Closed, negatively curved Riemannian manifolds with a flat horosphere are hyperbolic
本文证明了当n大于3时，闭的严格四分之一压缩的负曲率n维黎曼流形的泛覆盖中存在一个平坦的时球，这意味着该流形与实双曲流形是位同构的.
2017-02-03 math.DG
Negatively curved Einstein metrics on Gromov-Thurston manifolds
本文为每个$n\geq 4$构造了无穷多个互不同伦的闭流形，它们具有负曲率爱因斯坦度量但无局部对称度量。
2025-01-20 math.DG
Green's functions, Biot-Savart Operators and Linking Numbers on Negatively Curved Symmetric Spaces
在负曲对称空间上构造了微分形式Laplacian的径向基本解。这些格林函数中至少有一个还产生了一个毕奥-萨伐尔算子，即在闭型上的外微分的右逆，其图像在余微分的核中。任何毕奥-萨伐尔算子都产生一个高斯连接积分。
2019-07-24 math.DG
Heintze-Kobayashi-Wolf theory for negatively curved homogeneous Finsler manifolds
该研究将Heintze-Kobayashi-Wolf理论推广至齐性Finsler几何，证明连通负曲率齐性Finsler流形等距于单连通可解李群的左不变度量空间，且Heintze判别准则是实可解李代数生成对应李群的充要条件。
2023-06-14 math.DG
Harmonic quasi-isometric maps II : negatively curved manifolds
我们证明了一个准等距映射，更一般地说，一个粗糙的嵌入，捏阿达玛流形之间的有界距离内的唯一调和映射。
2018-06-06 math.DG
Rigidity of negatively curved geodesic orbit Finsler spaces
证明了非正曲率测地轨道Finsler空间的一些刚性结果。特别地，我们证明了具有严格负旗曲率的测地Finsler空间一定是秩为1的非紧黎曼对称空间。
2016-04-26 math.DG
Einstein metrics on some exotic negatively curved manifolds
这篇论文被撤回的作者由于一个错误的证明的主要结果;基本上参数R使用的证明可能取决于流形（M，g），而不仅仅是对维数和pinching常数。
2003-11-03 math.DG
Non-negatively curved 5-manifolds with almost maximal symmetry rank
我们证明了一个允许有效等距$T^2$作用的闭的、单连通的、非负曲的5-流形是$S^5$、$S^3\times S^2$、$S^3\tilde{\times} S^2$（$S^2$上的非平凡$S^3$ -丛）或Wu流形$SU(3)/SO(3)$中的一个流形.
2011-11-14 math.DG
On strictly convex subsets in negatively curved manifolds
在完备单连通的负曲率紧致黎曼流形X中，利用C的边界的外曲率，给出了子集C是X的某个凸子集的ε-邻域的一个精确判据.
2010-02-15 math.DG
Almost non-negatively curved 4-manifolds with torus symmetry
我们证明了，如果一个闭的，光滑的，单连通的具有圆作用的4-流形允许一个几乎非负弯曲的不变黎曼度量序列，那么它也允许一个关于同一个作用的非负弯曲的黎曼度量不变.对于更高秩的环面作用也是如此，在环面对称的假设下，给出了封闭的、光滑的、单连通的几乎非负曲率的4-流形的分类。
2020-03-10 math.DG
Mean curvature and compactification of surfaces in a negatively curved Cartan-Hadamard manifold
本文证明了一个Chern-Osserman型不等式，它涉及到完全曲面的体积增长，该曲面具有受控的中曲率，且适当地浸入Cartan-Hadamard流形$N$中，该流形的截面曲率从上到下由一个负量$K_{N}\leq b<0$限定
2012-06-28 math.DG
An assortment of negatively curved ends
出于最近的一项开创性工作Ontaneda，我们描述了一个相当大的一类闭流形，使产品中的每一个流形的类与真正的线承认一个完整的度量有界负截面曲率是一个指数翘曲的一端附近，并有有限的体积在另一端附近。
2014-08-03 math.DG
The existence of negatively curved metrics on locally conformally flat manifolds with boundary
School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）
本文研究带边界流形上共形度量的存在性，借助 Morse 函数构造负截面曲率度量，并在无共形平坦性假设时构造正 Einstein 张量度量。
2025-10-20 math.DG
Local and infinitesimal rigidity of simply connected negatively curved manifols
设$(X, g_0)$是单连通完备负曲黎曼流形.我们证明了局部和无穷小的刚性结果紧支持变形的度量$g_0$。对于紧致外的任何等于$g_0$的负曲度量$g$，$X$的恒等映射在$X$关于$g_0$和$g$的无穷远边界之间导出一个自然边界映射。我们表明，如果$(g_t)$是一个光滑的1-参数家庭的负弯曲的度量都等于$g_0$以外的固定紧，然后如果所有的边界映射（之间的边界$X$相对于$g_0$和$g_t$）是Moebius然后度量$g_t$都等距$g_0$。我们还表明，给定一个紧凑的$K$在$X$，有一个邻域的$g_0$的$C^{2,α}$拓扑结构，使任何负弯曲的度量$g$在这个邻域等于$g_0$外$K$，如果边界映射是Moebius和$K$的$g_0$和$g$体积同意，然后$g$是等距的$g_0$。
