Elliptic genus of singular algebraic varieties and quotients
A. Libgober
讨论了两个变元椭圆亏格的各种形式的基本性质，特别是等变椭圆亏格。主要的应用是椭圆形属附在非紧GIT，包括椭圆形属Witten的相位$N=2$理论。
We discuss the basic properties of various versions of two variable elliptic genus with special attention to the equivariant elliptic genus. The main applications are to the elliptic genera attached to non-compact GITs, including the elliptic genera of Witten's phases on $N=2$ theories.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Quotients of smooth projective toric varieties by $μ_p$ in positive characteristics $p$
本文证明了由$μ_p$在正特征$p$上构造的光滑投射环面簇的逆是环面簇。
Homogeneous Coordinates and Quotient Presentations for Toric Varieties
推广锥投射环面品种，我们提出了任意环面品种作为准仿射环面品种的继承人。这样的商表示对应于生成拓扑的Weil因子组。包含Cartier因子的组定义自由因子，而$\QQ$ -Cartier因子定义几何因子。每个商表示产生齐次坐标。使用齐次坐标，我们表示拟相干层的多阶模和描述的一组态射到一个环面品种。
Elliptic Genera of singular varieties, orbifold elliptic genus and chiral deRham complex
本文综述了作者近年来关于奇异簇的二元椭圆亏格的工作。最后一节计算了对称乘积的椭圆亏格的母函数。这推广了Macdonald和Zagier的经典结果。
On the Elliptic Genus of Generalised Kummer Varieties
鲍里索夫和Libgober最近证明了一个猜想Dijkgraaf，摩尔，Verlinde和Verlinde的椭圆亏格的希尔伯特计划的点在一个表面上。我们展示了如何使用他们的结果可以与我们的工作复杂的广义库默尔品种的广义库默尔品种推导出一个公式的椭圆形属。
On universal Severi varieties of low genus K3 surfaces
我们证明了不可约的通用Severi品种parametrizing不可约，减少，节超平面部分的原始K3曲面的亏格g，与3 \le g \le 11，g \neq 10。
Focal Varieties of Curves of Genus 6 and 8
本文给出亏格为6和8的曲线的一个简单的Torelli型定理，证明了这些曲线可以由它们的Brill-Noether簇重构.在其他结果中，它表明，一般的，典型的和非超椭圆曲线亏格6的焦点簇是一个超曲面。
Torus quotients of Schubert varieties in the Grassmannian $G_{2,n}$
设$G=SL(n, \mathbb{C}),$和$T$是$G,$的极大环面，其中$n$是正偶数。本文研究了Grassmannian $G_{2,n}.$中Schubert簇的GIT算子，证明了$G_{2,n}$中容许稳定点的最小维Schubert簇中Richardson簇的GIT算子是射影空间.进一步证明了$G_{2,n}$中某些Richardson簇的GIT簇是投射环面簇.证明了$G_{2,n}$中Schubert簇的GIT代数至多有有限个奇点.此外，我们还计算了$G_{2,n}.$的GIT商的奇点的确切数目
The Generalized Bloch Conjecture for the quotient of certain Calabi-Yau varieties
本文证明了零圈上的广义Bloch猜想对于某些完全交与平凡典范丛的商成立。作为Bloch-Srinivas方法在对角分解上的应用，我们计算了1-圈的有理系数Lawson同调和这些商簇的余维2-圈.证明了（广义）Hodge猜想在这些商簇上对余维为2的圈成立（因此也对2-圈成立）。
Stability conditions on crepant resolutions of quotients of product varieties
本文在乘积簇之商的crepant消解上构造稳定条件，得到任意维数严格Calabi-Yau簇的首批例子，并证明其与商stack导出等价，验证Bondal-Orlov猜想的一个实例。
Smooth quotients of principally polarized abelian varieties
该研究刻画了保持主极化阿贝尔簇$\u0398$数值类的有限自同构群$G$，使$A/G$光滑的条件，并完成曲线雅可比簇光滑商的分类。
Characterizing Projective Spaces for Varieties with at Most Quotient Singularities
本文将Cho，Miyaoka和Shepherd-Barron提出的射影空间的数值判据推广到最坏商奇点的簇.设$X$是维数为$n \geq 3$的正规射影簇，至多具有商奇点.我们的结果断言，如果$C \cdot (-K_X) \geq n+1$对每个曲线$C \subset X$，那么$X \cong \PP^n$。
The Kodaira dimension of Siegel modular varieties of genus 3 or higher
我们考虑具有互质极化和满能级$n$结构的（非主）极化阿贝尔簇属$g\geq3$的模空间$A_{pol}(n)$.基于对math/0405321中Tits构造的分析，给出了$n$的一个显式下界，当满足一个进一步的显式条件时，该下界足以使紧化模空间是一般型的.
