分歧情况下的局部模型。II。拆分模型

分歧素数处酉志村簇基本轨迹上的特殊闭链

Special cycles on the basic locus of unitary Shimura varieties at ramified primes

本文研究分歧素数处酉志村簇基本轨迹上的特殊闭链及其 Rapoport-Zink 空间局部类比，分析其支集并计算维数。

具有抛物结构的凝聚层和某些分歧局部系统的Hecke本征层的构造

Coherent sheaves with parabolic structure and construction of Hecke eigensheaves for some ramified local systems

这些笔记的目的是推广Laumon的结构[18]的自守层对应于局部系统的光滑，射影曲线$C$的情况下，局部系统与不可分解的幂单分支在一个有限集的点。为此，我们需要将向量丛上的抛物结构的概念推广到相干层。一旦我们定义了这一点，Frenkel，Gaitsgory和Vilonen [10]的文章“关于几何朗兰兹猜想”中的许多论点都适用于我们的情况。我们证明了当秩为$\leq 3$时，我们的层下降到抛物丛的模空间，并且一般情况可以从[10]的消失猜想的推广中推导出来。

分歧情形下的局部模型I。EL案件

Local models in the ramified case I. The EL-case

局部模型是用线性代数术语定义的方案，它描述了Shimura簇和其他模空间的积分模型的标准局部结构。我们指出，平坦性猜想的Rapoport-Zink局部模型失败的存在下的分歧，在这种情况下，必须修改其定义。我们详细研究了G= R_{E/F} GL（n）的局部模型的某些修改，其中E/F是完全分歧的扩展，并且针对最大parahoric水平子群。这些模型的特殊纤维是仿射格拉斯曼的子方案。我们表明，新的本地模型是顺利相当于“秩品种”的矩阵，是平坦的，正常的，合理的奇异性，其特殊的纤维包含预期的舒伯特地层。一个推论是，舒伯特品种在仿射格拉斯曼光滑等价于幂零轨道闭包，是正常的理性奇点，甚至在积极的特点。我们给出了一些应用程序的计算层附近的周期和描述的关系与几何卷积。最后，在一般EL的情况下，我们取代Rapoport-Zink的平坦性猜想的猜想修改后的本地模型。

在分歧的情况下，局部模型。III。酉群

Local Models in the ramified case. III. Unitary groups

我们继续我们的研究减少PEL志村品种parahoric水平结构在素数p的组，定义志村品种分歧。我们描述了这些Shimura簇的“好”的$p$ -adic积分模型，并研究了它们的etale局部结构.本文主要研究了分歧二次扩张的酉群的情形。我们的一些结果是扭曲仿射旗簇理论在我们以前的论文数学AG/0607130中的应用。

Special cycles on unitary Shimura curves at ramified primes

In this paper, we study special cycles on the Krämer model of $\mathrm{U}(1,1)(F/F_0)$-Rapoport-Zink spaces where $F/F_0$ is a ramified quadratic extension of $p$-adic number fields with the assumption that the $2$-dimensional hermitian space of special quasi-homomorphisms is anisotropic. We write down the decomposition of these special cycles and prove a version of Kudla-Rapoport conjecture in this case. We then apply the local results to compute the intersection numbers of special cycles on unitary Shimura curves and relate these intersection numbers to Fourier coefficients of central deriva…

有限映射上Frobenius分裂的显式推广

Explicitly Extending Frobenius Splittings over Finite Maps

设$π\: Y \to X$是特征$p > 0$的完满域上的正规簇的有限映射.作者以前的工作给出了$X$（或更一般的任何$p^{-e}$ -线性映射）上的Frobenius分裂何时扩展到$Y$的判据。在本文中，我们给出了一个替代的和高度明确的证明这个标准（检查项的条款）时，$π$是tamely分歧余维1。还探讨了一些其他的例子。

