A Gauss-Bonnet-Chern type obstruction for Killing vector fields on Lorentzian manifolds
本文提出了一种新的曲率障碍，利用类时（零）截面曲率刻画偶数维（奇数维）Lorentzian 流形上 Killing 或同位向量场的存在性，并将紧致情形下的 Gauss-Bonnet-Chern 障碍推广至非零类时截面曲率。
2024-07-26 math.DG
Quantum integrability for the Beltrami-Laplace operators of projectively equivalent metrics of arbitrary signatures
我们将[Matveev-Topalov 2001]的结果推广到所有的签名：我们证明了在所有的签名中，由射影等价度量构造的Killing张量对应于交换微分算子
2019-06-16 math-ph math.DG math.MP
The Variety of Integrable Killing Tensors on the 3-Sphere
利用可积Killing张量对正交坐标进行分类，在此坐标系中，经典的Hamilton-Jacobi方程可以通过分离变量法求解。完全解决了球面$S^3$上Killing张量的Nijenhuis可积性条件，并给出了Killing张量可积的等距不变量集.我们明确描述的空间的解决方案，以及其商下等距投影品种和解释其代数几何性质的Killing张量。此外，我们确定所有Stäckel系统在这些品种。这使我们能够恢复$S^3$上的分离坐标的已知列表，在一个简单的和纯代数的方式。特别地，我们证明了它们的模空间同胚于相伴面体$K_4$。
2014-07-29 math.AG math.DG math.RT
Charged Conformal Killing Spinors
本文研究了伪黎曼$Spin^c-$流形上的扭量方程，其解称为荷共形Killing旋量（CCKS）。我们得到了CCKS存在的几个可积性条件，并研究了它们与旋量双线性的关系。从CR-几何出发，给出了一个允许带非平凡荷CCKS的Lorentz流形的构造原理。在Lorentzian情形下，在相应的Dirac流是正规共形的假设下，我们得到了一个部分分类结果，并完成了最近在弯曲空间上的超对称域论研究中提出的全维和签名$\leq 5$中包含CCKS流形的分类.
2014-08-10 math-ph math.DG math.MP
Stability of pure Nilpotent Structures on collapsed Manifolds
本文的目的是研究流形上的纯幂零结构在不同的塌缩度量下的稳定性。我们证明了，如果两个度量的有界截面曲率的$n$流形上的$L_0$ -bi-Lipchitz等价和足够的折叠（取决于$L_0$和$n$），然后到一个同构，潜在的幂零Killing结构彼此重合或一个嵌入到另一个作为子层。它改进了Cheeger-Killaya-Gromov关于纯幂零Killing结构的局部相容性，使其对于有界截面曲率的一个坍缩度量为两个Lipschitz等价度量。作为应用，我们证明了对于有界截面曲率的Lipschitz等价度量，用各种光滑化方法构造的纯幂零Killing结构，由原度量模一个同态唯一确定.
2018-08-05 math.DG
Asymptotic Dirichlet problems in warped products
研究了翘曲积流形$M\times_\varrho \mathbb{R}$中具有指定中曲率$H$的Killing图的渐近狄利克雷问题.本文的第一部分在适当的假设下证明了测地球上具有指定边界的Killing图的存在性，并给出了关于$H$和测地球上Killing柱面的中曲率的一些结果。在这个过程中，我们得到了一个一致的内部梯度估计，改进了Dajczer和de里拉的结果。在第二部分中，我们解决了一类流形中的渐近狄利克雷问题，这类流形的截面曲率可以达到$0$或$-\infty$，条件是$H$关于$M$的截面曲率和Killing向量场的范数满足一定的界。最后，我们得到不存在的结果，如果指定的中曲率函数$H$增长太快。
2019-05-29 math.DG
Conformal Killing forms on nearly Kähler manifolds
本文研究了紧致6维近Kähler流形上的共形Killing形式。我们的主要结果涉及3度的形式。本文给出了一个分类，证明了所有的共形Killing 3-形式都是$d ω$及其Hodge对偶$* dω$的线性组合，其中$ω$是近似Kähler结构的基本2-形式.证明是基于共形Killing形式的基本可积性条件。在共形Killing 2-形式的情况下，我们得到了部分结果.特别地，我们证明了不存在J-反不变Killing 2-形式。
2019-03-15 math.DG
Killing-Yano Tensors of Order n-1
研究了n维流形中n-1阶Killing-Yano张量的性质。给出了可积性条件，找到了所有允许n-1阶Killing-Yano张量的度规，指出了这类张量与角动量概念的推广之间的联系。证明了利用流形的对称性生成闭共形Killing向量的一个定理，并利用该定理求出了极大对称空间的所有n-1阶Killing-Yano张量.
