Frobenius splitting of valuation rings revisited
针对特征p>0的F有限域上函数域的赋值环，证明其Frobenius分裂等价于对应赋值为Abhyankar赋值，还构造反例说明基域非F有限时该等价性不成立，方法不依赖局部一致化结果。
2026-10-09 math.AC math.AG
Addendum to: A simultaneous Frobenius splitting for closures of conjugacy classes of nilpotent matrices, by V. B. Mehta and Wilberd van der Kallen
通过在Brion Kumar关于Frobenius分裂的书中的练习，我们展示了与我们1992年论文中Frobenius分裂的几个子变种的兼容性。
2008-03-21 math.AG
Frobenius splitting of projective toric bundles
给出了非奇异环面簇上的环面丛的几个温和条件，在这些条件下环面丛的射影化是Frobenius分裂的。
2014-04-08 math.AG
Quasi-Frobenius-splitting and lifting of Calabi-Yau varieties in characteristic $p$
推广Frobenius-分裂的概念，证明了定义在正特征的代数闭域上的有限高Calabi-Yau簇可以提升到长度为2的Witt向量环上.
2018-10-09 math.AG
F-signature of pairs and the asymptotic behavior of Frobenius splittings
我们将$F$ -签名推广到对$(R,D)$，其中$D$是前两位作者定义的$R$上的Cartier子代数.特别地，我们证明了任何强$F$ -正则对的$F$ -签名的存在性和正性。在一个应用中，我们回答了一个关于I的开放性问题。阿伯巴赫和F. Enescu证明了任意$F$ -纯局部环的$F$ -分裂比是严格正的.此外，在R.费德
2012-09-07 math.AC math.AG
The trace map of Frobenius and extending sections for threefolds
本文利用Frobenius的迹映射，研究正特征三重的扩张截面问题。
2015-02-04 math.AG
Koszul Property and Frobenius Splitting of Schubert Varieties
我们展示了如何Frobenius分裂方法的Mehta-Ramanathan意味着Koszul性质的投影坐标环的舒伯特品种。
1995-02-20 alg-geom math.AG
On the standard Poisson structure and a Frobenius splitting of the basic affine space
本文的目的是通过$(G/U,π_{G/U})$的Poisson几何构造$G/U$上的Frobenius分裂，其中$G$是定义在特征$p > 3$的代数闭域上的经典型半单代数群，$U$是$G$的Borel子群的单根，$π_{G/U}$是$G/U$上的标准Poisson结构.我们首先研究了$(G/U,π_{G/U})$的Poisson几何。然后，我们发展了$\mathbb{T}$ -Poisson簇上Frobenius分裂的一般理论，其中$\mathbb{T}$是一个代数环面。特别地，我们证明了用这种方法构造的Frobenius分裂的相容分裂子簇必定是$\mathbb{T}$ -Poisson子簇.最后，我们应用我们的一般理论构造了$G/U$上的Frobenius分裂。
2019-08-02 math.AG
Frobenius splitting of Hilbert schemes of points on surfaces
设X是定义在正特征的代数闭域上的拟投射光滑曲面。我们证明了如果X是Frobenius分裂，那么X中n个点的Hilbert概型Hilbert ^n（X）也是Frobenius分裂。特别地，当X是射影的且Frobenius分裂时，我们得到了Hilb^n（X）上的大量线丛的高阶上同调消失.
1999-11-23 math.AG
Quantum Frobenius splittings and cluster structures
该研究证明量子Frobenius态射对偶及Lusztig分裂与量子cluster单项式相容，特化后得flag簇典范Frobenius分裂与Schubert胞腔cluster代数结构相容的结论。
2023-06-14 math.AG math.QA math.RT
Frobenius splitting and geometry of $G$-Schubert varieties
设$X$是连通约化群$G$在正特征的代数闭域$k$上的等变嵌入.令$B$表示$G$的Borel子群。$X$中的$G$-舒伯特簇是$\diag(G) \cdot V$形式的子簇，其中$V$是$X$中的$B \times B$-轨道闭包.在$X$是一组伴随型的奇妙紧化的情况下，$G$-舒伯特簇是Lusztig的$G$-稳定片的闭包。我们证明了$X$允许Frobenius分裂，它与所有$G$-Schubert簇相容.此外，当$X$是光滑的、投射的和环面的时，则$X$中的任何$G$-Schubert簇都允许沿着一个充分因子的稳定Frobenius分裂.虽然这表明$G$-舒伯特品种有很好的奇异性，我们提出了一个例子，一个非正常的$G$-舒伯特品种的精彩紧化的一组类型$G_2$。最后，我们还扩展了Frobenius分裂的结果，更一般的类的$\mathcal R$-舒伯特品种。
2008-09-10 math.AC math.AG math.RT
Frobenius splitting and Derived category of toric varieties
利用线丛在复曲面簇上的Frobenius直像的分裂，在导出范畴D^b（X）中显式地构造了线丛的正交基，其中X是具有（几乎）最大Picard数的Fano复曲面簇.
