Characterizing Projective Spaces for Varieties with at Most Quotient Singularities
本文将Cho，Miyaoka和Shepherd-Barron提出的射影空间的数值判据推广到最坏商奇点的簇.设$X$是维数为$n \geq 3$的正规射影簇，至多具有商奇点.我们的结果断言，如果$C \cdot (-K_X) \geq n+1$对每个曲线$C \subset X$，那么$X \cong \PP^n$。
2006-04-25 math.AG
Fourier-Mukai transforms for quotient varieties
研究了典范丛具有有穷级的光滑射影簇的Fourier-Mukai变换，并将其与某些有限覆盖空间上的等变变换联系起来.我们的结果导致新的等价的导出范畴的Enriques和双椭圆曲面。
1998-11-17 math.AG
Q-abelian and $\mathbb Q$-Fano finite quotients of abelian varieties
本文研究了阿贝尔簇的有限群，即阿贝尔簇通过有限群的有限群.我们证明了Q-阿贝尔簇（即具有$\mathbb Q$ -线性平凡典范除子的fqav簇）的特征在于存在拟tale极化（或int-放大）自同态。我们证明了每个fqav都有一个由阿贝尔簇和$\mathbb Q$ -Fano fqav的乘积构成的有限拟故事覆盖。利用这种覆盖，我们给出了$\mathbb Q$ fqav的一个特征，并证明了$\mathbb Q$ fqav和Q-阿贝尔簇是一般fqav的"积木“.
2021-12-18 math.AG
On the torus quotients of Schubert varieties
本文考虑Schubert簇在极大环面作用下的GIT等价物。我们描述了极小的舒伯特品种的半稳定的轨迹是包含在光滑的轨迹。作为结果，我们研究了Schubert簇的环面在Grassmannian中的光滑性。证明了齐性空间$SL(n, \mathbb C)/P$中任一Schubert簇的环面商关于线丛$\mathcal L_{α_0}$是射影正规的，且商空间是射影空间，其中线丛$\mathcal L_{α_0}$和$SL (n, \mathbb C)$的抛物子群$P$与最高根$α_0$相关联.
2021-01-13 math.AG
Terminalizations of quotients of Fano varieties of lines on cubic fourfolds
Centre de Mathématiques Laurent Schwartz, Ecole Polytechnique, CNRS, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，法国国家科学研究中心，巴黎理工学院）
本文研究了立方四维流形上线的Fano簇商的终端化，计算了相关拓扑不变量，并识别出新的四维不可约解析辛流形变形类。
2026-02-18 math.AG
A characterization of finite quotients of Abelian varieties
本文利用余维1自由的有限群的作用，通过对Orbifold Chern类的消元条件，证明了阿贝尔簇的同分性的一个刻画.的特点是一类品种之间的温和的奇异性比商奇异性，即类之间的klt品种。此外，我们表明，在一个射影klt品种，任何半稳定的自反层消失orbifold陈类可以得到的不变部分的局部自由层的有限Galois覆盖的相关向量丛是平坦的。
2016-10-16 math.AG
Elliptic genus of singular algebraic varieties and quotients
讨论了两个变元椭圆亏格的各种形式的基本性质，特别是等变椭圆亏格。主要的应用是椭圆形属附在非紧GIT，包括椭圆形属Witten的相位$N=2$理论。
2017-02-12 math.AG
Crepant resolutions of quotient varieties in positive characteristics and their Euler characteristics
在特征零中，如果一个商簇有一个crepant分解，根据Batyrev定理，crepant分解的欧拉示性数等于作用群的共轭类数。这是麦凯的一封信在肯定特征中考虑类似陈述是很自然的。本文给出了商簇在正特征中的可裂分解序列，并证明了其中一个序列是Batyrev定理的一个反例.
