Birational geometry of del Pezzo fibrations with terminal quotient singularities
Del Pezzo纤维化表现为合理连接簇的极小模型。光滑的delPezzo纤维化的合理性是一个研究得很好的问题，但光滑纤维化在模量上不是稠密的。奇异模型的合理性知之甚少。我们证明了双理性刚性，因此非理性，简单的非Gorenstein奇异性满足著名的$K^2$条件的del Pezzo纤维化。然后，我们应用这个结果来研究嵌入的$\operatorname{PSL}_2(7)$到克雷莫纳组。
2016-08-10 math.AG
The Intermediate Jacobian fibration of a cubic fourfold containing a plane and fibrations in Prym varieties
本文描述了含平面的三次四fold的中间雅可比纤维化，将其视为K3曲面上挠层模空间的Lagrangian子纤维化，并提出了Prym簇中Lagrangian纤维化的一般构造。
2025-01-22 math.AG
Homogeneous fibrations on log Calabi-Yau varieties
证明了具有Q-线性平凡对数典范除子簇的Albanese映射的一个结构定理。我们的出发点是非线性代数群在射影簇上的作用。
2019-01-08 math.AG
Lagrangian fibrations on generalized Kummer varieties
研究了广义Kummer簇上的Lagrange纤维化的存在性。对于Picard数为1的主极化阿贝尔曲面A，我们发现：库默尔簇K^n（A）与另一个允许拉格朗日纤维化的不可约辛簇是双有理等价的，当且仅当n是完满平方。当且仅当K^n（A）带有一个Beauville-Bogomolov平方为零的因子。
2005-10-07 math.AG
Kodaira dimension of fibrations over abelian varieties
本文证明了阿贝尔簇上纤维空间的对数Kodaira维数满足可加性，最大Albanese维数情形满足超可加性，并对数对给出次可加性。
2024-06-05 math.AG
Irregular fibrations of derived equivalent varieties
本文研究导出等价下簇的非正则纤维化行为，证明了一般型簇上非正则纤维化存在性的导出不变性，推广了非有理束的相关结论，还证明了此类纤维化的导出等价可诱导一般纤维的导出等价。
2025-02-23 math.AG
Structure of Fano fibrations of varieties admitting an int-amplified endomorphism
本文研究了具有int-放大自同态簇的Fano纤维化的结构。本文证明了：若正规$\mathbb{Q}$ -阶乘klt投射簇$X$有int-放大自同态，则存在余维1有限态射$\widetilde{X} \to X$的一个余维tale使得$\widetilde{X}$在其Albanese簇上是Fano型的.作为推论，如果我们进一步假设$X$是光滑的和有理连通的，那么$X$是Fano型的。
2020-02-04 math.AG
Deformations of compact Prym fibrations to Hitchin systems
我们描述了某些拉格朗日纤维化的Prym品种全纯辛品种，变形到紧化的SP-希钦系统。
2021-03-07 math.AG
Fujiki relations and fibrations of irreducible symplectic varieties
本文针对推广不可约辛流形的奇异复射影簇，证明广义Beauville-Bogomolov形式满足Fujiki关系且秩与光滑情形一致，并用新定义验证其纤维化表现与不可约辛流形相似。
2020-06-18 math.AG
Hyper-Kähler varieties: Lagrangian fibrations, atomic sheaves, and categories
Universität Bonn（波恩大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文综述了紧致超Kähler流形理论的最新发展，从拉格朗日纤维化、稳定sheaves模空间和导出范畴的角度探讨核心方法与贡献。
2026-04-07 math.AG
Lagrangian Fibrations onto Varieties with Isolated Quotient Singularities
Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；Peking University（北京大学）
本文证明了具有孤立商奇点的变分在拉格朗日纤维化下必为光滑，特别地，超Kähler四维叠的拉格朗日纤维化目标表面必为$\mathbb{P}^2$。
2025-12-21 math.AG
On birational boundedness of Fano fibrations
研究了Fano簇和Fano纤维化的双有理有界性。通过与Fano簇和Fano纤维化的有界性相关的定理，我们建立了一个通向Fano纤维化的双有理有界性的归纳步骤。作为推论，我们提供了双有理有界性和反正则体积的有界性的各种$ε$ -Fano型的方法。进一步证明了$ε$ -Fano型$3$-折叠的双有理有界性.