Fourier-Mukai transforms for quotient varieties
研究了典范丛具有有穷级的光滑射影簇的Fourier-Mukai变换，并将其与某些有限覆盖空间上的等变变换联系起来.我们的结果导致新的等价的导出范畴的Enriques和双椭圆曲面。
Q-abelian and $\mathbb Q$-Fano finite quotients of abelian varieties
本文研究了阿贝尔簇的有限群，即阿贝尔簇通过有限群的有限群.我们证明了Q-阿贝尔簇（即具有$\mathbb Q$ -线性平凡典范除子的fqav簇）的特征在于存在拟tale极化（或int-放大）自同态。我们证明了每个fqav都有一个由阿贝尔簇和$\mathbb Q$ -Fano fqav的乘积构成的有限拟故事覆盖。利用这种覆盖，我们给出了$\mathbb Q$ fqav的一个特征，并证明了$\mathbb Q$ fqav和Q-阿贝尔簇是一般fqav的"积木“.
The geometric genus of splice-quotient singularities
本文提出了 splice-quotient 环奇点的几何亏格计算公式，并探讨了相关同调群的维度问题。
On the torus quotients of Schubert varieties
本文考虑Schubert簇在极大环面作用下的GIT等价物。我们描述了极小的舒伯特品种的半稳定的轨迹是包含在光滑的轨迹。作为结果，我们研究了Schubert簇的环面在Grassmannian中的光滑性。证明了齐性空间$SL(n, \mathbb C)/P$中任一Schubert簇的环面商关于线丛$\mathcal L_{α_0}$是射影正规的，且商空间是射影空间，其中线丛$\mathcal L_{α_0}$和$SL (n, \mathbb C)$的抛物子群$P$与最高根$α_0$相关联.
Higher genus curves on toric varieties
给定光滑射影曲线C和光滑射影复曲面簇X，首先描述了C到X的态射空间的紧化，并研究了该簇上的相交理论.
The Geometry of Stable Quotients in Genus One
稳定商空间为紧化映射空间提供了稳定映射的替代。当目标是射影空间且域曲线亏格为1时，它们是光滑的真Deligne-Mumford叠加。在本文中，我们研究相关的粗模计划。我们证明了这些方案是射影的，有理连通的，并且Picard数为2。然后给出了Picard群的生成元，计算了其典范除子，以及充分除子和有效除子的锥.在某些情况下，我们还给出了Poincaré多项式的一个闭公式.
