Negative eigenvalues of the Ricci operator of solvable metric Lie algebras
本文给出了可解度量李代数的Ricci算子至少有两个负特征值的充要条件。特别地，这个条件意味着每个非么模可解度量李代数或每个非交换幂零度量李代数的Ricci算子具有这个性质。
2013-05-23 math.DG
Locally conformally product structures on solvmanifolds
本文研究单连通李群上的左不变局部共形乘积结构，给出了可解幺模情形的完整描述，并获得了维数不超过5且带有LCP结构的可解幺模李代数完整列表及格的存在性。
2024-04-13 math.DG
The Prescribed Ricci Curvature Problem on Three-Dimensional Unimodular Lie Groups
设G是三维幺模李群，T是G上左不变对称（0，2）-张量场.给出了T上存在由左不变黎曼度量g和正常数c组成的对（g，c）使得Ric（g）= cT的充要条件，其中Ric（g）是g的里奇曲率.我们还讨论了这类对的唯一性，并证明了在几乎所有的情况下，至多存在一个正常数c，使得Ric（g）= cT对于某个左不变的黎曼度量g是可解的.
2017-10-09 math.DG
The Ricci pinching functional on solvmanifolds
本文研究了n维可解李群上所有非平坦左不变度量空间上的自然泛函F=scal^2/ |Ric| ^2.作为beta算子性质的应用，我们得到了解孤子是F的唯一全局极大值，它仅限于给定的么模可解李群上的所有左不变度量的集合，并且在么模情形之外，我们对几乎交换李群也得到了同样的结果.许多其他方面的行为F澄清。
2019-05-09 math.DG
A Levi-type decomposition on two-step solvable Lie algebras with a complex structure
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文证明了一类具有复结构的二步可解李代数存在适应复结构的Levi-Malcev型分解，并应用此结果证明了Fino-Vezzoni猜想对二步可解幺模李代数成立，最后刻画了允许SKT度量的二步幺模完全可解李代数的结构。
2026-06-24 math.CV math.DG
Lorentzian left invariant metrics on three dimensional unimodular Lie groups and their curvatures
有五个单模单连通三维单模非交换李群：幂零李群$\mathrm{Nil}$，特殊酉群$\mathrm{SU}(2)$，特殊线性群的泛覆叠群$\widetilde{\mathrm{PSL}}(2,\mathbb{R})$，可解李群$\mathrm{Sol}$和欧氏群的连通分支的泛覆叠群$\widetilde{\mathrm{E}_0}(2)$.对于这些李群中的每一个$G$，我们明确地给出了$G$上直到$G$的非自同构的所有洛伦兹左不变度量的列表.此外，对于任意Lorentz左不变度量，给出了它的Ricci曲率、标量曲率、Ricci曲率的签名，并给出了这些曲率的一些特殊性质.即给出了所有常曲率度量、半对称非局部对称度量和Ricci孤子。
2019-03-12 math.DG
Rigidity of Nilpotent Lie Foliations: Cohomological Obstructions and Classification
Department of Mathematics, FASTEF, Cheikh Anta Diop University（达喀尔谢赫·安塔·迪奥普大学FASTEF数学系）
本文发展了研究nilpotent Lie foliations在solvable变形下的刚性的系统上同调框架，证明了变形障碍在于cohomology群H²(𝑔,𝑔/[𝑔,𝑔])，并建立了基于广义海森堡群H_{2k+1}的刚性判据。
2026-03-15 math.DG
On the existence of orthonormal geodesic bases for Lie algebras
我们证明了每一个维数不超过4且具有内积的幺模李代数都有一个由测地线元素组成的规范正交基。另一方面，我们给出了一个5维可解幺模李代数的例子，它对任何内积都没有正交测地线基。
2013-02-12 math.DG
Solvable Algebraic Generalized Ricci Solitons in low dimensions
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）
本文研究可解李代数上的代数广义 Ricci 孤立子，证明非平凡情形必为扩张，并给出低维存在条件，完成三维及四维可解幺模情形的分类。
2026-10-02 math.DG
Geodesic Bases for Lie Algebras
对于有限维实李代数，我们研究了具有由测地元构成的基的内积的存在性。在某些情况下，我们给出了几个存在性和不存在性结果：有交换诣零根的幺模可解李代数，有交换导出代数的代数，有余维为一个特殊理想的代数，维数为\leq 4的非幺模代数，以及维数为5的幺模代数.
2013-12-08 math.DG
Rigid geometric structures, isometric actions, and algebraic quotients
利用代数子的Borel密度定理，证明了李群$G$在具有刚性$\mathrm{A}$ -结构$σ$的光滑流形或解析流形$M$上的等距作用的一个定理.它将Gromov的中心化子和表示定理推广到$R(G)$是分裂可解的和$G/R(G)$没有紧因子的情况，加强了Gromov的开稠密轨道定理的一个特殊情况，并暗示对于光滑$M$和简单$G$，如果Gromov的表示定理不成立，那么$\widetilde{M}$上的局部Killing场是高度不可扩的.作为广义中心化子和表示定理的应用，我们证明了（1）具有么模$σ$的单连通紧解析$M$的$\mathrm{Iso}(M)$的一个结构性质，（2）三个结果说明了如果$G$是分裂可解且大的，则$π_1(M)$也是大的，（3）关于分裂可解$G$和紧解析$M$的两个不动点定理，其中$σ$是非幺模的.