2017-11-24 math.AG
Fano manifolds whose elementary contractions are smooth $\mathbb P^1$-fibrations: A geometric characterization of flag varieties
本文给出了半单代数群的完备旗簇的一个几何刻划。也就是说，如果$X$是一个Fano流形，它的所有初等压缩都是$\mathbb P^1$ -纤维化，那么$X$同构于完全旗流形$G/B$，其中$G$是半单李代数群，$B$是$G$的博雷尔子群。
2016-01-26 math.AG
Elliptic fibrations and Kodaira dimensions of Schreieder's varieties
我们讨论的双有理几何和Kodaira尺寸的某些品种以前建造的Schreieder，证明在任何层面上，他们承认椭圆纤维化，他们不是一般的类型。$l$维簇$Y_n^l$是由Schreieder构造的，它是某个曲线$C_n$与自身$l$的乘积乘以自同构群$G\simeq\left(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\right)^{l-1}$的商，以获得具有指定Hodge数的簇。如果$n=3^c$ Schreieder构造了它的一个显式光滑双有理模型，并且Flapan证明了：这个光滑模型的Kodaira维数是1，如果$c>1$ ;如果$l=2$它是一个模椭圆曲面;如果$l=3$它在K3曲面中允许纤维化。本文推广了这些结果：在不对$n$和$l$作任何假设的情况下，证明了$Y_n^l$允许许多椭圆纤维化，并且它的Kodaira维数至多为1。此外，如果$l=2$其最小分辨率是一个模块化的椭圆表面，获得了一个基地的变化，以$n$在一个特定的极值理性椭圆表面;如果$l\geq 3$它有一个双理性模型，承认纤维化在K3表面和纤维化在$(l-1)$维品种Kodaira维最多0。
2020-01-30 math.AG
Fibration theorems for varieties with the weak Hilbert property
本文研究特征零域上簇的弱希尔伯特性质（WHP）及其整数值变体，提出新的纤维化定理，推广了已有结果，并应用于证明HP簇上部分非平凡阿贝尔概形具有WHP。
2025-10-30 math.AG
Smoothness criterion for Fano orbifolds and bases of Lagrangian fibrations
Princeton University（普林斯顿大学）
该研究建立了具商奇点的法诺簇的光滑性准则，并将其应用于证明紧超凯勒流形的拉格朗日纤维化若基具商奇点则基为射影空间。
2026-11-10 math.AG
Automorphism groups and Homogeneous fibrations on projective varieties with nef anticanonical divisors
Department of Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学数学系）；Department of Mathematical Sciences, Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学数学科学系）
本文研究具有 nef 反典范除子的代数簇的 Albanese 态射与极大有理链连通纤维化的齐次结构，构造自然群同态诱导 Aut^0 的 Chevalley 分解（相差等源），并类比 Nishi-Matsumura 定理，用现代语言重证之。
2026-09-10 math.AG
Lagrangian fibrations by Prym varieties
我们调查拉格朗日纤维化的全纯辛簇，紧的和非紧的，其纤维是雅可比和Prym品种。
2019-05-08 math.AG math.DG
A criterion for extending morphisms from open subsets of smooth fibrations of algebraic varieties
本文研究代数簇光滑纤维化中开子集上的态射扩张问题，给出一个类似 Zariski 主定理的充分条件，以保证到真态射目标的 $S$-态射可整体扩张。
