Prym varieties and their moduli
Gavril Farkas
讨论了Prym簇的模空间的几何性质。这篇文章是基于Bedlewo和Luminy的一系列讲座。第一部分的文件包含了详细的历史帐户的生活弗里德里希Prym和弗里德里希肖特基。
We discuss the geometry of the moduli space of Prym varieties. The article is based on series of lectures given in Bedlewo and Luminy. The first section of the paper contains a detailed historical account of the lives of Friedrich Prym and Friedrich Schottky.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Prym varieties associated to graphs
我们提出了一个Prym构造，它将阿贝尔簇与点传递强正则图联系起来。作为应用，我们构造了任意指数$\geq 3$的Prym-Tyurin簇，推广了Lange，Recillas和Rochas的一个结果.
Prym-Tyurin Varieties coming from correspondences with fixed points
我们的主要定理是对关于对应诱导的Prym-Tyurin簇的Kanev准则的改进，其中包含了与不动点的对应.我们给出了一些例子Prym-Tyurin品种使用这个标准。
On the number of rational points on Prym varieties over finite fields
给出了有限域上Prym簇上有理点个数的上、下界.此外，我们确定的确切的最大和最小数量的有理点的Prym品种的2维。
The Hodge Conjecture for general Prym varieties
证明了一般Prym簇的Hodge圈空间是由它的Neron-Severi群生成的。
Tropical covers, tropical abelian varieties and Prym varieties
本文研究热带普里姆簇，基于无分支伽罗华循环覆盖的热带曲线，通过循环伽罗华群在热带阿贝尔簇上的作用进行分析，并扩展了双覆盖的阿贝尔-普里姆映射。
A family of Prym-Tyurin varieties of exponent 3
本文研究了一类与超椭圆曲线的三次代数覆盖相关的对应关系。他们导致Prym-Tyurin品种的指数3。我们确定这些品种，并得出一些结果。
Prym varieties of double coverings of elliptic curves
我们证明了Prym映射的通有内射性，将在r>4点分歧的椭圆曲线的双重覆盖发送到它的极化Prym簇。当r=6时，映射是双有理的。
Recovering curves from isogeny classes of Prym varieties
本文提出从Prym簇同源类恢复代数曲线的猜想，并据此分析同源Jacobian及多个同源Prym的曲线对构造。
Rational points on abelian varieties over function fields and Prym varieties
本文利用拟投射簇的覆盖的Prym簇的概念的推广，证明了不可约拟射影簇的Galois覆盖对阿贝尔簇的扭转构成的函数域上的阿贝尔簇的Mordell-Weil群的一个结构定理.特别地，我们得到的结果有助于构造高秩的Jacobian（射影线的覆盖）。
Algebraicity of Hodge classes on some generalized Prym Varieties
本文通过重新审视Chad Schoen在特定Prym簇上构造的代数环，利用无分歧几何类域论证明某些广义Prym簇上Hodge类的代数性。
Prym varieties of triple coverings
我们证明了与曲线的三元覆盖f：Y --> X相关联的Prym簇主要是维数> 1的极化簇，当且仅当f是非循环的，且X是亏格2.我们研究这些Prym品种和它们的模量的一些性质。
On isogenies of Prym varieties
本文证明了Babbage-Enriques-Petri定理在半标准曲线上的推广。我们应用这一点表明，普莱姆品种的一个通用元素的余维$k$子品种的$\mathcal{R}_{g}$是不同源的另一个不同的普莱姆品种，根据一些温和的假设$k$。
Algebraic cycles on Prym varieties
本文将Beauville和Moonen提出的重言式环推广到Jacobian。主要结果是，在一定的假设下，Prym簇的特殊子簇是代数等价的，它们的类属于重言式环。
Prym varieties of cyclic coverings
（g，n，r）型的Prym映射对应于亏格g的曲线的每一个n次循环覆盖，在r次的简化除子上分支，对应的Prym簇。证明了模空间的映射在大多数情况下是泛有限的。由此我们推导出Prym映射的像的维数。
On Picard bundles over Prym varieties
我们研究的双理性（到它的形象）的阿贝尔-Prym态射与Prym-Tuyrin品种。我们利用这个结果证明了当Abel-Prym态射不是双有理时，Prym簇上的Picard丛是简单的，并且是稳定的.由此得到行列式不动的稳定向量丛的模空间上的Picard丛是单的.证明了亏格为2的曲线上的秩为2的向量丛模空间上的Picard丛是稳定的.