2010-06-28 math.AG math.CT
Exotic torsion, Frobenius splitting and the slope spectral sequence
在这份说明中，我们表明，Frobenius分裂光滑，射影三倍是Hodge-Witt（使用的标准退化的斜率谱序列的光滑射影三倍，我们证明），并顺利，射影Frobenius分裂品种没有奇异的扭转在其斜率谱序列。我们还记录了一些简单的观察Frobenius分裂三倍。本文用C. S.拉詹“关于弗罗贝纽斯分裂和平凡”，这也可以在这个档案。
2001-10-05 math.AG math.NT
An algorithm for computing compatibly Frobenius split subvarieties
设$R$是素特征环$p$，$F^e_* R$表示$R$通过$e$第$R$ -模.给定一个满射映射$ϕ: F^e_* R \to R$（例如Frobenius分裂），我们给出了一个产生所有$ϕ$相容理想的算法.我们还探讨了该算法的一个变种的假设下，$ϕ$不一定是一个Frobenius分裂（甚至满射）。该算法和原始算法已在Macaulay 2中实现。
2012-02-13 math.AC math.AG
Frobenius splitting for Fano threefolds
Kyoto University（京都大学）
本文证明特征 p>5 的光滑 Fano 三维簇为拟 F-分裂，且 p>11 时为 F-分裂。
2026-09-22 math.AG
The $F$-different and a canonical bundle formula
我们研究了Frobenius分裂的结构（及其推广）诱导相容的子品种$W \subseteq X$。特别是，如果相容分裂来自一个相容分裂的一个因子上的一些双有理模型$E \subseteq X' \to X$（即，这是一个日志典型的中心），然后我们表明，分裂对应于$W$的因子是有界的不同的Kawamata，Shokurov，Ambro和其他研究的除数部分以下。我们还表明，与分裂和除数的不同部分之间的差异主要是由（非）Frobenius分裂纤维的$E \to W$。在做这个分析，我们恢复$F$ -典范丛公式，通过重新解释技术常见的Frobenius分裂理论。
2016-05-20 math.AC math.AG
Frobenius splitting and Möbius inversion
我们证明了Frobenius分裂方案的K-同调中的基本类可以计算为不可约簇上的某种交替和，其系数使用某偏序集上的Möbius反演计算。如果G/P是一个广义旗流形，X是一个与Schubert簇的无重并同构的不可约子簇，那么利用Brion的一个结果，我们给出了如何从A_*（G/P）中的Chow类计算K_0（G/P）中的K_0-类[X].