2015-07-17 math.DG
Effective stability of negatively curved Einstein metrics in dimensions at least $4$
该研究证明了至少四维闭合流形在满足一定条件时存在真正的负截面曲率爱因斯坦度量，并且 pinching 常数不受直径、体积或注入半径的限制。
2025-12-29 math.DG
Cohomogeneity-two torus actions on non-negatively curved manifolds of low dimension
设$M^n$，$n \in \{4,5,6\}$是一个紧的单连通$n$ -流形，它允许一个具有非负曲率的黎曼度量和一个具有极大可能秩的等距群.然后任何光滑的，有效的作用在$M^n$上的环面$T^{n-2}$是等变同构的等距作用在正常的双商。此外，它遵循任何有效的，等距圆作用在一个紧凑的，单连通的，非负弯曲的四维流形是等变同构的一个有效的，等距作用在正常的双商。
2011-11-07 math.DG
The space of nonpositively curved metrics of a negatively curved manifold
我们证明了负弯曲流形的非正弯曲度量空间是高度非连通的。
2012-03-30 math.DG math.GT
On Closed Geodesics in Non-negatively Curved Finsler Structures with Large Volume Growth
证明了具有基独立非负径向旗曲率和大体积增长的可逆Berwaldian Finsler结构$\left(M,F\right)$不具有任何闭测地线.
2019-01-23 math.DG
Positively curved Killing foliations via deformations
本文证明了在球面或加权复射影空间的有限射元上，若由叶的闭包所定义的奇异叶理具有最大维数，则紧致流形上的Killing叶理具有正横曲率纤维.这个结果是通过变形的叶理成一个封闭的，同时保持横向的几何性质，这使我们能够应用结果从黎曼几何的orbifolds的空间的叶子。我们还表明，基本的欧拉示性数保持这样的变形。利用这一事实，我们证明了具有有限基本群和非零欧拉示性数的紧致流形的黎曼叶理是闭的。作为另一个应用，我们得到了对于紧致流形的正曲Killing叶状结构，如果结构代数具有足够大的维数，则基本欧拉示性数是正的.
2018-06-08 math.DG
Small angle limits of negatively curved Kahler-Einstein metrics with crossing edge singularities
令$(X, D)$是对数光滑对数典型对，使得$K_X+D$是充足的。推广Guenancia的一个定理，并建立在他的技术，我们表明，负弯曲的Kähler-Einstein交叉边缘度量收敛到Kähler-Einstein混合尖点和边缘度量顺利地远离除数时，一些锥角收敛到$0$。我们进一步表明，在除数附近的归一化Kähler-Einstein交叉边缘度量收敛到一个混合的圆柱和边缘度量在点Gromov-Hausdorff意义下，当一些锥角收敛到$0$在（可能）不同的速度。
2021-01-21 math.DG
Teichmüller Spaces and Bundles with Negatively Curved Fibers
我们研究了高维流形上的负弯曲度量的Teichmüller空间，并将其应用于具有负弯曲纤维的丛。
2010-03-20 math.DG math.GT
Rigidity of non-negatively curved metrics on open five-dimensional manifolds
作为在关于$S^2 \times S^2$上不存在具有正截面曲率的度量的霍普夫猜想方向上的第一步，D.Gromoll和K.Tapp在[GT]中提出了以下建议（弱Hopf）猜想（关于$S^2 \times R^3$上的非负弯曲度量的刚性）：“具有任意完全度量的$S^2 \times B^3\subset S^2 \times R^3$的边界$S^2\times S^2$是非线性的，负截面曲率包含$S^2 \times S^2$的曲率消失的点”。在本说明中，我们证实了这一点。
2004-11-29 math.DG
Pinching estimates for negatively curved manifolds with nilpotent fundamental groups
设$M$是$[-a^2,-1]$中截面曲率的完备黎曼度量，其基本群包含有限指数的$k$ -步幂零子群.证明了$a\ge k$回答了M.格罗莫夫此外，我们表明，对于任何$ε>0$，流形$M$承认一个完整的黎曼度量的截面曲率内$[-(k+ε)^2,-1]$。
2010-08-28 math.DG
Entropy Rigidity of negatively curved manifolds of finite volume
证明了有限体积中的熵刚性定理：若$X$是具有曲率$-b^2\leq K_X \leq -1$的负曲流形，则$Ent_{top}(X) = n-1$当且仅当$X$是双曲流形.特别地，如果$X$具有与双曲流形$X_0$相同的谱长，则它与$X_0$等距（我们也给出了这一事实的直接的、无熵的证明）。与紧流形上的经典定理进行了比较，指出了将它们推广到有限体积流形上的主要困难。
2017-02-08 math.DG
On the topology of the space of negatively curved metrics
证明了闭负曲黎曼$n$流形$n\geq 10$的负曲度量空间是高度非连通的.
