Geometric realizations of generalized algebraic curvature operators
研究了广义代数曲率张量空间的8个自然GL等变几何实现问题。它们中只有一个是可解的;一个非零的射影平坦的Ricci反对称广义代数曲率不能通过一个射影平坦的Ricci反对称无无挠的联络几何实现。
2008-11-19 math.DG
Singular minimal surfaces with constant curvature
本文证明了常高斯曲率的奇异极小曲面仅为平面、球面和圆柱面，并进一步分类了常主曲率和常平均曲率的奇异极小曲面。
2025-07-18 math.DG
Complex Osserman Algebraic Curvature Tensors and Clifford Families
我们对代数曲率张量进行了分类，这些张量在除有限个例外维数之外的所有维数上都是Osserman型和复Osserman型的，关于可能的本征值结构的信息由代数拓扑方法提供，在分析中起着核心作用。
2006-08-30 math.DG
The Duality principle for Osserman algebraic curvature tensors
证明了对于伪欧几里得空间上的代数曲率张量，Jordan-Osserman条件蕴涵Rakić对偶原理，并且在可对角化的情形下，Osserman条件与对偶原理是等价的.
2015-12-22 math.DG
Methods for the construction of generators of algebraic curvature tensors
我们演示了使用代数组合学的几个工具，如Young tableaux，对称算子，Littlewood-Richardson规则和离散傅里叶变换的对称群的代数曲率张量的调查。
2005-07-20 cs.SC math.CO math.DG
Algebraic families of constant scalar curvature Kähler metrics
本文给出了一个新的证明，证明了允许Kähler-Einstein度量存在的Fano流形的条件是Zerkiki-开的（只要自同构群是离散的）.这个证明没有使用涉及稳定性的表征。参数涉及的Futaki不变量的估计获得的微分几何的“体积估计”，和变量的代数几何参数的Stoppa。许多想法适用于常数数量曲率凯勒度量。
2015-03-17 math.AG math.DG
The axial curvature for corank 1 singular surfaces
对于$\mathbb R^3$中的奇异corank 1曲面，我们引入了一个特殊的法向量，称为轴向矢量.使用这个向量和曲率抛物线，我们定义了一种新的类型的曲率称为轴曲率，推广了奇异曲率的正面型奇点。然后，我们研究接触性质的表面相对于平面正交的轴向矢量，并显示它们是如何与轴向曲率。最后，对于某些折叠型奇点，我们将轴曲率与适当爆破的高斯曲率联系起来。
2019-11-20 math.DG
On an algebraical computaion of the tensor and the curvature for 3-Webs
我们提出了一种新的，替代代数方法的几何量的嵌入局部循环到李群的装置计算。
2003-10-07 math.DG
Convex Algebraic Geometry of Curvature Operators
在凸代数几何的新兴领域下，研究了满足截面曲率界的代数曲率算子集的结构。更确切地说，我们确定在哪些方面$n$这个凸半代数集是一个spectrahedron或spectrahedron的阴影，特别是，为$n\geq5$，这些给新的反例的赫尔顿-聂猜想。此外，如果$n=4$测试在这样的集合中的成员资格，则提供有效的算法。对于$n\geq5$，使用半定规划的算法，从层次结构的内部近似的光谱体阴影和外部松弛光谱体。
2021-02-08 math.AG math.DG
Inequalities for algebraic Casorati curvatures and their applications
引入了不同类型的代数Casorati曲率的概念。给出了表示代数Casorati曲率的基本Casorati不等式的一些结果。还讨论了平等问题。作为一个简单的应用，给出了黎曼子流形上不同$δ$ -Casorati曲率的基本Casorati不等式.进一步应用这些结果，得到了实空间型的黎曼子流形的Casorati不等式.最后提出了有待进一步研究的问题。
2016-07-20 math.DG
Algebraic zero mean curvature varieties in semi-riemannian manifolds
在本文中，我们提供了一个家庭的代数类空曲面的三维anti-de Sitter空间，这表明，这个洛伦兹流形承认代数极大的例子，任何顺序。然后，我们对反deSitter $N$维空间中的所有类空二阶代数极大超曲面进行了分类。最后，给出了de Sitter空间中Lorentz二阶代数零中曲率的两类例子.
2009-03-13 math.DG
Algebraic curvature tensors for indefinite metrics whose skew-symmetric curvature operator has constant Jordan normal form
我们用$q\ge5$对符号为$(p,q)$的连通伪黎曼流形进行了分类，使得在$M$的每一点处，反对称曲率算子在类空2平面集上具有常秩2和常Jordan标准形，并且反对称曲率算子对$M$的至少一点不是幂零的.
