Infra-solvmanifolds of $\Sol_1^4$-geometry
本文的目的是对四维可解李群$Sol_1^4$上的紧致流形进行分类。$Isom(Sol_1^4)$的极大紧子群是$D_4=\mathbb Z_4\rtimes\mathbb Z_2$。我们将展示一个具有$Sol_1^4$-几何的下解流形，其完整性为$D_4$。这意味着所有可能的完整群都存在; $\{1\}$、$\mathbb Z_2$（5个家族）、$\mathbb Z_4$、$\mathbb Z_2\times\mathbb Z_2$（5个家族）和$\mathbb Z_4\rtimes\mathbb Z_2$（2个家族）。这包括三维infra-$Sol$流形的分类。
2016-03-04 math.DG math.GT
Cohomological properties of unimodular six dimensional solvable Lie algebras
本文研究了六维可解李代数，重点研究了具有辛结构的六维可解李代数。我们列出所有的辛结构，他们承认，我们计算他们的贝蒂数发现一些性质的余维数的零根。其次，我们考虑关文元关于辛可解流形的幂零阶的猜想，发现它对所有六维幺模可解李代数都成立。最后，我们考虑一些上同调的辛流形介绍了Tseng和丘辛Hogde理论的背景下，我们用它们来确定一些六维solvmanifold的硬Lefschetz性质。
2012-01-20 math.DG
Hard Lefschetz Condition on symplectic non-Kähler solvmanifolds
本文构造了无Kähler结构的紧致复流形族，通过可解李群的紧致商得到，并证明其承载满足Hard Lefschetz条件的辛结构，同时计算了Kodaira维数及上同调生成元。
2025-09-25 math.DG
$p$-symplectic and $p$-pluriclosed structures on solvmanifolds
本文研究紧致复流形上$p$-Kähler与$p$-辛结构的存在性障碍，并构造了同时具有$(n-1)$-辛结构和特殊Hermitian度量的若干族紧致复流形。
2024-07-16 math.DG
Hermitian structures on a class of almost nilpotent solvmanifolds
本文研究了紧对偶$Γ\backslash G$上的不变SKT结构、平衡结构和广义Kähler结构的存在性，其中$G$是几乎幂零李群，其零根具有一维交换子，$Γ$是$G$的格.首先给出了零根$\mathfrak{n}$具有一维交换子的Hermitian几乎幂零李代数$\mathfrak{g}$的一个刻画，并给出了实维6上的一个分类结果.然后，我们研究了那些承认SKT和平衡的结构，我们研究这种结构下的流动的行为。特别是，我们构造新的例子紧SKT流形。最后，我们证明了实维六中广义Kähler结构的一些不存在性结果。在高维中，我们构造了非分裂广义Kähler结构的第一个例子（即，使得相关的复结构不交换）。这导致新的紧凑（非凯勒）流形承认非分裂广义凯勒结构。
2022-07-19 math.DG
Betti and Hodge numbers of solvmanifolds arising from integer polynomials
Universidad Nacional de Córdoba（科尔多瓦国立大学）；CIEM-CONICET（阿根廷国家科学研究委员会数学科学研究所）
研究由整系数多项式构造的三类完全可解几乎阿贝尔可解流形的de Rham上同调，在多项式满足满秩或拟满秩条件下计算Betti数和Poincaré多项式，并通过与广义Nakamura流形的等同计算复可解流形的Hodge数。
2026-06-24 math.DG
New supersymmetric vacua on solvmanifolds
在四维Minkowski乘六维解流形上得到了新的II型超引力超对称通量真空。定向折叠的O 4、O 5、O 6、O 7或O 8-平面和D-膜是局部化的。所有真空都不是环面上真空的T对偶。相应的解流形被证明是Calabi-Yau，具有显式度量。其他的Ricci平坦解流形被证明只有Kähler。
2016-02-17 hep-th math-ph math.DG
Closed geodesics on compact Lorentzian solvmanifolds
本文研究具有双不变洛伦兹度量的可解李群经余紧格商得到的紧致齐性空间上的测地线闭合性，给出光、时间、类空测地线闭合的条件，并指出光测地线闭合性依赖于格的选取，同时讨论了等距群及六维计算。
2024-11-21 math.DG
Construction of symplectic solvmanifolds satisfying the hard-Lefschetz condition
本文研究两族非等价的对角几乎阿贝尔李代数，显式计算其容许特殊近凯勒结构的上同调，并利用与克内泽尔图的联系证明它们关于任意左不变辛结构满足硬莱夫谢茨条件，进而构造出德拉姆上同调完全已知的近凯勒可解流形。
2024-11-22 math.DG
Complex structures of splitting type
我们研究了允许分裂型复结构的六维可解流形，并对基本的可解李代数进行了分类。特别地，许多这种类型的复结构存在于Nakamura流形$X$上，并且它们允许我们构造一个可数族的紧致复非$\partial\overline\partial$流形$X_k$，$k\in\mathbb{Z}$，其中对于除中心纤维之外的任何$t\inΔ_k$，允许小的全纯变形$\{(X_{k})_{t}\}_{t\inΔ_k}$满足$\partial\overline\partial$ -引理。此外，还研究了具有分裂型复结构的六维解流形上特殊厄米度量的存在性。
2016-04-27 math.DG
Some computations on trivial canonical-bundle solvmanifolds
