Shimura curves in the Prym loci of ramified double covers
我们研究了在极化阿贝尔簇$A^δ_p$空间中PEL型的Shimura曲线，该变种一般包含在分歧的Prym轨迹中。我们推广到分歧双覆盖，在非分歧的情况下，在两个分歧点的情况下，在[10]中所做的建设。也就是说，我们构造的家庭的双重覆盖，这是兼容的一个固定的群作用的基曲线。我们只考虑一维族的情况，其中基曲线与群的商为${\mathbb P}^1$。利用计算机代数，我们得到了184个包含在（分歧）Prym轨迹的Shimura曲线。
2020-07-19 math.AG
On the Existence of Shimura curves in the Prym locus of abelian covers of projective line
该研究借助希格斯丛理论与Viehweg-Zuo刻画，证明了g≥8时射影直线全分歧Z_{2p}等类型阿贝尔覆盖的Prym轨迹中不存在非紧Shimura曲线，p为不小于5的素数。
2024-07-25 math.AG
Generic Torelli theorem for Prym varieties of ramified coverings
本文证明了从亏格为g的具有r个分支点的曲线的双覆盖空间到阿贝尔簇的模空间的Prym映射是泛内射的，若r>6且g>1，r=6且g>2，r=4且g>4，r=2且g>5.我们还表明，一个非常通用的Prym各种尺寸至少为4是不同构的雅可比矩阵。
2012-02-06 math.AG
Families of Prym varieties of abelian coverings and Shimura varieties
在Prym映射在特征$p$中内射的条件下，证明了由$¶^1$的交换覆盖族所产生的维数为$l$、极化型为$D$的交换簇的模空间中的特殊子簇$A_{l,D}$具有严格的限制性.换句话说，如果族是一维的，或者如果它包含纤维上同调的群作用的某种类型的本征空间，那么由这样的族产生的Shimura簇只能由族的群作用构造。
2022-02-10 math.AG
Second fundamental form of the Prym map in the ramified case
本文研究了Prym映射$P_{g,r}: R_{g,r} \rightarrow {\mathcal A}^δ_{g-1+r}$在分歧情形$r>0$下的第二基本型.我们给出了它的一个表达式，它是用覆盖曲线的Torelli映射的第二基本型表示的。我们用这个表达式给出了一个全测地子流形的芽的维数的上界，从而给出了包含在Prym轨迹中的${\mathcal A}^δ_{g-1+r}$的Shimura子流形的维数的上界。
2019-08-11 math.AG
Generic injectivity of the Prym map for double ramified coverings
本文考虑亏格$g$的曲线在$r>0$点分歧的双覆盖的Prym映射.也就是说，映射关联到覆盖其Prym簇的双重分歧。一般Torelli定理指出，只要覆盖空间的维度小于或等于极化阿贝尔簇空间的维度，Prym映射就是一般内射的。本文证明了Prym映射在曲线的双重覆盖情形下的通有内射性：（a）$g=2$，$r=6$，（b）$g= 5$，$r=2$ .在第一种情况下，证明是建设性的，并可以扩展到范围$r\ge \max \{6,\frac 23(g+2) \}$。对于（b），我们研究了沿三次三重的中间Jacobian轨迹的纤维，以得出通有内射性。这完成了工作的Marcucci和Pirola谁证明了这一定理的所有其他情况下，除了双椭圆的情况下$g=1$（解决后的Marcucci和第一作者），以及案件$g=3, r=4$考虑以前的Nagaraj和Ramanan，也由Bardelli，Ciliberto和Verra的程度的地图是$3$。本文最后给出了Alessandro Verra的一个独立结果--$g=2,r=6$覆盖的模空间的合理性，其证明是完备的.