2014-08-06 gr-qc hep-th math.DG
Infinitesimal moduli for the Strominger system and Killing spinors in generalized geometry
利用椭圆算子理论，我们构造了Strominger系统的无穷小变分空间和可积性的障碍空间。我们开始研究几何的模空间，描述无穷小结构的自然叶理在这个空间。相关的叶子是广义几何和对应的模空间的解决方案，适当的Killing旋量方程的柯朗代数体。作为一个应用，我们提出了一个统一的框架，度量与holonomy $\SU(3)$和解决方案的Strominger系统。
2016-08-26 hep-th math-ph math.DG
Vortices, Painlevé integrability and projective geometry
论文的前半部分涉及Abel涡和Yang-Mills（YM）理论。本文证明了Manton最近提出的五类涡旋是四维流形上（A）SDYM方程在适当的规范群和对称群作用下的对称约化。因此，扭量的可积性结果，这样的涡可以导出。给出了它们的动能的自然定义，从而用Samols局部化方法计算了模空间的度规。然后，我们提出了一个修正的阿贝尔-希格斯模型，使得自发对称性破缺和Bogomolny论证仍然成立。Painlevé测试，当应用到它的孤子方程，揭示了一个完整的列表，其可积的情况。相应的解决方案给出的第三Painlevé超越，并可以解释为原始涡的表面上的圆锥奇点。最后两章给出了流体动力学型（HT）系统的射影微分几何和哈密顿量的一些结果。证明了由潘勒韦方程定义的射影结构是不可度量化的，除非相应的方程允许一阶导数的二次积分，或者它们定义了射影平坦结构.相应的第一积分可以从与解决可度量性问题的度量相关联的Killing向量导出。其次，给出了任意二维仿射联络局部存在0、1、2或3个Killing型的充分必要条件。这些条件是张量的，比以前文献中的条件简单。通过定义适当的仿射联络，证明了Killing型的存在性问题等价于两分量HT系统Hamilton结构存在的条件.
2018-04-07 hep-th math-ph math.DG
Killing tensor fields on the 2-torus
黎曼流形上的对称张量场称为Killing场，如果它的共变导数的对称部分等于零。Killing张量场与多项式依赖于速度的测地流的首次积分之间存在一一对应关系。因此Killing张量场与测地流的可积性问题密切相关。特别地，下面的问题仍然是开放的：是否存在一个黎曼度量的2-torus，它允许一个不可约的Killing张量场的秩$\geq 3$？得到了2-环面上黎曼度量存在Killing张量场的两个必要条件。第一个条件适用于任意秩的Killing张量场，并且与闭测地线有关。第二个条件是秩为3的Killing张量场，并涉及到等值线的高斯曲率。
2014-11-18 math.DG
Magnetic Killing tensors and first integrals of the magnetic flow
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Institute of Mathematics “Simion Stoilow” of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西蒙·斯托伊洛数学研究所）；Universidad Nacional de Rosario（罗萨里奥国立大学）
本文提出磁 Killing 对称张量，用于构造磁流的首个积分，并证明某些 nilmanifolds 上磁流的可积性。
2026-02-20 math.DG math.DS
Totally umbilical hypersurfaces of Spin$^c$ manifolds carrying special spinor fields
在一定的维数限制下，证明了带有平行、实或虚Killing旋量的Spin $^c$流形的全脐超曲面具有常中曲率.这将O. Kowalski指出，每一个全脐超曲面的爱因斯坦流形的尺寸大于或等于$3$是常数中曲率。作为应用，我们证明了在带有平行、Killing或虚Killing旋量的非常截面曲率的完备Riemann Spin流形中不存在外赋超剪切力。
2019-11-13 math.DG
Spinor equations in Weyl geometry
本文研究了具有CSpin结构的Weyl流形上的Dirac方程、扭量方程和Killing方程。给出了一个共形的Schr“odinger-Lichnerowicz公式，并利用它给出了这些方程的可积性条件。通过引入任意权旋量的Killing方程，将AndreiMoroianu在[9]中的结果推广到如下意义.唯一的非封闭Weyl流形的维数大于大于3，承认解决方案的真正Killing方程是4维和非紧。任何在这些维中存在一个真正的Killing旋量的外尔流形都必须是爱因斯坦-外尔流形。