2024-05-10 math.AG
On surjective morphisms to abelian varieties and a generalization of the Iitaka conjecture
本文研究到阿贝尔簇的满射态射诱导的纤维化，提出并证明了Iitaka猜想在极大Albanese维数基上的推广，预测纤维化Kodaira维数相等。
2024-07-23 math.AG
The $P=W$ identity for cluster varieties
我们发现新的例子的$P=W$身份的德Cataldo-Hausel-Migliorini通过研究集群品种。我们证明了二维簇簇的权过滤对应于椭圆纤维化的逆过滤，椭圆纤维化的变形等价于$I_b$或$2I_b$型椭圆纤维化。这些例子并不是由希格斯包的特征变量或模产生的。
2019-03-17 math.AG
The relative movable cone conjecture for K-trivial fibrations in varieties with well-clipped movable cones
本文证明了在纤维为商积的K-平凡纤维化中，弱相对Kawamata-Morrison可动锥猜想成立，且在特定条件下得出完整猜想，并推导出有限数量的极小模型。
2026-03-23 math.AG
Quotients of smooth projective toric varieties by $μ_p$ in positive characteristics $p$
本文证明了由$μ_p$在正特征$p$上构造的光滑投射环面簇的逆是环面簇。
2018-09-04 math.AG
Fibered stable varieties
我们表明，如果一个稳定的品种（在意义上的Kollár和Shepherd-Barron）承认纤维化与稳定的纤维和基地，那么这种纤维化结构变形（唯一）的所有小变形。在我们的证明中，我们还获得了一个Bogomolov-Sommese型消失向量丛和自反微分$n-1$ -形式。
2014-02-03 math.AG
Higher Dimensional Slope Inequalities for Irregular fibrations
证明了一类最大Albanese维数的簇的Clifford-Severi不等式与曲线上这类簇的纤维化的斜率不等式之间的等价性。这提供了一个新的斜率不等式的大集合，并刻画了极限情况。它也给出了一种由低维不等式自动得到其它高维Slope不等式和Clifford-Severi不等式的方法。为此，我们构造了一个连续版本的肖的方法不规则纤维。
2020-12-28 math.AG
Birationally rigid varieties with a pencil of Fano double covers. II
我们继续研究Fano纤维化$π\colon V\to {\mathbb P}^1$的双有理几何，其纤维是指数为1的Fano双超曲面。对于大多数家庭的这种类型，不满足条件的充分扭曲的基础上，我们证明了双理性刚性（特别是，这意味着没有其他结构的纤维化合理连接品种）和计算其群体的双理性自映射。我们大大改善了主成分的方法的最大奇异性，首先，技术的多重性的纤维化$V/{\mathbb P}^1$到Fano品种线。
2004-03-12 math.AG
Torus Fibrations of Calabi-Yau Hypersurfaces in Toric Varieties and Mirror Symmetry
我们考虑$N$维光滑环面簇中的正则Calabi-Yau超曲面。在这样一个超曲面上的大复结构的极限点附近，我们构造了一个纤维化的球$S^{N-1}$，其通用纤维是环面$T^{N-1}$。此外，对于某些单参数的家庭，这样的超曲面，我们表明，monodromy变换是由平移的$T^{N-1}$纤维化的一节。最后，我们构造了一个对偶纤维化，并提供了一些证据，它描述了镜像家庭。
1998-06-17 hep-th math.AG
Homogeneous Coordinates and Quotient Presentations for Toric Varieties
推广锥投射环面品种，我们提出了任意环面品种作为准仿射环面品种的继承人。这样的商表示对应于生成拓扑的Weil因子组。包含Cartier因子的组定义自由因子，而$\QQ$ -Cartier因子定义几何因子。每个商表示产生齐次坐标。使用齐次坐标，我们表示拟相干层的多阶模和描述的一组态射到一个环面品种。