The Gauss map for bielliptic Prym varieties
本文研究双椭圆 Prym 簇 theta 除子的 Gauss 映射，完整刻画其次数、识别与 Jacobian 次数相同的情形，并构造低次数例子及 5 维 Andreotti-Mayer 轨迹的完整结果。
Polarizations of Prym Varieties of pairs of coverings
对于光滑射影曲线的任何一对覆盖$f_i: X \ra X_i, i = 1,2$，人们可以将雅可比$J_X$的交换子簇，对$(f_1,f_2)$的Prym簇$P(f_1,f_2)$联系起来。在某些情况下，我们可以计算$JX$的正则主极化的限制类型。得到了2个指数为6的Prym-Tyurin簇。
Irreducible symplectic varieties via relative Prym varieties
本文利用带反辛对合的 K3 曲面及商曲面线性系构造相对 Prym 簇，给出其为本原或不可约辛簇的判据，并在无穷多维度中产生不可约辛簇序列。
Prym varieties and fourfold covers
本文利用中间覆盖的Prym's，描述了光滑连通不可约射影复曲线X--> T的任意四重覆盖的Galois扩张W-->T的雅可比簇JW的同构分解.我们还计算了所涉及的同源性的程度，因此，我们得到了新的证明的双角和三角结构。此外，我们给出的例子的家庭的雅可比矩阵的产品和家庭的Prym品种的产品的椭圆曲线的同源。
Geometry of Brill-Noether loci on Prym varieties
给定一个双覆盖的Prym簇，我们可以定义经典的Brill-Noether轨迹在曲线的雅可比行列式上的类似物。Lahoz和Naranjo最近的工作表明Brill-Noether轨迹$V^2$完全决定了覆盖。本文描述了$V^2$的奇异轨迹和不可约分支。
Relative Chow-Kunneth decompositions for conic bundles and Prym varieties
我们构造了一个相对Chow-Kunneth分解的圆锥丛在一个表面上，使中间的投影给出了Prym各种相关的双重覆盖的圆锥丛的判别式。这给出了Beauville定理关于圆锥丛的中间Jacobian和双重覆盖的Prym簇之间关系的一个改进（直到一个等距）。
Pryms of non-cyclic triple coverings and log canonical models of the spin moduli space of genus 2
利用Prym映射证明了亏格为2的曲线的非三重循环覆盖的模空间与亏格为2的偶自旋曲线的非三重循环覆盖的模空间是双有理同构的.本文描述亏格为2的偶自旋曲线的模空间的对数正则模型，并利用它推广了上述双有理映射。
Prym--Tyurin varieties coming from intermediate coverings of curves
该研究构造了奇素数指数$p$的普里姆-秋林簇，明确了其生成条件，分析了对应簇的几何并证明了相关映射的一般性有限性。
Pseudoreflections on Prym Varieties
研究g≥5时Prym变种在模空间中的定位，发现存在三个非空不可约族，与Jacobian变种不同，后者在 genus>3 时为空。
Families of Prym varieties of abelian coverings and Shimura varieties
在Prym映射在特征$p$中内射的条件下，证明了由$¶^1$的交换覆盖族所产生的维数为$l$、极化型为$D$的交换簇的模空间中的特殊子簇$A_{l,D}$具有严格的限制性.换句话说，如果族是一维的，或者如果它包含纤维上同调的群作用的某种类型的本征空间，那么由这样的族产生的Shimura簇只能由族的群作用构造。
Deformations of compact Prym fibrations to Hitchin systems