2021-04-17 math.AG
On the dimension of totally geodesic submanifolds in the Prym loci
本文给出了给定维数的极化阿贝尔簇的模空间的全测地子流形的维数的一个界，它包含在（可能）分歧双覆盖的Prym轨迹中.这改进了已知的边界。这个想法是适应作者与A. Ghigi和G. P. Pirola的Torelli映射的情况下的Prym映射的（分歧）双覆盖。
2021-01-13 math.AG
Special cycles on the basic locus of unitary Shimura varieties at ramified primes
本文研究分歧素数处酉志村簇基本轨迹上的特殊闭链及其 Rapoport-Zink 空间局部类比，分析其支集并计算维数。
2022-09-07 math.AG
Prym varieties of double coverings of elliptic curves
我们证明了Prym映射的通有内射性，将在r>4点分歧的椭圆曲线的双重覆盖发送到它的极化Prym簇。当r=6时，映射是双有理的。
2011-11-14 math.AG
Special cycles on unitary Shimura curves at ramified primes
本文研究了$\mathrm{U}(1,1)(F/F_0)$ -Rapoport-Zink空间的Krämer模型上的特殊圈，其中$F/F_0$是$p$ -adic数域的分歧二次扩张，并假设特殊拟同态的$2$维埃尔米特空间是各向异性的.我们写出了这些特殊的循环的分解，并证明了一个版本的Kudla-Rapoport猜想在这种情况下。然后我们应用局部结果计算酉Shimura曲线上特殊圈的相交数，并将这些相交数与某些Eisenstein级数的中心导数的傅里叶系数联系起来.
2022-02-04 math.AG
Prym varieties of cyclic coverings
（g，n，r）型的Prym映射对应于亏格g的曲线的每一个n次循环覆盖，在r次的简化除子上分支，对应的Prym簇。证明了模空间的映射在大多数情况下是泛有限的。由此我们推导出Prym映射的像的维数。
2008-05-07 math.AG
Generic Torelli for coverings of plane quintics ramified in two points
本文证明了限制在两点分歧的五次平面曲线覆盖族上的分歧Prym映射具有通用单射性，从而建立了该情形的通用托雷利定理。
2023-04-18 math.AG
A bound on the dimension of a totally geodesic submanifold in the Prym locus
我们给出了一个全测地子流形的芽的维数的上界，从而给出了包含在Prym轨迹中的A_{g-1}的Shimura簇的维数的上界。首先，我们给出了这样一个界的芽通过一个Prym簇的k-R曲线的角度k。然后，我们推导出一个界只依赖于亏格g。
2017-11-09 math.AG
The trigonal construction in the ramified case
对于在亏格为g的一般三角曲线的两点上分歧的每一个双覆盖，我们可以将亏格为g+1的四点三角曲线的一个双覆盖联系起来。我们表明，相应的Prym品种是典型同构的主要极化阿贝尔簇。
2019-02-01 math.AG
Local models in the ramified case. II. Splitting models
本文是我们的数学论文AG/0006222的继续。我们研究了某些PEL Shimura品种parahoric水平结构在素数p的减少，在该组定义的Shimura品种分歧。我们描述了这些Shimura簇的“好”的$p$ -adic积分模型，并研究了它们的etale局部结构.特别是，我们展示了他们的（奇异）特殊纤维的分层，并给出了附近的周期层的部分计算。
2004-07-06 math.AG
The birational geometry of $\overline{\mathcal{R}}_{g,2}$ and Prym-canonical divisorial strata
证明了在两点分歧的双覆盖的模空间$\mathcal{R}_{g,2}$对$3\leq g\leq 6$是正则的，对$g\geq 16$是一般型的.此外，我们考虑了模空间$\overline{\mathcal{C}^n\mathcal{R}}_g$中参数化$n$ -pointed Prym曲线的Prym-标准划分层，并在$\mathrm{Pic}_\mathbb{Q}(\overline{\mathcal{C}^n\mathcal{R}}_g)$中计算了它们的类。
2021-04-30 math.AG
Regular models of ramified unitary Shimura varieties at maximal parahoric level