2021-06-22 math.AG
Chow Quotients of Toric Varieties as Moduli of Stable Log Maps
设$X$是射影正规环面簇，$T_0$是$X$的定义环面的秩1子环面.我们表明，规范化的周商$X//T_0$，在Kapranov-Sturmfels-Zelevinsky的意义下，粗略地表示模空间的稳定日志映射到$X$与离散数据由$T_0\subset X$。
2012-01-17 math.AG
Riemann-Roch for quotients and Todd classes of simplicial toric varieties
本文给出了可对角化群的光滑概形的等价奇异格式的Riemann-Roch映射的一个显式公式。作为应用，我们得到了单纯复曲面簇的Todd类的一个公式的简单证明。一个等变版本的这个公式以前获得了完整的单纯复曲面品种的Brion和Vergne使用不同的技术。
2003-04-10 math.AG
The quotient map on the equivariant Grothendieck ring of varieties
对于一个方案S，其好作用是一个具有足够单位根的有限阿贝尔群G，我们证明了S上G-等变Grothendieck簇环上的商映射在驯服情形下与S/G上的Grothendieck簇环上的象是好的，在野生情形下与修正的Grothendieck簇环上的象是好的.为了证明这一点，我们使用的结果一类的商的向量空间的拟线性行动的Grothendieck环的品种由于埃斯诺特和Viehweg，我们也推广到情况下的野生行动。作为一个应用，我们推出的motivic附近的纤维的商是一个定义良好的不变量。
2016-03-31 math.AG
Rational curves on quotients of abelian varieties by finite groups
文[3]证明了交换阿贝尔簇$A$与有限阶自同构$g$的商是非圆的当且仅当$g$的某个幂满足一个数值条件$0<\age(g^k)<1$ .本文证明了$\age(g^k)=1$足以保证$A/\langle g\rangle$至少有一条有理曲线。
2013-08-17 math.AG
On the unramified cohomology of certain quotient varieties
在这篇文章中，我们考虑非分歧上同调与$\mathbb{Z}/2$系数的一些（度二）商品种，并描述了一种方法，允许一个证明这些群体的非零在一定条件下。我们应用这种方法来证明一个非零声明的情况下，库默尔品种。结合Colliot-Thélène和Voisin的工作，我们得到了积分Hodge猜想的一个新的三维反例.
2019-09-03 math.AG
Torus Quotients as Global Quotients by Finite Groups
本文的动机是下面的局部到整体的问题：是每一个品种与驯服的商奇点全球的商的光滑簇的有限群？我们表明，这个问题有一个积极的答案，所有的拟射影簇，这是表示为一个商的光滑簇由一个分裂环面（如单纯环面品种）。虽然单复曲面簇很少复曲面光滑簇的有限群，我们给出了一个明确的程序使用复曲面技术构造商结构。这一结果遵循的品种是表示为商的光滑簇由分裂环面的表征。作为这一特征的一个额外的应用，我们表明，一个品种的阿贝尔商奇点可能无法成为一个有限的阿贝尔群的光滑簇的商。具体地说，我们证明了$\mathbb{P}^2/A_5$是不能表示为商的光滑簇的有限阿贝尔群。
2015-11-14 math.AG
On positive cones of finite quotients of a normal variety
Shiv Nadar University（希夫纳德大学）；Indian Institute of Science Education and Research Tirupati（蒂鲁帕蒂科学教育与研究所）
研究正规射影簇的有限平坦商簇的正性性质，建立了商簇数值群与正性锥与原簇的关系。
2026-08-24 math.AG
Quotients of flag varieties and their birational geometry
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；Università degli Studi di Trento（特伦托大学）
研究四维复向量空间子空间完全旗簇的周商，通过计算证明其光滑且是森梦空间，详细描述双有理几何。
2026-07-14 math.AG
The space of complete quotients
我们在射影直线上引入了完备的射影簇，并证明了它们构成光滑的射影簇。所得到的参数空间与文献[HLS11]和[Shao 11]中构造的簇一致。因此，他们提供模块光滑紧化与正规交叉边界的代数映射的空间从投影线到格拉斯曼品种。
2013-09-24 math.AG