2002-05-08 math.DG
The Jordan normal form of higher order Osserman algebraic curvature tensors
我们构造了新的代数曲率张量的例子，使得高阶Jacobi算子的Jordan规范形在签名为$(p,q)$的向量空间中的$(r,s)$型子空间的Grassmannian上是常数.然后，我们使用这些例子建立一些结果高阶Osserman和高阶Jordan Osserman代数曲率张量。
2002-05-07 math.DG
Spacelike Jordan Osserman algebraic curvature tensors in the higher signature setting
令$R$是签名为$(p,q)$的向量空间上的代数曲率张量，定义了类空Jordan Osserman Jacobi算子$\JJ_R$。我们证明了$\JJ_R$的特征值是实数，并且当$p<q$满足时，$\JJ_R$是可对角化的.
2002-05-07 math.DG
An Algebraic Characterisation for Finsler Metrics of Constant Flag Curvature
本文证明了Finsler度量具有常旗曲率当且仅当其诱导的非线性联络的曲率关于任意二阶张量满足一个代数的恒等式.这种代数的恒等式似乎是芬斯勒几何中某些算子的形式可积性的障碍[4，7]。这种常旗曲率的芬斯勒度量的代数表征允许为Beltrami定理的芬斯勒版本提供另一个证明，[2，3]。
2019-11-18 math.DG
Algebraic theory of affine curvature tensors
我们使用曲率分解构造生成集的代数曲率张量的空间和空间的张量具有相同的对称性的无挠的，里奇对称连接;后者自然出现在相对超曲面理论。
2006-09-27 math.DG
Curvature criteria of A-simple singularities R,0-> R^2,0 and their parallel curves
Saitama University（埼玉大学）
本文提出了一种确定A-简单奇点R,0→R²,0曲率准则的方法，并探讨了其平行曲线的奇点类型。
2025-12-29 math.DG
Singular scalar curvature equations
在Kähler流形上的一个大的半正的上同调类中，给出了具有锥角$β>1$的奇异度量的数量曲率方程的估计.我们进一步导出了退化Kähler度量的数量曲率方程的Laplacian估计.然后，我们有几个应用这些估计的奇异常数数量曲率凯勒度量，其中也包括奇异凯勒-爱因斯坦度量。
2022-05-29 math.AP math.DG
Algebraic Integrability Conditions for Killing Tensors on Constant Sectional Curvature Manifolds
利用n维常截面曲率流形上的两个Killing张量的价空间与代数曲率张量的不可约GL（n+1）-表示空间之间的同构，将Killing张量的Nijenhuis可积条件转化为相应代数曲率张量的纯代数可积条件，得到两个简单的二次和三次代数方程.作为第一个应用程序，我们构建了一个新的家庭可积Killing张量。
2010-04-16 math-ph math.DG math.MP
Remarks on $L^2$-jet extension and extension of singular Hermitian metric with semipositive curvature
给出了全纯截面喷注的$L^2$ -扩张定理的一个新的变形，讨论了奇异厄米度量的扩张问题与半正曲率的关系。
2012-09-23 math.AG math.CV math.DG
Singular surfaces of revolution with prescribed unbounded mean curvature
给出了具有指定无界中曲率的奇异旋转曲面的显式公式。利用它，我们给出了这些曲面的奇性条件。还讨论了该表面的周期性。
2018-04-11 math.DG
Scalar curvature and Dirac operator for some singular spaces
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究了具有奇异黎曼度量的流形上标量曲率和狄拉克算子的存在条件。
2025-12-23 math.DG
Behavior of principal curvatures of frontals near non-front singular points and their application
研究了第一类波前的非退化奇点附近的主曲率和主向量的性质。作为应用，我们将Ribaucour变换的概念推广到具有奇点的波前。
2020-03-16 math.DG
Singular Values of Riemann Curvature Tensor
我们介绍的黎曼曲率张量，在爱因斯坦的广义相对论的中心数学工具的奇异值的概念。我们研究了与奇异值有关的性质，并通过五种典型的情形来说明它与Ricci标量和其他不变量的关系。
2018-07-23 math.DG
Singularity formation in axially symmetric mean curvature flow with Neumann boundary
本文研究了具有Neumann边界数据的$\mathbb{R}^3$中光滑轴对称曲面的中曲率流动。我们证明了第一奇异时刻的所有奇点都是I型奇点。
2019-08-07 math.AP math.DG
Constructing constant curvature metrics on Riemann surfaces with singularities
通过构造一类亚纯1-形式的常微分方程，给出了一类常曲率共形度量的显式构造。作为应用，我们将对Troyanov在\cite{Tr89}中首先利用射影联络证明的具有两个圆锥奇点的$S^{2}$上的常曲率1度量进行分类.
