Curvature, integrability, and the six sphere
本文是关于流形的几乎厄米几何和黎曼几何之间的相互作用。可以看到这些几何形状通过曲率相互作用。主要结果是在截面曲率受约束的情况下，得到了关于黎曼度量正交的殆复结构可积性的一个障碍方程。几个几何后果随之而来，如一个公式的规范列维-奇维塔共变导数的一个假设的正交复结构。我们的结果导致部分恢复的众所周知的事实，即圆形的$6$ -球$S^6$是不是厄米。部分证明本质上是内在的，并且当它在新的方向上推广轮$S^6$结果的非复杂性时，显示出一定程度的承诺。
2023-01-29 math.DG
Orthogonal almost complex structures on the Riemannian products of even-dimensional round spheres
讨论了偶数维球面黎曼积上正交殆复结构的可积性，部分回答了E. Calabi关于圆2-球面和圆4-球面的乘积流形上复结构的存在性。
2013-01-30 math.DG
Algebraic derivation of some theorems concerning contact structures on the 3-sphere
该研究利用角动量理论代数推导3维球面上切触结构的两个相关定理，以旋量超球谐函数为基，证明奇旋度本征场消失性，推导常模旋度本征场与Hopf场成比例的结论，并提及Schrödinger早期相关工作的价值。
2023-05-07 hep-th math.DG
The complex structure on the six dimensional sphere
该研究证明了六维球面上复结构的存在性，借助八元数内自同构显式计算了其可积殆复张量，指出推导初等自洽，但所得张量场的规模与复杂度颇具迷惑性。
2024-10-05 math.AG math.DG
Sharp scalar and Ricci curvature pinching theorems for Lagrangian submanifolds in the homogeneous nearly Kähler Six-sphere
Zhengzhou University（郑州大学）；Xiangtan University（湘潭大学）；Xinyang Normal University（信阳师范大学）
本文针对齐性近凯勒六球面中的闭拉格朗日子流形，建立新的积分不等式，并证明数量曲率与里奇曲率的锐利夹逼定理，刻画全测地子流形与Berger球面的特征。
2026-09-22 math.DG
On the topology of the space of almost complex structures on the six sphere
六维球面上的取向相容的殆复结构的空间自然包含七维实射影空间的副本。我们证明了包含诱导了基本群和有理同伦群的同构。利用七维球面的同伦群计算了包含的同伦纤维和殆复结构空间的同伦群。我们的方法适用于推广到六流形上的殆复结构的零第一类陈类。
2021-08-02 math.AT math.DG
Combs and complex structures on the six-sphere
University of California, Irvine（加州大学欧文分校）
本文在六球面上构造了具有任意大局部Kuranishi维数的复结构，并推论该现象同样适用于复射影3空间的光滑流形。
2026-10-08 math.AG math.CV math.DG
Nearly Kaehler and nearly parallel G_2-structures on spheres
在另一些情况下，人们提出了一个问题，即在具有标准黎曼度规的球面$§^6$上存在多少个近似凯勒结构。在这个简短的说明中，我们证明，直到等距，只有一个。这是一个后果的描述本征空间的本征值$λ= 12$的拉普拉斯作用于2-形式。关于圆球$§^7$上几乎平行的$\G_2$ -结构的类似结果也成立。另一种证明黎曼Killing旋量也表明。
2005-09-07 math.DG
Complex structure on the six dimensional sphere from a spontaneous symmetry breaking
本文证明了$6$维球面上复结构的存在性。证明是基于重新解释一个假设的复结构作为一个经典的基态的杨-米尔斯-希格斯类理论$S^6$。这个经典的真空解决方案，然后构造傅立叶展开（降维）从$14$维例外紧李群${\rm G}_2$的类似理论的明显之一。
2015-09-08 hep-th math.AG math.DG
Hamiltonian dynamics and geometry on the two-plectic six-sphere
本文研究由 $\mathbb{R}^7$ 上典范 $G_2$-不变三形式拉回所诱导的六球二辛结构，证明其非平坦性、确定其无穷小自同构为 $\mathfrak{g}_2$，并给出多维源 Hamilton–de Donder–Weyl 方程的解类。
2025-02-02 math-ph math.DG math.MP
The complex geometry of a hypothetical complex structure on $S^6$
本文是关于六球上一个假想的复结构的复几何的某些方面的综述或介绍。讨论了Peternell-Campana-Demailly关于假想复六元球面的代数维数的一个结果，并给出了一些例子.我们还概述了Huckleberry-Kebekus-Peternell在复六球面的双全纯群上的应用。
2019-12-20 math.CV math.DG
A note on Kirchhoff's theorem for almost complex spheres I
由基尔霍夫定理，如果六球承认一个殆复结构，然后七球是平行的，更重要的是，他展示了一个明确的全球框架建造了给定的殆复结构。这一结果隐含地为七球提供了一个确定的H空间乘法。本文通过研究七球面上的并行乘法，解决了六球面上复结构的存在性问题。我们问在多大程度上的可积性条件的殆复结构相当于恒定的结构函数的全球框架定义的平行性，即，如果这种平行性来自一个李群结构。在一个更基本的水平，我们询问的可积性条件的殆复结构需要同伦结合的诱导乘法。对这些问题的肯定回答将排除六球面是复流形的可能性，因为七球面不是李群，甚至不是同伦结合H-空间。
2018-04-16 math.AT math.DG math.SG
