Algebraic non-integrability of magnetic billiards on the Sphere and Hyperbolic plane
研究了常曲率曲面上受恒定磁场影响的台球在凸区域内的运动。我们研究了运动积分的存在性，这是多项式的速度。我们证明了，如果这样的积分存在，然后域的边界曲线确定一个代数曲线在$\mathbf{C}^3$必须是非奇异的。利用这一事实，我们推断，对于任何域不同的圆盘，但许多值的磁场的大小台球运动不具有多项式的速度积分的运动。
2018-02-19 math.DG math.DS nlin.SI
A Complex Structure on A Rational Homology Six-Sphere with Two-Torsion
Tsinghua University（清华大学）
本文构造了一个紧致光滑单连通复三维流形，其第二、第三同调群为二阶循环群，其余同调群与六维球面相同。
2026-09-11 math.DG
Almost complex and almost para-complex Cayley structures on six-dimensional pseudo-Riemannian spheres
本文研究了分裂Cayley代数$\mathbf{Ca}'$的纯虚八度空间中六维伪黎曼球面上的几乎复和几乎仿复Cayley结构.证明了Cayley结构是不可积的，并计算了它们的基本几何特征。与通常的黎曼球$\mathbb{S}^6$不同，在所考虑的赝球上存在（可积的）复结构和准复结构.
2018-07-23 math.DG
Results Concerning Almost Complex Structures on the Six-Sphere
对于六维球面上的标准度量，在Levi-Civita联络$\nabla$下，我们证明了不存在殆复结构$J$使得对每个$X$，$\nabla_X J$与$\nabla_{JX} J$可交换，也不存在可积$J$使得对每个$X$，$\nabla_{JX} J = J \nabla_X J$.后一种说法概括了先前已知的结果上的不存在可积正交殆复结构的六球。这两种说法都有改进的版本，表示为内在的一阶微分不等式只取决于$J$和度量。所采用的新技术包括一个几乎复杂的模拟高斯映射，定义为任何殆复流形在欧几里德空间。
2018-04-17 math.DG
Two classes of slant surfaces in nearly Kahler six sphere
在本文中，我们发现的例子倾斜曲面在近Kahler六球。首先，我们刻画了二维的大小球是倾斜的。然后，我们对$G_2.$中的极大环面轨道进行了分类，证明了这些轨道是$S^6$中线性充满的平坦环面，并且它们的倾斜角介于$\arccos \frac{1}{3}$和$\fracπ{2}.$之间。
2010-09-27 math.DG
S.-S. Chern's study of almost-complex structures on the six-sphere
2003年，S. S.陈省身开始研究6-球面上的殆复结构，其思想是利用其著名的殆复结构不变量在例外群$G_2$下的特殊性质。虽然他没有解决（目前仍然开放）的问题，确定是否存在一个可积的几乎复杂的结构上的6球，他证明了一个重要的身份，解决了问题的一个有趣的类殆复结构上的6球。
2021-11-28 math.DG
A note on Kirchhoff's theorem for almost complex spheres I
由基尔霍夫定理，如果六球承认一个殆复结构，然后七球是平行的，更重要的是，他展示了一个明确的全球框架建造了给定的殆复结构。这一结果隐含地为七球提供了一个确定的H空间乘法。本文通过研究七球面上的并行乘法，解决了六球面上复结构的存在性问题。我们问在多大程度上的可积性条件的殆复结构相当于恒定的结构函数的全球框架定义的平行性，即，如果这种平行性来自一个李群结构。在一个更基本的水平，我们询问的可积性条件的殆复结构需要同伦结合的诱导乘法。对这些问题的肯定回答将排除六球面是复流形的可能性，因为七球面不是李群，甚至不是同伦结合H-空间。
2018-04-16 math.AT math.DG math.SG
Sharp scalar and Ricci curvature pinching theorems for Lagrangian submanifolds in the homogeneous nearly Kähler Six-sphere
Zhengzhou University（郑州大学）；Xiangtan University（湘潭大学）；Xinyang Normal University（信阳师范大学）
本文针对齐性近凯勒六球面中的闭拉格朗日子流形，建立新的积分不等式，并证明数量曲率与里奇曲率的锐利夹逼定理，刻画全测地子流形与Berger球面的特征。
2026-09-22 math.DG
The complex structure on the six dimensional sphere