2022-04-12 math.DG
Metrics of constant curvature 1 with three conical singularities on 2-sphere
给出了具有三个预定阶锥奇点的常曲率2-球面上共形度量存在唯一的一个充要条件。
1998-01-30 math.DG
Behavior of Gaussian curvature and mean curvature near non-degenerate singular points on wave fronts
我们定义尖点曲率$κ_c$（分别为归一化尖曲率$μ_c$）沿尖边缘（分别为在燕尾奇点处），并证明了它给出了中曲率函数的发散项的一个系数.此外，我们还证明了乘积$κ_Π$称为乘积曲率（分别为. $μ_Π$称为标准化产品曲率）的$κ_c$（分别。$μ_c$）和极限法曲率$κ_ν$是曲面的一个内在不变量，并且与高斯曲率的有界性密切相关。我们还考虑了当尖形边累积到其他奇点时$κ_Π$的极限行为。此外，还给出了尖边和燕尾的几个新的几何不变量。
2015-10-03 math.DG
Axial curvatures for corank 1 singular $n$-manifolds in $\mathbb R^{n+k}$
对于在$\mathbb R^{n+k}$上有一个余秩为1的奇点的奇异$n$ -流形，我们定义了直到$l(n-1)$的在$p$上的不同的轴曲率，其中$l=\min\{n,k+1\}$ .这些曲率是使用曲率轨迹（通过酉切向量的第二基本形式的图像）获得的，因此是二阶不变量。事实上，在$n=2$的情况下，他们概括了所有的二阶曲率已被定义为正面型表面。我们将这些曲率与包含在$M^n_{\mbox{sing}}$中的相关正则$(n-1)$流形在某些法向方向上的主曲率联系起来。在$n=2,3$情形中，我们得到了许多有趣的几何解释。例如，对于具有2维奇异集的正面型3-流形，奇异集的高斯曲率可以用轴曲率来表示。当它是1维的时候，对于奇异集的曲率也是如此。最后，我们证明了所有的脐曲率已被定义为奇异流形到现在为止，可以看作是我们的轴曲率之一的绝对值。
2022-04-13 math.DG
Singular Perturbations of Mean Curvature Flow
本文通过高阶方程给出了欧几里得空间中任意余维子流形的中曲率流的一种正则化方法。我们证明了正则化问题在第一个奇异点之前的所有时刻都收敛于中曲率流。
2004-07-19 math.AP math.DG
Producing 3d Ricci flows with non-negative Ricci curvature via singular Ricci flows
本文将Kleiner和Lott关于奇异里奇流的概念从三维紧致流形推广到具有可能无界曲率的三维完备流形。作为广义奇异Ricci流的一个应用，我们证明了对于任何具有非负里奇曲率的3d完备黎曼流形，存在一个从它出发的光滑里奇流.
2020-06-15 math.DG
Singularities of symplectic and Lagrangian mean curvature flows
本文研究了Kähler-Einstein曲面中来自辛曲面或来自Lagrange曲面的中曲率流的奇性。证明了当$Σ_{-\infty}^\infty$连通时，辛中曲率流$Σ_t$或拉格朗日中曲率流$Σ_t$在奇点$(X_0, T_0)$处的爆破流$Σ_s^\infty$是${\bf R}^4$中的非平凡极小曲面.
