Integrability theorems and conformally constant Chern scalar curvature metrics in almost Hermitian geometry
研究了几乎厄米流形上的各种数量曲率，特别是关于共形变分的曲率。我们展示了几个可积性定理，其中两个定理只能在Kähler的情况下一致。我们的主要问题是存在几乎Kähler度量与共形常数陈数量曲率。这个问题是完全解决了治流形，并在一个互补的情况下，从陈山边问题的方法适用于不可积的情况。此外，一个矩映射解释的问题，导致一个Futaki不变量和通常的图片从几何不变理论。
2017-03-03 math.DG
About the geometry of almost para-quaternionic manifolds
本文给出了维数大于等于8的几乎仿四元数流形（M，P）的几乎仿四元数结构的可积性的一般判据，我们将它与扭量空间的正则殆复结构的可积性和正则殆拟复结构的可积性联系起来，并将它与扭量空间的正则殆复结构的可积性联系起来。（M，P）的反射体空间的复结构。证明了当P是仿四元数时，（M，P）具有大量的局部定义的、相容的、复的和仿复结构.
2008-08-19 math.DG
On the integrability of the isotropic almost complex structures and harmonic unit vector fields
Aguilar在黎曼流形$(M, g)$的切丛上引入了各向同性的殆复结构$J_{δ, σ}$.在本文中，将得到一些结果，这些结构的可积性。这些具有Liouville 1-形式的结构定义了一类关于$T M$的黎曼度量$g_{δ, σ}$，它是Sasaki度量的推广.此外，针对Sasaki度量等度量，引入了调和单位向量域的概念，得到了单位向量域是调和单位向量域的充要条件.
2016-06-29 math.DG
Generalized connections, spinors, and integrability of generalized structures on Courant algebroids
利用无挠广义联络刻画了定义在Courant代数胚上的各种广义结构（广义殆复结构、广义殆超复结构、广义殆Hermitian结构和广义殆超Hermitian结构）的可积性.我们发展了一个新的，独立的，方法的理论Dirac生成算子的正则柯朗代数体与中性签名的标量积。作为应用，我们给出了广义殆Hermite结构可积性的一个判据（G，\mathcal J）与广义几乎超厄米结构（G，\mathcal J_{1}，\mathcal J_{2}，\mathcal J_{3}）定义在具有中性签名的标量积的正则柯朗代数体E上，用正则定义的微分算子在与E_{\pm}相关的旋量丛上（E的子丛由广义度量G确定）.
2021-01-19 math.DG
A curvature obstruction to integrability
经典的$G$ -结构理论解释了相容联络的曲率与可积性之间的关系，其中包括殆复结构。本文试图理解黎曼度量的曲率如何阻碍殆复结构的可积性。证明了某些特殊的复结构不能与非平坦常曲率度量共存，并给出了这些结构的形式变分实现。这里遵循的方法是直接的，这意味着它绕过了经典理论。我们的想法是通过Nijenhuis张量导数的方式找到殆复结构的可积性的障碍方程。这些新方程包含了无挠联络的曲率，并揭示了几乎复几何和黎曼几何之间的相互作用。曲率标量检测非复杂性的紧凑的情况下，然后出现在一个自然的方式。
2023-01-28 math.DG
Integrability Conditions For Almost Hermitian And Almost Kaehler 4-Manifolds
如果$W_+$表示任何Kähler 4-流形的Weyl张量的自对偶部分，而$S$表示其标量曲率，则关系式$|W_+|^2 = S^2/6$是众所周知的。对于任何具有$S \ge 0$的几乎Kähler 4-流形，这个条件强制Kähler性质。一个紧的几乎Kähler 4-流形已经是Kähler的，如果它满足条件$| W_+ |^2 = S^2/6$和$δW_+=0$，也如果它是爱因斯坦的，并且$| W_+|$是常数。进一步证明了这类结果。一个几乎厄米特4-流形$(M,g,J)$与$\mathrm{supp} (W_+)=M$已经是Kähler，如果它满足条件$| W_+ |^2 = 3 (S_{\star} - S/3)^2 /8$与$|\nabla W_+ | = | \nabla |W_+||$或与$δW_+ + \nabla \log | W_+ | \lrcorner W_+ =0$，分别。几乎复杂的结构$J$只通过星标量曲率$S_{\star}$进入这里。
2006-05-23 math.DG
On the Integrability of Distributions in $\mathbb{Z}$-graded Geometry
Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering, Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学核科学与物理工程学院）
本文研究ℤ-分次流形上分布的可积性，证明局部弗罗贝尼乌斯定理，讨论两种积分子流形概念，明确整体弗罗贝尼乌斯定理的单向蕴含关系，给出反向蕴含的反例。
2026-08-25 math.DG
Integrability of almost complex structures on Banach manifolds
证明了有限维光滑流形上的殆复结构的经典可积性条件在无穷维情况下也适用于实解析巴拿赫流形上的实解析殆复结构.作为应用，我们推广了关于Banach-李群的齐性空间上不变复结构存在性的一些已知结果.