Columbia University（哥伦比亚大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Zhejiang University（浙江大学）
本文利用分裂模型的思想，定义并研究了在分歧素数处具有极大抛物水平结构的符号为$(n-1,1)$的酉Shimura簇的半稳定模型，证明了该情形下的真正分裂模型是平坦且具有半稳定约化的。
2026-05-28 math.AG math.NT
Arithmetic level raising on triple product of Shimura curves and Gross-Schoen Diagonal cycles I: Ramified case
本文研究了Shimura曲线的三重积在坏约化处的Gross-Schoen对角环。我们将Abel-Jacobi映射下的对角环的图像与Garrett-Rankin型三重积$L$ -函数的中心临界值的周期积分通过升阶同余联系起来。作为应用，我们证明了一定的秩$0$情况下的Bloch-Kato猜想的对称立方体动机的重量$2$模形式。
2020-04-29 math.AG math.NT
On the supersingular locus of the Shimura variety for $\mathrm{GU}(2,2)$ over a ramified prime
研究了具有特殊最大仿射水平的分歧奇素数上的$\mathrm{GU}(2,2)$的Shimura簇的Rapoport-Zink积分模型的超奇异轨迹的结构。我们证明了超奇异轨迹等于两个基本轨迹的不交并，其中一个包含在平坦轨迹中，另一个不包含。我们还明确地描述了基本轨迹的结构。更确切地说，前一个是纯$2$维的，每个不可约分量是双有理的费马曲面。另一方面，后者是纯$1$维的，并且每个不可约分量对于射影线是双有理的。
2021-10-12 math.AG math.NT
The supersingular locus of the Shimura variety for GU(1,n-1) over a ramified prime
我们分析了Q上酉相似群GU（1，n-1）的Shimura簇的模p约化的超奇异轨迹的几何性质，其中p是分歧的.我们定义了一个分层的这个轨迹，并表明其发病率复杂的是密切相关的某些布鲁哈特-山雀单纯复形复杂。每一层同构于一个Deligne-Lusztig簇，该簇对应于F_p上的某个辛群和某个Coxeter元.每一层的闭包都是至多具有孤立奇点的正规射影簇。结果类似于Vollaard/Wedhorn在p为惰性时的结果。
2013-10-19 math.AG math.NT
On Prym varieties for the coverings of some singular plane curves
设$k$是一个特征为零的域，它包含一个本原的$n$次单位根.设$C^0_n$是$k$上的奇异平面曲线，其阶为$n$，$n$节点为奇异点，$C_n$为其正规化.本文研究了Prym簇$\mbox{Prym}(\widetilde{C}_n/C_n)$中与$C_n$的双覆盖$\widetilde{C}_n$相关联的因子，该$\widetilde{C}_n$在奇点爆破所得到的点上精确分歧。给出了与构造$\mbox{Prym}(\widetilde{C}_n/C_n)$作为Prym簇有关的代数曲线的显式模型，并确定了$J_n$中出现的除椭圆曲线和具有小亏格的超椭圆曲线以外的有趣的单因子，使得自同态环包含全实域$\mathbb{Q}(ζ_n+ζ^{-1}_n)$ .
2016-09-13 math.AG
Semi-stable models for some unitary Shimura varieties over ramified primes
本文针对签名 $(2,n-2)$ 的酉群相关的 Shimura 簇，通过显式分解局部模型，在虚二次域分歧的奇素数 $p$ 上构建了正则 $p$-adic 整模型。
2023-10-12 math.AG math.NT
Local Models in the ramified case. III. Unitary groups
我们继续我们的研究减少PEL志村品种parahoric水平结构在素数p的组，定义志村品种分歧。我们描述了这些Shimura簇的“好”的$p$ -adic积分模型，并研究了它们的etale局部结构.本文主要研究了分歧二次扩张的酉群的情形。我们的一些结果是扭曲仿射旗簇理论在我们以前的论文数学AG/0607130中的应用。
2007-02-10 math.AG math.NT
On the Prym map for cyclic covers of genus two curves
本研究针对亏格二曲线的非分歧循环覆盖，证明Prym映射恰在双椭圆覆盖轨迹上分歧，通过关联带循环极化的阿贝尔曲面解释映射余微分，并给出Ramanan关于高次亏格二循环覆盖非超椭圆结论的新证明。
2024-06-18 math.AG
Prym varieties that are not isomorphic to Jacobian
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