2011-08-22 math.DG
Exact $G_2$-structures on unimodular Lie algebras
我们考虑七维幺模李代数$\mathfrak{g}$承认确切的$G_2$ -结构，我们的注意力集中在那些消失的第三Betti数$b_3(\mathfrak{g})$。我们讨论了一些例子，无论是在$b_2(\mathfrak{g})\neq0$的情况下，以及在李代数$\mathfrak{g}$是（2，3）-平凡的情况下，即，当$b_2(\mathfrak{g})$和$b_3(\mathfrak{g})$都消失时。这些例子是可解的，如$b_3(\mathfrak{g})=0$，但它们不是强幺模的，这是对应于$\mathfrak{g}$的单连通李群上存在格的必要条件。更一般地，我们证明了任何七维（2，3）-平凡强幺模李代数不允许任何精确的$G_2$ -结构。由此可见，不存在$(Γ\backslash G,φ)$形式的紧致例子，其中$G$是具有（2，3）-平凡李代数的7维单连通李群，$Γ\subset G$是余紧离散子群，$φ$是由$G$上的左不变结构诱导的$Γ\backslash G$上的正合$G_2$ -结构。
2020-05-27 math.DG
Solvable Lie algebras are not that hypo
本文研究李群上的一类左不变结构，或者等价地研究李代数上的一类左不变结构。我们引入了一个hypo结构存在的障碍，即在流形上的5维几何的超曲面与完整SU（3）。选择一个分裂g^*=V_1 + V_2，并使某些相关的上同调群消失，确定了第一个障碍。我们还构造了一个亚结构存在的必要条件与一个固定的几乎接触的形式。对于非幺模李代数，我们导出了一个不涉及选择的亚结构存在的障碍。我们应用这些方法来分类可解李代数，承认一个亚结构。
2010-10-30 math.DG
Concerning the existence of Einstein and Ricci soliton metrics on solvable Lie groups
本文研究了具有特殊度量的可解幂零李群。感兴趣的度量是左不变的爱因斯坦和代数Ricci孤子度量。我们的主要结果表明，这样一个度量的存在性是内在的基础李代数。更确切地说，我们展示了如何可以确定这样的度量的存在，通过分析代数性质的李代数的问题和无穷小变形的任何初始度量。我们的第二个主要结果是关于等距群等杰出的度量。在完全可解的么模李群中（包括幂零群），如果李群允许这样一个度量，我们证明了这个特殊度量的等距群在所有左不变度量的等距群中是最大的.我们完成了一个类似的结果，局部左不变度量紧nilmanifold。
2010-09-16 math.DG
On some examples in Symplectic Topology
本文给出了Benson和Gordon构造的具有特殊上同调性质的辛可解李群$R$的例子2和3。但是，他们并没有成功地构造出这些李群上的辛结构的相应紧形式。最近A.Tralle证明了在例3中没有紧形式。但他的证明相当复杂，而且使用了一些非常特殊的拓扑方法。我们提出了更简单（和纯代数）的方法来证明主要结果的Tralle的文件。此外，我们还证明了例2也不存在紧形式。但是，对例2的结构作一些修改，似乎给出了可解李群$R^{\prime}$的另一个例子，它具有与$R$相同的上同调性质，但具有紧致形式。
2001-06-15 math.DG
On Nilpotent and Solvable Quasi-Einstein Manifolds
Syracuse University（雪城大学）
研究允许拟爱因斯坦度量的幂零和幺模可解李群，给出幂零李群上此类度量的完全分类，证明其同构于海森堡李群，对幺模可解李群得出相关结论并分类，还应用于紧致幂零流形近地平线几何。
2026-07-07 math-ph math.DG math.MP
The classification of ERP G2-structures on Lie groups
在等价和标度的条件下，得到了极端Ricci压缩的李群上左不变闭G2-结构的完全分类.它们有五个，它们被定义在五个不同的完全可解的李群上，并且G2-结构在所有情况下都是精确的，除了一个，由唯一的例子给出，其中李群是幺模的。
2020-03-26 math.DG
A complete description of solvable symplectic Lie algebras
Faculty of Sciences and Technologies, Cadi Ayyad University（卡迪·阿雅德大学科学技术学院）；Université de Lorraine（洛林大学）
通过辛双扩张过程，完整刻画了可解辛李代数，证明了任何此类代数要么是辛不可约的，要么可通过有限次线或平面的辛双扩张从辛不可约李代数构造得到，并分类了维数不超过6的辛李代数。
2026-06-02 math.DG math.RA
A solvmanifold with a left-invariant complex structure whose universal cover is not Stein
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
构造单连通可解李群\(G\)及其左不变复结构\(J\)，使其不是斯坦因流形，为长谷川关于单连通幺模可解李群斯坦因性质的猜想提供反例。
2026-07-09 math.CV math.DG
A new example of a compact ERP G2-structure