半阿贝尔簇约化的分裂性质

Splitting properties of the reduction of semi-abelian varieties

设$K$是一个完备的离散赋值域。设$\mathcal{O}_K$为其整数环。设$k$是其特征指数为$p\geq1$的代数闭剩余域.设$G/K$是半阿贝尔簇.设$\mathcal{G}/\mathcal{O}_K$为其Néron模型。特殊光纤$\mathcal{G}_k/k$是身份组件$\mathcal{G}_k^0/k$通过组件组$Φ(G)$的扩展。我们说，如果这个扩展是分裂的，那么$G/K$具有分裂缩减。而$G/K$总是分裂约简，如果$p=1$，我们证明了它不再是情况下，如果$p>1$，即使$G/K$是驯服分歧。若$J/K$是亏格为$g$的光滑真几何连通曲线$C/K$的Jacobian簇，则证明了对任意阶大于常数的弱分歧扩张$M/K$，$J_M/M$有分裂约化.这回答了刘和洛仑兹尼的一些问题。

仿射格拉斯曼流形中 Schubert 簇的正规性 II：驯分歧情形

Normality of Schubert varieties in affine Grassmannians II: The tamely ramified case

本文研究扭曲仿射格拉斯曼流形中 Schubert 簇的正规性，利用 Levi 子群代数基本群的阶建立判据，并将其推广到等特征与混合特征下的 Pappas-Zhu 局部模型分类。

带有附加结构的 Shimura 簇分裂模型的 $F$-zips

$F$-zips with additional structure on splitting models of Shimura varieties

本文在 PEL 型 Shimura 簇的 Pappas-Rapoport 分裂模型好约化上构造通用 $G$-zips，研究诱导的 Ekedahl-Oort 分层，将其扩展至光滑环面紧致化，并应用于分歧情形下的 Galois 表示。

曲线上刚性 G-局部系统的动形实现与缓分歧几何 Langlands 对应

Motivic realization of rigid G-local systems on curves and tamely ramified geometric Langlands

本文证明了具有拟单值单值性和有限阶阿贝尔化的复不可约刚性 G-局部系统是动形的，推广了 Katz 的定理，并在 de Rham 几何 Langlands 设定下证明了 Hecke 特征层的存在性、谱分解及刚性与自守刚性的关系。

Hurwitz空间上的计数分歧覆盖与相交理论II（Hurwitz空间的局部结构与组合结果）

Counting ramified coverings and intersection theory on Hurwitz spaces II (Local structure of Hurwitz spaces and combinatorial results)

Hurwitz空间是给定次数的有理函数空间的紧化。我们研究了这个空间的各个层面与其边界的交叉。一个研究的上同调环的赫维茨空间，然后让我们得到递归关系的某些数量的分歧覆盖的领域的领域与规定的分歧。这些数的生成函数属于幂级数代数的一个非常特殊的子代数。

带顶点稳定子水平的酉分裂Rapoport-Zink空间的基本轨迹

The basic locus of unitary splitting Rapoport-Zink spaces with vertex stabilizer level

本文构造了带顶点稳定子水平的酉分裂Rapoport-Zink空间的Bruhat-Tits分层，通过层分裂模型和显式同构研究了其局部与整体结构。

关于签名 $(n-1,1)$ 的分歧酉局部模型的模描述

On the moduli description of ramified unitary local models of signature $(n-1,1)$

本文在特征非2条件下显式刻画签名 $(n-1,1)$ 分歧酉局部模型的特殊纤维，证实 Smithling 猜想，并推广至 Pappas–Zhu 模型与 Shimura 簇整模型。

剩余特征中分歧厄米特格的群概型与局部密度（二）--I

Group schemes and local densities of ramified hermitian lattices in residue characteristic 2 Part I

对厄米特格（L，H）的局部-整体原理的阻碍可以通过计算（L，H）的质量来量化。质量公式将（L，H）的质量表示为局部因子的乘积，称为（L，H）的局部密度。局部密度公式是已知的，除了在一个分歧埃尔米特格的剩余特征2的情况下。设F是Q_2的有限非分歧域扩张。分支二次扩张E/F分为两种情况，我们称之为情况1和情况2。本文通过对一个合适的酉群构造一个光滑整群模型，得到了情形1中分歧厄米特格的局部密度公式。因此，本文结合W. T. GAN和J. - K. Yu，允许在情况1中计算厄米晶格（L，H）的质量公式。