2004-07-23 math.DG math.OA
Integrability of generalized structures on odd exact Courant algebroids using generalized connections
本文研究了奇精确Courant藻体上的广义几乎复结构和广义几乎伪Hermitian结构的可积性，通过广义连接的存在性来刻画其可积性，并描述了这些可积结构的仿射空间。
2026-05-18 math.DG
Integrability of Rough Almost Complex Structures
我们将Newlander-Nirenberg定理推广到几乎具有比Lipschitz正则性稍小的复杂结构的流形上。我们还讨论了局部全纯坐标在可积情况下的正则性，特别注意Lipschitz殆复结构。
2007-11-08 math.AP math.CV math.DG
An Integrability Theorem for Almost-Kähler Structures using J-anti-invariant Two-Forms on Four-Manifolds
我们建立了辛四流形上相容的殆复结构可积的新判据，从而证明了Kähler可积。我们的主要定理表明，存在三个线性无关的封闭的J-反不变的两种形式暗示了殆复结构的可积性。这证明了Draghici-Li-Zhang在几乎Kähler情形下的猜想
2015-09-03 math.CV math.DG math.SG
$\mathrm{GL}(2)$-structures in dimension four, $H$-flatness and integrability
我们证明了无挠四维$\mathrm{GL}(2)$ -结构是平坦的，直到一个映射取某个子群$H\subset\mathrm{SL}(4,\mathbb{R})$中的值的上框架变换，该子群同构于三维连续海森堡群$H_3(\mathbb{R})$和阿贝尔群$\mathbb{R}$的半直积。此外，我们表明，相关的PDE系统是可积的意义上，它承认一个色散的LaX对。
2016-11-24 math.DG
On the obstruction to integrability of almost-complex structures
考虑了殆复结构的自然束$π:E\to M$。研究了全空间$E$上$M$的所有超同态的伪群的作用.构造了该作用量的一个非平凡的一阶微分不变式.证明了殆复结构的Nijenhuise张量等于零当且仅当该结构的构造不变量为零。
2008-04-04 math-ph math.DG math.MP
Curvature, integrability, and the six sphere
本文是关于流形的几乎厄米几何和黎曼几何之间的相互作用。可以看到这些几何形状通过曲率相互作用。主要结果是在截面曲率受约束的情况下，得到了关于黎曼度量正交的殆复结构可积性的一个障碍方程。几个几何后果随之而来，如一个公式的规范列维-奇维塔共变导数的一个假设的正交复结构。我们的结果导致部分恢复的众所周知的事实，即圆形的$6$ -球$S^6$是不是厄米。部分证明本质上是内在的，并且当它在新的方向上推广轮$S^6$结果的非复杂性时，显示出一定程度的承诺。
2023-01-29 math.DG
On the geometry of almost Golden Riemannian manifolds