2008-10-26 math.DG math.GT
Fenchel-Willmore and Sobolev-type inequalities for submanifolds in non-negatively curved manifolds
University of Wollongong（伍伦贡大学）
本文建立Fenchel-Willmore不等式与对数Sobolev不等式的联系，推广至带边界及完备非紧子流形，并导出尖锐Sobolev型不等式，应用于曲面拓扑。
2025-10-09 math.DG
On the moduli space of negatively curved metrics of a hyperbolic manifold
研究了双曲流形的负曲度量的模空间。
2008-05-17 math.DG math.GT
A caveat on the convergence of the Ricci flow for pinched negatively curved manifolds
我们给出的例子，捏负曲流形的里奇流不收敛顺利。
2004-06-12 math.DG math.GT
Compact K$ä$hler manifolds homotopic to negatively curved Riemannian manifolds
本文证明了与具有负截面曲率的紧致黎曼流形同伦的任何紧致K $ä$ hler流形都存在一般型的K $ä$ hler-Einstein度量.证明了在与具有负截面曲率的紧致黎曼流形同伦的紧致辛流形$X$上，对于任何与辛形式相容的殆复结构$J$，不存在非常数的$J$ -全纯整曲线$f:C \rightarrow X$ .
2017-11-09 math.DG
Negatively curved Kähler metrics on total spaces of a class of vector bundles
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
本文针对一类向量丛全空间，在其配备非正曲率Kähler度量的条件下，证明其上存在丰富的负全纯双截曲率完备Kähler度量，并给出全纯函数维数估计与全纯映射Liouville定理。
2025-11-16 math.DG
Moebius rigidity for simply connected, negatively curved surfaces
设$X, Y$是完备的、单连通的、具有收缩负曲率的黎曼曲面$-b^2 \leq K \leq -1$ .证明了如果$f : \partial X \to \partial Y$是$X, Y$无穷远边界之间的Moebius同胚，则$f$可扩展为等距$F : X \to Y$ .这可以被看作是一个推广的奥塔尔的显着长度谱刚性定理封闭，负曲面，在这个意义上，奥塔尔的定理断言，如果$X, Y$承认适当的不连续，cocompact，自由行动组的isometries和边界地图$f$是莫比乌斯和等变关于这些行动然后它延伸到isometry。在我们的例子中没有余紧性或等方差假设，实际上$X, Y$的等距群可能是平凡的。
2018-12-31 math.DG
Radius estimates for Alexandrov space with boundary
本文研究具有严格凸边界的正曲或非负曲Alexandrov空间的半径，其凸性由Alexander和Bishop定义的底角度量.我们还估计了非负弯曲空间的边界的体积以及刚性的情况，这可以被认为是Grove-Petersen最近结果的非负弯曲版本。
2018-12-06 math.DG
Non-negatively Curved Manifolds with Maximal Symmetry Rank in Low Dimensions
我们分类封闭，单连通非负弯曲5-流形承认（几乎）有效，等距$T^3$或$T^2$行动。作为一个直接的后果，我们表明，对于任何流形，尺寸高达9，并包括在相同的假设下，最大对称秩等于$[2n/3]$和自由秩是小于或等于一半的值。
2011-11-17 math.DG
Complete negatively curved immersed ends in $\Bbb R^3$
本文将著名的Efimov定理推广到$\real^3$中的浸入端点.更精确地说，设$M$是一个具有紧边界的非紧连通曲面。则不存在满足$\int_M |K|=+\infty$和$K\le-κ<0$的$M$到$\Bbb R^3$的完全等距浸入，其中$κ$是正常数，$K$是$M$的高斯曲率。特别是Efimov定理适用于完整的Hadamard浸入曲面，其高斯曲率$K$在紧集之外是有界的。
2014-05-09 math.DG
Negatively Ricci curved manifolds