我们描述了某些拉格朗日纤维化的Prym品种全纯辛品种，变形到紧化的SP-希钦系统。
Prym varieties and cubic threefolds over $\mathbb{Z}$
本文发展了特征2域上的Prym簇与三次三维簇理论，证明了光滑三次三维簇在任意域上的非有理性及Torelli定理，并解决了Deligne关于算术Torelli映射的猜想。
Moduli of Prym curves
在这里，我们专注于紧化的模空间的曲线的亏格g连同一个unramified双覆盖，由Arnaud Beauville构造，以紧化的Prym映射。我们提出了另一种描述，灵感来自模空间的旋转曲线的毛里齐奥Cornalba，我们详细讨论了它的主要特点，无论是从几何和组合的角度来看。
Prym varieties, curves with automorphisms and the Sato Grassmannian
本文件的目的是双重的。首先，Shiota和Plaza-Martin关于带对合的曲线的Prym簇的一些结果被推广到素数阶的任意自同构的一般情形。其次，给出了定义具有素阶自同构的曲线的模空间的方程，作为Sato Grassmannian的一个子概型。
Degenerations of Prym varieties
设$(C,ι)$是具有对合的稳定曲线。根据一个经典的构造，可以定义它的Prym簇$P$，在这种情况下，它是一个半阿贝尔群簇，并且通常是不完备的。本文研究了$P$是否存在类似于紧化Jacobian的“好”紧化的问题。这个问题的答案取决于我们是否考虑退化的主要极化Prym品种或退化的诱导（非主要）极化。我们描述的退化数据，这样的退化。我们的理论的主要应用在于退化的情况下，主要极化Prym品种，我们问这样的退化是否取决于一个给定的单参数家庭包含$(C,ι)$或没有。这使我们能够确定Prym映射的不确定性轨迹。
Generic Torelli theorem for Prym varieties of ramified coverings
本文证明了从亏格为g的具有r个分支点的曲线的双覆盖空间到阿贝尔簇的模空间的Prym映射是泛内射的，若r>6且g>1，r=6且g>2，r=4且g>4，r=2且g>5.我们还表明，一个非常通用的Prym各种尺寸至少为4是不同构的雅可比矩阵。
On the rational cohomology of moduli spaces of Prym curves
研究扭曲普里姆曲线模空间的低次有理上同调群，通过证明其在特定奇数度消失及二度群为代数，涵盖了经典普里姆曲线模空间等，明确了该模空间低次有理上同调群的性质。
Prym-Tyurin varieties using self-products of groups
给定指数$q$关于有限群$G$、子群$H$和$G$的有理不可约表示集满足某些附加性质的Prym-Tyurin簇，我们用自然的方法构造了指数$[G:H]q$的Prym-Tyurin簇.我们研究了这个结果的一个例子，从二面体群$\mathbf{D}_p$为任何奇素数$p$。这概括了$p=3$的arXiv：math/0412103 v2 [math.AG]的构造。最后，我们计算上面提到的例子的曲线的雅可比矩阵的等距分解。
The uniruledness of the Prym moduli space of genus 9
本文证明亏格 9 的 Prym 曲线模空间 R_9 单有理性，并指出这是 R_g 具有负 Kodaira 维数的最大亏格。
Prym varieties and moduli of polarized Nikulin surfaces
本文给出亏格为7的Prym曲线模空间R7作为7结点有理曲线模空间上的射影丛的一个结构定理。这一参数化的存在性暗示了R_7和亏格为7的Nikulin曲面的模空间的单合理性，以及亏格为7的Nikulin曲面的模空间的有区别线的合理性.利用亏格7中的结果，我们建立了R_8是单圆的.