流形上的几乎黄金黎曼结构$(φ,g)$由满足黄金分割关系$φ^{2}=φ+1$的（1，1）型张量场$φ$和纯黎曼度量$g$给出，即，满足$g(φX,Y)=g(X,φY)$的度量。我们研究连接适应这样一个结构，找到其中两个，第一个典型的和适应良好的，它测量的可积性$φ$和可积性的$G$ -结构对应于$(φ,g)$。
2017-04-04 math.DG
Complete integrability of subriemannian geodesic flows on $\mathbb{S}^7$
本文研究 $\mathbb{S}^7$ 上四种次黎曼结构的测地流，通过改编 Thimm 方法构造函数独立且泊松交换的首积分，证明其刘维尔完全可积性，并揭示首积分与二阶微分算子符号的联系。
2024-03-15 math.DG
Integrability of Lawson-Osserman Cone and its Applications
Fudan University（复旦大学）
本文刻画了Lawson-Osserman锥C在R^7中链接M的Jacobi算子非正特征值对应的所有特征函数，证明了C是可积的，并应用于证明M在S^6中作为极小子流形的刚性以及推导R^7中渐近于C的极小子流形的最优衰减阶。
2026-05-24 math.DG
Almost Kahler 4-manifolds with J-invariant Ricci tensor and special Weyl tensor
研究了紧致4-辛流形上相容的殆复结构的可积性问题，在对相应的殆Kahler度量曲率的各种自然假设下.
1999-11-25 math.DG
GL(2)-geometry and complex structures
研究了微分流形上的$GL(2)$ -结构。结构在常微分方程的几何理论中起着基础性的作用。证明了偶数维流形上的任何$GL(2)$ -结构都能在原流形上的丛上产生某种殆复结构.此外，我们利用一个自然的概念，可积的$GL(2)$ -结构，这是一个对应的自对偶的4维共形结构。我们将$GL(2)$ -结构的可积性与殆复结构的可积性联系起来。这允许为$GL(2)$几何体执行类似扭曲的构造。此外，我们提供了一个明确的建设任何$GL(2)$ -结构的规范连接。
2019-10-28 math.DG
Orthogonal almost complex structures on the Riemannian products of even-dimensional round spheres
讨论了偶数维球面黎曼积上正交殆复结构的可积性，部分回答了E. Calabi关于圆2-球面和圆4-球面的乘积流形上复结构的存在性。
2013-01-30 math.DG
Foliations with Transversal Quaternionic Structures
我们考虑配备有余维$4q$的叶理$\cal F$的流形，以及在${\cal F}$的横丛上的几乎四元数结构$Q$。在讨论了$Q$的可投射性和可积性条件后，我们研究了由$Q$相容的几乎复结构构成的横截扭量空间$Z{\cal F}$.我们发现，$Z{\cal F}$可以赋予一个提升叶理${\hat {\cal F}}$和两个自然的几乎复杂的结构$J_1$，$J_2$上的横向束$\hat{\cal F}$。我们建立了保证$J_1$和$J_2$的可投射性和$J_{1}$的可积性（$J_{2}$永远不可积）的条件.