Free quotients of fundamental groups of smooth quasi-projective varieties
本文研究单连通射影曲面上曲线类的结构，其中补曲面的基本群允许秩大于大于1的自由子群，其不可约分量属于曲面的有效锥的一个选定子集。特别是，如果有效锥子集中分量的基本群的自由商的秩足够大，则我们给出了此类类的有限性结果。
2021-11-12 math.AG
Torus quotient of Richardson varieties in Orthogonal and Symplectic Grassmannians
对于任何简单的，单连通的代数群$G$的类型$B,C$和$D$和$G$的任何极大抛物子群$P$，我们提供了一个准则的Richardson簇在$G/P$承认半稳定点的作用的极大环面$T$关于一个样本线丛在$G/P$。
2019-02-12 math.AG
Quotients of Toric Varieties by the Action of a Subtorus
我们考虑大环面的子环面在复曲面簇上的作用。本文的目的是定义一个自然的概念，这个设置的商，并给出一个明确的算法，从对应的组合数据的子环面和复曲面品种组成的这一商的建设。此外，我们还研究了这类子图与良子图的关系。我们构造了一个好的模型，即从给定的复曲面簇到某个"极大“复曲面簇的支配复曲面态射通过给定的子环面的诱导作用而具有好的商。
1998-06-09 math.AG
Nondegeneracy for Quotient Varieties under Finite Group Actions
本文证明了对于阶为$n$的阿贝尔群$G$，由$φ([f]) = [\prod_{σ\in G} σ\cdot f ]$定义的态射$ φ\colon \mathbf{P}(V^*)\longrightarrow \mathbf{P} ((\mathrm{sym}^n V^*)^G)$对$G$的每个有限维表示$V$都是非退化的当且仅当$n$是素数或$n=4$ .
2009-04-06 math.AG
Modular quotient varieties and singularities by the cyclic group of order $2p$
对所有$n$维约化Cohen-Macaulay模商簇$\mathbb{A}_\mathbb{F}^n/C_{2p}$进行了分类并研究了它们的奇异性，其中$p$是素数，$C_{2p}$表示$2p$阶的循环群.特别是，我们给出了一个例子，证明了由Yasuda \cite [问题6.6]{Yas 2015}提出的问题，如果“$G$是一个小子群”的条件被丢弃，则有一个否定的答案。
2018-12-28 math.AG
Cartier and Weil Divisors on Varieties with Quotient Singularities
本文的主要目的是证明Weil和Cartier $\mathbb{Q}$ -因子的概念在$V$ -流形上是一致的，并给出了将有理Weil因子表示为有理Cartier因子的方法.该理论是说明加权射影空间和加权blow-ups。
2015-06-09 math.AG
Torus Quotients of Richardson Varieties
本文研究了Grassmannian中Richardson簇在极大环面作用下的GIT商，证明了在适当线丛下降下该商为射影空间的乘积。
2023-06-27 math.AG
Combinatorics and Quotients of Toric Varieties
本文研究了两个相关的主题。一种是由多面体和锥扇的线性投影产生的组合学。另一种是复曲面变种的商变种。这种关系是：多面体的投影与投射复曲面簇的投影有关，扇形的投影与一般复曲面簇的投影有关。尽管它与几何学有关，但第一部分纯粹是组合的，应该有自己的兴趣。
2000-04-27 math.AG math.CO
Universal functors on symmetric quotient stacks of Abelian varieties
我们考虑阿贝尔簇的对称商栈上的某些泛函子。在第二个维度，我们发现了一个家庭的$\mathbb{P}$ -函子诱导新的推导自等价的希尔伯特计划的点上的阿贝尔曲面;一组辫子关系的全纯辛六重;和一对球面函子的希尔伯特平方的阿贝尔曲面，其扭曲有关的著名Horja扭曲。在一维中，我们的泛函子是完全忠实的，从而导致椭圆曲线的对称商堆栈的半正交分解（我们将其与Polishchuk-Van den Bergh发现的那个进行比较），并且它们提升到正则覆盖上的球面函子，诱导扭曲下降，从而在这里也给出新的自等价。
2019-08-13 math.AG
$K$-regularity for finite quotient singularities