Products of Jacobians as Prym-Tyurin varieties
设$X_1, ..., X_m$表示特征为0的代数闭域上亏格为$g_i \geq 2$的光滑射影曲线，$n$表示至少等于$1+\max_{i=1}^m g_i$的任意整数.我们证明了相应雅可比簇的乘积$JX_1 \times ... \times JX_m$具有指数为$n^{m-1}$的Prym-Tyurin簇的结构.这个指数是相当小的指数的结构的Prym-Tyurin品种已知存在的任意主要极化的阿贝尔簇。此外，它是由明确的对应。
Prym varieties of étale covers of hyperelliptic curves
众所周知，超椭圆曲线的一个椭圆循环覆盖的Prym簇与两个Jacobian的乘积是同构的。此外，如果覆盖的次数是奇数或全等于2 mod 4，则标准同构是同构。我们计算的程度，这是同构在其余的情况下，并表明，只有在覆盖的程度4，它是一个同构。
The Brill-Noether curve and Prym-Tyurin varieties
本文证明了亏格g=2a+1（g>4）的一般曲线C的雅可比行列式可以实现为Brill-Noether曲线W^1_{a+2}（C）的Prym-Tyurin簇.作为这个结果的结果，我们能够计算曲线C的割线因子之和的类，嵌入一个完全线性级数g^{a-1}_{3a-2}
Theta-duality on Prym varieties and a Torelli Theorem
设p：C' -> C是不可约平滑曲线的非分歧双重覆盖，P是其附着的Prym簇.本文证明了Prym簇T（C '）=V^2和T（V^2）= C'中的示意性θ-对偶等式，其中V^2是Welters所考虑的与p相关的P的Brill-Noether轨迹.作为应用，我们证明了一个类似于亏格为g的曲线D的第g次对称积决定曲线的Torelli定理。
The Kodaira dimension of the moduli space of Prym varieties
本文研究g-1维Prym簇的模空间R_g（也称为容许双覆盖空间）的计数几何。我们的主要结果是：当g>13时，R_g的紧化是一般型的.我们通过计算R_g上的两类圈来实现这一点：一类圈定义为Prym曲线的Koszul上同调，另一类圈定义为曲线上某些向量丛的Raynaud θ因子.我们提出了一个关于Prym-Canonical曲线合偶的Prym-Green猜想。在附录中，我们证明了即使R_g具有非正则奇点，R_g上的多正则形式也可以推广到任何去奇异化。
A pointed Prym-Petri Theorem
我们构造了点Prym-Brill-Noether簇，它将线丛赋给在不动点处具有规定极小消失的曲线的不可约tale双重覆盖.我们实现它们作为D型的退化轨迹，并在期望维数的情况下推导出它们的类。因此，我们确定了一个点的Prym-Petri映射，并证明了一个点的版本的Prym-Petri定理，这意味着在一般情况下，预期的尺寸。这些结果建立在Welters和De Concini-Pragacz关于未指出的情况的工作上。最后，我们证明了Prym品种是Prym-Tyurin品种的指数枚举标准移位tableaux倍因子$2$的Prym Brill-Noether曲线，延伸到Prym设置Ortega的工作。
Jacobian varieties with group algebra decomposition not affordable by Prym varieties
本文研究有限群作用诱导的雅可比簇的群代数分解，发现仿射群$\operatorname{Aff}(\mathbb{F}_q)$（除少数例外）不能由Prym簇实现该分解，并在例外情形给出具体分解。
Secant loci on moduli of Prym varieties