2000-01-11 math.DG
Integrability of generalized pluriharmonic maps
在本文中，我们提供了从几乎复域到伪黎曼对称目标的映射的例子，这些目标是多调和的，不可积的，即不允许相关的家庭。更准确地说，对于一类例子，源具有不可积的复结构，例如近似Kaehler结构，目标是黎曼对称空间，而对于另一类例子，源是复流形，目标是伪黎曼对称空间。这些例子表明，以前关于相伴族存在性的一个结果是尖锐的。
2015-02-11 math.DG
Differential geometry of ${\mathsf{SO}}^{\ast}(2n)$-type structures -- Integrability
本文研究了 $\mathsf{SO}^\ast(2n)$ 和 $\mathsf{SO}^\ast(2n)\mathsf{Sp}(1)$-结构下的几乎超复与四元斜埃尔米特几何，利用内蕴挠率推导一阶可积性条件，并通过抛物几何的函子构造给出实例。
2023-11-28 math.DG
On the integrability of the co-CR quaternionic structures
我们证明了任何co-CR四元数结构的可积性的曲率和广义挠的联系。此外，我们应用该结果以获得例如以下结果。(1)建立在四元数流形M上的向量丛上的新的co-CR四元数结构，其扭量空间是M的扭量空间Z上的全纯向量丛。此外，还得到了Z上所有的全纯向量丛，这些全纯向量丛在扭量线的限制下是正的且同构的。(2)在一般维数条件下，任何赋以几乎f-四元数结构和相容的无无挠的联络的流形局部地是超复流形与虚四元数空间的某个幂的乘积。
2013-05-16 math.DG
Integrability of scalar curvature and normal metric on conformally flat manifolds
在流形$(\mathbb{R}^n, e^{2u} |dx|^2)$上，如果$u$满足的$(-Δ)^{\frac{n}{2}} u = Q_g e^{nu}$的$Q$ -曲率方程可以写成积分形式$u(x)=\frac{1}{c_n}\int_{\mathbb R^n}\log\frac{|y|}{|x-y|}Q_g(y)e^{nu(y)}dy+C$，则称$u$正规.在本文中，我们证明了数量曲率的负部分的可积性假设意味着度量是正规的。作为应用，我们证明了共形平坦度量的一个双Lipschitz等价定理。
2017-07-14 math.AP math.DG
On generalized metric structures
本文研究了广义度量结构的可积条件，探讨了其与Courant括号和仿射连接诱导括号的可积性，以及与伪黎曼几何和广义Hermitian结构的关系。
2025-12-30 math.DG
Integrability of the Dirac Equation on Backgrounds that are the Direct Product of Bidimensional Spaces
分离了自旋为1/2的大质量带电粒子在二维空间的直积时空中传播的场方程。此外，我们还利用这个结果得到了Dirac方程在某些视界具有拓扑$\mathbb{R}\times \mathbb{S}^2 \times \cdots \times \mathbb{S}^2$的静态黑洞解中的可分性.
2017-01-27 gr-qc hep-th math-ph
Interpolation of geometric structures compatible with a pseudo Riemannian metric
设（M，g）是伪黎曼流形.我们考虑了M上与g相容的四种几何结构：两种几乎复结构和两种几乎乘积结构，它们还满足一定的可积性条件。例如，如果r是一个乘积结构并且关于g对称，那么r在M上诱导出一个伪黎曼乘积结构。有时可积性条件可以用一个相关的二形式的闭性来表示：如果j是M上的几乎复且ω（x，y）= g（jx，y）是辛的，则M是几乎伪Kähler的。现在，M上的乘积、复和辛结构是希钦意义下的广义（准）复结构的平凡例子。我们使用后者，以便定义与g相容的几何结构的插值的概念。我们还计算了新结构扭量丛的典型纤维，并给出了M是具有左不变度量的李群的例子。
2015-11-18 math.DG
Twistor and Reflector Spaces of Almost Para-Quaternionic Manifolds
研究了几乎仿四元数流形的扭量空间上的自然殆复结构的可积性，以及利用仿四元数联络构造的几乎仿四元数流形的反射空间上的自然几乎仿复结构的可积性.我们证明，如果有一个可积结构，它是独立的para-quaternion联系。在第四个维度，我们表示的反自对偶条件的黎曼里奇形式相对于相关的para-quaternion结构。