2009-02-11 math.AG
Frobenius splitting, point-counting, and degeneration
设f是ZZ[x_1，...，x_n]，典型的可约但无平方。从超曲面{f=0}，通过提取准素分量、求交、求并并迭代该过程，可以构造许多其他子模式{Y}。我们证明了如果\FF_p^n中f=0的解的个数不是p的倍数，那么上述的n_{\FF_p}中的所有这些交集都是约化的。(If这对无穷多个p成立，那么它对\QQ也成立。）更具体地说，在n_{\FF_p}上有一个_Frobenius splitting_，它兼容地分裂所有这些子方案{Y}。我们确定当这样一个超曲面f=0的Gröbner退化f_0=0又是这样一个超曲面。在此条件下，我们证明了相容分裂子格式退化为相容分裂子格式，并保持约化。我们的结果是最强的情况下，f的字典序第首项是\prod_{i=1}^n x_i。然后对于所有大的p，有一个Frobenius分裂，它相容地分裂f的超曲面和所有相关的{Y}。每个这样的Y的Gröbner退化Y'是坐标空间的约化并（Stanley-Reisner方案），并且我们给出一个结果以帮助计算其Gröbner基。我们展示了一个f，其相关的{Y}包括富尔顿矩阵舒伯特品种，并恢复更容易Gröbner基础定理[Knutson-Miller '05]。我们证明了在Bott-Samelson坐标系中G/B中的一个相对Bruhat胞腔X^v_ \circ上，定义大胞腔补的f也有初始项\prod_{i=1}^n x_i，…
2009-11-25 math.AC math.AG
Algebraization of Frobenius splitting via quantum groups
在理解舒伯特簇的几何方面的一个重要突破是Frobenius分裂簇的概念的引入和旗簇G/P是Frobenius分裂的结果。本文的目的是在这种情况下，给出一个完整的和自包含的表示理论的方法，这种方法。（char k=p>0）中的几何Frobenius方法在这里将被Lusztig在单位根处的量子群的Frobenius映射所取代（不仅对素数存在，而且对任何奇数\ell >1都存在）。
2004-05-20 math.AG math.QA
Frobenius splittings of toric varieties
我们讨论了复曲面簇的Frobenius分裂的特征自由形式，并给出了复曲面簇对角分裂的多面体判据。我们应用这一准则表明，部分环的nef线丛上的对角分裂环面品种通常提出和Koszul，和舒伯特品种是不是对角分裂一般。
2008-12-07 math.AG math.CO
Degenerate coordinate rings of flag varieties and Frobenius splitting
最近E. Feigin介绍了半单代数群的$\mathbb G_a^N$ -退化及其相关的退化旗簇。Feigin、Finkelberg和Littelmann已经证明，类型$A_n$和$C_n$的退化旗型变种是Frobenius分裂的。本文构造了所有类型的经典旗簇的齐次坐标环的伴随退化，并证明了这些环在大多数类型下是Frobenius分裂的。因此，退化旗型品种$A_n$、$C_n$和$G_2$是Frobenius分裂型。特别是，我们得到了另一个证明分裂类型$A_n$和$C_n$ ;情况$G_2$是以前不知道的。我们还给出了PBW-分次版本的Weyl模的一个表示论条件，它等价于经典标志簇的Frobenius分裂的存在，最大限度地兼容分裂的身份。
2013-08-12 math.AG math.RT
Frobenius splitting and ordinarity
我们研究的概念之间的关系Frobenius分裂和平凡的品种。我们显示以下内容：a）光滑射影Frobenius分裂簇的de Rham-Witt上同调群$H^i(X, W({\mathcal O}_X))$是在$W(k)$上生成的. b）我们对一个V. B.问题提供了反例。梅塔认为弗罗贝纽斯分裂的品种是普通的甚至是霍奇-维特。c）与阿贝尔曲面相关联的Kummer $K3$曲面是$F$ -分裂（普通）当且仅当所关联的阿贝尔曲面是$F$ -分裂（普通）。d）对于定义在数域上的$K3$ -曲面，在基域的某个有限扩张上存在密度为1的素数集合，在该集合上曲面获得普通约化.本文应与第一作者的论文“奇异扭曲、弗罗贝纽斯分裂和斜率谱序列”一起阅读，该论文也可在本档案中查阅。
2001-10-05 math.AG math.NT
Maximal compatible splitting and diagonals of Kempf varieties
Lakshmibai，Mehta和Parameswaran（LMP）在Frobenius分裂中引入了最大重数消失的概念。在本文中，我们定义了这个概念的代数模拟，并构造了一个Frobenius分裂消失的满旗簇的对角线上的最大重数。我们的分裂诱导对角Frobenius分裂的最大多重性的一类特殊的光滑的舒伯特品种首先考虑肯普夫。其结果是切丛的Frobenius分裂、旗形品种沿对角线的爆破以及特殊线性群的正特征的LMP和Wahl拓扑。
2010-08-30 math.AG math.RT
Frobenius splitting of thick flag manifolds of Kac-Moody algebras
我们解释说，Plücker关系提供的定义方程的厚旗流形相关联的Kac-Moody代数。这自然地将Kumar-Mathieu-Schwede关于薄旗流形的Frobenius分裂的结果移植到厚旗流形上。因此，我们提供了厚舒伯特簇的线丛的整体瓣的描述，如在Kashiwara-Shimozono [Duke Math.J.148（2009）]中所描述的。这也产生了厚Demazure模的相容基的存在性，以及厚Schubert簇的投射正规性。
