Lagrangian fibrations by Prym varieties

来自与不动点对应的Prym-Tyurin簇

Prym-Tyurin Varieties coming from correspondences with fixed points

我们的主要定理是对关于对应诱导的Prym-Tyurin簇的Kanev准则的改进，其中包含了与不动点的对应.我们给出了一些例子Prym-Tyurin品种使用这个标准。

关于有限域上Prym簇的有理点的个数

On the number of rational points on Prym varieties over finite fields

给出了有限域上Prym簇上有理点个数的上、下界.此外，我们确定的确切的最大和最小数量的有理点的Prym品种的2维。

与极好三次四重相关联的相对紧化Prym与Picard纤维化

Relative compactified Prym and Picard fibrations associated to very good cubic fourfolds

本文证明极好三次四重对应的相对紧化Prym与Picard纤维化的规范化是光滑的，推广了Laza、Saccà和Voisin的结果。

广义Prym簇的Hodge猜想

The Hodge Conjecture for general Prym varieties

证明了一般Prym簇的Hodge圈空间是由它的Neron-Severi群生成的。

热带覆盖、热带阿贝尔簇与普里姆簇

Tropical covers, tropical abelian varieties and Prym varieties

本文研究热带普里姆簇，基于无分支伽罗华循环覆盖的热带曲线，通过循环伽罗华群在热带阿贝尔簇上的作用进行分析，并扩展了双覆盖的阿贝尔-普里姆映射。

一族指数为3的Prym-Tyurin簇

A family of Prym-Tyurin varieties of exponent 3

本文研究了一类与超椭圆曲线的三次代数覆盖相关的对应关系。他们导致Prym-Tyurin品种的指数3。我们确定这些品种，并得出一些结果。

椭圆曲线双覆盖的Prym簇

Prym varieties of double coverings of elliptic curves

我们证明了Prym映射的通有内射性，将在r>4点分歧的椭圆曲线的双重覆盖发送到它的极化Prym簇。当r=6时，映射是双有理的。

从Prym簇的同源类恢复曲线

Recovering curves from isogeny classes of Prym varieties

本文提出从Prym簇同源类恢复代数曲线的猜想，并据此分析同源Jacobian及多个同源Prym的曲线对构造。

Rational points on abelian varieties over function fields and Prym varieties

In this paper, using a generalization of the notion of Prym variety for covers of quasi-projective varieties, we prove a structure theorem for the Mordell-Weil group of the abelian varieties over function fields that are twists of Abelian varieties by Galois covers of irreducible quasi-projective varieties. In particular, the resutls we obtain contribute in the construction of Jacobians (of covers of the projective line) of high rank.

某些广义Prym簇上Hodge类的代数性

Algebraicity of Hodge classes on some generalized Prym Varieties

本文通过重新审视Chad Schoen在特定Prym簇上构造的代数环，利用无分歧几何类域论证明某些广义Prym簇上Hodge类的代数性。

三重覆盖的Prym簇

Prym varieties of triple coverings

我们证明了与曲线的三元覆盖f：Y --> X相关联的Prym簇主要是维数> 1的极化簇，当且仅当f是非循环的，且X是亏格2.我们研究这些Prym品种和它们的模量的一些性质。

On isogenies of Prym varieties

We prove an extension of the Babbage-Enriques-Petri theorem for semi-canonical curves. We apply this to show that the Prym variety of a generic element of a codimension $k$ subvariety of $\mathcal{R}_{g}$ is not isogenous to another distinct Prym variety, under some mild assumption on $k$.

Prym簇上的代数圈

Algebraic cycles on Prym varieties

本文将Beauville和Moonen提出的重言式环推广到Jacobian。主要结果是，在一定的假设下，Prym簇的特殊子簇是代数等价的，它们的类属于重言式环。

循环覆盖的Prym簇

Prym varieties of cyclic coverings

（g，n，r）型的Prym映射对应于亏格g的曲线的每一个n次循环覆盖，在r次的简化除子上分支，对应的Prym簇。证明了模空间的映射在大多数情况下是泛有限的。由此我们推导出Prym映射的像的维数。

关于Prym簇上的Picard丛

On Picard bundles over Prym varieties

我们研究的双理性（到它的形象）的阿贝尔-Prym态射与Prym-Tuyrin品种。我们利用这个结果证明了当Abel-Prym态射不是双有理时，Prym簇上的Picard丛是简单的，并且是稳定的.由此得到行列式不动的稳定向量丛的模空间上的Picard丛是单的.证明了亏格为2的曲线上的秩为2的向量丛模空间上的Picard丛是稳定的.