2005-11-27 hep-th math-ph math.DG
Almost Paracontact Finsler Structures on Vector Bundle
本文定义了向量丛上的几乎仿接触和正规几乎仿接触Finsler结构，并得到了这些结构可积的一些条件。本文定义了仿接触度量、仿Sasakian和K-仿接触Finsler结构，并研究了它们的一些性质。对于一个K-仿接触Finsler结构，我们发现垂直和水平的标志曲率。那么，我们定义垂直？标记曲率，并证明了每个局部对称的para-Sasakian Finsler结构都有负的垂直曲率。标志曲率。最后，我们定义了仿Sasakian Finsler结构的水平和垂直Ricci张量，并研究了它们的曲率性质。
2013-02-04 math.DG
Geometry of universal embedding spaces for almost complex manifolds
研究了给定维数的紧致殆复流形的泛嵌入空间的几何性质。这些空间是由J-P. Demailly和H.高斯耶他们最初的目标是研究F. Bogomolov，主张“横向嵌入”任意紧凑的复流形到叶状代数簇。在这项工作中，我们引入了一个更一般的泛嵌入空间的范畴，并阐明了可积轨迹的几何结构特征可积殆复结构。我们的方法可以潜在地用于调查的存在（或不存在）的拓扑障碍可积性。
2022-02-18 math.AG math.AT math.DG
Lie Groupoids and Generalized Almost Subtangent Manifolds
本文证明了广义次切流形与李群胚之间有着密切的联系。得到了广义几乎次切流形的可积性条件、辛形式的辛群胚的源映射与目标映射的相容性条件以及广义次切映射之间的等价结论。
2012-11-01 math.DG math.GT
Integrable almost complex structures in principal bundles and holomorphic curves
我们考虑具有给定联络的主纤维丛，如果伴随丛同构于基的切丛，则在全空间上构造殆复结构。我们导出了可积性条件。如果结构群是紧的，那么在它的李代数上选择一个ad-不变内积自然地给出了一个基的黎曼流形的结构。可积性条件，然后表示在几何方面。特别地，当结构群为SU（2）或SO（3）时，我们得到了与双曲几何的关系.双曲定向三维流形的标准正交标架丛自然是复流形。如果基是测地完备连通的，则我们可以赋予全空间一个复化结构群的局部自由传递全纯作用。得到了从Riemann曲面到全空间的全纯映射的一些限制。如果全空间上的标准李代数值1-形式的拉回是标量形式，则全纯映射通过椭圆曲线分解。如果到基底的诱导映射是共形的，则值在$P^2 \mathbb{C}$中的相应全纯映射通过光滑二次曲面分解。
2017-02-14 math.DG
Almost CR quaternionic manifolds and their immersibility in HP^n
我们将arXiv：1306.6817v3 [math.DG]中开发的$G$ -结构的余维1可积性条件的一般理论应用于四元数CR几何的情况。得到了几乎CR四元数流形允许局部浸入作为四元数射影空间的超曲面的充要条件。在四元数海森堡群上构造了标准四元数切触结构的变形，该变形不允许在任何四元数流形中局部浸入。
2016-10-20 math.DG
Integrability of the magnetic geodesic flow on the sphere with a constant 2-form
School of Mathematics, Loughborough University（拉夫堡大学数学学院）；Institute of Mathematics and Mathematical Modeling（数学与数学建模研究所）；Faculty of Mechanics and Mathematics, Moscow State University（莫斯科国立大学力学与数学系）；Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics（莫斯科基础与应用数学中心）；Institut für Mathematik, Friedrich Schiller Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学数学研究所）
研究球面上磁测地流的可积性，证明其为Liouville可积，积分形式为二次和线性动量函数。
2025-06-29 math-ph math.DG math.DS
Sharp Regularity for the Integrability of Elliptic Structures
