几乎阿贝尔可解流形的几何与上同调
On the generalized geometry of almost abelian solvmanifolds
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中文总结 AI 辅助
本文研究几乎阿贝尔李群及其可解流形上的左不变广义复结构，基于结构矩阵的谱完成分类，推导广义卡拉比-丘条件，计算广义多贝尔上同调，为相关几何结构的研究提供系统分类与上同调结果。
中文摘要 AI 辅助
我们研究几乎阿贝尔李群$G_A = \mathbb{R} \ltimes_{e^{tA}} \mathbb{R}^{d}$及其关联可解流形上的左不变广义复结构。研究的出发点是，这类结构的$\mathbf{i}$特征空间$\mathfrak{L}$本身是一个几乎阿贝尔复李代数，这一事实主导了后续所有内容。当结构矩阵$A$在$\mathbb{R}$上可对角化时，我们根据$A$的谱对出现的类型进行分类：它们由成对的相同特征值、成对的相反特征值以及一个剩余特征值决定，其中极值类型对应已知的左不变复结构与辛结构分类。我们通过特征值上的一个线性条件刻画广义卡拉比-丘（generalized Calabi--Yau）情形，展示仅允许中间型结构的群，并证明可允许类型以相邻对形式出现。在非对角化情形下，我们针对$A$的约旦数据给出类型的上界；在6维空间中，我们分类（非极值）左不变广义复结构，这是这类结构首次出现的维度。最后，我们计算所分类结构的广义多贝尔上同调：其由谱的子多重集上的闭合计数公式，加上分次中的对偶性给出。
英文摘要
We study left-invariant generalized complex structures on almost abelian Lie groups $G_A$ with Lie algebra $\mathfrak{g}_A=\mathbb{R} e_0\ltimes_A\mathfrak{h}$, where $\mathfrak{h}$ is an abelian ideal of codimension one, and on their compact quotients. First, when $A$ is diagonalizable over $\mathbb{R}$, we characterize all admissible types by pairings of its eigenvalues and characterize the structures admitting a closed invariant pure-spinor generator. For general $A$, we obtain Jordan-theoretic type bounds and a construction using a complex quotient and a symplectic ideal. Finally, in dimension six, we establish nonexistence results and give explicit intermediate-type constructions.
发表机构
- Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