2018-06-10 math.AG math.RT
Symmetric subgroup schemes, Frobenius splittings, and quantum symmetric pairs
设$G_k$是特征为$\neq 2$的代数闭域$k$上的连通约化代数群.设$K_k \subset G_k$是$G_k$关于$G_k$的对合$θ_k$的拟分裂对称子群.这种对合的分类与$k$的特征无关（如果不是$2$）。首先构造了$\mathbb{Z}$上Chevalley群方案$\mathbf{G}$的闭子群方案$\mathbf{G}^\imath$.对$(\mathbf{G}, \mathbf{G}^\imath)$参数化了特征$\neq 2$的任何代数闭域上给定类型的对称对，即$\mathbf{G}^\imath$的几何纤维成为特征$\neq 2$的任何代数闭域$k$上的约化群$K_k \subset G_k$。因此，我们证明了群$K_k$的坐标环被相应的$\imath$量子群的对偶$\imath$正则基所张成。然后，我们构造了一个准分裂的$\imath$量子群在$1$的根的量子Frobenius分裂。这推广了Lusztig的量子Frobenius分裂在$1$的根量子群。在正特征的域上，我们的量子Frobenius分裂诱导了代数群$K_k$的Frobenius分裂。最后，我们构建了Frobenius分裂的标志品种$G_k / B_k$，兼容分裂某些$K_k$轨道闭包的积极特征。我们推导出线丛的上同调消失和线丛的上同调消失。结果适用于特征$0$以及，由于存在的计划$\mathb…
2022-12-27 math.AG math.QA math.RT
Degenerate flag varieties of type A: Frobenius splitting and BW theorem
设$\Fl^a_\la$为$A_{n-1}$型旗叶品种的PBW退化。这些变种是奇异的，并与退化李群$SL_n^a$作用。证明了$\Fl^a_\la$具有有理奇点，是正规的局部完备交，并构造了$\Fl^a_\la$的去奇异化$R_\la$.变种$R_\la$可以被看作是连续的$\bP^1$纤维化的塔，从而提供了经典的Bott-Samelson-Demazure-Hansen去奇异化的类似物。证明了簇$R_\la$是Frobenius分裂的.这给了我们Frobenius分裂退化旗品种，并允许证明$\Fl^a_\la$的Borel-Weyl型定理。利用$R_\la$的Atiyah-Bott-Lefschetz公式，我们计算了最高权$\msl_n$ -模的$q$ -特征标.
2012-09-26 math.AG math.RT
Contraction par Frobenius de G-modules
设G是正特征的代数闭域k上的单连通半单代数群.我们将通过G的分布代数上的Frobenius自同态的一个新发现的分裂来解开G-模的结构，例如，它解释了G的旗簇的Frobenius分裂的包含G-等变性质。
2010-04-12 math.AG math.RT
Frobenius splitting of equivariant closures of regular conjugacy classes
设$G$表示正特征代数闭域$k$上的连通半单单连通代数群，$g$表示$G$的正则元.令$X$表示$G$的任何等变嵌入。证明了$g$的共轭类在$X$内的闭包是正规的和Cohen-Macaulay的.当$X$光滑时，证明了该闭包是局部完全交.因此，$X$中幂单簇的闭包具有相同的几何性质。
2005-02-07 math.AG math.RT
Some properties and applications of $F$-finite $F$-modules
本文的目的是描述M. Hochster对内射壳上的Frobenius映射、Frobenius近分裂以及$F$ -有限$F$ -模的态射的性质的研究。在本文的结果中，我们证明了$F$ -有限$F$ -模的态射有一个特别简单的形式，并证明了某些Frobenius近分裂有100多个相容子模，从而推广了M. Blickle和G. Böckle到非$F$有限的情况。
2011-02-03 math.AC math.AG
The induced PBW filtration, Frobenius splitting of double flag varieties, and Wahl's conjecture
设G是正特征p的代数闭域上的半单代数群，推广了Weyl模上PBW滤子的构造，构造了Weyl模的张量积上的G-稳定滤子，称之为诱导PBW滤子.我们使用这种过滤给一些纯粹的代表性理论的条件，相当于存在一个Frobenius分裂的双旗品种$G/B \times G/B$，最大限度地兼容分裂的对角线。特别是，这给出了一个充分条件的瓦尔猜想G举行，我们用这个标准来证明，瓦尔猜想举行的类型G2的p至少11。
2013-09-24 math.AG math.RT
Annihilators of Artinian modules compatible with a Frobenius map
本文考虑赋Frobenius映射的幂级数环上的Artin模.本文给出了一种求由给定的Frobenius映射保持的子模的所有素零化子的集合的方法，并且在该子模上Frobenius映射不是幂零的。本文推广了Karl Schwede和第一作者的算法，该算法解决了剩余域内射壳的子模问题。这个问题的Matlis对偶要求自由模与由给定Frobenius近分裂保持的子模的乘积的根零化子，并且在$F$ -有限的情况下，同样的方法解决了这个对偶问题.