The geometry of the ball quotient model of the moduli space of genus four curves
S. Kondo构造了非超椭圆亏格四条曲线的模空间的球商紧化。在本文中，我们表明，这个空间基本上符合GIT商的Chow品种的典型嵌入亏格四曲线。更具体地说，我们给出了一个明确的描述，这个GIT商，并表明，从这个空间到近藤空间的双有理映射是解决了一个点的爆破。这为近藤空间边界上的点提供了一个模块化的解释。还讨论了Hassett-Keel程序中与斜率九空间的连接。
Integrality of genus zero Gopakumar-Vafa type invariants of semi-positive varieties
本文通过代数几何方法，将半正簇上亏格零 Gopakumar-Vafa 型不变量与量子 K-不变量建立联系，并借助后者的整性给出该整性猜想的另一证明。
Bi-algebraic geometry of strata of differentials in genus zero
本文研究亏格零微分层中满足周期代数关系的代数子簇，证明了Ax-Schanuel与André-Oort型定理，并给出双代数簇的等价刻画及其叶状化性质，同时构造了无穷多新线性簇。
Terminalizations of quotients of Fano varieties of lines on cubic fourfolds
本文研究了立方四维流形上线的Fano簇商的终端化，计算了相关拓扑不变量，并识别出新的四维不可约解析辛流形变形类。
A characterization of finite quotients of Abelian varieties
本文利用余维1自由的有限群的作用，通过对Orbifold Chern类的消元条件，证明了阿贝尔簇的同分性的一个刻画.的特点是一类品种之间的温和的奇异性比商奇异性，即类之间的klt品种。此外，我们表明，在一个射影klt品种，任何半稳定的自反层消失orbifold陈类可以得到的不变部分的局部自由层的有限Galois覆盖的相关向量丛是平坦的。
Decomposed Richelot isogenies of Jacobian varieties of curves of genus 3
对于定义在特征$p > 2$的代数闭域上的亏格为3的非奇异射影曲线$C$，给出了雅可比簇$J(C)$有分解Richelot ischerotout的充要条件，并确定了分解Richelot ischerotout的结构.
Vector bundles on Fano varieties of genus ten
本文描述亏格为10的素Fano 4-fold F在Grassmannian G（3，6）中的唯一线性嵌入.利用这一点，我们构造了F的线性截面上的丛的模空间。特别地，在亏格为10的一般极化K3曲面（S，L）上的Mukai向量为（3，L，3）的丛的模空间被构造为光滑六次线上分支的射影平面的双覆盖.
An inequality for the Delta-genus of toric varieties
本文针对维数小于5的极化环面簇，利用伴随丛的消没数建立Delta亏格的下界，并证明在伴随丛非消没时Delta亏格至少为n-1。
Crepant resolutions of quotient varieties in positive characteristics and their Euler characteristics
在特征零中，如果一个商簇有一个crepant分解，根据Batyrev定理，crepant分解的欧拉示性数等于作用群的共轭类数。这是麦凯的一封信在肯定特征中考虑类似陈述是很自然的。本文给出了商簇在正特征中的可裂分解序列，并证明了其中一个序列是Batyrev定理的一个反例.
Chow Quotients of Toric Varieties as Moduli of Stable Log Maps
设$X$是射影正规环面簇，$T_0$是$X$的定义环面的秩1子环面.我们表明，规范化的周商$X//T_0$，在Kapranov-Sturmfels-Zelevinsky的意义下，粗略地表示模空间的稳定日志映射到$X$与离散数据由$T_0\subset X$。
Geometry of Prym varieties for special bielliptic curves of genus three and five
构造了亏格为3和亏格为5的双椭圆曲线束。第一束与具有$(1,2)$类型的偏振的一般阿贝尔表面相关联。第二支铅笔与第一支铅笔有关的是一个非分歧的双重覆盖，其中的Prym品种是规范同构的雅可比矩阵的一个非常一般的曲线属二。我们的结果是通过分析适当的椭圆纤维相关的库默尔曲面和合理的双覆盖。
Riemann-Roch for quotients and Todd classes of simplicial toric varieties