Pappas关于分歧酉局部模型的猜想

Pappas's conjecture on ramified unitary local models

本文证明了分歧酉群楔形局部模型在特定素数条件下的平坦性，确认了Pappas猜想，方法是将问题归约到幂零轨道闭包和Kempf分解，并利用Koszul复形简化计算。

关于强分歧扩张的合成

On the compositum of wildly ramified extensions

计算了特征$p$的局部域的广义分歧$p^2$ -循环扩张上的分歧滤子.计算了两个$p$ -循环扩张和$p^2$ -循环扩张的合成上的分歧滤子.作为应用，证明了Abhyankar惯性猜想的部分结果。

分歧酉群局部模型的模描述

On the moduli description of local models for ramified unitary groups

局部模型是用来模拟志村簇的p-adic积分模型的étale-局部结构的方案。Pappas和Zhu最近给出了一个一般的群论结构的平坦局部模型parahoric水平结构的任何tamely分歧组，但它仍然是一个有趣的问题，表征局部模型，在可能的情况下，在一个明确的模问题。在分支的、准分裂的GU_n的局部模型的设定中，在Rapoport和Zink的书的一般框架中开始了对显式模描述的工作，随后由Pappas和Pappas-Rapoport推进。在本文中，我们提出了一个进一步的改进，他们的模的问题，我们表明是必要的和充分的特征（平坦）的局部模型在一定的特殊的极大parahoric情况下的签名（n-1，1）。

分岔混合特征标中的第二消没定理

The Second Vanishing Theorem in Ramified Mixed Characteristic

在正则局部分岔混合特征标环上证明了局部上同调模的第二消没定理，并给出若干应用。

关于Tate模的局部Tamagawa数猜想

On the local Tamagawa number conjecture for Tate motives over tamely ramified fields

Fontaine和Perrin-Riou首先提出的局部Tamagawa数猜想，表达了关于动机$L$ -函数的（整体）Tamagawa数猜想与函数方程的相容性. Bloch和Kato证明了有限非分歧扩张$K/\mathbb{Q}_p$上Tate模的局部猜想.利用$(ϕ, Γ_K)$ -模理论和Cherbonnier和Colmez的互反律，给出了非分歧扩张的一个新的证明，并证明了某些弱分歧扩张上的动机$\mathbb{Q}_p(2)$的猜想.

特殊 parahoric 的野分歧酉局部模型。奇数维情形

Wildly ramified unitary local models for special parahorics. The odd dimensional case

本文为奇数维野分歧酉相似群构造了特殊 parahoric 级局部模型，利用 Bruhat-Tits 理论分析了两类共轭子群，证明了其平滑性或正规且 Cohen-Macaulay 性质，并建立了与 Scholze-Weinstein v-层模型的联系及显式模空间解释。

分歧酉群局部模型的拓扑平坦性。I.奇维情形

Topological flatness of local models for ramified unitary groups. I. The odd dimensional case

局部模型是根据线性代数模问题定义的某些方案，其给出由Rapoport和Zink定义的某些p-adic PEL Shimura簇的积分模型的étale局部邻域。当定义志村簇的群在p处分歧时，最初定义的局部模型（以及志村模型）可能不是平坦的，并且需要修改它们的定义以获得平坦的方案。在酉相似群在Q_p处的局部化是分歧的情况下，准分裂GU_n，Pappas和Rapoport在定义原局部模型的模问题上增加了新的条件，即所谓的楔条件和旋条件，并证明了新的局部模型是平坦的。我们证明了他们猜想的一个初步形式，即他们的新模型是拓扑平坦的，在n是奇数的情况下。

分歧酉群局部模型的拓扑平坦性。II。偶数维情形

Topological flatness of local models for ramified unitary groups. II. The even dimensional case