在本文中，我们宣布了以下结果：``每个维数为$\ge3$的流形允许一个完全的负Ricci曲度量。此外，我们描述了一些更清晰的结果和草图证明。
1992-10-01 math.DG math.GT
The embedding of the space of negatively curved surfaces in geodesic currents
本文用代数方法证明了Teichmuller空间在测地流空间中的嵌入是完全线性无关的。我们证明了一个类似的结果，所有负曲面使用遍历参数。
2019-05-22 math.DG math.GT
A note on non-negatively curved Berwald spaces
本文证明了具有相同保范无挠仿射联络的Berwald空间具有相同的（加权）里奇曲率.结合Szabó的Berwald度量化定理，可以应用Cheeger-Gromoll分裂定理来得到非负里奇曲率的Berwald空间的完整结构定理。此外，如果没有一个因子是一个对称空间，得到一个显式的Finsler范数的结果的产品。由一般结构定理可以应用soul定理在非负旗曲率的情况下得到一个紧致的全测地线，全凸子流形，其法丛是全同胚的。最后给出了在Berwald-Einstein流形结构和大体积增长的非负弯曲Berwald空间中的应用。
2015-02-24 math.DG
On the spectrum of a finite-volume negatively-curved manifold
我们证明了具有有界截面曲率的非紧流形，其端点足够接近于射线的Gromov-Hausdorff，具有有限维的平方可积调和形式空间。在有限体积流形的特殊情况下，我们证明了p-型Laplacian的本质谱是与端点相关的普通微分算子集合的本质谱的并集.我们给出了这样的流形的例子与曲率捏任意接近-1，并与无限数量的差距的频谱中的功能拉普拉斯。
2000-09-10 math.DG
Topology of non-negatively curved manifolds
我们研究了几类流形，它们具有相同的上同调环作为一个空间（一个家庭的双折射，这是一个主要的来源流形的正曲率）。一类是CP ^2上的3-球面丛。另一个是基上的圆丛，它本身是CP^2上的CP^1丛族之一。我们分类这样的流形的同胚使用Kreck Stolz不变量。比较的不变量，然后用来找到许多的全空间，这些丛的正弯曲的Eschenburg空间的同构。每个丛的全空间（在丛不自旋的情况下）也允许有非负截面曲率的度量，在某些情况下也允许有爱因斯坦度量。
2012-06-26 math.DG
A remark on the fundamental group of a compact negatively curved manifold
本文综述了关于紧致负曲流形的基本群的一些结果。特别地，我们回顾了Gusevskij的一个定理，它指出紧致负曲流形的基本群不属于$\mathcal{C},$，其中$\mathcal{C}$是包含所有顺从群的最小群类，并且在自由积和有限扩张下是封闭的。
2019-09-05 math.DG math.GR
Construction of Negatively Curved Cubic Carbon Crystals via Standard Realizations
我们构建了物理稳定的sp2负弯曲立方碳结构，网状的Schwarz P-样表面。构造这种晶体结构的方法是基于抽象晶格的标准实现的概念。本文阐述了构造这种晶体结构的数学方法。
2016-01-09 cond-mat.mtrl-sci math.DG
Cheeger constant rigidity for cocompact negatively curved manifolds
Tsinghua University（清华大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文证明在闭连通负曲率流形的万有覆盖上，Cheeger常数达到下界$m-1$时，流形必等距于双曲空间$\Hh^m(-1)$，从而给出刚性结论。
2026-09-09 math.DG
On the topology of the space of pinched negatively curved metrics with finite volume and identical ends
我们证明了光滑高维流形上的完备的、有限体积的、收缩的负弯曲黎曼度量空间要么是空的，要么是高度非连通的，只要它们在无穷远处的行为相似。
2016-01-30 math.DG math.GT
A note on Selberg's Lemma and negatively curved Hadamard manifolds
针对Margulis提出的一个问题，证明了Selberg引理的结论对于负曲Hadamard流形的离散等距群是不成立的.