2008-04-15 math.DG
Surfaces of constant curvature in R^3 with isolated singularities
证明了R^3中常正曲率曲面的有限面积孤立奇点是可去奇点、分支点或浸入圆锥奇点。我们描述了这类曲面的浸入式圆锥奇点空间，它是由2-球面上具有容许尖点奇点的实解析闭局部凸曲线构成的，刻画了奇点实际上是嵌入的。在整体背景下，我们描述了R^3中的顶点球面空间，即具有有限个奇点的常正曲率的紧致凸曲面，并给出了调和映射和常中曲率曲面的应用。
2010-07-15 math.AP math.DG
On the propagation of singularities of constant curvature, convex hypersurfaces
本文研究了双曲空间中常曲率凸超曲面的奇异集结构，并将其应用于解决一般凸曲率函数下的理想Plateau问题。
2024-10-13 math.DG
The classification of simple Jacobi--Ricci commuting algebraic curvature tensors
我们对代数曲率张量进行分类，使得Ricci算子是简单的（即Ricci算子是复对角化的，并且复谱由单个实特征值组成，或者复谱由一对相互复共轭的特征值组成），并且是Jacobi-Ricci交换的（即Ricci算子与任何向量的Jacobi算子交换）。
2007-10-10 math.DG
Algebraic Properties of Curvature Operators in Lorentzian Manifolds with Large Isometry Groups
与常截面曲率的空间和实数线与常曲率流形的乘积一起，所谓的Egorov空间和$\varepsilon$ -空间穷尽了$n$ -维洛伦兹流形的类，对于几乎所有的$n$值，该流形允许一组维数至少为${1/2} n(n-1)+1$的等距[Patrangenaru V.，Dedicata 102（2003），25-33]。我们将证明这些空间的曲率张量满足几个有趣的代数性质。特别地，我们将证明Egorov空间是Ivanov-Petrova流形，曲率-Ricci交换（实际上是半对称的）和$\mathcal P$ -空间，而$\varepsilon$ -空间是Ivanov-Petrova和曲率-曲率交换流形。
2010-01-12 math.DG
Algebraic Classification of the Ricci Curvature Tensor and Spinor for Neutral Signature in Four Dimensions
我申请的代数分类的自伴自同态${\bf R}^{2,2}$提供的若尔当典范形的里奇曲率张量的四维中性流形和相关的代数分类的里奇曲率旋量。这些结果平行类似的结果众所周知，在四维洛伦兹几何。该分类总结在本文末尾的表2中。
2010-08-03 math-ph math.DG math.MP
On Riemann curvature of singular square metrics
平方度量是Finsler度量中的一类重要度量。最近，我们引入了一类特殊的非正则芬斯勒度量，称为奇异平方度量。本文的主要目的是当维数为$n\geq3$时，给出奇异平方度量为常Ricci曲率或旗曲率的一个充要条件.
2018-07-22 math.DG
Jordan Szabo algebraic covariant derivative curvature tensors
证明了若$\nabla R$是特征向量空间（p，q）上的Jordan Szabo代数共变导数曲率张量，其中q是奇数且p小于q，或q全等于2 mod 4且p小于q-1，则$\nabla R=0$ .这个代数结果给出了一个几何事实的初等证明：任何具有这样一个特征（p，q）的逐点全迷向伪黎曼流形是局部对称的。
2002-11-05 math.DG
Behavior of the Gaussian curvature of timelike minimal surfaces with singularities
在三维Lorentz-Minkowski空间中，证明了任何类时极小曲面的高斯曲率的符号由生成曲面的两条零曲线的退化度和方向决定.此外，我们还研究了含有某种奇点的类时极小曲面在奇点附近的高斯曲率的性质。
2017-05-30 math.DG
Scalar Curvature Splittings II: Removal of Singularities
在本文的第一部分中，我们已经看到，在正数量曲率流形中的任何奇异紧面积极小元都允许对某个极小因子几何的共形变形，该几何与极小元具有许多相同的性质，如Ahlfors正则性、Poincare不等式的有效性以及具有正数量曲率的切锥的存在性。在这第二部分中，我们表明，这些几何承认手术风格的参数消除奇异集。
2022-04-24 math.DG
Canonical Algebraic Curvature Tensors of Symmetric and Anti-Symmetric Builds
我们涉及的规范代数曲率张量，从自伴（$R^S_A$）或斜伴（$R^Λ_A$）线性算子A。几位作者已经证明，任何代数曲率张量$R$都可以表示为$R^S_A$的和，或者表示为$R^Λ_A$的和。这激发了我们的兴趣，在有关他们以及在线性独立的集的典型代数曲率张量。我们开发了一个身份，涉及$R^Λ_A$到$R^S_A$，这将使我们能够采用以前的方法用于$R^S_A$的情况下，$R^Λ_A$，以及使用它们在某些情况下可互换。我们计算$R^Λ_A$的结构群，并开发出确定包含$R^Λ_A$和$R^S_A$的集合的线性独立性的方法。我们考虑的情况下，运营商被安排在链复形，并发现这大大限制了线性独立的曲率张量与这些运营商。此外，如果其中一个运营商有一个非平凡的内核，我们开发了一种方法，用于减少规范代数曲率张量，它需要写一个规范代数曲率张量的最少数量的限制。