通过研究具有素数阶自同构的曲线上的分歧双覆盖的Prym簇，利用伽罗瓦理论构造了非同构于雅可比簇的Prym簇。
2026-05-23 math.AG math.NT
Local models for ramified unitary groups
在这篇文章中，我们研究了与某些志村品种相关的局部模型。特别地，我们给出了它们的奇异性的一个解。因此，我们能够确定交替半单迹的几何Frobenius层附近的周期。
2003-02-03 math.AG
Decomposing Jacobians via Galois covers
设$ϕ:\,X\rightarrow Y$是两条正亏格代数曲线之间的覆盖（可能是分歧的）.我们开发的工具，可以识别的Prym品种的$ϕ$，直到Isabel，作为雅可比矩阵的商曲线$C$在伽罗瓦封闭的组成$ϕ$与精心挑选的地图$Y\rightarrow \mathbb{P}^1$。这种方法使我们能够恢复所有以前获得的描述的Prym品种的雅可比矩阵，是我们已知的，除了产生新的应用程序。我们还发现了一些新的情况下，包括一个$X$有属$3$，$Y$有属$1$和$ϕ$是一个度$3$地图完全分歧的$2$点的代数方程。
2020-03-17 math.AG
The basic locus of ramified unitary Shimura varieties of signature $(n-1,1)$ at maximal vertex level
Columbia University（哥伦比亚大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Zhejiang University（浙江大学）
本文构造了分枝单位ary Rapoport-Zink 空间在签名$(n-1,1)$时的Bruhat--Tits分层，证明其正则性和Cohen--Macaulay性质，并建立与Deligne--Lusztig变种的方案同构。
2026-05-11 math.AG math.NT
On the cohomology of compact unitary group Shimura varieties at ramified split places
本文证明了紧酉群Shimura簇在分裂位置上的上同调的一些结果。在非内窥镜的情况下，我们能够给出一个完整的描述的上同调，限制后，在自守侧的p积分Hecke运营商。我们允许在p处的任意分歧，甚至PEL数据也可以分歧。这给出了在这些情况下的半单局部Hasse-Weil zeta函数的描述。我们也处理非平凡的内窥镜检查的情况下。为了这个目的，我们给出了一个一般的稳定化的表达在以前的工作中，Kottwitz的稳定化。这介绍了内窥镜转移的功能$ϕ_{τ,h}$，这是在以前的工作中引入的变形空间的$p$ -可除群。我们提出了一个关于这些内镜转移与朗兰兹参数的一般猜想。我们验证了这一猜想在所有情况下的EL型，并推导出新的结果的内窥镜部分的上同调志村品种。这使我们能够简化伽罗瓦表示附共轭自对偶正则代数尖点自守表示的$\mathrm{GL}_n$，如先前构建的我们之一。
2011-10-02 math.AG math.NT
Prym varieties and applications
Prym簇的经典定义涉及曲线的非分歧覆盖。本文的目的是给出代数曲线的分歧双覆盖的Prym簇的显式代数描述。我们仔细研究了它与代数完全可积系统概念的联系，并将其应用于数学物理中的一些问题。
2007-06-15 math-ph math.AG math.MP
Semi-stable and splitting models for unitary Shimura varieties over ramified places. I
本文针对偶维酉群对应的志村簇，在奇素数分歧情形下构造了 $s=1$ 的光滑及 $s=2,3$ 的正则 $p$-进整模型，方法是对局部模型作显式消解，并给出模空间解释。
2025-07-17 math.AG math.NT
Generic hyperelliptic Prym varieties in a generalized Henon-Heiles system
已知一条代数曲线的雅可比矩阵包含一个超椭圆Prym簇，该代数曲线是一条在两点分歧的超椭圆曲线的2重覆盖。它的显式代数描述适用于一些可积Henon-Heiles系统与非多项式的潜力。也就是说，我们确定了通用的复杂不变流形的系统作为一个超椭圆Prym子品种的雅可比矩阵的谱曲线的相应的拉克斯表示。系统的精确离散化被描述为Prym簇上的平移。
2014-02-01 math.AG nlin.SI
Compatibility of certain integral models of Shimura varieties of abelian type
对于一个素数$p>2$，Kisin和Pappas在$p$上构造了附在交换型Shimura数据$(G,X)$上的Shimura变种的对位积分模型，使得$G$在$\mathbb{Q}_p$的一个弱分歧扩张上分裂。在它们的构造中必须选择一定的辅助数据。在本文中，我们将证明，parahoric积分模型实际上是独立的辅助数据的选择。我们还得到了将Shimura簇的态射推广到仿射积分模型的态射的部分结果。