局部模型是根据线性代数模问题定义的方案，它给出了由Rapoport和Zink定义的某些p-adic PEL Shimura簇的积分模型的étale局部邻域。对于在Q_p上的局部化是分歧的么正相似群（准分裂GU_n），帕帕斯观察到原始局部模型通常不是平坦的，并且他和拉波波特为原始模问题引入了新的条件，他们推测这会产生平坦的方案。在以前的文件中，我们证明了他们的新的局部模型是拓扑平坦的，当n是奇数。本文证明了n为偶数时的拓扑平坦性。一路上，我们的特征的mu-容许集的某些cocharacters亩在类型B和D，我们表明，这些cocharacters的容许性可以在顶点的方式，证实了一个猜想的帕帕斯和Rapoport。

曲线弱分歧覆盖的Zariski上同调的Galois结构

Galois structure of Zariski cohomology for weakly ramified covers of curves

本文计算了曲线上局部自由层的等变欧拉示性数，从而推广了Kani和Nakajima的一些结果.例如，我们延长卡尼的计算的伽罗瓦模结构的空间的整体亚纯微分是对数沿分歧轨迹从tamely分歧的弱分歧的情况下。

单位群在分歧处的球面表示及算术内积公式

Spherical representations of unitary groups at ramified places and the arithmetic inner product formula

本文研究了局部域上偶单位群的可允许表示，其中二次扩张是分歧的，并考虑了在unimodular晶格稳定子作用下不变的向量以及相应单位Shimura品种积分模型的一些性质。作为直接应用，本文改进了算术内积公式，允许局部根数为(-1)的处为分歧。

关于Brauer-Manin阻塞在分支覆盖上的应用

On the Brauer-Manin Obstruction Applied to Ramified Covers

Brauer-Manin阻塞被用来解释代数簇的局部-整体原理的失败。在1999年Skorobogatov给出了第一个例子的品种，不满足当地的全球原则，这是不能解释的布劳尔-马宁障碍。他这样做是通过将布劳尔-马宁阻塞应用于各种各样的童话封面，从而定义了一个更好的阻塞。在2008年，Poonen给出了局部-全局原理失败的第一个例子，这不能用Skorobogatov的Etale-Brauer阻碍来解释。然而，Poonen的结构并没有伴随着一个新的更精细的障碍物的定义。在本文中，我将提出一个可能的定义，这样的障碍，允许应用Brauer-Manin障碍，以及一些分歧覆盖，并表明，这种新的障碍可以解释Poonen反例的情况下，全虚数领域。

岩堀基本局部等价

Iwahori Fundamental Local Equivalence

该研究构造了三个具平分歧的因式分解模范畴的局部等价，含两类点处等价的因式分解版本及一类具岩堀分歧的等价，丰富了局部等价相关理论。

几何Langlands规划框架下的几何tamely分歧局部θ对应

Geometric tamely ramified local theta correspondence in the framework of the geometric Langlands program

本文在几何Langlands程序的框架下，研究了特征为$p\neq 2$的非阿基米德域$F$上的II型对偶约化对在Iwahori水平上的几何局部θ对应.首先，我们构造和研究的Iwahori-Hecke代数的Weil表示的不变量的几何版本。在$(GL_1, GL_m)$的特殊情况下，我们给出了相应范畴的完整几何描述。第二部分的文件涉及几何局部Langlands函在岩堀水平在一般设置。给定两个约化连通群$G$，$F$上的$H$和Langlands对偶群的态射$\check{G}\times \mathrm{SL}_2\to\check{H}$，构造了$H$和$G$的仿射扩张Hecke代数上的双模，该双模在Iwahori水平上实现了几何局部Arthur-Langlands函子.然后，我们提出了一个猜想，描述的几何局部θ对应在岩堀水平在第一部分中构造的双模方面，我们证明了我们的猜想对$(GL_1, GL_m)$。

分裂群的积分动机萨塔克等价式

The integral motivic Satake equivalence for ramified groups

本文构建了非阿基米德局部域上准分裂reductive群的几何萨塔克等价式，扩展了Gaussent-Littelmann的工作，并推广了Zhu的积分萨塔克同构到分裂群，定义了通用球面海格尔代数并构造了通用萨塔克和伯恩斯坦同构。

分支自守诱导与零维仿射Deligne-Lusztig簇

Ramified automorphic induction and zero-dimensional affine Deligne-Lusztig varieties

