准定义的小林伪度量。Kruglikov为足够光滑的结构建立了罗伊登-小林伪范数的上半连续性。在[I-R]中，证明了$J$的$\CC^{1,α}$正则性是足够的。在这里，我们展示了以下内容：定理。在单位双圆盘$\D^2\subset \C^2$上存在类$\CC^{1\over 2}$的几乎复结构$J$，使得Royden-Kobayashi范数不是切丛上的上半连续函数.
Estimates of the Kobayashi metric on almost complex manifolds
本文在殆复流形$(M,J)$上建立了Kobayashi-Royden无穷小伪度量的一个下界估计，其中该流形允许有界严格多重次调和函数.我们应用这个结果研究了$M$中严格伪凸域上度量的边界行为，并给出了$(M,J)$中域完全双曲的一个充分条件.最后得到了$M$中附着于全实子流形上的$J$ -全纯圆盘到边界的正则性。
Isometries of the Diamond
针对钻石的C¹ Kobayashi距离等距映射的相关研究，本文证明了此前证明中用到的C¹假设并非必要条件。
Regularity and estimates for $J$-holomorphic discs attached to a maximal totally real submanifold
证明了极大全实子流形上的伪全纯圆盘的正则性继承自子流形的正则性和殆复结构的正则性。证明是基于一个明确的下界的计算Kobayashi度量在殆复流形，这也产生明确的估计，这样的光盘的Hölderian规范。
Non-hyperbolicity of holomorphic symplectic varieties
本文证明了满足有理SYZ猜想的第二贝蒂数至少为5的本原辛簇的非双曲性，并进一步在第二贝蒂数至少为7时建立了Kobayashi伪度量恒为零的结果，从而完成了Kamenova-Lu-Verbitsky的工作。
On some connections between Kobayashi geometry and pluripotential theory
本文通过复Monge–Ampère方程联系Kobayashi几何，证明了全纯真映射的连续延拓定理，并构造了边界几何良好但Hölder正则性失效的有界域。
A Hermitian metric on hyperbolic complex manifolds
本研究提出一种在Kobayashi双曲流形上定义Hermite度量的新方法，该度量在全纯映射下距离递减（相差乘法常数），区别于Wu的经典构造，有望具备更优的正则性。
Totally geodesic discs in strongly convex domains
证明了强凸区域之间的Kobayashi等距是全纯或反全纯的。更精确地说，令$n_1, n_2$是正整数，令$Ω_i \subset \C^{n_i}, \ i=1,2$，是有界$C^3$强凸区域。如果$ϕ: (Ω_1, d^K_{Ω_1}) \rightarrow (Ω_2, d^K_{Ω_2})$是等距的，即对于所有$ζ,η\in Ω_1,$都有$ d^K_Ω_{n_2}(f(ζ),f(η)) = d^K_{n_1} (ζ,η)$，则$ϕ$是全纯的或反全纯的。
Holomorphic Motions and Related Topics
在这篇文章中，我们给出了一个简要的说明全纯运动定理的基础上的工作Màñé-Sad-Sullivan，Bers-Royden，和Chirka。在证明这个定理之后，我们证明了全纯运动的切向量具有$|ε\log ε|$模的连续性，然后展示了这种类型的连续性切向量如何与Schwarz引理和全纯变量积分相结合，以产生映射上的Hölder连续性。利用全纯运动证明了Kobayashi度量和Teichmüller度量在Riemann曲面的Teichmüller空间上是一致的。最后，我们给出了全纯运动在复动力学中的一个应用，即利用全纯运动证明了抛物芽的Fatou线性化定理。
Metrics with cone singularities along normal crossing divisors and holomorphic tensor fields
在锥角满足一定条件的情况下，证明了紧致Kähler流形上沿给定的简单正规交叉因子存在具有锥奇点的非正曲Kähler-Einstein度量，并讨论了具有锥奇点的正曲Kähler-Einstein度量.作为一个应用程序，我们扩展到这一设置的经典结果Lichnerowicz和小林的平行性和消失适当的全纯张量场。