本文给出了可对角化群的光滑概形的等价奇异格式的Riemann-Roch映射的一个显式公式。作为应用，我们得到了单纯复曲面簇的Todd类的一个公式的简单证明。一个等变版本的这个公式以前获得了完整的单纯复曲面品种的Brion和Vergne使用不同的技术。
The quotient map on the equivariant Grothendieck ring of varieties
对于一个方案S，其好作用是一个具有足够单位根的有限阿贝尔群G，我们证明了S上G-等变Grothendieck簇环上的商映射在驯服情形下与S/G上的Grothendieck簇环上的象是好的，在野生情形下与修正的Grothendieck簇环上的象是好的.为了证明这一点，我们使用的结果一类的商的向量空间的拟线性行动的Grothendieck环的品种由于埃斯诺特和Viehweg，我们也推广到情况下的野生行动。作为一个应用，我们推出的motivic附近的纤维的商是一个定义良好的不变量。
Rational curves on quotients of abelian varieties by finite groups
文[3]证明了交换阿贝尔簇$A$与有限阶自同构$g$的商是非圆的当且仅当$g$的某个幂满足一个数值条件$0<\age(g^k)<1$ .本文证明了$\age(g^k)=1$足以保证$A/\langle g\rangle$至少有一条有理曲线。
Algebraic correspondences between genus three curves and certain Calabi-Yau varieties
本文构造了亏格三曲线与三维射影空间的一类双覆盖Calabi-Yau三重之间的代数对应。通过这种对应，曲线的第一个上同调群可以嵌入到Calabi-Yau三重的第三个上同调群中.此外，我们还证明了这种包含的Hodge结构的变化的上核不能是极化阿贝尔格式产生的Hodge结构的任何变化的因子。
On the unramified cohomology of certain quotient varieties
在这篇文章中，我们考虑非分歧上同调与$\mathbb{Z}/2$系数的一些（度二）商品种，并描述了一种方法，允许一个证明这些群体的非零在一定条件下。我们应用这种方法来证明一个非零声明的情况下，库默尔品种。结合Colliot-Thélène和Voisin的工作，我们得到了积分Hodge猜想的一个新的三维反例.
A ball quotient parametrizing trigonal genus 4 curves
本文证明带 $g^1_3$ 的亏格4曲线模空间是9维Deligne-Mostow球商的 $\ rac{1}{2}(3^{10}-1)$ 次覆盖，并给出不依赖K3曲面和Torelli定理的初等构造。
E-polynomial of SL(2,C)-character varieties of complex curves of genus 3
我们计算亏格为g=3的复曲线的基本群在$ SL（2，C）中的表示的模空间的E-多项式，以及扭曲表示的模空间的E-多项式.亏格g= 1，2的情况已经在[http：//arxiv.org/abs/1106.6011]中完成。我们遵循[http：//arxiv.org/abs/1106.6011]中介绍的几何技术，基于分层的表示空间，并分析纤维化下的E-多项式的行为。
Torus Quotients as Global Quotients by Finite Groups
本文的动机是下面的局部到整体的问题：是每一个品种与驯服的商奇点全球的商的光滑簇的有限群？我们表明，这个问题有一个积极的答案，所有的拟射影簇，这是表示为一个商的光滑簇由一个分裂环面（如单纯环面品种）。虽然单复曲面簇很少复曲面光滑簇的有限群，我们给出了一个明确的程序使用复曲面技术构造商结构。这一结果遵循的品种是表示为商的光滑簇由分裂环面的表征。作为这一特征的一个额外的应用，我们表明，一个品种的阿贝尔商奇点可能无法成为一个有限的阿贝尔群的光滑簇的商。具体地说，我们证明了$\mathbb{P}^2/A_5$是不能表示为商的光滑簇的有限阿贝尔群。
On positive cones of finite quotients of a normal variety
研究正规射影簇的有限平坦商簇的正性性质，建立了商簇数值群与正性锥与原簇的关系。
Quotients of flag varieties and their birational geometry
研究四维复向量空间子空间完全旗簇的周商，通过计算证明其光滑且是森梦空间，详细描述双有理几何。
The space of complete quotients
我们在射影直线上引入了完备的射影簇，并证明了它们构成光滑的射影簇。所得到的参数空间与文献[HLS11]和[Shao 11]中构造的簇一致。因此，他们提供模块光滑紧化与正规交叉边界的代数映射的空间从投影线到格拉斯曼品种。
Free quotients of fundamental groups of smooth quasi-projective varieties
