齐性近凯勒六球面中拉格朗日子流形的锐利数量曲率与里奇曲率夹逼定理
Sharp scalar and Ricci curvature pinching theorems for Lagrangian submanifolds in the homogeneous nearly Kähler Six-sphere
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中文总结 AI 辅助
本文针对齐性近凯勒六球面中的闭拉格朗日子流形，建立新的积分不等式，并证明数量曲率与里奇曲率的锐利夹逼定理，刻画全测地子流形与Berger球面的特征。
中文摘要 AI 辅助
对于齐性近凯勒球面 $\mathbb S^6(1)$ 中的连通闭拉格朗日子流形，我们首先建立一个新的积分不等式。然后，作为应用，我们分别证明了数量曲率 $\tau$ 和里奇曲率 Ric 的锐利夹逼定理：$\tau \ge \tfrac{23}{8}$ 蕴含要么 $\tau=6$ 且该子流形是全测地的，要么 $\tau=\tfrac{23}{8}$ 且该子流形与 Dillen--Verstraelen--Vrancken 的嵌入 Berger 球面全等；而 ${\rm Ric}\geq\frac18$ 蕴含该子流形要么是全测地的，要么具有常截面曲率 $K=\tfrac{1}{16}$，要么与 Dillen-Verstraelen-Vrancken 的嵌入 Berger 球面全等。
英文摘要
For connected closed Lagrangian submanifolds of the homogeneous nearly Kähler sphere $\mathbb S^6(1)$, we first establish a new integral inequality. Then, as applications we prove sharp pinching theorems for the scalar curvature $τ$ and Ricci curvature Ric, respectively: $τ\ge \tfrac{23}{8}$ implies either $τ=6$ with it totally geodesic, or $τ=\tfrac{23}{8}$ with it congruent to the embedded Berger sphere of Dillen--Verstraelen--Vrancken; whereas ${\rm Ric}\geq\frac18$ implies that the submanifold is either totally geodesic, or has constant sectional curvature $K=\tfrac{1}{16}$, or is congruent to the embedded Berger sphere of Dillen-Verstraelen-Vrancken.
发表机构
- Zhengzhou University（郑州大学）
- Xiangtan University（湘潭大学）
- Xinyang Normal University（信阳师范大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