2019-03-18 math.AG
Unitary Shimura varieties at ramified primes and arithmetic transfer
本文研究分歧素数处酉 Shimura 簇，构造局部模型比较同构，提升至 p-可除群与 Rapoport-Zink 空间，并完全证明算术转移猜想。
2025-09-09 math.AG math.NT
Abelian Varieties with Quaternion Multiplication
本文利用Prym构造研究了具有四元数群作用的低维阿贝尔簇。在特殊情况下，我们描述的志村品种参数化等阿贝尔簇，以及映射到这个志村品种从自然参数空间的四元数阿贝尔簇。我们的描述是基于模的立方三倍与九个节点，我们研究的一些细节。
2005-12-02 math.AG
Semi-stable and splitting models for unitary Shimura varieties over ramified places. II
本文针对符号为 $(n-1,1)$ 的酉群志村簇，在分歧奇素数 $p$ 上构造具有简单模空间描述的 $p$-进整分裂模型，并证明其正规平坦且为 Cohen-Macaulay，进一步通过一次 blow-up 得到半稳定模型。
2025-07-06 math.AG math.NT
Topological flatness of local models in the ramified case
局部模型是根据线性代数定义的方案，它可以用来研究某些Shimura簇的具有对位水平结构的积分模型的局部结构。研究了Res_{F/\Q_p} GL_n和Res_{F/\Q_p} GSp_2 g型群的局部模型，其中F/Q_p是Pappas和Rapoport定义的全分歧扩张，并证明了它们是拓扑平坦的.在线性情况下，平坦度可以由此推导出。
2003-06-04 math.AG
Arithmetic level raising for certain quaternionic unitary Shimura variety
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）
本文证明了在分支情况下四维辛群的算术提升定理，为贝利森-布洛赫-卡托猜想中的某些兰金-塞尔伯格动机提供了关键步骤，同时可视为特殊纤维 Shimura 变种在分支特征下的伊哈拉引理或塔特猜想类比。
2026-05-14 math.AG math.NT
Topological flatness of local models for ramified unitary groups. I. The odd dimensional case
局部模型是根据线性代数模问题定义的某些方案，其给出由Rapoport和Zink定义的某些p-adic PEL Shimura簇的积分模型的étale局部邻域。当定义志村簇的群在p处分歧时，最初定义的局部模型（以及志村模型）可能不是平坦的，并且需要修改它们的定义以获得平坦的方案。在酉相似群在Q_p处的局部化是分歧的情况下，准分裂GU_n，Pappas和Rapoport在定义原局部模型的模问题上增加了新的条件，即所谓的楔条件和旋条件，并证明了新的局部模型是平坦的。我们证明了他们猜想的一个初步形式，即他们的新模型是拓扑平坦的，在n是奇数的情况下。
2010-09-27 math.AG math.CO math.GR
Disproof of modularity of moduli space of CY 3-folds of double covers of P3 ramified along eight planes in general positions
证明了在一般位置上来自$P^3$的8个平面的Calabi-Yau 3-folds的模空间不是模空间.事实上，我们显示更强的声明，Zalski封闭的monodromy组实际上是整个$Sp(20,R)$。我们构造了一个有趣的子模，我们称之为\emph{hyperelliptic locus}，在这个子模上，权为3的$Q$ -Hodge结构是权为1的$Q$ -Hodge结构在相应的超椭圆曲线上的第三个楔积。证明了真Shimura子簇的超椭圆轨迹在模空间内的不可延拓性。
2007-09-07 math.AG
$F$-zips with additional structure on splitting models of Shimura varieties
本文在 PEL 型 Shimura 簇的 Pappas-Rapoport 分裂模型好约化上构造通用 $G$-zips，研究诱导的 Ekedahl-Oort 分层，将其扩展至光滑环面紧致化，并应用于分歧情形下的 Galois 表示。
2025-08-13 math.AG
On the geometry of the Pappas-Rapoport models for PEL Shimura varieties