2001-08-06 math.AG
Quotients of groups of birational transformations of cubic Del Pezzo fibrations
通过对无限多个2阶群的自由积给出满射群同态，我们证明了曲线上3次Del Pezzo纤维化的双有理变换群并不简单。作为结果，我们还得到，Cremona群的秩3不是由双有理映射保持有理纤维化。此外，它的由所有连通代数子群生成的子群是真正规子群。
2020-08-03 math.AG math.GR
Constructing prime $\mathbb{Q}$-Fano threefolds of codimension four via key varieties related with $\mathbb{P}^2\times \mathbb{P}^2$-fibrations
在我们以前的研究中，我们构造了仿射簇$Σ_{\mathbb{A}}^{13}$和$Π_{\mathbb{A}}^{14}$，它们的部分投影允许相对Picard数为1的$\mathbb{P}^{2}\times\mathbb{P}^{2}$ -纤维化。本文构造了分次环数据库中属于23类（分别为8类）的余维反正则嵌入的素拟光滑$\mathbb{Q}$ -Fano 3-折叠，分别作为$Σ_{\mathbb{A}}^{13}$的加权投影化中的加权完全交. $Π_{\mathbb{A}}^{14}$或其锥体）。我们还表明，一般成员的反正则线性系的一般总理$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -倍，以这种方式构建的是一个准光滑的$K3$表面，在最坏的杜瓦尔奇性。
2025-10-31 math.AG
Rational curves on fibered varieties
设$X$是一个具有对数终结奇点和零增广不规则性的射影簇.本文证明了：如果$X$允许一个相对最小亏格为1的纤维化，则它确实包含一个余维数为1的子簇，该子簇被纤维化收缩的有理曲线所覆盖.然后，我们专注于与数值平凡的典范丛品种的情况下，我们讨论了这个结果的几个后果。
2019-03-13 math.AG
A remark on Ehresmann's Fibration Theorem
本文记录了在复簇的情形下，Ehresmann纤维化定理的上同调结论在基或全空间上不作光滑假设的情况下仍然成立。
2021-11-18 math.AG
Torus quotients of Schubert varieties in the Grassmannian $G_{2,n}$
设$G=SL(n, \mathbb{C}),$和$T$是$G,$的极大环面，其中$n$是正偶数。本文研究了Grassmannian $G_{2,n}.$中Schubert簇的GIT算子，证明了$G_{2,n}$中容许稳定点的最小维Schubert簇中Richardson簇的GIT算子是射影空间.进一步证明了$G_{2,n}$中某些Richardson簇的GIT簇是投射环面簇.证明了$G_{2,n}$中Schubert簇的GIT代数至多有有限个奇点.此外，我们还计算了$G_{2,n}.$的GIT商的奇点的确切数目
2021-03-23 math.AG
On Calabi-Yau generalized complete intersections from Hirzebruch varieties and novel K3-fibrations
我们考虑最近推广的Calabi-Yau簇的构造，其中定义方程在嵌入空间中的某些投射空间因子上可能具有负度。在这样的“广义完全相交”Calabi-Yau（“gCICY”）三重，我们发现几个序列的不同的流形。这些包括新的椭圆和K3-纤维化，并涉及Hirzebruch表面和它们的高维类似物。途中，我们推广的标准技术的上同调计算这些广义完全相交的卡-丘品种。
2016-06-23 hep-th math.AG
Algebraic cycles and fibrations
设$f : X -> B$是拟射影簇之间的投射满射。本文的目的是根据$B$的Chow群和$f$的纤维来研究$X$的Chow群。其中一个应用涉及二次丛。当$X$和$B$是光滑射影的，且$f$是平坦的二次纤维化时，我们证明了$X$的动机是由维数小于$B$的维数的各种动机“构建”的.