双椭圆 Prym 簇的 Gauss 映射

The Gauss map for bielliptic Prym varieties

本文研究双椭圆 Prym 簇 theta 除子的 Gauss 映射，完整刻画其次数、识别与 Jacobian 次数相同的情形，并构造低次数例子及 5 维 Andreotti-Mayer 轨迹的完整结果。

Prym簇及其模

Prym varieties and their moduli

讨论了Prym簇的模空间的几何性质。这篇文章是基于Bedlewo和Luminy的一系列讲座。第一部分的文件包含了详细的历史帐户的生活弗里德里希Prym和弗里德里希肖特基。

有限域上Prym簇的点数

Number of points of Prym varieties over finite fields

我们建立了有限域上Prym簇的有理点个数的上、下界.

覆盖对的Prym簇的极化

Polarizations of Prym Varieties of pairs of coverings

对于光滑射影曲线的任何一对覆盖$f_i: X \ra X_i, i = 1,2$，人们可以将雅可比$J_X$的交换子簇，对$(f_1,f_2)$的Prym簇$P(f_1,f_2)$联系起来。在某些情况下，我们可以计算$JX$的正则主极化的限制类型。得到了2个指数为6的Prym-Tyurin簇。

通过相对 Prym 簇构造不可约辛簇

Irreducible symplectic varieties via relative Prym varieties

本文利用带反辛对合的 K3 曲面及商曲面线性系构造相对 Prym 簇，给出其为本原或不可约辛簇的判据，并在无穷多维度中产生不可约辛簇序列。

Prym簇和四重覆盖

Prym varieties and fourfold covers

本文利用中间覆盖的Prym's，描述了光滑连通不可约射影复曲线X--> T的任意四重覆盖的Galois扩张W-->T的雅可比簇JW的同构分解.我们还计算了所涉及的同源性的程度，因此，我们得到了新的证明的双角和三角结构。此外，我们给出的例子的家庭的雅可比矩阵的产品和家庭的Prym品种的产品的椭圆曲线的同源。

Geometry of Brill-Noether loci on Prym varieties

Given the Prym variety of an étale double cover one can define analogues of the classical Brill-Noether loci on Jacobians of curves. Recent work by Lahoz and Naranjo shows that the Brill-Noether locus $V^2$ completely determines the covering. In this paper we describe the singular locus and the irreducible components of $V^2$.

锥丛和Prym簇的相对Chow-Kunneth分解

Relative Chow-Kunneth decompositions for conic bundles and Prym varieties

我们构造了一个相对Chow-Kunneth分解的圆锥丛在一个表面上，使中间的投影给出了Prym各种相关的双重覆盖的圆锥丛的判别式。这给出了Beauville定理关于圆锥丛的中间Jacobian和双重覆盖的Prym簇之间关系的一个改进（直到一个等距）。

来自曲线中间覆盖的普里姆-秋林簇

Prym--Tyurin varieties coming from intermediate coverings of curves

该研究构造了奇素数指数$p$的普里姆-秋林簇，明确了其生成条件，分析了对应簇的几何并证明了相关映射的一般性有限性。

Prym 变种上的伪反射

Pseudoreflections on Prym Varieties

研究g≥5时Prym变种在模空间中的定位，发现存在三个非空不可约族，与Jacobian变种不同，后者在 genus>3 时为空。

Families of Prym varieties of abelian coverings and Shimura varieties

Under the condition that the Prym map is injective in characteristic $p$, we prove that the special subvarieties in the moduli space of abelian varieties of dimension $l$ and polarization type $D$, $A_{l,D}$, arising from families of abelian covers of $¶^1$ are of a very restrictive nature. In other words, if the family is one-dimensional or if it contains an eigenspace of certain type for the group action on the cohomology of fibers, then the Shimura varieties arising from such families can only be constructed by the group action of the family.