对于非阿基米德局部域F（特征p > 0）上的任意连通约化群G和G的任意极大环面T，我们在F的剩余域上附加了一族扩充的仿射Deligne-Lusztig簇（以及它们上的挠曲线族）.这种构造推广了Rapoport的仿射Deligne-Lusztig簇，它只附着在G的非分歧环面上。通过这种构造，我们可以给G的任何极大环面T和T的任何特征标附加一个G的表示。这一过程将最终实现从T到G的自守归纳。对于G = GL_2，我们证明了我们的构造确实实现了至多从极小分歧环面的自守归纳。此外，如果环面是纯粹的驯服分歧，那么实现这种对应的变种是零维的和减少的，即，只是不相交的点的并集。

分枝单位ary Shimura 变种的签名$(n-1,1)$在最大顶点水平的基本位形

The basic locus of ramified unitary Shimura varieties of signature $(n-1,1)$ at maximal vertex level

本文构造了分枝单位ary Rapoport-Zink 空间在签名$(n-1,1)$时的Bruhat--Tits分层，证明其正则性和Cohen--Macaulay性质，并建立与Deligne--Lusztig变种的方案同构。

分歧素数上某些酉 Shimura 簇的半稳定模型

Semi-stable models for some unitary Shimura varieties over ramified primes

本文针对签名 $(2,n-2)$ 的酉群相关的 Shimura 簇，通过显式分解局部模型，在虚二次域分歧的奇素数 $p$ 上构建了正则 $p$-adic 整模型。

分歧素数处的酉 Shimura 簇与算术转移

Unitary Shimura varieties at ramified primes and arithmetic transfer

本文研究分歧素数处酉 Shimura 簇，构造局部模型比较同构，提升至 p-可除群与 Rapoport-Zink 空间，并完全证明算术转移猜想。

局部域上曲线的类域论

Class field theory for curves over local fields

本文为局部域上的光滑射影曲线建立了分歧类域论，其证明关键在于正特征二维局部域类域论的新结果及对数 Hodge-Witt 上同调的对偶定理。

对数几何与几何类域论

Logarithmic Geometry and Geometric Class Field Theory

利用对数几何升级Deligne的几何类域论，通过定义带框架的对数Picard空间并证明除子到Picard映射的对数紧化具有对数单连通纤维，建立了曲线上的局部系统与乘法局部系统之间的典范双射，从而重新推导了函数域的适度分歧整体Artin互反律。

On the geometry of the Pappas-Rapoport models for PEL Shimura varieties

We study integral models, so-called Pappas-Rapoport or splitting models, of some PEL Shimura Varieties whose data are ramified at a prime p. We show that except in a specific case, these models are smooth when there is no level at p, and we study their special fiber modulo p. We show that interesting stratifications appear, and we show that the $μ$-ordinary locus is open and dense, following a strategy of Wedhorn in the unramified case.

局部模型的奇点

Singularities of local models

本文构造了Shimura簇的局部模型，证明了除剩余特征2下的奇酉群外其特殊纤维的既约性、Cohen-Macaulay性质及等特征下的（伪）有理性，并基于parahoric群概形与完美几何分析了野分歧情形下的奇点。

紧酉群Shimura簇在分歧分裂处的上同调

On the cohomology of compact unitary group Shimura varieties at ramified split places

本文证明了紧酉群Shimura簇在分裂位置上的上同调的一些结果。在非内窥镜的情况下，我们能够给出一个完整的描述的上同调，限制后，在自守侧的p积分Hecke运营商。我们允许在p处的任意分歧，甚至PEL数据也可以分歧。这给出了在这些情况下的半单局部Hasse-Weil zeta函数的描述。我们也处理非平凡的内窥镜检查的情况下。为了这个目的，我们给出了一个一般的稳定化的表达在以前的工作中，Kottwitz的稳定化。这介绍了内窥镜转移的功能$ϕ_{τ,h}$，这是在以前的工作中引入的变形空间的$p$ -可除群。我们提出了一个关于这些内镜转移与朗兰兹参数的一般猜想。我们验证了这一猜想在所有情况下的EL型，并推导出新的结果的内窥镜部分的上同调志村品种。这使我们能够简化伽罗瓦表示附共轭自对偶正则代数尖点自守表示的$\mathrm{GL}_n$，如先前构建的我们之一。