1999-12-14 math.DG
A geometric heat flow for vector fields
本文引入并研究了求正截面曲率闭黎曼流形上Killing向量场的几何热流。我们研究了它的各种性质，证明了这个流解的整体存在性，讨论了它的收敛性和可能的应用，以及它与流形上的斯托克斯方程和共形Killing向量场的Kazdan-Warner-Bourguignon-Ezin恒等式的关系.我们还给出了Killing向量场存在性的两个新判据。在\cite{LL2}中将研究在Kähler流形上寻找全纯向量场的类似流程。
2014-06-01 math.AP math.DG
Curvature, integrability, and the six sphere
本文是关于流形的几乎厄米几何和黎曼几何之间的相互作用。可以看到这些几何形状通过曲率相互作用。主要结果是在截面曲率受约束的情况下，得到了关于黎曼度量正交的殆复结构可积性的一个障碍方程。几个几何后果随之而来，如一个公式的规范列维-奇维塔共变导数的一个假设的正交复结构。我们的结果导致部分恢复的众所周知的事实，即圆形的$6$ -球$S^6$是不是厄米。部分证明本质上是内在的，并且当它在新的方向上推广轮$S^6$结果的非复杂性时，显示出一定程度的承诺。
2023-01-29 math.DG
Quadratic Killing tensors on classical Lie groups are decomposable
Friedrich-Schiller-Universität（弗里德里希·席勒大学）；La Trobe University（拉筹伯大学）
研究显示，经典李群上的二次杀戮张量均可分解，其多项式积分可表示为线性积分的二次多项式。
2026-07-07 math.DG
The Geometry of Axisymmetric Ideal Fluid Flows with Swirl
黎曼流形$M$的保体积同态群的截面曲率可以给出关于$M$上无粘不可压缩流体流动的稳定性的信息。本文证明了由轴对称旋转流体流产生的固体平面环面的体态群的子流形（记为$\mathcal{D}_{μ,E}(M)$）在包含场$X = u(r)\partial_θ$的每个截面上具有正截面曲率，当且仅当$\partial_r(ru^2)>0$ .这是在形成鲜明对比的情况下，$\mathcal{D}_μ(M)$，其中只有Killing场$X$具有非负截面曲率在所有部分包含它。我们还表明，该标准保证了存在的共轭点上$\mathcal{D}_{μ,E}(M)$沿测地线定义的$X$。
2014-09-08 math.DG
Killing vector fields of constant length on Riemannian manifolds
本文研究光滑完备黎曼流形上的非平凡常长Killing向量场及相应的流。证明了对称空间上的这种流是自由的或由圆$S^1$的自由等距作用引起的。研究了黎曼流形上一般等距流的有限（无限）周期点集的性质。结果表明，如果不存在无穷周期点或零周期点，则该流动是由群$S^1$的有效几乎自由等距作用产生的。在最后一种情况下，周期的集合至多是可数的，并且自然地生成具有封闭的全测地地层的不变分层;所有正则轨道的并集是开连通的处处稠密的完全测度子集。构造了由$S^1$在某种意义上接近对称空间的黎曼流形上的几乎自由而非自由作用所生成的单位Killing向量场的例子，其中包括“几乎圆”的奇维球面、常正截面曲率的齐次（非单连通）黎曼流形、局部欧几里得空间以及黎曼流形上的单位向量丛.得到了允许非平凡常长Killing向量场存在的黎曼流形上的曲率限制.一些未解决的问题制定。
2006-05-15 math.DG
Coupling solutions of BGG-equations in conformal spin geometry
BGG-方程是抛物几何上偏微分方程的几何超定组。BGG-方程的正规解是特别有趣的，我们给出了一个简单的公式的必要和充分的额外的可积性条件的解决方案。然后，我们讨论了一个程序耦合已知的解决方案的BGG方程产生新的。采用适当的演算共形自旋结构，这产生明确的耦合公式和条件之间的几乎爱因斯坦尺度，共形Killing形式和扭量旋量。最后，我们讨论了一类通用扭量旋量，提供了一个不变的共形Killing场的分解。
2010-09-08 math.DG
On conformal Killing symmetric tensor fields on Riemannian manifolds