该研究证明了六维球面上复结构的存在性，借助八元数内自同构显式计算了其可积殆复张量，指出推导初等自洽，但所得张量场的规模与复杂度颇具迷惑性。
2024-10-05 math.AG math.DG
The Variety of Integrable Killing Tensors on the 3-Sphere
利用可积Killing张量对正交坐标进行分类，在此坐标系中，经典的Hamilton-Jacobi方程可以通过分离变量法求解。完全解决了球面$S^3$上Killing张量的Nijenhuis可积性条件，并给出了Killing张量可积的等距不变量集.我们明确描述的空间的解决方案，以及其商下等距投影品种和解释其代数几何性质的Killing张量。此外，我们确定所有Stäckel系统在这些品种。这使我们能够恢复$S^3$上的分离坐标的已知列表，在一个简单的和纯代数的方式。特别地，我们证明了它们的模空间同胚于相伴面体$K_4$。
2014-07-29 math.AG math.DG math.RT
On the topology of the space of almost complex structures on the six sphere
六维球面上的取向相容的殆复结构的空间自然包含七维实射影空间的副本。我们证明了包含诱导了基本群和有理同伦群的同构。利用七维球面的同伦群计算了包含的同伦纤维和殆复结构空间的同伦群。我们的方法适用于推广到六流形上的殆复结构的零第一类陈类。
2021-08-02 math.AT math.DG
Combs and complex structures on the six-sphere
University of California, Irvine（加州大学欧文分校）
本文在六球面上构造了具有任意大局部Kuranishi维数的复结构，并推论该现象同样适用于复射影3空间的光滑流形。
2026-10-08 math.AG math.CV math.DG
On the integrability of generalized almost complex structures on $\mathbb{S}^6$
研究六维球面 S^6 上广义近复结构的可积性，分别考虑由仿射联络确定的括号可积性和强广义近复结构的 Courant 可积性，并证明除 J_g 外无平凡球面组合是 Levi-Civita 联络可积的，且通过粘合构造给出了 Courant 可积的障碍结果。
2026-09-28 math.DG
Spherical and hyperbolic orthogonal ring patterns: integrability and variational principles
本文在球面与双曲平面引入正交环模式，证明其半径由离散可积系统Q4描述，给出基于对数函数椭圆推广的变分原理，并证明了边值问题的存在唯一性及其与常均曲率离散表面的关系。
2024-10-11 math-ph math.CV math.DG
Hermitian and Kähler Structures of Two Types on Lie Groups with Two-Dimensional Derived Algebras
University of Isfahan（伊斯法罕大学）
本文研究了具有二维交换子群的李群上的左不变正交结构，分类了两种类型，并计算了凯勒结构的比姆特连接，同时给出了相关例子。
2026-09-03 math.DG
Complex structure on the six dimensional sphere from a spontaneous symmetry breaking
本文证明了$6$维球面上复结构的存在性。证明是基于重新解释一个假设的复结构作为一个经典的基态的杨-米尔斯-希格斯类理论$S^6$。这个经典的真空解决方案，然后构造傅立叶展开（降维）从$14$维例外紧李群${\rm G}_2$的类似理论的明显之一。
2015-09-08 hep-th math.AG math.DG
A new structural approach to isoparametric hypersurfaces in spheres
球面上具有四个或六个不同主曲率的等参超曲面的分类还不完全。在本文中，我们开发了一种结构化的方法，可能有助于分类。而不是工作的等参超曲面家庭的领域，我们认为相关的拉格朗日子流形的真正格拉斯曼定向$2$ -平面在$\mathbb{R}^{n+2}$。我们获得了新的几何见解经典的不变量和身份的几何拉格朗日子流形。
2017-09-05 math.DG
Non-existence of orthogonal complex structures on 6-sphere with a metric close to the round one
我回顾了六球面上正交复结构不存在的几个证明，最著名的是G。Bor和L. Hernanove-Lamoneda，也是K. Sekigawa和L. Vanhecke说，我们推广到接近第一轮的指标。受邀参加MAM-1研讨会，2017年3月27日至30日，马尔堡。
2017-08-24 math.DG