特征 $2$ 域上的 Prym 簇与三次三维簇

Prym varieties and cubic threefolds over $\mathbb{Z}$

本文发展了特征2域上的Prym簇与三次三维簇理论，证明了光滑三次三维簇在任意域上的非有理性及Torelli定理，并解决了Deligne关于算术Torelli映射的猜想。

Prym簇、自同构曲线和Sato Grassmannian

Prym varieties, curves with automorphisms and the Sato Grassmannian

本文件的目的是双重的。首先，Shiota和Plaza-Martin关于带对合的曲线的Prym簇的一些结果被推广到素数阶的任意自同构的一般情形。其次，给出了定义具有素阶自同构的曲线的模空间的方程，作为Sato Grassmannian的一个子概型。

Prym品种的退化

Degenerations of Prym varieties

设$(C,ι)$是具有对合的稳定曲线。根据一个经典的构造，可以定义它的Prym簇$P$，在这种情况下，它是一个半阿贝尔群簇，并且通常是不完备的。本文研究了$P$是否存在类似于紧化Jacobian的“好”紧化的问题。这个问题的答案取决于我们是否考虑退化的主要极化Prym品种或退化的诱导（非主要）极化。我们描述的退化数据，这样的退化。我们的理论的主要应用在于退化的情况下，主要极化Prym品种，我们问这样的退化是否取决于一个给定的单参数家庭包含$(C,ι)$或没有。这使我们能够确定Prym映射的不确定性轨迹。

分歧覆盖的Prym簇的通有Torelli定理

Generic Torelli theorem for Prym varieties of ramified coverings

本文证明了从亏格为g的具有r个分支点的曲线的双覆盖空间到阿贝尔簇的模空间的Prym映射是泛内射的，若r>6且g>1，r=6且g>2，r=4且g>4，r=2且g>5.我们还表明，一个非常通用的Prym各种尺寸至少为4是不同构的雅可比矩阵。

可积离散Schrodinger方程及Prym簇的四割线刻画

Integrable discrete Schrodinger equations and a characterization of Prym varieties by a pair of quadrisecants

我们证明了Prym品种的几何特征是存在一个对称对的相关Kummer品种的四割线平面。我们还表明，Prym品种的特点是某些（新的）θ-函数方程。为此目的，我们构建和研究的Novikov-Veselov层次的差分微分模拟。

非同构于雅可比簇的Prym簇

Prym varieties that are not isomorphic to Jacobian

通过研究具有素数阶自同构的曲线上的分歧双覆盖的Prym簇，利用伽罗瓦理论构造了非同构于雅可比簇的Prym簇。

利用群体自产的普里姆-秋林品种

Prym-Tyurin varieties using self-products of groups

给定指数$q$关于有限群$G$、子群$H$和$G$的有理不可约表示集满足某些附加性质的Prym-Tyurin簇，我们用自然的方法构造了指数$[G:H]q$的Prym-Tyurin簇.我们研究了这个结果的一个例子，从二面体群$\mathbf{D}_p$为任何奇素数$p$。这概括了$p=3$的arXiv：math/0412103 v2 [math.AG]的构造。最后，我们计算上面提到的例子的曲线的雅可比矩阵的等距分解。

Prym变种的一个特征

A characterization of Prym varieties

证明了具有两个光滑对合不动点的代数曲线的Prym簇是不可分解的主极化阿贝尔簇，其θ函数为可积的二维薛定谔方程提供了显式公式.

Prym品种和应用

Prym varieties and applications

Prym簇的经典定义涉及曲线的非分歧覆盖。本文的目的是给出代数曲线的分歧双覆盖的Prym簇的显式代数描述。我们仔细研究了它与代数完全可积系统概念的联系，并将其应用于数学物理中的一些问题。

Prym簇与无限格拉斯曼簇

Prym varieties and the infinite Grassmannian

本文利用著名的无限格拉斯曼技巧研究了Prym簇及其模空间。本文的主要结果有三个：任意基域上BKP族的一个新定义（它推广了复数域上的经典定义）; Prym簇的动力系统刻画;（某些）Prym簇的模空间的显式方程.对于所有这些问题的语言的无限格拉斯曼，在其代数几何的版本，使我们能够处理这些问题，从同一个角度来看。

作为Prym-Tyurin簇的Jacobian积

Products of Jacobians as Prym-Tyurin varieties

设$X_1, ..., X_m$表示特征为0的代数闭域上亏格为$g_i \geq 2$的光滑射影曲线，$n$表示至少等于$1+\max_{i=1}^m g_i$的任意整数.我们证明了相应雅可比簇的乘积$JX_1 \times ... \times JX_m$具有指数为$n^{m-1}$的Prym-Tyurin簇的结构.这个指数是相当小的指数的结构的Prym-Tyurin品种已知存在的任意主要极化的阿贝尔簇。此外，它是由明确的对应。

Prym varieties of étale covers of hyperelliptic curves

It is well known that the Prym variety of an étale cyclic covering of a hyperelliptic curve is isogenous to the product of two Jacobians. Moreover, if the degree of the covering is odd or congruent to 2 mod 4, then the canonical isogeny is an isomorphism. We compute the degree of this isogeny in the remaining cases and show that only in the case of coverings of degree 4 it is an isomorphism.