2013-09-24 math.AG
The Generalized Bloch Conjecture for the quotient of certain Calabi-Yau varieties
本文证明了零圈上的广义Bloch猜想对于某些完全交与平凡典范丛的商成立。作为Bloch-Srinivas方法在对角分解上的应用，我们计算了1-圈的有理系数Lawson同调和这些商簇的余维2-圈.证明了（广义）Hodge猜想在这些商簇上对余维为2的圈成立（因此也对2-圈成立）。
2008-09-29 math.AG
Algebraic approximations of fibrations in abelian varieties over a curve
对每一个纤维化$f : X \to B$，其中$X$是紧Kähler流形，$B$是光滑射影曲线，$f$是交换阿贝尔簇的一般纤维，我们证明了$f$具有代数逼近。
2021-09-06 math.AG math.CV math.GT
Birationally rigid varieties with a pencil of Fano double covers. I
我们证明了一般Fano纤维化$π\colon V\to {\mathbb P}^1$是双有理超刚性的，只要它的纤维是指数为1的双Fano超曲面.特别地，在$V$上，没有其他有理连接纤维化的结构。证明是基于极大奇点的方法。
2003-10-17 math.AG
On the uniformity of the Iitaka fibration
我们研究了正Kodaira维数的光滑投射簇上的复正则系统，遵循Hacon-McKernan，Takayama和Tsuji成功地用于一般类型簇的方法.我们证明了正Kodaira维数的光滑投影簇的Iitaka纤维化的一致性结果，条件是Iitaka纤维化的基底不是uniruled的，纤维化的变化是最大的，并且一般纤维具有良好的极小模型.
2007-09-03 math.AG math.CV
Stability conditions on crepant resolutions of quotients of product varieties
本文在乘积簇之商的crepant消解上构造稳定条件，得到任意维数严格Calabi-Yau簇的首批例子，并证明其与商stack导出等价，验证Bondal-Orlov猜想的一个实例。
2024-07-04 math.AG
Smooth quotients of principally polarized abelian varieties
该研究刻画了保持主极化阿贝尔簇$\u0398$数值类的有限自同构群$G$，使$A/G$光滑的条件，并完成曲线雅可比簇光滑商的分类。
2026-10-28 math.AG
Characterizing Projective Spaces for Varieties with at Most Quotient Singularities
本文将Cho，Miyaoka和Shepherd-Barron提出的射影空间的数值判据推广到最坏商奇点的簇.设$X$是维数为$n \geq 3$的正规射影簇，至多具有商奇点.我们的结果断言，如果$C \cdot (-K_X) \geq n+1$对每个曲线$C \subset X$，那么$X \cong \PP^n$。
2006-04-25 math.AG
The $P=W$ identity for isolated cluster varieties: full rank case
本文从整数矩阵系统构造实解析拉格朗日纤维化，并证明在满列秩情形下其反常层滤过与孤立簇簇的混合Hodge理论权重滤过相匹配。
2023-09-12 math.AG
Log Calabi-Yau fibrations
本文研究了log Calabi-Yau纤维化的有界性和奇异性，特别是那些具有Fano型结构的纤维化。对数卡-丘纤维化大致由一对具有良好奇点的$(X,B)$和一个射影态射$X\to Z$组成，使得$K_X+B$在$Z$上数值平凡。这一类包括许多中心成分的双有理几何，如Calabi-Yau和法诺品种，也纤维空间等品种，翻转和divisorial收缩，crepant模型，芽的奇异性，等等。
2018-11-28 math.AG
Fourier-Mukai transforms for quotient varieties
研究了典范丛具有有穷级的光滑射影簇的Fourier-Mukai变换，并将其与某些有限覆盖空间上的等变变换联系起来.我们的结果导致新的等价的导出范畴的Enriques和双椭圆曲面。
1998-11-17 math.AG
Q-abelian and $\mathbb Q$-Fano finite quotients of abelian varieties
本文研究了阿贝尔簇的有限群，即阿贝尔簇通过有限群的有限群.我们证明了Q-阿贝尔簇（即具有$\mathbb Q$ -线性平凡典范除子的fqav簇）的特征在于存在拟tale极化（或int-放大）自同态。我们证明了每个fqav都有一个由阿贝尔簇和$\mathbb Q$ -Fano fqav的乘积构成的有限拟故事覆盖。利用这种覆盖，我们给出了$\mathbb Q$ fqav的一个特征，并证明了$\mathbb Q$ fqav和Q-阿贝尔簇是一般fqav的"积木“.