本文将 Lazarsfeld 关于一般极化 K3 曲面曲线无意外割线的结果推广到 Prym 情形，证明标准与非标准一般 Nikulin 曲面上曲线的 Prym-典范嵌入无意外割线，并据此确定奇数亏格稳定 Prym 曲线模空间中泛差除子的类。
Polarizations of Prym varieties for Weyl groups via abelianization
设$π: Z \ra X$是光滑射影曲线的Galois覆盖，其Galois群是单连通李群$G$的Weyl群.对于任何主导权重$λ$，考虑曲线$Y = Z/\Stab(λ)$。Kanev对应定义了$Y$的雅可比矩阵的一个阿贝尔子簇$P_λ$。在某些情况下，我们计算了$\Jac(Y)$的正则主极化限制到$P_λ$的极化类型.特别地，在组$E_8$的情况下，我们获得了Prym-Tyurin变种的家族。主要思想是利用Donagi-Prym簇的阿贝尔化映射到曲线$X$上的主$G$ -丛的模栈。
Complete subvarieties of moduli spaces and the Prym map
证明了在特征p>0时，p-秩稳定曲线的轨迹在稳定曲线的模空间中是纯余维数g-f的.然后我们考虑Prym映射，并使用重言式类对其进行分析。研究了p秩为0的标准双覆盖曲线的轨迹。特别地，在亏格2中，我们得到了这样的曲线的数目的公式。最后，我们用几个例子来说明我们的公式。
Some properties of second order theta functions on Prym varieties
设$P \cup P'$是亏格为$g \geq 6$的非超椭圆曲线的一个tale双覆盖$\tilde{C} \to C$的二分量Prym簇，$|2Ξ_0|$和$|2Ξ_0'|$分别是$P$和$P'$上的二阶θ因子的线性系统.组件$P'$包含标准的Prym曲线$\tilde{C}$。我们证明了包含$\tilde{C} \subset P'$的因子子列的基轨迹是理论上的曲线$\tilde{C}$。我们还证明了$|2Ξ_0|$和$|2Ξ_0'|$的某些子列与$C$的雅可比矩阵上的某些二阶θ因子子列之间的典范同构。
A note on smooth quotients of Prym varieties
该文研究平展二重覆盖的Prym簇上几何起源伪反射，证明g≥4时此类伪反射阶为2，推出g≥5时对应非平凡有限群仅为ℤ/2ℤ或(ℤ/2ℤ)²（后者仅g≤7时存在），改进了已有结果。
Dimensions of Prym Varieties
给定曲线pi：X -> Y的驯服Galois分支覆盖，其中有限伽罗瓦群G的表示是有理数的，我们计算了G的任何不可约表示ρ对应的（广义）Prym簇的维数.这个公式可以应用于使用Lax对的代数可积系统的研究，特别是与Seiberg-Witten理论相关的系统。然而，该公式更一般，其计算和证明完全是代数的。
On Prym varieties for the coverings of some singular plane curves
设$k$是一个特征为零的域，它包含一个本原的$n$次单位根.设$C^0_n$是$k$上的奇异平面曲线，其阶为$n$，$n$节点为奇异点，$C_n$为其正规化.本文研究了Prym簇$\mbox{Prym}(\widetilde{C}_n/C_n)$中与$C_n$的双覆盖$\widetilde{C}_n$相关联的因子，该$\widetilde{C}_n$在奇点爆破所得到的点上精确分歧。给出了与构造$\mbox{Prym}(\widetilde{C}_n/C_n)$作为Prym簇有关的代数曲线的显式模型，并确定了$J_n$中出现的除椭圆曲线和具有小亏格的超椭圆曲线以外的有趣的单因子，使得自同态环包含全实域$\mathbb{Q}(ζ_n+ζ^{-1}_n)$ .