本文研究单连通射影曲面上曲线类的结构，其中补曲面的基本群允许秩大于大于1的自由子群，其不可约分量属于曲面的有效锥的一个选定子集。特别是，如果有效锥子集中分量的基本群的自由商的秩足够大，则我们给出了此类类的有限性结果。
Torus quotient of Richardson varieties in Orthogonal and Symplectic Grassmannians
对于任何简单的，单连通的代数群$G$的类型$B,C$和$D$和$G$的任何极大抛物子群$P$，我们提供了一个准则的Richardson簇在$G/P$承认半稳定点的作用的极大环面$T$关于一个样本线丛在$G/P$。
Quotients of Jacobians
本文证明亏格≥5的曲线雅可比簇在有限群作用下的商不是单直纹的，并分类了亏格3和4中商为单直纹的所有曲线。
Quotients of abelian varieties by reflection groups
本文通过逐例分析证明复反射群作用下阿贝尔簇的商为加权射影空间，并将结果推广至有限特征及超奇异阿贝尔簇上的四元数反射群作用。
Quotients of Toric Varieties by the Action of a Subtorus
我们考虑大环面的子环面在复曲面簇上的作用。本文的目的是定义一个自然的概念，这个设置的商，并给出一个明确的算法，从对应的组合数据的子环面和复曲面品种组成的这一商的建设。此外，我们还研究了这类子图与良子图的关系。我们构造了一个好的模型，即从给定的复曲面簇到某个"极大“复曲面簇的支配复曲面态射通过给定的子环面的诱导作用而具有好的商。
Nondegeneracy for Quotient Varieties under Finite Group Actions
本文证明了对于阶为$n$的阿贝尔群$G$，由$φ([f]) = [\prod_{σ\in G} σ\cdot f ]$定义的态射$ φ\colon \mathbf{P}(V^*)\longrightarrow \mathbf{P} ((\mathrm{sym}^n V^*)^G)$对$G$的每个有限维表示$V$都是非退化的当且仅当$n$是素数或$n=4$ .
Local invariants on quotient singularities and a genus formula for weighted plane curves
本文推广了曲线奇点的Milnor纤维和Milnor数的概念，使其周围空间成为商曲面奇点。定义了局部δ-不变量的一个推广，并用曲线奇异性的Q-分解来描述。特别地，当应用于经典情形（周围空间是光滑曲面）时，人们得到了经典δ-不变量的Q-分辨率公式，这大大简化了有效的计算。所有这些工具将最终允许一个明确的描述的亏格公式定义在加权射影平面上的曲线在其程度和当地类型的奇点。
Modular quotient varieties and singularities by the cyclic group of order $2p$
对所有$n$维约化Cohen-Macaulay模商簇$\mathbb{A}_\mathbb{F}^n/C_{2p}$进行了分类并研究了它们的奇异性，其中$p$是素数，$C_{2p}$表示$2p$阶的循环群.特别是，我们给出了一个例子，证明了由Yasuda \cite [问题6.6]{Yas 2015}提出的问题，如果“$G$是一个小子群”的条件被丢弃，则有一个否定的答案。
Cartier and Weil Divisors on Varieties with Quotient Singularities
本文的主要目的是证明Weil和Cartier $\mathbb{Q}$ -因子的概念在$V$ -流形上是一致的，并给出了将有理Weil因子表示为有理Cartier因子的方法.该理论是说明加权射影空间和加权blow-ups。
Modular differential equations of minimal orders of the elliptic genus of Calabi--Yau varieties
本文研究Calabi-Yau簇椭圆亏格的模微分方程，证明严格六维情形最小阶为四，并为六维超Kähler簇构造7阶方程，刻画非一般解的结构。
Effective cones of quotients of moduli spaces of stable n-pointed curves of genus zero
设X_n：= \bar M_{0,n}，n点稳定亏格零曲线的模空间，X_{n,m}是X_n在对称群S_{n-m}作用于最后n-m个标记点上的商.计算了X_{n,m}（m = 0，1，2）的有效因子锥.利用这一方法，计算了m = 0，1时，由移动线性系的因子生成的锥Mov（X_{n,m}）的上界，以及\bar M_g和\bar M_{g,1}的充分因子的锥上的诱导界.作为应用，详细分析了\bar M_{2,1}的有效因子锥.