该研究计算了具有特定复结构和平凡canonical包的六维solvmanifolds的上同调，并探讨了其形式性性质及Massey乘积。
2024-12-09 math.CV math.DG
On Kodaira dimension of almost complex 4-dimensional solvmanifolds without complex structures
本文的目的是继续研究殆复流形的Kodaira维数，主要研究不具有任何可积殆复结构的紧致$4$维解流形.根据分类理论，我们考虑：$\mathfrak{r}\mathfrak{r}_{3, -1}$，$\mathfrak{nil}^4$和$\mathfrak{r}_{4, λ, -(1 + λ)}$与$-1 < λ< -\frac{1}{2}$。对于第一solvmanifold，我们引入特殊的家庭的殆复结构，计算相应的Kodaira维数，并表明它不再是一个变形不变。此外，我们证明了几乎Kähler结构的标准联络的Ricci平坦性。关于其他两个流形，我们计算Kodaira维数为某些殆复结构。最后，我们构造了一个自然的超复杂结构提供twistorial描述。
2021-06-03 math.AG math.CV math.DG
On Low-Dimensional Solvmanifolds
本文研究六维及以下可解李群中格的存在性，并系统分类相应可解流形的形式性、辛、Kähler 及（Hard）Lefschetz 性质。
2009-08-31 math.DG math.SG
On some cohomological properties of almost complex manifolds
本文研究一类特殊的殆复结构，称为纯复结构和全复结构，这是由李铁江和W. Zhang，在辛结构和Hard Lefschetz条件的基础上.利用离散子群给出了李群的紧代数上存在上述类型的殆复结构的充分条件。我们得到了紧诣零流形和解流形上的纯的和完全的殆复结构。这些家庭中的一些参数化的实2-形式是反不变的殆复结构。
2009-06-04 math.DG
On the generalized geometry of almost abelian solvmanifolds
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
本文研究几乎阿贝尔李群及其可解流形上的左不变广义复结构，基于结构矩阵的谱完成分类，推导广义卡拉比-丘条件，计算广义多贝尔上同调，为相关几何结构的研究提供系统分类与上同调结果。
2026-09-22 math.DG math.SG
Generalized Kähler almost abelian Lie groups
本文研究了几乎交换李群上的左不变广义Kähler结构，即，关于具有余维1交换正规子群的可解李群。特别是，我们分类六维几乎阿贝尔李群，承认一个左不变的复结构，并建立其中有一个左不变的埃尔米特结构，其基本2-形式是$\partial \bar \partial$ -封闭的。给出了6维广义Kähler几乎交换李群的一个分类，并确定了具有不变广义Kähler结构的6维紧几乎交换解流形.此外，我们证明了一些结果有关的存在性的全纯泊松结构和pluricclosed流。
2021-02-08 math.DG
SKT solvable Lie algebras with codimension two nilradical
本文分类了具有余维二幂零根的六维可解李代数上的SKT结构，并给出将SKT幂零李代数扩张为高维可解李代数的一般构造，同时构造了新的紧可解流形例子。
2024-07-02 math.DG
The Cohomology of Solvmanifold SYZ Mirrors
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；College of Arts and Sciences, Department of Mathematics, University of Miami（迈阿密大学文理学院数学系）；Institute of the Mathematical Sciences of the Americas (IMSA)（美洲数学科学研究所）；International Center for Mathematical Sciences (ICMS)（国际数学科学中心）
本文研究非凯勒SYZ镜像在可解流形上双扭纤结构中的几何和上同调性质，探讨了超对称膜在辛和复侧映射的关系，构建了由李代数数据决定的非凯勒SYZ镜像对，并分析了Tseng-Yau上同调在傅里叶-穆卡伊变换中的作用。
2026-04-21 hep-th math-ph math.DG
Families of strong KT structures in six dimensions
本文对6维零流形M=G/L上的Hermite结构进行了分类，其中基本2-形式是d d-杆闭的，这一条件仅依赖于M的基本复结构J.当G是复海森堡群时，描述了这样的J的空间，并从复平面中的一条柠檬形曲线获得了显式解。相关理论提供了各种类型的里奇平坦结构的例子。
2002-09-20 math.DG
Balanced Hermitian structures on almost abelian Lie algebras
本文研究几乎交换李代数上的平衡厄米特结构，即具有余维1交换理想的李代数上的平衡厄米特结构。特别是，我们分类六维几乎阿贝尔李代数进行平衡结构。它已被A.菲诺和L. Vezzoni猜想，即同时具有平衡度量和SKT度量的紧致复流形必然具有Kähler度量：本文对具有左不变复结构的紧致几乎阿贝尔解流形证明了这一猜想.此外，我们调查的平衡度量流的行为L。Bedulli和L. Vezzoni和D. H. Phong，S. Picard和X.关于几乎交换李群.特别是，我们证明了异常流保持平衡条件，局部共形Kähler度量是不动点。
2022-07-13 math.DG