芯片射击游戏、雅可比矩阵与Prym簇

Chip-firing games, Jacobians, and Prym varieties

该研究对度量图芯片射击游戏理论与热带Prym簇理论做自成体系的介绍，探讨二者和代数对应概念的关联，提出未来研究方向。

Brill-Noether曲线和Prym-Tyurin簇

The Brill-Noether curve and Prym-Tyurin varieties

本文证明了亏格g=2a+1（g>4）的一般曲线C的雅可比行列式可以实现为Brill-Noether曲线W^1_{a+2}（C）的Prym-Tyurin簇.作为这个结果的结果，我们能够计算曲线C的割线因子之和的类，嵌入一个完全线性级数g^{a-1}_{3a-2}

Prym簇上的θ-对偶与Torelli定理

Theta-duality on Prym varieties and a Torelli Theorem

设p：C' -> C是不可约平滑曲线的非分歧双重覆盖，P是其附着的Prym簇.本文证明了Prym簇T（C '）=V^2和T（V^2）= C'中的示意性θ-对偶等式，其中V^2是Welters所考虑的与p相关的P的Brill-Noether轨迹.作为应用，我们证明了一个类似于亏格为g的曲线D的第g次对称积决定曲线的Torelli定理。

The Kodaira dimension of the moduli space of Prym varieties

We study the enumerative geometry of the moduli space R_g of Prym varieties of dimension g-1 (also known as the space of admissible double covers). Our main result is that the compactification of R_g is of general type as soon as g>13. We achieve this by computing the class of two types of cycles on R_g: one defined in terms of Koszul cohomology of Prym curves, the other defined in terms of Raynaud theta divisors associated to certain vector bundles on curves. We formulate a Prym-Green conjecture on syzygies of Prym-canonical curves. In the appendix we show that even though R_g has non-canonic…

A pointed Prym-Petri Theorem

We construct pointed Prym-Brill-Noether varieties parametrizing line bundles assigned to an irreducible étale double covering of a curve with a prescribed minimal vanishing at a fixed point. We realize them as degeneracy loci in type D and deduce their classes in case of expected dimension. Thus, we determine a pointed Prym-Petri map and prove a pointed version of the Prym-Petri theorem implying that the expected dimension holds in the general case. These results build on work of Welters and De Concini-Pragacz on the unpointed case. Finally, we show that Prym varieties are Prym-Tyurin varietie…

具有群代数分解不能由Prym簇实现的雅可比簇

Jacobian varieties with group algebra decomposition not affordable by Prym varieties

本文研究有限群作用诱导的雅可比簇的群代数分解，发现仿射群$\operatorname{Aff}(\mathbb{F}_q)$（除少数例外）不能由Prym簇实现该分解，并在例外情形给出具体分解。

外尔群的Prym簇的阿贝尔化

Polarizations of Prym varieties for Weyl groups via abelianization

设$π: Z \ra X$是光滑射影曲线的Galois覆盖，其Galois群是单连通李群$G$的Weyl群.对于任何主导权重$λ$，考虑曲线$Y = Z/\Stab(λ)$。Kanev对应定义了$Y$的雅可比矩阵的一个阿贝尔子簇$P_λ$。在某些情况下，我们计算了$\Jac(Y)$的正则主极化限制到$P_λ$的极化类型.特别地，在组$E_8$的情况下，我们获得了Prym-Tyurin变种的家族。主要思想是利用Donagi-Prym簇的阿贝尔化映射到曲线$X$上的主$G$ -丛的模栈。

Algebraic description of Jacobians isogeneous to certain Prym varieties with polarization (1,2)

For a class of non-hyperelliptic genus 3 curves C which are 2-fold coverings of elliptic curves E, we give an explicit algebraic description of all birationally non-equivalent genus 2 curves whose Jacobians are degree 2 isogeneous to the Prym varieties associated to such coverings. Our description is based on previous studies of Prym varieties with polarization (1,2) in connection with separation of variables in a series of classical and new algebraic integrable systems linearized on such varieties. We also consider some special cases of the covering C -> E, in particular, when the correspondi…