2018-08-05 math.DG math.GR math.GT
On finite volume, negatively curved manifolds
我们研究非紧的、完备的、有限体积的、负弯曲的流形$M$。我们构造$M$与无限生成的基本群在所有维度$n \geq 2$。我们构造了$M$，它的尖点截面是全维$n\geq 3$中的紧双曲流形.相反，如果截面曲率为$-1<K(M)<0$，则尖点截面的单纯体积为零。我们构造了不包含任何抛物等距的负弯曲格。我们证明了存在$M$使得$\widetilde{M}$不满足可见性公理。我们给出了一个条件的曲率增长与体积衰减，保证拓扑有限性。本文对有限体积负曲流形提出几个问题。
2011-10-23 math.DG math.GT
Non-negatively curved GKM orbifolds
本文研究了非负曲有理椭圆GKM $_4$流形和轨道流形。我们证明了它们的有理上同调环同构于某些模型orbifolds的有理上同调环。这些模型是有限群在非负曲环面轨道上的等距作用的推广。此外，我们还给出了局部标准环面流形轨道空间中单形积的特征的简化证明。这个特征最初在[Wiemeler，Torus manifolds and non-negative curvature，arXiv：1401.0403]中得到证明，并在那里用于获得非负弯曲环面流形的分类。
2021-07-20 math.DG math.GT
A note on the characteristic classes of negatively curved manifolds
给出了关于紧致非正曲局部对称空间的一些著名结果的概念性证明。我们讨论了这些局部对称空间的Pontrjagin数的零与非零以及欧拉示性数。我们还建立消失的结果（有限覆盖）的Gromov-Thurston负弯曲流形的例子的Stiefel-Whitney数。我们提到了一些几何推论：Minnesota问题，一个下界覆盖度的切线映射到非负弯曲的顶点，并估计某些表示的复杂性，某些均匀格。
2004-10-05 math.DG math.GT
On Negatively Curved Finsler Manifolds of Scalar Curvature
本文证明了维数n>2的紧致流形上负曲Finsler度量的一个整体刚性定理。证明了对于这样的Finsler流形，如果旗曲率是切丛上的标量函数，则Finsler度量是Randers型的.我们还研究了Finsler度量是局部射影平坦的情况。
2003-02-11 math.DG math.MG
Graph manifolds as ends of negatively curved Riemannian manifolds
令$M$是一个图流形，使得它的每一个JSJ分解都具有$\Bbb H^2 \times \Bbb R$几何。假设这些块是等距粘在一起的。然后，在$\Bbb R \times M$上存在一个完备的黎曼度量，它是一个截面曲率$K$满足$-1 \le K <0$的“最终弯曲尖点度量”. Ontaneda的一个定理则意味着$M$表现为一个4维、完备、非紧的有限体积黎曼流形的端点，其截面曲率$K$满足$-1 \le K <0$。
2019-05-17 math.DG
Total squared mean curvature of immersed submanifolds in a negatively curved space
令$n\ge 2$和$k\ge 1$是两个整数。设$M$是余维$k$的等距浸入闭$n$子流形，它同伦于完备流形$N$中的一点，其中$N$的截面曲率不大于$δ<0$ .证明了$N$中$M$的总平方中曲率和$M$的第一非零特征值$λ_1(M)$满足$$λ_1(M)\le n\left(δ+\frac{1}{\operatorname{Vol} M}\int_M |H|^2 \operatorname{dvol}\right).$$。等式意味着$M$在提升到$N$的泛覆盖后极小地浸入度量球。这完全解决了E. 1988年的Heintze。
2021-06-03 math.DG
Hyperplane arrangements in negatively curved manifolds and relative hyperbolicity
我们证明了由负曲率流形中的超平面安排所产生的某些非球面流形具有相对双曲的基本群。
2012-01-10 math.DG math.GR math.MG
Entropies for negatively curved manifolds
本文综述了与负曲率紧致流形有关的熵的几个概念，它们之间的关系以及刚性问题。
2019-05-07 math.DG math.DS math.PR
Rotational symmetry of non negatively curved expanding gradient Ricci solitons
设$(M^n,g,\nabla f)$，$n\geq 3$是具有非负截面曲率的扩展梯度Ricci孤子，其渐近锥面与$C(\mathbb{S}^{n-1}(c))$等距，其中$\mathbb{S}^{n-1}(c)$是标准的$(n-1)$ -曲率球$1/c^2$，具有$c\in(0,1)$ .我们证明了，如果收敛到渐近锥面是光滑的，$(M^n,g,\nabla f)$是旋转对称的。这是Perelman猜想在Bryant孤子上的扩展类比，这项工作是基于Brendle \cite{Bre-Rot-3d}的证明。最近Chodosh \cite{Cho-EGS}也证明了这一点。
2013-06-28 math.DG
Counting minimal surfaces in negatively curved 3-manifolds
我们引入了一个渐近量，计数面积最小化的表面在负弯曲的封闭3-流形，并表明，数量只有最小化，在所有度量的截面曲率小于或等于-1，由双曲度量。
2020-02-04 math.DG math.DS math.GT