我们研究积分模型，所谓的Pappas-Rapoport或分裂模型，一些PEL志村品种的数据分歧在一个素数p。我们表明，除了在一个特定的情况下，这些模型是光滑的，当没有水平在p，我们研究他们的特殊纤维模p。我们表明，有趣的分层出现，我们表明，$μ$ -普通轨迹是开放和密集的，遵循韦德霍恩在无分歧案件中的策略。
2020-10-30 math.AG math.NT
Integral models of Shimura varieties with parahoric level structure
对于奇素数p，我们构造了p上具有parahoric水平结构的Shimura簇的积分模型，该模型附着在交换型Shimura数据（G，X）上，使得G在Q_p的一个弱分歧扩张上分裂.在一些额外的假设下，我们证明了这些积分模型满足Kottwitz猜想，该猜想给出了Frobenius作用在其附近循环层上的迹的明确描述。
2018-04-12 math.AG math.NT
$l$-adic étale cohomology of Shimura varieties of Hodge type with non-trivial coefficients
设$(\mathsf{G},\mathsf{X})$为Hodge型Shimura基准面。设$p$是一个奇素数，使得$\mathsf{G}_{\mathbb{Q}_p}$在一个弱分歧扩张和$p\nmid |π_1(\mathsf{G}^{\rm der})|$之后分裂.根据一些温和的额外的假设，如果相关联的志村品种是适当的和$\mathsf{G}_{\mathbb{Q}_p}$是unramified或剩余分裂，我们证明了曼托万的公式的推广的$l$ -进上同调的相关联的志村品种。在此过程中，我们得到了Kisin-Pappas积分模型约化模$p$的牛顿分层几何的一些新结果。
2019-02-15 math.AG math.NT
Integral canonical models for Spin Shimura varieties
本文为附加于Spin群的Shimura簇在奇素数处构造了正则整典范模型并证明其典范性，同时给出了良好紧化，结果应用于K3曲面的Tate猜想及Kudla计划。
2025-05-28 math.AG math.NT
Local models in the ramified case I. The EL-case
局部模型是用线性代数术语定义的方案，它描述了Shimura簇和其他模空间的积分模型的标准局部结构。我们指出，平坦性猜想的Rapoport-Zink局部模型失败的存在下的分歧，在这种情况下，必须修改其定义。我们详细研究了G= R_{E/F} GL（n）的局部模型的某些修改，其中E/F是完全分歧的扩展，并且针对最大parahoric水平子群。这些模型的特殊纤维是仿射格拉斯曼的子方案。我们表明，新的本地模型是顺利相当于“秩品种”的矩阵，是平坦的，正常的，合理的奇异性，其特殊的纤维包含预期的舒伯特地层。一个推论是，舒伯特品种在仿射格拉斯曼光滑等价于幂零轨道闭包，是正常的理性奇点，甚至在积极的特点。我们给出了一些应用程序的计算层附近的周期和描述的关系与几何卷积。最后，在一般EL的情况下，我们取代Rapoport-Zink的平坦性猜想的猜想修改后的本地模型。
2000-08-19 math.AG
A characterization of certain Shimura curves in the moduli stack of abelian varieties
设f：X-->Y是亏格为q的曲线Y上的复阿贝尔簇的半稳定族，且在s点的补上光滑.如果F（1，0）表示Hodge结构的相应变分的非平坦（1，0）部分，则Arakelov不等式说2deg（F（1，0））由g=rank（F（1，0））（2 q-2+s）从上有界。我们表明，对于s>0的家庭达到这个界限是同构的g-倍积的模块家庭的椭圆曲线，和一个常数阿贝尔簇。对于s=0，如果VHS的平坦部分定义在有理数上，则该族与族h：Z-->Y和常数阿贝尔簇的g重积是同构的。在这种情况下，h：Z-->Y是由定义在全实数域F上的四元数代数A的余限制得到的，并且在除一个之外的所有无穷多个地方分歧。在VHS的平坦部分未在有理数上定义的情况下，我们确定VHS的结构。
2003-06-15 math.AG
On central leaves of Hodge-type Shimura varieties with parahoric level structure
Kisin和Pappas构造了在$p>2$上具有对位水平结构的Hodge型Shimura簇的积分模型，使得mod~ $p$点的形式邻域可以解释为具有一些Tate圈的$p$ -可除群的变形空间（推广了Faltings构造）.本文研究了具有仿射水平结构的Kisin-Pappas积分模型的mod~ $p$点的形式邻域中的中心叶和闭Newton层，即得到了Newton层的中心叶维数和几乎乘积结构.在超特殊级结构的情况下（即，在好约化的情况下），我们的主要结果已由Hamacher得到，本文的结果对分歧群也成立.