Hamiltonian dynamics and geometry on the two-plectic six-sphere
本文研究由 $\mathbb{R}^7$ 上典范 $G_2$-不变三形式拉回所诱导的六球二辛结构，证明其非平坦性、确定其无穷小自同构为 $\mathfrak{g}_2$，并给出多维源 Hamilton–de Donder–Weyl 方程的解类。
2025-02-02 math-ph math.DG math.MP
The complex geometry of a hypothetical complex structure on $S^6$
本文是关于六球上一个假想的复结构的复几何的某些方面的综述或介绍。讨论了Peternell-Campana-Demailly关于假想复六元球面的代数维数的一个结果，并给出了一些例子.我们还概述了Huckleberry-Kebekus-Peternell在复六球面的双全纯群上的应用。
2019-12-20 math.CV math.DG
Harmonic Riemannian submersions from 3-dimensional geometries
在本文中，我们研究了调和黎曼淹没从3维几何使用（广义）可积性数据相关联的正交框架自然黎曼淹没。本文给出了Thurston三维几何、三维BCV空间和Berger球面到曲面的调和黎曼浸没的完全分类。我们也给出了这些调和黎曼浸没的一些明确的结构。
2023-02-19 math.DG
Nonuniqueness results for constant sixth order $Q$-curvature metrics on spheres with higher dimensional singularities
本文利用分岔技术在 $n\geqslant 7$ 的局部共形平坦流形上证明了常六阶 $Q$-曲率度量的非唯一性，构造了无穷多个完备度量及奇异 GJMS 方程的爆破解。
2023-06-30 math.AP math.DG
A Sharp Lower Bound for the Entropy of Closed Hypersurfaces up to Dimension Six
在[5]中，Colding-Ilmanen-Minicozzi-White证明了在$\mathbb{R}^{n+1}$中闭光滑自收缩函数类中，熵在圆球面上唯一地最小化.他们证明，对于$2\leq n\leq 6$，圆形球面使所有闭光滑超曲面的熵最小化。利用适当的弱中曲率流证明了他们的猜想。对于这些维数，我们的方法也给出了[5]的主要结果的一个新的证明，并将其推广到紧奇异自收缩算子。
2016-06-28 math.AP math.DG
Minimal Two-Spheres and Manifolds with Positive Isotropic Curvature
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文改进调和二维球面的指标估计至锐界$n-3$，结合近期工作完成五维和六维正迷向曲率闭流形的微分同胚分类。
2026-09-09 math.DG math.GT
On the minimal sum of Betti numbers of an almost complex manifold
我们表明，只有合理的同源领域，可以承认殆复结构发生在二维和六维。此外，我们还提供了无穷多个六维有理同调球面的例子，这些球面可以有殆复结构，也可以有无穷多个不可以有复结构。证明了如果闭殆复流形的贝蒂数和为3，则它的维数一定是2的幂.
2018-11-01 math.AT math.DG
Multi-Component Integrable Systems and Invariant Curve Flows in Certain Geometries
本文介绍了Camassa-Holm方程的多分量推广和具有立方非线性项的修正Camassa-Holm方程。给出了对偶形式的薛定谔方程、复Camassa-Holm方程和多分量修正Camassa-Holm方程的几何表达式。证明了这些方程分别来自三维欧氏几何、二维莫比乌斯球和$n$ -维球${\mathbb S}^n(1)$中的非拉伸不变曲线流.这些系统的可积性也进行了研究。
2013-01-02 math-ph math.DG math.MP
Nondegenerate Monge-Ampere structures in dimension 6
我们定义一个6维流形上的非退化Monge-Ampère结构为一对$(Ω,ω)$，使得$Ω$是辛形式，$ω$是满足$ω\wedgeΩ=0$且在Hitchin意义下非退化的3-微分形式.我们将这样一个对与一个广义几乎（伪）Calabi-Yau结构联系起来，并从Monge-Ampère算子理论的角度研究了它的可积性。我们证明的结果似乎是一个类似的Lychagin和Roubtsov定理的可积性的几乎复杂或几乎产品的结构与椭圆或双曲蒙日-安培方程在4维。我们从这个角度研究的例子Stenzel度量的余切丛的球$S^3$。
2002-11-12 math.DG math.SG