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Stanford University（斯坦福大学）
本文研究有限商奇点的$K$-正则性，证明在奇点轨迹含于仿射闭子簇时$K_1$-正则性等价于光滑性，并构造反例表明一般情形不成立，通过肯定Fogarty问题获得判据。
2026-09-21 math.AG
Smooth quotients of abelian varieties by finite groups
本文利用固定原点的有限群对阿贝尔簇的光滑直子进行了完全分类。在特定的情况下，在切空间的作用的组$G$在原点的交换品种$A$是不可约的，我们证明了$A$是同构的自产品的椭圆曲线和$A/G\simeq \mathbb P^n$。在一般情况下，假设$\dim(A^G)=0$，我们证明了$A/G$同构于射影空间的直积。
2018-12-19 math.AG
On the fundamental group schemes of certain quotient varieties
本文在$F$-divided和本质有限基本群概形的设定下，证明了Armstrong关于商空间基本群定理的类似结果。
2024-04-29 math.AG
Quotients of Calabi-Yau Generalized Fermat manifolds and Log Enriques varieties
Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）；Universidad de Talca（塔尔卡大学）；Université de Poitiers（普瓦捷大学）
本文通过刻画Calabi-Yau型广义费马流形的无不动点自同构商，构造了对数Enriques簇与Enriques流形，证明其为已知两类Calabi-Yau型Enriques流形族中一类的子族，且与另一类的第二Betti数不同。
2026-10-16 math.AG
Quotients of Divisorial Toric Varieties
我们认为subtorus行动的divisorial环面品种。在这里，可分性意味着该变体具有许多卡地亚约数，例如准投射约数和光滑约数。我们的特点时，一个subtorus行动，这样的复曲面品种承认一个范畴的商除品种。我们的结果推广了以前的声明的拟投射的情况下。证明的一个重要工具是一个普遍的减少一个任意环面品种的一个除数。这是通过支持图来完成的，支持图是一个在多面体扇上推广支撑函数的概念。一个更重要的步骤是分解一个给定的子环面不变的正则映射到一个divisorial品种到一个不变的环面部分，其次是一个非环面部分。
2002-02-26 math.AG
Fibrations associated to smooth quotients of abelian varieties
本文研究阿贝尔簇被保持原点的有限自同构群作用所得光滑商的结构，将其刻画为阿贝尔簇上以射影空间乘积为纤维的纤维化，并分类纤维粘合方式、证明一般情形为纤维积。
2021-04-06 math.AG
Discrepancies of $p$-cyclic quotient varieties
本文研究特征 p>0 下 p 阶循环群线性表示所对应商簇的奇异性，通过估计例外除子的最小差异，给出终端、典范和对数典范的判别准则，并构造了新的非 Cohen-Macaulay 终端奇异性例子。
2018-05-21 math.AG
Quotient of Deligne-Lusztig varieties
研究了抛物Deligne-Lusztig簇通过有限幂幺群U^F的商，其中U是有理抛物子群P = LU的幂幺根.我们表明，在某些特殊情况下，这个商的上同调可以表示为“较小的”抛物Deligne-Lusztig品种与Levi子群L。
2011-12-21 math.AG math.RT
Examples and Counterexamples for Existence of Categorical Quotients
给出了代数群作用在代数簇和代数前簇范畴中的范畴子的存在性和不存在性的例子。我们所有的例子都是复曲面簇上的subtorus作用。
2000-02-12 math.AG
One-parameter families of multiview varieties via quotient lattices
我们开发了一个新的理论的单参数家庭的多视图品种。这些家庭是由离散赋值环上的商格和推广的概念\textit{Mustafin varieties}。我们研究了这类极限的几何学和组合学。
2020-10-12 math.AG math.CO
Constructing quotients of algebraic varieties by linear algebraic group actions