Prym-Tyurin varieties via Hecke algebras
令$G$表示有限群，$π: Z \to Y$表示具有伽罗瓦群的光滑射影曲线的伽罗瓦覆盖$G$。对于$G$的每个子群$H$，存在相应的Hecke代数$\mathbb{Q}[H \backslash G/H]$对曲线$X = Z/H$的雅可比矩阵的标准作用。对于$G$的每一个有理不可约表示$\mathcal{W}$，我们在Hecke代数中关联一个幂等元，它导致曲线$X$的对应，从而导致雅可比矩阵$JX$的交换子簇$P$。给出了关于$\mathcal{W}$，$H$的充分条件，以及$G$对$Z$的作用，从而暗示$P$是Prym-Tyurin簇.用这种方法得到了许多新的任意指数的Prym-Tyurin簇族。
Higher dimensional Shimura varieties in the Prym loci of ramified double covers
本文构造了维数大于给定维数的极化阿贝尔簇的模空间之一的Shimura子簇，它一般包含在（分歧）双覆盖的Pym轨迹中.我们的想法是适应的技术已经用于构建志村曲线在Prym轨迹的高维情况下，即使用家庭的伽罗瓦覆盖的投影线。阿贝尔覆盖的情况下，详细处理，因为在这种情况下，它是可能的，使明确的计算，允许验证一个充分条件，这样的家庭产生一个志村子品种的空间极化的阿贝尔簇的一个给定的尺寸。
The Intermediate Jacobian fibration of a cubic fourfold containing a plane and fibrations in Prym varieties
本文描述了含平面的三次四fold的中间雅可比纤维化，将其视为K3曲面上挠层模空间的Lagrangian子纤维化，并提出了Prym簇中Lagrangian纤维化的一般构造。
Geometry of Prym varieties for special bielliptic curves of genus three and five
构造了亏格为3和亏格为5的双椭圆曲线束。第一束与具有$(1,2)$类型的偏振的一般阿贝尔表面相关联。第二支铅笔与第一支铅笔有关的是一个非分歧的双重覆盖，其中的Prym品种是规范同构的雅可比矩阵的一个非常一般的曲线属二。我们的结果是通过分析适当的椭圆纤维相关的库默尔曲面和合理的双覆盖。
Prym varieties of spectral covers
给定光滑射影复曲线C上的一个可能的可约和非可约谱覆盖X，我们确定Prym簇Prym（X/C）的连通分支群。作为直接的应用，我们证明了C的Jacobian的n-扭点的有限群对扭SL_n-Higgs模空间的上同调的作用达到拓扑镜像对称所预言的程度。特别地，这给出了Harder-Narasimhan的一个结果的新证明，证明了这个有限群平凡地作用于扭SL_n稳定丛模空间的上同调.
Singularities of the Prym theta divisor
对于曲线的雅可比矩阵，黎曼奇点定理给出了θ因子奇点在曲线上的特殊线性级数的几何解释。本文证明了Prym簇的一个类似定理。应用这个定理的三次三倍，和Prym品种的尺寸五，也被认为是。
Number of points of Prym varieties over finite fields
我们建立了有限域上Prym簇的有理点个数的上、下界.
The fibres of the Prym map of étale cyclic coverings of degree 7
我们研究的Prym品种所产生的étale循环覆盖度为7的曲线亏格2。这些Prym簇是具有极化类型D=（1，1，1，1，1，7）的亏格3曲线Y的Jacobian JY x JY的乘积。我们描述了这种覆盖的模空间和具有极化类型D的阿贝尔六重的模空间之间的Prym映射的纤维，允许7阶自同构。
Moduli spaces of modules over even Clifford algebras and Prym varieties
本文研究了圆锥纤维化相伴的偶 Clifford 代数层上模的模空间与 Prym 簇的关系，构造了到特殊子簇的有理映射并在某些情形下验证了双有理性，进而得到了三次三维流形上极小荷 instanton bundles 与曲线上 twisted Higgs bundles 的显式对应。
Lagrangian fibrations by Prym varieties
我们调查拉格朗日纤维化的全纯辛簇，紧的和非紧的，其纤维是雅可比和Prym品种。
Compactification of the Prym map for non cyclic triple coverings
在前一篇文章中，作者证明了亏格为2的平滑曲线的任意非循环的三角三重覆盖的Prym簇是2维的雅可比簇.这给出了从这种覆盖的模空间到2维雅可比簇的模空间的映射。我们将这个映射推广到亏格为7的容许$S_3$ -覆盖的模空间到主极化阿贝尔曲面的模空间的一个真映射。主要结果是该映射是10次有限满射。
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