Torus Quotients of Richardson Varieties
本文研究了Grassmannian中Richardson簇在极大环面作用下的GIT商，证明了在适当线丛下降下该商为射影空间的乘积。
Mult-Projective Models for Jacobian Varieties of Genus Two Curves
给出了亏格为2的曲线雅可比矩阵的多齐次方程组。所使用的方法是写下雅可比矩阵减去θ因子的各种转换的仿射方程，然后写下重叠的仿射胶合方程。对所有这些进行多投射完备化，然后产生一个完全的多投射二维簇，其点与曲线上的度零因子类（即皮卡德群）一一对应。这个多投射簇在Segre嵌入下就成为一个完全的二维投射簇。
Combinatorics and Quotients of Toric Varieties
本文研究了两个相关的主题。一种是由多面体和锥扇的线性投影产生的组合学。另一种是复曲面变种的商变种。这种关系是：多面体的投影与投射复曲面簇的投影有关，扇形的投影与一般复曲面簇的投影有关。尽管它与几何学有关，但第一部分纯粹是组合的，应该有自己的兴趣。
Universal functors on symmetric quotient stacks of Abelian varieties
我们考虑阿贝尔簇的对称商栈上的某些泛函子。在第二个维度，我们发现了一个家庭的$\mathbb{P}$ -函子诱导新的推导自等价的希尔伯特计划的点上的阿贝尔曲面;一组辫子关系的全纯辛六重;和一对球面函子的希尔伯特平方的阿贝尔曲面，其扭曲有关的著名Horja扭曲。在一维中，我们的泛函子是完全忠实的，从而导致椭圆曲线的对称商堆栈的半正交分解（我们将其与Polishchuk-Van den Bergh发现的那个进行比较），并且它们提升到正则覆盖上的球面函子，诱导扭曲下降，从而在这里也给出新的自等价。
$K$-regularity for finite quotient singularities
本文研究有限商奇点的$K$-正则性，证明在奇点轨迹含于仿射闭子簇时$K_1$-正则性等价于光滑性，并构造反例表明一般情形不成立，通过肯定Fogarty问题获得判据。
Smooth quotients of abelian varieties by finite groups
本文利用固定原点的有限群对阿贝尔簇的光滑直子进行了完全分类。在特定的情况下，在切空间的作用的组$G$在原点的交换品种$A$是不可约的，我们证明了$A$是同构的自产品的椭圆曲线和$A/G\simeq \mathbb P^n$。在一般情况下，假设$\dim(A^G)=0$，我们证明了$A/G$同构于射影空间的直积。
Rationality of Mukai varieties over non-closed fields
我们讨论了Mukai簇的双有理性质，即，在零特征的任意域$\mathsf{k}$上的属$g \in \{7,8,9,10\}$的素数Fano三重的高维类似物。在维数$n \ge 4$的情况下，我们证明了这些簇是$\mathsf{k}$ -有理的当且仅当它们有一个$\mathsf{k}$ -点，除了在亏格$9$的情况下，我们假设$n \ge 5$ .进一步证明了亏格为$g \in \{7,8,9,10\}$且维数为$n \ge 5$的Mukai簇若有$\mathsf{k}$ -点则包含柱面.最后，证明了亏格$12$的素Fano三重的嵌入$X \hookrightarrow \mathrm{Gr}(3,7)$在任意域上都是正则定义的，并利用这一点给出了合理性判据的一个新的证明.
On the fundamental group schemes of certain quotient varieties
本文在$F$-divided和本质有限基本群概形的设定下，证明了Armstrong关于商空间基本群定理的类似结果。
Quotients of Calabi-Yau Generalized Fermat manifolds and Log Enriques varieties
本文通过刻画Calabi-Yau型广义费马流形的无不动点自同构商，构造了对数Enriques簇与Enriques流形，证明其为已知两类Calabi-Yau型Enriques流形族中一类的子族，且与另一类的第二Betti数不同。
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