2015-10-09 math.DG
Mean curvature flow of singular Riemannian foliations
给定紧致黎曼流形上的奇异黎曼叶理，研究了以正则叶为初值的中曲率流方程。证明了如果叶是紧的，且中曲率向量场是基的，则任何有限时间奇点都是奇异叶，且奇点是I型的。这些结果推广了Liu和Terng，Pacini和Koike的结果.特别是我们的结果可以应用到分区的黎曼流形到轨道的行动的紧群的等距。
2014-09-23 math.DG
Volume estimates for the singular sets of mean curvature flows
本文针对从$\boldsymbol{\rm R}^{n+1}$中光滑闭平均凸超曲面出发的平均曲率流，建立了其奇异集及定量奇异层的一致且精确的体积估计。
2025-04-14 math.DG
Prescribing curvatures on surfaces with conical singularities and corners
本文研究了带锥奇点和角点的带边界紧致曲面上的高斯曲率与测地曲率预定问题，通过将新变分公式推广至奇异情形求得解，是该奇异曲面预定曲率问题的首个结果。
2025-08-14 math.AP math.DG
Blow-up of the mean curvature at the first singular time of the mean curvature flow
证明了欧几里得空间中的中曲率流在第一个奇异时刻发生中曲率爆破，至少在维数小于或等于7时是这样.我们证明了中曲率在中曲率流的奇点处爆炸，该流从无迹第二基本型的具有小L^2-范数的浸入闭超曲面开始（注意初始超曲面不一定是凸的）。作为这一结果证明的结果，我们还获得了球体沿着中曲率流相对于L^2范数的动力稳定性。
2013-02-05 math.AP math.DG
On regular algebraic surfaces of $R^3$ with constant mean curvature
我们考虑作为多项式函数$p:R^3\rightarrow R$的零点给出的正则曲面$M$，其中$p$的梯度无处消失。我们假设$M$具有非零的中曲率，并证明了只存在两个这样的曲面的例子，即球和圆柱。
2014-03-27 math.DG
Singularities of spacelike mean curvature one surfaces in de Sitter space
本文研究了deSitter三维空间中类空常中曲率1（CMC 1）曲面的奇性.证明了类空CMC 1曲面上广义锥状奇点与5/2尖点边的对偶性。为了描述$A_{k+3}$奇异性和尖点$S_k$奇异性之间的对偶性，我们引入了类空CMC 1曲面在其奇点处的两个不变量，称为$α$ -不变量和$σ$ -不变量.此外，我们还给出了类空CMC 1曲面上非退化奇点的分类。
2021-05-22 math.DG
Singular solutions for the constant $Q$-curvature problem
本文研究奇异常数$Q$ -曲率问题的弱解的构造.我们建立在过去几年开发的几个工具上。这是第一次建设奇异度量闭流形上的足够大的尺寸与常数（正）$Q$ -曲率。
2020-12-01 math.AP math.DG
On mean curvature flow with driving force starting as singular initial hypersurface
研究了在奇异初始超曲面下，轴对称闭超曲面在驱动力作用下按其中曲率演化的问题。我们用水平集方法研究这个问题。给出了界面肥化与非肥化的判别准则。
2017-12-27 math.DG
Generic neck pinch singularities along 2D Lagrangian mean curvature flow
Northwestern University（西北大学）
本文研究了二维拉格朗日均曲率流中的非退化颈部 pinch 神经奇点，证明其稳定性并回答了相关问题，同时引入了无法发生的非退化泪滴状奇点。
2026-02-17 math.DG
Curvature estimation for meshes via algebraic quadric fitting
本文提出AQFC方法，通过拟合局部隐式二次曲面并利用正交投影估计多边形网格的平均曲率与Gaussian曲率，实验表明其收敛、抗不规则采样且适用于扫描网格。
2023-04-25 math.DG
The mean curvature at the first singular time of the mean curvature flow
考虑一族闭超曲面的光滑浸入$\mathbb{R}^{n+1}$以中曲率流$\frac{\partial F(p,t)}{\partial t} = -H(p,t)\cdot ν(p,t)$运动，对于$t\in [0,T)$。我们证明了当所有奇点都是I型奇点时，中曲率在第一个奇异时刻$T$爆破。在$n = 2$的情况下，不管可能形成的奇点的类型，我们表明，在第一个奇异时刻的中曲率必然爆炸，只要多重性一猜想成立或高斯密度是小于2。我们还建立了一个局部正则性定理，并给出了它的几个应用，该定理是极小子流形的Choi-Schoen估计的抛物模拟。
2010-01-20 math.AP math.DG
Singular Minimal Hypersurfaces and Scalar Curvature
本文介绍了一些新的技术来处理最小超曲面奇点。特别是，他们允许扩展的障碍理论的正标量曲率到任何尺寸。
2006-09-13 math.AP math.DG