2013-10-18 math.AC math.AG
Frobenius splitting of cotangent bundles of flag varieties and geometry of nilpotent cones
我们利用Steinberg模上的G-不变非退化形式，以良好的素特征线对旗簇的余切丛进行Frobenius分裂。这是以前只知道的一般线性群。应用是线丛拉回到余切丛的一个消灭定理（Andersen和Jantzen对典型群和G_2证明，B. Broer（对所有群）），次正则幂零簇的正规性和有理奇点，以及线丛拉回到余切丛的整体瓣的良好滤子，这又意味着诱导表示的上同调的良好滤子.
1998-09-08 math.AG math.RT
Un scindage de l'application de Frobenius sur toute l'algèbre des distributions de SL_2
研究了有限域上SL 2的分布代数上Frobenius映射的分裂及其与射影线上算术D-模上的显式Frobenius下降的关系
2008-01-30 math.AG
Tate algebras and Frobenius non-splitting of excellent regular rings
本文利用刚性几何构造了特征p的优欧几里得整环，证明优F-纯环一般不是Frobenius分裂的，从而解决了F-奇点理论中长期悬而未决的问题，并首次区分了F-纯性与Frobenius分裂性。
2021-10-26 math.AC math.AG math.FA
Frobenius splitting of moduli spaces of parabolic bundles
本文证明在特征 $p>3r$ 时，一般射影曲线上一类半稳定抛物丛模空间是 $F$-分裂的，推广了 Frobenius 分裂性质。
2023-05-16 math.AG
On a Grauert-Riemenschneider vanishing theorem for Frobenius split varieties in characteristic p
本文讨论了特征$p>0$中簇（方案）的层上同调。我们假设存在Frobenius分裂。(See V.B. Mehta和A. Ramanathan，Frobenius分裂和Schubert簇的上同调消失，Annals of Math.122（1985），27- 40）。主要结果是：相容Frobenius分裂子簇的理想层的真映射下的非零高次直像不可能有其逆像包含在该子簇中的支集.早期Frobenius分裂簇的消失定理是基于直接极限和Serre消失定理，但我们的定理是基于逆极限和形式函数的Grothendieck定理。结果蕴含一个Grauert-Riemenschneider型定理。
1992-02-13 alg-geom math.AG
Frobenius splitting of Schubert varieties of semi-infinite flag manifolds
我们展示了基本的代数几何的正式模型的半无限旗品种和舒伯特品种的特征$\neq 2$从零开始的代数闭域$\mathbb K$。证明了半无限旗簇的形式模型具有唯一的nice（ind）概型结构，其射影坐标环具有$\mathbb Z$ -模型，并且它具有与边界和对胞相容的正特征Frobenius分裂.这建立了当$\mathsf{char} \, \mathbb K =0$或$\gg 0$时，具有固定度的拟映射空间的舒伯特簇的正规性（而不是[K，Math. Ann. { \bf 371} no.2（2018）]中证明的它们的极限），以及它们的nef线丛在任意特征$\neq 2$中的更高上同调消失。这些结果的一些特殊情况在我们证明Lam-Li-Mihalcea-Shimozono [J. Algebra { \bf 513}（2018）]的猜想中起着至关重要的作用[K，arXiv：1805.01718]，该猜想描述了旗流形的仿射和量子$K$群之间的同构。
2024-09-27 math.AG math.QA math.RT
A Frobenius splitting and cohomology vanishing for the cotangent bundles of the flag varieties of GL_n
本文证明了 GL_n 旗丛余切丛的 Frobenius 分裂具有最高次数，给出了分量函数公式并证明其在例外轨迹上消失，进而得出与支配权相关线丛的高阶上同调群为零。
2024-12-18 math.AG
Frobenius Amplitude, Ultraproducts, and Vanishing on Singular Spaces