本文根据Mumford的几何不变理论（GIT），讨论了在特征为零的代数闭域上的不可约簇上构造线性代数群作用的几何不变式的问题。本文调查了一些最近的工作几何不变理论和变量的品种由线性代数群行动，以及背景材料的线性代数群，芒福德的GIT和一些挑战，非还原设置提出。早期的工作的两个作者在设置的幂幺群行动扩展到处理行动的任何线性代数群。给定线性代数群H在不可约簇$X$上的作用的线性化数据，定义了稳定点的开子集$X^s$，该子集允许几何商簇$X^s/H$。我们构造了商$X^s/H$的射影完备化，通过考虑一个适当的推广的群作用的一个行动的约化群的约化包络和使用Mumford的GIT。在好的情况下，人们也可以根据还原包络的稳定性（在还原群的芒福德意义上）计算稳定轨迹$X^s$。
2016-10-18 math.AG
On Rational Points of Varieties over Local Fields having a Model with Tame Quotient Singularities
研究了完备局部域K上具有代数闭剩余域的光滑簇X上的有理点，以及X的具有驯服商奇点的模型.如果X的一个模型是X的基变换的弱Néron模型上的一个伽罗瓦作用到K的一个驯服伽罗瓦扩张的商，那么我们构造了X的一个正则弱Néron模型，它带有到这个模型的一个映射，并研究了它的特殊纤维。作为应用，我们得到了X的奇异模型的例子，使得X有K-有理点专门化到这个模型的一个奇点。此外，我们还得到了运动Serre不变量和有理体积的公式，以及某些具有潜在好约化的K-簇上K-有理点的存在性。
2013-10-23 math.AG
On the gonality of certain quotient varieties
Noether的问题是，对于给定的域K和有限群G，固定域L：= K（x_h：h \in G）^G是否是K的纯超越扩张，其中G通过gx_h = x_gh作用于x_h。域L自然是商簇V：= V（K，G）的函数域。类似于曲线的情形，我们定义V的角性为从V到射影空间的支配有理映射的最小度，在某种意义上，它度量了L在K上不能是纯超越的程度。当G是阿贝尔群时，我们给出了V（K; G）的角性的界.
2013-09-24 math.AG
Factorization Theorem for Projective Varieties with Finite Quotient Singularities
本文证明了任意两个具有有限商奇点的双有理射影簇都可以通过一个约化代数群实现为一个非奇异射影簇的两个几何GIT代数。然后，通过应用几何不变理论商的变分理论（[3]），我们证明了它们是由一系列GIT跨壁翻转相关的。
2005-02-22 math.AG math.DG
Explicit Orbifold Riemann-Roch for quasismooth varieties
考虑拟光滑变元作为整体$\CC^*$商，通过商栈的一般Riemann-Roch公式，给出了一个Riemann-Roch公式.进一步，我们给出了具有轨道曲线和不同点的极化拟光滑投射Gorenstein代数簇的Hilbert级数的一个parcing公式，它是\cite{BRZ}中结果的推广.
2014-07-22 math.AG
A two-step approach to Chow quotients
Università degli Studi di Trento（特伦托大学）
本文提出通过投影托里克品种和其有理数自同构群来编码楚 quotient 的几何结构，并应用于某些特定的有理数 homogeneous 变形。
2026-05-07 math.AG
Abelian varieties are not quotients of low-dimension Jacobians
证明了对任意两个整数$g\geq 4$和$g'\leq 2g-1$，存在$\overline{\mathbb{Q}}$上的阿贝尔簇，它们不是$g'$维数的雅可比矩阵的等价物.我们的方法事实上证明，大多数阿贝尔簇满足这一性质时，计数的高度相对于一个固定的有限映射到射影空间。
2023-02-12 math.AG math.NT
Nontrivial algebraic cycles in the Jacobian varieties of some quotients of Fermat curves
我们得到了费马曲线的某些导数的某些调和体积值的迹映象。这就提供了一种算法，即第k个Ceresa圈所调用的代数圈在雅可比簇中不代数等价于零。
2010-10-25 math.AG math.NT
Horospherical varieties with quotient singularities
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
研究了horospherical变种的商奇点特征，证明了所有具有商奇点的quasiprojective horospherical变种都是平滑变种对有限阿贝尔群的商。
2026-03-30 math.AG math.CO
Quotients of Hypersurfaces in Weighted Projective Space