Six dimensional homogeneous spaces with holomorphically trivial canonical bundle
本研究分类了6维幺模李代数，得到具有全纯平凡典范丛的紧齐性空间，还证明了紧非凯勒平衡齐性空间中Hull-Strominger系统不变解的唯一性，并在Nakamura流形上构造了杂弦运动方程的解。
2023-05-04 hep-th math-ph math.DG
Griffiths positivity for Bismut curvature and its behaviour along Hermitian Curvature Flows
本文研究了Bismut联络的曲率的正性概念，更确切地说，研究了复Hermitian非Kähler流形的\emph{Bismut-Griffiths-positivity}的概念.由于Kähler-里奇流保持并正则化了通常的Griffiths正性，我们研究了Bismut-Griffiths正性在Hermitian曲率流作用下的行为.特别是我们研究了两个具体的例子，即线性Hopf流形和六维Calabi-Yau全纯平凡典范丛solvmanifold。从这些例子中，我们确定了一些HCF不保持Bismut-Griffiths-非负性。
2021-03-24 math.CV math.DG
Left-invariant almost para-complex structures on six-dimensional nilpotent Lie groups
有五个六维幂零李群G，它们既不具有辛结构，也不具有复结构，因此，它们既不是几乎伪Kahler群，也不是几乎厄米特群。在这项工作中，这些李群正在研究。本文的目的是定义新的左不变的几何结构的李群考虑，补偿，在某种意义上说，缺乏辛和复结构。得到了六维流形上签名（3，3）度量的多参数族和几乎仿复伪黎曼半平坦结构的新例子。这些度量有一个对角Ricci算子，它有两个特征值，它们只在符号上不同。
2020-01-09 math.DG
Eleven-dimensional symmetric supergravity backgrounds, their geometric superalgebras, and a common reduction
我们提出了两个不同的家庭的11维流形，承认非限制扩展的等距代数几何超代数。这两个族都允许超代数延伸到超李代数的点;一方面是$N=1$族，$ν={}^3\!/\!_4$超重力背景，另一方面是$N=1$族，$ν=1$超重力背景。此外，这两个族都承认一个点可以用$N=4$，$ν={}^1\!/\!_2$六维超重力背景来识别。
2014-08-28 hep-th math.DG
Contact metric three manifolds and Lorentzian geometry with torsion in six-dimensional supergravity
我们引入了$\varepsilonη\,$ -Einstein $\varepsilon\,$ -contact度量三维流形的概念，它包括了$η\,$ -Einstein黎曼和Lorentz（para）contact度量三维流形的特殊情况，但它还允许Reeb向量场为零.证明了$\varepsilonη\,$ -Einstein Lorentzian $\varepsilon\,$ -contact度规三维流形与$\varepsilonη\,$ -Einstein Riemann contact度规三维流形的乘积具有双参数族Ricci平坦Lorentzian度规相容联络，该联络具有各向同性、全反对称、闭挠率和共闭挠率，进而得到耦合到张量多重态的六维极小超引力的双参数解族.这一结果允许系统的建设家庭的洛伦兹解决方案的六维超引力对$\varepsilonη\,$ -爱因斯坦接触度规三维流形。我们对单连通李群上的所有左不变$\varepsilonη\,$ -Einstein结构进行了分类，特别注意了Reeb向量场为零的情况.特别是，我们表明，Sasaki和K-接触的概念扩展到$\varepsilon\,$ -切触结构与空Reeb向量场，但不是等价的条件，相反，发生的情况时，Reeb向量场是不轻的。此外，我们提出了一个$\varepsilon\,$接触$\varepsilonη\,$ -爱因…
2021-01-30 hep-th math.DG
Higher-Page Hodge Theory of Compact Complex Manifolds
在紧致的$\partial\bar\partial$ -流形$X$上，有Hodge分解：de Rham上同调群分裂成纯型类的子空间为$H_{dR}^k (X)=\oplus_{p+q=k}H^{p,\,q}(X)$，其中$H^{p,\,q}(X)$与Dolbeault上同调群$H_{\bar\partial}^{p,\,q}(X)$正则同构。对于任意非负整数$r$，当通常的Dolbeault上同调群$H^{p,\,q}_{\bar\partial}(X)$被$X$的Frölicher谱序列的$(r+1)$ -第一页上的空间$E_{r+1}^{p,\,q}(X)$取代时，通过要求Hodge分解的类似在紧致复流形$X$上保持，我们引入了page- $r$ - $\partial\bar\partial$ -流形类. page- $r$ - $\partial\bar\partial$ -流形的类与通常的$\partial\bar\partial$ -流形的类在$r=0$时一致，但可能随着$r$的增加而增加.我们给出两种应用。一方面，我们给出了一个纯粹的数值刻画页- $r$ - $\partial\bar\partial$ -性质的各种上同调向量空间的维数。另一方面，我们得到了几类例子，包括所有的复可平行的nilmanifold和某些家庭的solvmanifold和abel nilman…
2022-12-15 math.AG math.CV math.DG