局部傅里叶变换与爆破

Local Fourier transform and blowing up

本文利用局部傅里叶变换研究了形式圆盘上亚纯联络的分歧非正则奇点。用平面曲线奇点爆破的类比方法，给出了不可约联络有分歧奇点分解的充要条件。我们还将Komatsu和Malgrange联络的不规则性与平面曲线芽的相交数和Milnor数联系起来。最后，我们将定义联络的一个类似的Puilix特征，并借助于平面曲线芽的迭代环面结的结构，找到具有固定Puilix特征的联络族的一个不变量.

Explicit constructions of connections on the projective line with a maximally ramified irregular singularity

The Deligne--Simpson problem is an existence problem for connections with specified local behavior. Almost all previous work on this problem has restricted attention to connections with regular or unramified singularities. Recently, the authors, together with Kulkarni and Matherne, formulated a version of the Deligne--Simpson problem where certain ramified singular points are allowed and solved it for the case of Coxeter connections, i.e., connections on the Riemann sphere with a maximally ramified singularity at zero and (possibly) an additional regular singular point at infinity. A certain m…

邀请更高的局部域，第II部分，第9节：地方互惠周期

Invitation to higher local fields, Part II, section 9: Local reciprocity cycles

本文介绍了具有算术投射有限群的全分歧伽罗瓦扩张的非交换局部互易映射。这些地图一般不是同态，但伽罗瓦循环，其图像和内核的描述包括在内。

$(Γ,G)$-丛的局部类型与parahoric群概型

Local types of $(Γ,G)$-bundles and parahoric group schemes

本文利用弱分歧点处稳定子群的第一非阿贝尔群上同调分类计算了光滑射影曲线上 $(Γ,G)$-丛的局部类型，并证明了特征零下泛单连通 parahoric Bruhat--Tits 群概型可由该丛导出及其局部版本。

关于 Krämer 模型的 Kudla-Rapoport 猜想的证明

A proof of the Kudla-Rapoport conjecture for Krämer models

本文证明了分歧处酉 Rapoport-Zink 空间 Krämer 模型的 Kudla-Rapoport 猜想，确立了特殊闭链算术相交数与修正导出局部密度的精确等式，并据此放宽了酉 Shimura 簇算术 Siegel-Weil 公式的局部假设。

Chow 群：结构定理、无分母 RIEMANN-ROCH 与 ARTIN 逼近

Chow Groups: A Structure Theorem, RIEMANN-ROCH without denominators and ARTIN approximation

本文研究分歧正则局部环上的 Chow 群问题，给出该类环的刻画，证明特定开子集上 $(i-1)!\mathbb{A}^i(U)=0$，并建立 Hensel 化与完备化 Chow 群之间的构造性关系。

On the normality of Schubert varieties: remaining cases in positive characteristic

We study the geometry of equicharacteristic partial affine flag varieties associated to tamely ramified groups $G$ in characteristics $p>0$ dividing the order of the fundamental group $π_1(G_{\text{der}})$. We obtain that most Schubert varieties are not normal and provide an explicit criterion for when this happens. Apart from this, we show, on the one hand, that loop groups of semisimple groups satisfying $p \mid \lvert π_1(G_{\text{der}})\rvert$ are not reduced, and on the other hand, that their integral realizations are ind-flat. Our methods allow us to classify all tamely ramified Pappas-Z…

On a conjecture of Pappas and Rapoport about the standard local model for $GL_d$

In their study of local models of Shimura varieties for totally ramified extensions, Pappas and Rapoport posed a conjecture about the reducedness of a certain subscheme of $n \times n$ matrices. We give a positive answer to their conjecture in full generality. Our main ideas follow naturally from two of our previous works. The first is our proof of a conjecture of Kreiman, Lakshmibai, Magyar, and Weyman on the equations defining type A affine Grassmannians. The second is the work of the first two authors and Kamnitzer on affine Grassmannian slices and their reduced scheme structure. We also pr…