黎曼流形上的向量场生成单参数共形变换群，则称之为共形Killing。任意秩的共形Killing对称张量场类是共形Killing向量场类的自然推广，并出现在不同的几何和物理问题中.一个对称张量场是一个无迹场，如果这个场与度量张量的收缩恒等于零。在至少三维的黎曼流形上，任意秩的无迹共形Killing对称张量场空间是有限维的。在二维流形上，空间可以是无限维的。然而，在任意维数的连通流形上，无迹共形Killing张量场由它在任意点的$C^\infty$ -喷流唯一确定。我们证明了这个陈述：在连通流形上，无迹共形Killing张量场恒等于零，如果它在某个超曲面上为零。这个陈述是关于紧黎曼流形上的对称张量场的分解定理的基础，该流形的边界为三个场的和，使得第一个被加数是无迹且无发散的场，第二个被加数是边界上无迹势为零的势场，最后一个被加数是度量张量的倍数。Bochner - Yano的经典定理指出了负里奇曲率的闭流形上不存在共形Killing向量场。我们将后者的陈述推广到任意秩张量场，但在更强的假设下：截面曲率被假定为负。在封闭的负弯曲黎曼流形上不存在任何秩的非平凡无迹共形Killing对称张量场。
2011-03-18 math.DG
The range of a connection and a Calabi operator for Lorentzian locally symmetric spaces
本文扩展黎曼情形结果，确定洛伦兹局部对称空间中卡拉比算子可识别基灵算子像的情况，不可分解空间均满足，精确找出不满足的乘积空间，方法是先建立联络像的判别准则再应用于基灵联络。
2024-11-28 math.DG
$L^{1}$-Integrability of $L^{2}$-Harmonic Forms and the Hopf Conjecture
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Nanjing Normal University（南京师范大学）
研究具有非正截面曲率的完备单连通黎曼流形上$L^{2}$调和形式，通过莫泽迭代建立$L^{\infty}$估计，证明$L^{2}$调和且$L^{1}$可积的形式必为零，得出闭非正曲率流形万有覆盖上$L^{2}$贝蒂数为零的新准则。
2026-07-16 math.DG
SO(n)\SO_0(n,1) has Positive Curvatures
李群SO_0（n，1）具有来自Killing-Cartan形式的左不变度量。等距群的极大紧子群SO（n）从左起作用。研究了齐次浸没SO 0（n，1）-> SO（n）\SO_0（n，1）的商空间的几何性质.空间被表示为翘曲积。计算了它的等距群和截面曲率。
2010-12-02 math.DG math.GT
General curvature estimates for stable H-surfaces in 3-manifolds and applications
得到了截面曲率有界的黎曼3-流形中稳定H-曲面的第二基本型的范数估计。我们的估计取决于到表面边界的距离和周围流形的几何边界，而不是流形本身。给出了一些应用，特别是得到了Killing淹没下H-截面的内梯度估计。
2009-06-24 math.DG
Killing vector fields on Riemannian and Lorentzian 3-manifolds
本文完整局部分类了具有非零Killing向量场的黎曼与洛伦兹三维流形，推广了Sasakian结构，并给出局部共形平坦及全局完备性和常正曲率度量的条件。
2023-09-04 math.DG
On non-negatively curved metrics on open five-dimensional manifolds
设$V^n$是一个具有非负截面曲率的开流形，其灵魂$Σ$的余维为2.在这样的流形中，灵魂的单位法丛$N$的泛覆盖$\tilde N$与直积$M^{n-2}\times R$等距。在研究$V^n$的度规结构中，属于黎曼浸没$π:V\toΣ$的垂直面分布在度规分裂$\tilde N=M\times R$中因子$M$上的投影的矢量场$X$起着重要的作用.在[GT]中考虑了$n=4$的情形，证明了$X$是Killing向量场，而流形$V^4$等距于$M^2\times (R^2,g_F)\times R$的商与沿相应Killing场的流的商.按照[GT]的方法，我们考虑下一种情况$n=5$，并在$X$的零集合不为空的假设下得到相同的结果。在此假设下，我们证明了$M^3$和$Σ^3$都允许一个开书分解，其弯曲是一个闭测地线，而页面是全测地线的两个球面，向量场$X$是Killing，而整个流形$V^5$等距于$M^3\times (R^2,g_F)\times R$的商与相应的Killing场上的流.