Prym簇上二阶θ函数的一些性质

Some properties of second order theta functions on Prym varieties

设$P \cup P'$是亏格为$g \geq 6$的非超椭圆曲线的一个tale双覆盖$\tilde{C} \to C$的二分量Prym簇，$|2Ξ_0|$和$|2Ξ_0'|$分别是$P$和$P'$上的二阶θ因子的线性系统.组件$P'$包含标准的Prym曲线$\tilde{C}$。我们证明了包含$\tilde{C} \subset P'$的因子子列的基轨迹是理论上的曲线$\tilde{C}$。我们还证明了$|2Ξ_0|$和$|2Ξ_0'|$的某些子列与$C$的雅可比矩阵上的某些二阶θ因子子列之间的典范同构。

Prym 簇模空间上的割线轨迹

Secant loci on moduli of Prym varieties

本文将 Lazarsfeld 关于一般极化 K3 曲面曲线无意外割线的结果推广到 Prym 情形，证明标准与非标准一般 Nikulin 曲面上曲线的 Prym-典范嵌入无意外割线，并据此确定奇数亏格稳定 Prym 曲线模空间中泛差除子的类。

关于Prym簇的光滑商的注记

A note on smooth quotients of Prym varieties

该文研究平展二重覆盖的Prym簇上几何起源伪反射，证明g≥4时此类伪反射阶为2，推出g≥5时对应非平凡有限群仅为ℤ/2ℤ或(ℤ/2ℤ)²（后者仅g≤7时存在），改进了已有结果。

Prym品种的尺寸

Dimensions of Prym Varieties

给定曲线pi：X -> Y的驯服Galois分支覆盖，其中有限伽罗瓦群G的表示是有理数的，我们计算了G的任何不可约表示ρ对应的（广义）Prym簇的维数.这个公式可以应用于使用Lax对的代数可积系统的研究，特别是与Seiberg-Witten理论相关的系统。然而，该公式更一般，其计算和证明完全是代数的。

On Prym varieties for the coverings of some singular plane curves

Let $k$ be a field of characteristic zero containing a primitive $n$-th root of unity. Let $C^0_n$ be a singular plane curve of degree $n$ over $k$ admitting an order $n$ automorphism, $n$ nodes as the singularities, and $C_n$ be its normalization. In this paper we study the factors of Prym variety $\mbox{Prym}(\widetilde{C}_n/C_n)$ associated to the double cover $\widetilde{C}_n$ of $C_n$ exactly ramified at the points obtained by the blow-up of the singularities. We provide explicit models of some algebraic curves related to the construction of $\mbox{Prym}(\widetilde{C}_n/C_n)$ as a Prym va…

Prym varieties and moduli of polarized Nikulin surfaces

We present a structure theorem for the moduli space R_7 of Prym curves of genus 7 as a projective bundle over the moduli space of 7-nodal rational curves. The existence of this parametrization implies the unirationality of R_7 and that of the moduli space of Nikulin surfaces of genus 7, as well as the rationality of the moduli space of Nikulin surfaces of genus 7 with a distinguished line. Using the results in genus 7, we then establish that R_8 is uniruled.

Hecke代数上的Prym-Tyurin簇

Prym-Tyurin varieties via Hecke algebras

令$G$表示有限群，$π: Z \to Y$表示具有伽罗瓦群的光滑射影曲线的伽罗瓦覆盖$G$。对于$G$的每个子群$H$，存在相应的Hecke代数$\mathbb{Q}[H \backslash G/H]$对曲线$X = Z/H$的雅可比矩阵的标准作用。对于$G$的每一个有理不可约表示$\mathcal{W}$，我们在Hecke代数中关联一个幂等元，它导致曲线$X$的对应，从而导致雅可比矩阵$JX$的交换子簇$P$。给出了关于$\mathcal{W}$，$H$的充分条件，以及$G$对$Z$的作用，从而暗示$P$是Prym-Tyurin簇.用这种方法得到了许多新的任意指数的Prym-Tyurin簇族。

Generic hyperelliptic Prym varieties in a generalized Henon-Heiles system

It is known that the Jacobian of an algebraic curve which is a 2-fold covering of a hyperelliptic curve ramified at two points contains a hyperelliptic Prym variety. Its explicit algebraic description is applied to some of the integrable Henon-Heiles systems with a non-polynomial potential. Namely, we identify the generic complex invariant manifolds of the systems as a hyperelliptic Prym subvariety of the Jacobian of the spectral curve of the corresponding Lax representation. The exact discretization of the system is described as a translation on the Prym variety.