我们提供了第二个已知的例子，一个极端的里奇捏闭G2-结构的紧7-流形，通过找到一个格在唯一的幺模可解李群承认一个左不变的G2-结构。进一步研究了该李群上的6参数左不变余闭G2结构族上的Laplacian余流及其孤子。这样，我们得到了一个四参数扩展孤子子族。该族是局部两两不等价的。
2020-05-05 math.DG
Post-Lie algebra structures and generalized derivations of semisimple Lie algebras
研究了李代数对（g，n）上的后李代数结构，证明了其中一个李代数是半单的情况下后李代数结构的存在性。对于半单g和可解n，我们证明了（g，n）上不存在后李代数结构.对于半单n和一定的可解g，我们构造了标准后李代数结构.另一方面证明了半单n和可解幺模g不存在后李代数结构。在半单情形下，我们还确定了n的广义$(\al,\be,\ga)$ -导子.作为应用，我们对由广义导子诱导的后李代数结构进行了分类。
2011-08-30 math.DG math.RA
Six-dimensional complex solvmanifolds with non-invariant trivializing sections of their canonical bundle
本文旨在对典范丛由非不变全纯截面平凡化的六维复可解流形对应的李代数进行分类，完成了六维可解强幺模李代数的复结构分类，并构造了相关实例。
2025-06-25 math.DG
On coKähler structures on Lie algebras
Universidad Nacional de Córdoba（科尔多瓦国立大学）；Guangdong Technion – Israel Institute of Technology（广东以色列理工学院）
利用 Fino-Vezzoni 对应，研究实李代数上的 coKähler 结构，刻画了平坦情形和几乎阿贝尔情形，并完成了五维和七维的分类。
2026-06-03 math.DG
Flat Hermitian Lie algebras are Kähler
Chongqing Normal University（重庆师范大学）
本文证明平坦的Hermite李代数必为Kähler，通过分析2步可解李群的Hermite几何性质，得出平坦Hermite结构的李群必为Kähler的结论。
2025-04-11 math.DG
Vaisman solvmanifolds and relations with other geometric structures
利用具有适当导子的Kähler平坦李代数刻画了具有Vaisman结构的幺模可解李代数.利用这个特征，我们得到了Vaisman结构存在的代数限制，并与其它几何概念，如Sasakian，coKähler和左对称代数结构建立了关系.应用这些结果，我们构建家庭的李代数和李群承认一个Vaisman结构，我们显示存在的格在这些家庭中的一些，以这种方式获得许多新的solvmanifold配备不变的Vaisman结构的例子。
2020-04-02 math.DG
Hard Lefschetz Condition on symplectic non-Kähler solvmanifolds
本文构造了无Kähler结构的紧致复流形族，通过可解李群的紧致商得到，并证明其承载满足Hard Lefschetz条件的辛结构，同时计算了Kodaira维数及上同调生成元。
2025-09-25 math.DG
Local noncommutative De Leeuw Theorems beyond reductive Lie groups
设$Γ$是单模局部紧群$G$的离散子群.在Math.Ann.388，4251 - 4305（2024）中，示出了在$Γ$上的傅立叶乘法器$m$的$L_p$范数可以由其在$G$上的$L_p$范数局部地有界，模常数$c(A)$，其取决于$m$的支集$A$。在$G$是一个连通的李群与李代数$\mathfrak{g}$的情况下，我们开发的工具来找到明确的界限$c(A)$。我们证明了这个问题可归结为：1）$\mathfrak{g}$的根$\mathfrak{r}$对$\mathfrak{g}$的半单商$\mathfrak{s} = \mathfrak{g}/\mathfrak{r}$的伴随表示（这在前面的文章中已经处理过）。2)$\mathfrak{s}$在一组实不可约表示上的作用，这些表示由$\mathfrak{r}$的换位子级数的子项产生。特别是，我们表明，$c(G) = 1$为单模连通可解李群。
2025-10-31 math.DG math.OA math.RT
Invariant rigid geometric structures and smooth projective factors
本文研究了非紧单李群在紧致流形上保持代数型解析刚性几何结构的作用。该结构不被假设为幺模的，因此不变测度可能不存在。遍历平稳测度总是存在的，并且当这样的测度具有完全支持时，我们证明如下。1)要么流形允许一个光滑的等变映射到一个齐次投射簇上，定义在一个开的稠密conull不变集上，要么基本群的Gromov表示的Zebraki闭包的李代数包含一个与作用群的李代数同构的李子代数。作为推论，当$M$的基本群只允许虚拟可解的线性表示时，特别是当$M$是单连通时，不考虑实秩，光滑非平凡齐次投射因子确实存在。2)有明确的例子表明，某些（实秩为1的）单群的解析刚性作用可能确实没有光滑的投射因子。3)对于任意实数秩的单群的作用，可以将关于流形的基本群的表示的代数壳的格罗莫夫定理推广到解析刚性非幺模结构的情况。在证明的一个重要组成部分是一个推广格罗莫夫的中心定理以外的情况下，不变测度。
2009-01-06 math.DG math.DS