2018-05-10 math.AG math.NT
Double covers of curves on Nikulin surfaces
本文综述 Prym 簇与 Brill-Noether 理论，并证明标准型 Nikulin 曲面上曲线的 étale 二重覆盖不满足 Welters 定理，而非标准型上分歧于 b=2,4,6 点的二重覆盖是 Brill-Noether 一般的。
2023-05-10 math.AG
Local models of Shimura varieties and a conjecture of Kottwitz
我们给一组理论定义的“本地模型”后，寻求在理论的志村品种。这些都是射影概形的整数的$p$ -adic局部域，预计模型的奇异性的整模型的志村品种parahoric水平结构。我们的局部模型是格拉斯曼簇的某些混合特征退化;它们是通过将Beilinson，Drinfeld，Gaitsgory和第二位作者的结构扩展到混合特征和一般（tamely分歧）约化群的情况而得到的。我们研究的奇异性的本地模型，因此也相应的积分模型的志村品种。特别是，我们研究的单值（惯性）的行动，并显示附近的周期层的交换性。因此，我们证明了一个猜想的Kottwitz断言，半简单的跟踪Frobenius附近的周期给出了一个功能，这是中央的parahoric Hecke代数。
2012-11-26 math.AG math.NT math.RT
On the Rapoport-Zink space for $\mathrm{GU}(2, 4)$ over a ramified prime
本文研究了分歧素数上 GU(2,4) 对应 Shimura 簇的超奇异轨迹，证明了相关 Rapoport-Zink 空间的平坦性，并显式描述了基本轨迹模 p 约化的不可约分支，将其与辛群和正交群的 Deligne-Lusztig 簇联系起来。
2023-09-20 math.AG math.NT
Topological flatness of local models for ramified unitary groups. II. The even dimensional case
局部模型是根据线性代数模问题定义的方案，它给出了由Rapoport和Zink定义的某些p-adic PEL Shimura簇的积分模型的étale局部邻域。对于在Q_p上的局部化是分歧的么正相似群（准分裂GU_n），帕帕斯观察到原始局部模型通常不是平坦的，并且他和拉波波特为原始模问题引入了新的条件，他们推测这会产生平坦的方案。在以前的文件中，我们证明了他们的新的局部模型是拓扑平坦的，当n是奇数。本文证明了n为偶数时的拓扑平坦性。一路上，我们的特征的mu-容许集的某些cocharacters亩在类型B和D，我们表明，这些cocharacters的容许性可以在顶点的方式，证实了一个猜想的帕帕斯和Rapoport。
2011-10-28 math.AG math.CO math.NT
On supersingular loci of Shimura varieties for quaternionic unitary groups of degree $2$
本文给出了奇素数分歧$p$上四元酉相似群$2$的Shimura簇的超奇异轨迹的结构，如果$p$上的水平由一个特殊的极大紧开子群给出.更确切地说，我们表明，这样的轨迹有纯粹的$2$维，和每一个不可约的组件是双有理的费马曲面。此外，我们有一个估计的数量的连通和不可约的组件。为了证明这些断言，我们完全确定的结构的基本约化概形的Rapoport-Zink空间的四元酉相似群的程度$2$，一个特殊的parahoric水平。我们证明了这样的计划是纯粹的$2$维，和每个不可约的组件是同构的费马曲面。利用$\mathrm{PGSp}_4(\mathbb{Q}_p)$的Bruhat-Tits构造，确定了它的连通分支、不可约分支及其交行为.此外，我们计算了GGP圈的交重数与考虑Rapoport-Zink空间到Rapoport-Zink空间的嵌入的非分歧的$\mathrm{GU}_{2,2}$与超特殊水平的极小的情况下。
2020-11-17 math.AG math.NT
Abelian covers and second fundamental form
本文研究了亏格为g曲线的阿贝尔覆盖族，给出了确保其在${\mathsf A}_g$或Prym轨迹中生成非全测地（从而非Shimura）子簇的条件，并证明了对于任意阿贝尔群或特定偶数阶群存在相应的亏格下界。
2024-03-24 math.AG