作为他著名的复弗罗贝纽斯定理的一部分，尼伦伯格证明了给定一个光滑椭圆结构（在光滑流形上），流形局部同构于$\mathbb{R}^r\times \mathbb{C}^n$的一个开子集（对于某些$r$和$n$），以这种方式，结构局部是$\frac{\partial}{\partial t_1},\ldots, \frac{\partial}{\partial t_r},\frac{\partial}{\partial \overline{z}_1},\ldots, \frac{\partial}{\partial \overline{z}_n}$的跨度;其中$\mathbb{R}^r\times \mathbb{C}^n$有坐标$(t_1,\ldots, t_r, z_1,\ldots, z_n)$。在本文中，我们给出了实现这一目标的坐标图的最佳正则性。也就是说，如果流形具有$s+2$阶的齐格蒙德正则性，并且结构具有$s+1$阶的齐格蒙德正则性（对于某些$s>0$），则坐标图可以被认为具有$s+2$阶的齐格蒙德正则性。我们这样做的推广Malgrange的证明Newlander-Nirenberg定理的设置。
2019-07-24 math.AP math.CV math.DG
Integrability of homogeneous exact magnetic flows on spheres
本文研究恒定齐次磁场中限制于球面 $S^{n-1}$ 的磁流，证明 $n\le6$ 时完全可积、$n\ge7$ 可约化时非交换可积，并猜想对所有 $n$ 可积。
2025-07-26 math.DG nlin.SI
A note on Kirchhoff's theorem for almost complex spheres I
由基尔霍夫定理，如果六球承认一个殆复结构，然后七球是平行的，更重要的是，他展示了一个明确的全球框架建造了给定的殆复结构。这一结果隐含地为七球提供了一个确定的H空间乘法。本文通过研究七球面上的并行乘法，解决了六球面上复结构的存在性问题。我们问在多大程度上的可积性条件的殆复结构相当于恒定的结构函数的全球框架定义的平行性，即，如果这种平行性来自一个李群结构。在一个更基本的水平，我们询问的可积性条件的殆复结构需要同伦结合的诱导乘法。对这些问题的肯定回答将排除六球面是复流形的可能性，因为七球面不是李群，甚至不是同伦结合H-空间。
2018-04-16 math.AT math.DG math.SG
Nondegenerate Monge-Ampere structures in dimension 6
我们定义一个6维流形上的非退化Monge-Ampère结构为一对$(Ω,ω)$，使得$Ω$是辛形式，$ω$是满足$ω\wedgeΩ=0$且在Hitchin意义下非退化的3-微分形式.我们将这样一个对与一个广义几乎（伪）Calabi-Yau结构联系起来，并从Monge-Ampère算子理论的角度研究了它的可积性。我们证明的结果似乎是一个类似的Lychagin和Roubtsov定理的可积性的几乎复杂或几乎产品的结构与椭圆或双曲蒙日-安培方程在4维。我们从这个角度研究的例子Stenzel度量的余切丛的球$S^3$。
2002-11-12 math.DG math.SG
Structures de Monge-Ampere symplectiques non degenerees en dimension 6
本文定义了一个与Monge-Ampere方程相关联的6维流形上的非退化Monge-Ampere结构为一个偶（Ω，ω），使得Ω为辛形式，ω为满足ω \wedge Ω=0且在Hitchin意义下非退化的3维微分形式.我们将这样的耦合联系到几乎（伪）Calabi-Yau结构，并从Monge-Ampere算子理论的角度研究了它的可积性。我们证明的结果出现作为一个类似的Lychagin和Roubtsov定理的可积性的几乎复杂或几乎产品的结构与椭圆或双曲Monge-Ampere方程在4维。我们从这个角度研究T*S^3上的斯滕泽尔度量的例子。
2002-05-23 math-ph math.DG math.MP
Twistors of Almost Quaternionic Manifolds
研究了利用四元数联络构造的几乎四元数流形的扭量空间上的殆复结构的可积性。我们证明，如果有一个可积结构，它是独立的四元数连接。在第四个维度，我们表示的反自对偶条件的黎曼里奇形式相对于相关的四元数结构。
2005-11-21 hep-th math-ph math.DG
Almost-Kähler anti-self-dual metrics on $K3\#3\overline{\mathbb{CP}_{2}}$
Donaldson-Friedman利用扭量空间构造了$K3\#3\overline{\mathbb{CP}_{2}}$上的反自对偶类。我们表明，这些共形类的一些几乎凯勒代表。
2019-02-24 math.CV math.DG