A new structural approach to isoparametric hypersurfaces in spheres
球面上具有四个或六个不同主曲率的等参超曲面的分类还不完全。在本文中，我们开发了一种结构化的方法，可能有助于分类。而不是工作的等参超曲面家庭的领域，我们认为相关的拉格朗日子流形的真正格拉斯曼定向$2$ -平面在$\mathbb{R}^{n+2}$。我们获得了新的几何见解经典的不变量和身份的几何拉格朗日子流形。
2017-09-05 math.DG
Non-existence of orthogonal complex structures on 6-sphere with a metric close to the round one
我回顾了六球面上正交复结构不存在的几个证明，最著名的是G。Bor和L. Hernanove-Lamoneda，也是K. Sekigawa和L. Vanhecke说，我们推广到接近第一轮的指标。受邀参加MAM-1研讨会，2017年3月27日至30日，马尔堡。
2017-08-24 math.DG
Almost-complex invariants of families of six-dimensional solvmanifolds
我们计算了几乎复不变量$h^{p,0}_{\overline\partial}$、$h^{p,0}_{\text{Dol}}$和几乎埃尔米特不变量$h^{p,0}_{\barδ}$在几乎Kähler和几乎埃尔米特$6$维解流形上的分布.最后，作为几乎Kähler恒等式的结果，我们提供了一个障碍，存在一个辛结构上的一个给定的紧殆复流形。请注意，当$(X,J,g,ω)$是实维数大于4的紧致几乎厄米流形时，关于数字$h^{p,q}_{\overline\partial}$的知识并不多。
2021-09-19 math.DG
Nonuniqueness results for constant sixth order $Q$-curvature metrics on spheres with higher dimensional singularities
本文利用分岔技术在 $n\geqslant 7$ 的局部共形平坦流形上证明了常六阶 $Q$-曲率度量的非唯一性，构造了无穷多个完备度量及奇异 GJMS 方程的爆破解。
2023-06-30 math.AP math.DG
Sasakian Geometry and Einstein Metrics on Spheres
本文是根据第一作者在2004年6月28日至7月16日期间在蒙特利尔大学数学研究中心举行的黎曼几何短期课程上发表的讲话撰写的。这是一份报告，我们的联合工作与雅诺什Kollár关于存在丰富的爱因斯坦度量的奇数维领域，包括奇异的领域。
2005-05-11 math.AG math.DG
A Sharp Lower Bound for the Entropy of Closed Hypersurfaces up to Dimension Six
在[5]中，Colding-Ilmanen-Minicozzi-White证明了在$\mathbb{R}^{n+1}$中闭光滑自收缩函数类中，熵在圆球面上唯一地最小化.他们证明，对于$2\leq n\leq 6$，圆形球面使所有闭光滑超曲面的熵最小化。利用适当的弱中曲率流证明了他们的猜想。对于这些维数，我们的方法也给出了[5]的主要结果的一个新的证明，并将其推广到紧奇异自收缩算子。
2016-06-28 math.AP math.DG
On the minimal sum of Betti numbers of an almost complex manifold
我们表明，只有合理的同源领域，可以承认殆复结构发生在二维和六维。此外，我们还提供了无穷多个六维有理同调球面的例子，这些球面可以有殆复结构，也可以有无穷多个不可以有复结构。证明了如果闭殆复流形的贝蒂数和为3，则它的维数一定是2的幂.
2018-11-01 math.AT math.DG
Isospectral pairs of metrics on balls, spheres, and other manifolds with different local geometries
第一个等谱度量对被构造在球和球体上。这个长期存在的问题，关于这种对的存在，已经解决了一个新的方法称为“反换位子技术。在这类对的广泛范围中，最引人注目的例子是在（4k-1）维球体上，其中k > 2。其中一个度量是齐次的（因为它是2点齐性空间的测地球面上的度量），而另一个度量是局部非齐次的。这些例子证明了一个令人惊讶的事实，即没有关于等距的信息被编码在作用于函数的拉普拉斯算子的谱中。换句话说，在“可听几何与不可听几何”的争论中，“等距群，甚至局部齐性，都输给了不可听几何”。"
2000-11-05 math.DG math.MG math.SP
Strominger--Yau--Zaslow geometry, Affine Spheres and Painlevé III
给出椭圆仿射球方程和密切相关的Tzitzéica方程的规范不变特征，作为$SL(3, \C)$反自对偶杨-米尔斯方程的实形式通过两个平移的约化，或者等价地作为希钦方程的一个特例.我们使用的Loftin-丘-Zaslow建设给出一个明确的表达为6-实维半-平坦Calabi-丘度量的仿射球方程的一个解决方案，并显示如何从第三Painlevé超越产生一个子类这样的度量。
2009-04-30 hep-th math.DG nlin.SI
Topology of Almost Complex Structures on Six-Manifolds
我们研究了闭六维流形上的（正交）殆复结构空间作为给定度量的扭量空间的截面空间。对于第一贝蒂数为零的连通六维流形，我们将殆复结构空间表示为流形上七球面丛的截面空间在圆作用下的商，然后利用这种描述计算满足一定Chern数条件的分量的有理同伦理论极小模型.我们进一步得到扭量空间中两个截面的同调相交数的一个公式，它是由相应的殆复结构的Chern类表示的。
2022-12-02 math.AT math.DG
Six dimensional almost complex torus manifolds with Euler number six
本文研究了Euler数为6的6维近复环面流形，通过分析不动点权重和迷向球面信息的标记有向图，证明了两种图类型的存在性并构造了相应流形，进而确定了其Chern数和Hirzebruch χ_y-亏格。
2023-03-21 math.AT math.DG