A counterexample to parabolic dichotomies in holomorphic iteration
本文构造 $\mathbb B^2$ 的抛物全纯自映射反例，证明其可同时存在零与非零双曲步长点，并通过双圆盘几何嵌入揭示高维抛物动力学与一维的本质差异。
Kobayashi hyperbolicity of the complements of general hypersurfaces of high degree
本文证明了在任意射影流形中，充分大次数的一般超曲面的补曲面是Kobayashi双曲的。我们还提供了一个有效的下界的程度。这证实了S. 1970年的小林。我们的证明，喷流微分理论的基础上，通过减少问题的建设一个特殊的例子，具有强双曲性质。这种方法依赖于高阶对数连接的构建，使我们能够构建对数朗斯基。这些对数朗斯基函数是我们能够构造的更一般的对数喷流微分的基础。作为我们的证明的副产品，我们证明了一个更一般的结果上的轨道双曲的一般几何orbifolds的意义上的坎帕纳，只有一个组件和大的多重性。我们还建立了一个第二主要定理类型的全纯整曲线相交一般超曲面的结果，我们证明了小林双曲的循环覆盖的一般超曲面，再次明确的下界的程度，所有这些超曲面。
Unbounded visibility domains, the end compactification, and applications
本文研究了Kobayashi双曲域上的Kobayashi距离何时具有一定的可见性，重点研究了无界域上的Kobayashi距离。“可见性”在这里让人联想到在负弯曲的黎曼流形中的可见性，在埃伯林-奥尼尔的意义上。然而，我们并不假设所研究的域是柯西完备的小林距离，因为这是很难建立域在$\mathbb{C}^d$，$d \geq 2$。我们研究了这种性质控制全纯映射的边界表现的各种方式。在这些结果中，有一个Carathéodory型扩张定理用于平面域之间的双全纯，特别是：无限连通域之间。我们还探讨了我们的可见性属性和Gromov的小林距离双曲之间的连接。
Canonical models for the forward and backward iteration of holomorphic maps
我们证明了正向（分别）正则模型的存在性和本质唯一性。后向）迭代的共紧Kobayashi双曲复流形，如球$\mathbb{B}^q$或polydisc $Δ^q$的全纯自映射$f$。这是通过执行动力系统$(f^n)$的时间相关共轭来完成的，以这种方式获得允许相对紧凑的前向（或前向）的非自治动力系统。后向）轨道，然后证明了在正极限的适当商上存在自然的复结构（分别为.逆极限的子集）。作为推论，我们证明了单位球的全纯自映射的Valiron方程的值在上半平面的全纯解的存在性。
A metric analogue of Hartogs' theorem
本文证明了Hartogs定理的一个度量形式，其中全纯函数被局部对称的Hermitian度量代替。作为应用，我们证明了如果具有$\mathcal{C}^2$光滑边界的强伪凸域上的Kobayashi度量是Kähler度量，则该域的泛覆盖是单位球.
Characterisation of geodesic-preserving functions
研究复域间全纯映射保持Kobayashi测地线的条件，刻画了单位圆盘和单位球中通过一点的测地线族下的保测地线映射。
Ritt's theorem and the Heins map in hyperbolic complex manifolds
设X是Kobayashi双曲复流形，并假设X不包含正维数的紧致复子流形（例如，X Stein）.我们将证明Ritt定理的以下推广：X的每个全纯自映射f使得f（X）在X中是相对紧的，在X中有唯一的不动点p（f），它是吸引的。此外，我们将证明p（f）在适当的意义下全纯依赖于f，推广了Heins，Joseph-Kwack和第二作者的结果。
Backward iteration in strongly convex domains
证明了d维复欧几里得空间中有界强凸区域的双曲或强椭圆全纯自映射的有界Kobayashi步的后向轨道必然收敛于边界不动点，推广了Poggi-Corradini在单位圆盘上和Ostapyuk在单位球上的结果.
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