在[1]中，利用Shioda的一个构造，将Calabi-Yau簇的单参数族的某些等价物与镜像五次曲线族联系起来。在本文中，我们推广这种结构到更广泛的一类品种。更具体地，令$A$是具有非负整数项的可逆矩阵。本文分别在加权射影空间和${\mathbb P}^n$中引入了$X_A$和$\overline{M}_A$的变种。簇$\overline{M}_A$原来是费马簇与有限群的商。作为副产品，$X_A$是费马簇的商，而$\overline{M}_A$是$X_A$与有限群的商。我们将这种构造应用于某些族的Calabi-Yau流形，以证明它们的双合理性。
2009-05-13 math.AG
Smoothness of non-reductive fixed point sets and cohomology of non-reductive GIT quotients
我们建立了一种计算模空间的庞加莱级数的方法，这些模空间由合适的非约化群作用构造为光滑簇的导数;这样的模空间的例子包括光滑射影曲线上的不稳定向量或希格斯丛的模空间，具有长度为2的Harder-Narasimhan型。为了做到这一点，我们首先证明了一个结果，关于光滑的不动点集的适当的非约化群作用的光滑簇。这使我们能够证明，由这种非还原群作用，它可以通过一系列的blow-ups使用非还原GIT构建的光滑簇的子，在最坏的有限商奇点。最后，我们提供明确的公式，这些非约化GIT矩阵的庞加莱级数的文件。
2021-05-07 math.AG
Lagrangian Fibrations onto Varieties with Isolated Quotient Singularities
Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；Peking University（北京大学）
本文证明了具有孤立商奇点的变分在拉格朗日纤维化下必为光滑，特别地，超Kähler四维叠的拉格朗日纤维化目标表面必为$\mathbb{P}^2$。
2025-12-21 math.AG
Lifting of morphisms to quotient presentations
在这篇文章中，我们研究了环面簇之间的代数态射。鉴于介绍复曲面品种作为商，我们感兴趣的问题时，一个态射承认提升这些商介绍。我们表明，这可以完全回答的不变因子。作为应用，我们证明了同构为抽象代数簇的两个环面簇也同构为环面簇。这概括了一个著名的结果Demushkin仿射复曲面品种。
2002-09-30 math.AC math.AG
Smooth quiver quotient varieties
本文对具有半单表示类的光滑空间的箭图及相应的维数向量进行了分类。其结果是，可以通过一些特定的缩减步骤将这些设置缩减为3个简单类型。
2002-04-30 math.AG math.RT
A note on smooth quotients of Prym varieties
该文研究平展二重覆盖的Prym簇上几何起源伪反射，证明g≥4时此类伪反射阶为2，推出g≥5时对应非平凡有限群仅为ℤ/2ℤ或(ℤ/2ℤ)²（后者仅g≤7时存在），改进了已有结果。
2026-08-19 math.AG
Chow quotients of ${\mathbb C}^*$-actions on convex varieties
Università degli Studi di Trento（特伦托大学）
本文研究了凸变种上${\mathbb C}^*$作用的Chow商，证明其参数化可约循环子簇的子簇为简单正常交叉除子，并计算了Nef、Mori锥及反canonical除子。
2026-09-17 math.AG
Unipotent quotients in compactified Coxeter varieties
National Center for Theoretic Sciences, National Taiwan University（国立台湾大学理论科学中心）
本文推广了Lusztig关于Coxeter簇幂么商的描述，证明有限域上连通约化群的相关结果，并应用于证明Wang的上同调不变量猜想及导出Alvis-Curtis对偶的性质。
2026-10-14 math.AG math.RT
Smooth torus quotients of Schubert varieties in the Grassmannian
设$r < n$为正整数，并进一步设$r$与$n$互质.本文研究Schubert簇$X(w)$在格拉斯曼$G_{r,n}$中的GIT商，承认$T$作用于$T$ -线性化线丛${\cal L}(nω_r)$的半稳定点.给出了GIT商$T\backslash\mkern-6mu\backslash X(w)^{ss}_{T}({\cal L}(nω_r))$光滑的充分必要组合条件。
2019-12-20 math.AG math.CO