2021-12-18 math.AG
On the torus quotients of Schubert varieties
本文考虑Schubert簇在极大环面作用下的GIT等价物。我们描述了极小的舒伯特品种的半稳定的轨迹是包含在光滑的轨迹。作为结果，我们研究了Schubert簇的环面在Grassmannian中的光滑性。证明了齐性空间$SL(n, \mathbb C)/P$中任一Schubert簇的环面商关于线丛$\mathcal L_{α_0}$是射影正规的，且商空间是射影空间，其中线丛$\mathcal L_{α_0}$和$SL (n, \mathbb C)$的抛物子群$P$与最高根$α_0$相关联.
2021-01-13 math.AG
Irreducible symplectic varieties with a large second Betti number
本文证明了非紧Lagrangian fibration存在不可约辛紧化，并应用于证明包含固定cubic fourfold的cubic fivefolds的relative Jacobian fibration可被第二Betti数至少为24的不可约辛簇紧化，属于新形变类型。
2025-05-02 math.AG
Lagrangian subvarieties in the Chow ring of some hyperkähler varieties
设$X$是一个超kähler簇，$Z\subset X$是一个拉格朗日子簇。根据猜想，$Z$应该与$X$的Chow环的某些部分有平凡的交集.我们证明了这一猜想的某些希尔伯特计划$X$具有拉格朗日纤维化，和$Z\subset X$的拉格朗日纤维化的一般纤维。
2018-08-28 math.AG
Regulators of K_2 of Hypergeometric Fibrations
本文讨论了代数簇的某些纤维化（我们称之为超几何纤维化）的K_2上的Beilinson调节子。主要结果是通过超几何函数3F 2或4F 3来描述调节器。我们还讨论了关于L-函数特殊值的Beilinson猜想。
2017-11-22 math.AG
Birational rigidity of orbifold degree 2 del Pezzo fibrations
纤维化到del Pezzo曲面中的变量形成极小模型程序的一类可能输出。已知在满足$K^2$ -条件的光滑全空间的射影直线上的度为$1$和$2$的del Pezzo纤维化是双有理刚性的：它们的Mori纤维空间结构是唯一的.这意味着它们对任何Fano簇、圆锥丛或其他del Pezzo纤维化都不是双有理的。特别是，它们是非理性的。具有$2$度的光滑全空间的德尔佩佐纤维化的族是相当特殊的，因为对于“大多数”族，一般的德尔佩佐纤维化具有最简单的轨道奇点。我们证明了在满足明确的一般性条件以及广义的$K^2$ -条件的射影直线上的度$2$的orbifold del Pezzo纤维化是双有理刚性的。
2022-05-03 math.AG
Applications of the fibration method for zero-cycles to the Brauer-Manin obstruction to the existence of zero-cycles on certain varieties
本文研究了数域上某些簇上存在度为$d$的零圈的Brauer-Manin阻塞。我们推广现有的文献中的结果，并证明了一些结果纤维在射影线，几何Brauer群的通用纤维不被假定为有限的。我们的想法是假设Brauer-Manin阻碍哈塞原理是唯一的一个为某些纤维，然后推导出类似的结果为零圈。
2022-06-10 math.AG math.NT
Terminalizations of quotients of Fano varieties of lines on cubic fourfolds
Centre de Mathématiques Laurent Schwartz, Ecole Polytechnique, CNRS, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，法国国家科学研究中心，巴黎理工学院）
本文研究了立方四维流形上线的Fano簇商的终端化，计算了相关拓扑不变量，并识别出新的四维不可约解析辛流形变形类。
2026-02-18 math.AG
A characterization of finite quotients of Abelian varieties
本文利用余维1自由的有限群的作用，通过对Orbifold Chern类的消元条件，证明了阿贝尔簇的同分性的一个刻画.的特点是一类品种之间的温和的奇异性比商奇异性，即类之间的klt品种。此外，我们表明，在一个射影klt品种，任何半稳定的自反层消失orbifold陈类可以得到的不变部分的局部自由层的有限Galois覆盖的相关向量丛是平坦的。
2016-10-16 math.AG