2005-02-15 math.DG
A Calabi operator for Riemannian locally symmetric spaces
本文将常曲率流形上的卡拉比算子推广到黎曼局部对称空间，证明其在不可约情形下总能为Killing算子值域提供二阶局部可积性条件，并刻画了乘积情形下算子失效的精确条件。
2024-10-23 math.DG
Collapsing geometry with Ricci curvature bounded below and Ricci flow smoothing
综述了里奇曲率有界的坍缩黎曼流形的研究进展，特别是局部有界Ricci覆盖几何和里奇流光滑技术.然后我们证明了如果一个Calabi-Yau流形具有有界的直径和截面曲率，并且它是充分体积塌缩的，那么它存在一个Ricci平坦的Kähler度量和一个相容的纯幂零Killing结构：这与Cheeger，Killaya和Gromov的一个公开问题有关.
2020-11-30 math.DG
Variations of the mutual curvature of two orthogonal non-complementary distributions
在分布${\cal D}_1$和分布${\cal D}_2$具有平凡交的光滑流形上，我们考虑它们的相互曲率的积分作为使分布正交的黎曼度量的泛函.互曲率被定义为来自规范正交基的所有向量对所跨越的平面的截面曲率的总和，使得该对中的一个向量属于${\cal D}_1$，并且第二个向量属于${\cal D}_2$。因此，它在平面场的截面曲率（如果两个分布都是一维的）和黎曼几乎乘积结构的混合数量曲率（如果两个分布一起跨越切丛）之间插值。我们推导出Euler-Lagrange方程的功能，制定的外在几何分布，即，它们的第二基本型和可积张量。我们给出了定义在黎曼浸没域、扭曲积域和$f$ - $K$ -接触流形上的分布的临界度量的例子。
2023-03-05 math.DG
Yamabe Solitons on three-dimensional normal almost paracontact metric manifolds
本文研究了三维仿Sasaki流形、仿共辛流形和仿Kenmotsu流形上的Yamabe孤子。主要证明了：若三维仿Sasakian流形的半黎曼度量是Yamabe孤子，则它具有常数量曲率，流向量场V是Killing.在接下来的步骤中，我们证明了要么流形具有常曲率-1并约化为爱因斯坦流形，要么V是流形上的次接触度量结构的无穷小自同构。* 若三维仿共辛流形的半黎曼度量是Yamabe孤子，则它有常数数量曲率.此外，任一流形都是$η$ -Einstein流形或Ricci平坦流形。* 如果三维para-Kenmotsu流形上的半黎曼度量是Yamabe孤子，则该流形具有常截面曲率-1，约化为Einstein流形。此外，Yamabe孤子在$λ$ =-6的条件下展开，向量场V为Killing。最后，我们构造例子来说明在前面的部分中得到的结果。
2017-09-05 math.DG
On Lorentzian Lie groups of Nonzero Constant Curvature
Cadi-Ayyad University（卡迪·阿亚德大学）
本文研究非零常曲率左不变洛伦兹度量的李群，刻画其李代数并分类低维情形，证明SL(2,R)上度量双不变且完备，半单李群存在此类度量当且仅当局部同构于SL(2,R)。
2026-10-16 math-ph math.DG math.MP
The ambient obstruction tensor and conformal holonomy
对于共形流形，我们描述了February man和Graham的环境阻塞张量与正规共形Cartan联络的完整性之间的一个新的关系。这种关系使我们能够证明几个结果的消失和秩的障碍张量，例如共形结构承认扭量旋量或正常的共形Killing形式。作为我们的主要工具，我们介绍了共形holonomy分布的概念，并表明它的可积性是密切相关的特殊的共形结构的尺寸5和6，发现由Nurowski和布莱恩特。
2016-09-05 math.DG
The X-ray transform for connections in negative curvature
我们考虑具有负截面曲率的流形上的酉联络和斜厄米希格斯场的积分几何反问题。结果适用于任何维度的流形，有或没有边界，也在存在被困测地线。在边界条件下，我们证明了在厄米特丛（即向量值的情况下）的张量场的衰减射线变换的内射性。我们还表明，一个连接和Higgs场的厄米丛上的规范所确定的边界点沿所有可能的测地线之间的平行输运的知识。主要工具是一个能量恒等式，与酉连接的佩斯托夫恒等式，这是在一个一般的形式，和一个精确的分析时，有捕获测地线输运方程的解的奇异性。在闭流形的情形下，我们得到了类似的结果模扭曲共形Killing张量给出的障碍，我们也研究了这种障碍。
2015-09-13 math.AP math.DG math.DS