当X是奇异复射影簇时，证明了Kodaira型消灭定理，推广了Navarro Aznar等人的结果.这一点通过将Deligne-Illusie分解推广到杜波依斯复形得到了证明。我们还利用超积给出了Frobenius振幅的一个新定义（在Math.AG/0202129中引入）。
2011-10-11 math.AG math.LO
Frobenius--Tschirnhausen ampleness
EPFL（洛桑联邦理工学院）
该研究探讨弗罗贝尼乌斯迹核丰沛的光滑射影簇，证明其非常态态射必有限且应为皮卡秩1的法诺簇，还证实经典型和G₂型广义格拉斯曼簇的弗罗贝尼乌斯迹核丰沛，仅低特征例外。
2026-08-13 math.AG
A Simpson correspondence in positive characteristic
定义了正特征概型$p$上的水平$m$的微分算子层上的$p^m$ -曲率映射与无穷小邻域上的某个分幂映射的对偶.这导致了$m$的微分模上的$p^m$ -曲率的概念。我们使用这个结构来恢复金田的描述的半线性Azumaya分裂层的水平$m$的微分算子。然后，利用Frobenius的提升模$p^2$，我们可以定义一个水平$m$上的微分算子的Frobenius映射与无穷小邻域上的某些可分Frobenius映射对偶.我们使用这个地图建立一个真正的Azumaya分裂的水平$m$（到中心的自同构）的微分算子的完整层。从这一点，我们得出的事实，弗罗贝纽斯拉回给，当限制到准幂零对象，希格斯模块和微分模块的水平$m$之间的等价。最后，我们解释了与相关工作的Ogus-Vologodski和范德普特在零级以及贝尔特洛的Frobenius下降的关系。
2008-11-07 math.AG
Frobenius Manifolds near the Discriminant and Relations in the Tautological Ring
我们给出了一个判别式的光滑点附近的广义半单（不一定是共形）Frobenius流形局部推广到上同调域论的准则。作为一个应用，我们表明，一个大的重言式关系的Givental-Teleman分类的任何一般半单上同调域论遵循Pixton的广义Faber-Zagier关系。
2020-04-08 math.AG
Geometric vertex decomposition, Gröbner bases, and Frobenius splittings for regular nilpotent Hessenberg varieties
本文研究 Lie 型 A 正则幂零 Hessenberg 簇在 $w_0$-图中的定义理想，证明其具有 Gröbner 基且几何顶点可分解，并构造同时相容分裂所有相关理想的显式 Frobenius 分裂。
2023-04-20 math.AC math.AG
Crystalline Realizations of 1-Motives: Integral Structure and Classification via Linear Frobenius
Cape Breton University（布雷顿角大学）
本文在1-动机范围内证明了p进版本的塔猜想，通过Deligne 1-动机的全忠实性定理，将Barsotti-Tate晶体函子与滤过Dieudonné模的Hom群联系起来，从而得出Frobenius兼容的晶体类本质上是动机的，进而给出动机映射的线性代数描述。
2026-09-29 math.AG math.NT
On the B-canonical splittings of flag varieties
设G是正特征的代数闭域上的半单代数群.本文证明了G的旗簇的一个不可约闭子簇被唯一的典型Frobenius分裂相容分裂当且仅当它是一个Richardson簇，即一个Schubert簇和一个相反的Schubert簇的交.
2010-05-25 math.AG math.RT
Serre-Tate theory for Calabi-Yau varieties
经典Serre-Tate理论描述了普通阿贝尔簇的变形。它意味着每个这样的品种有一个典型的提升到特征零，并配备其局部模空间与Frobenius提升和典型的乘法坐标。Nygaard和Ogus对普通的K3曲面得到了这个理论的一个变体。本文构造了具有平凡标准类的簇的模$p^2$的标准提升，这些标准类在Frobenius双射作用于结构层的上同调的弱意义下是普通的.从而得到了这类簇的模空间上的Frobenius提升.相当明确的建设使用弗罗贝纽斯分裂和相对版本的维特向量的长度为2。如果簇具有光滑的变形空间和双射第一高阶Hasse-Witt运算，则Frobenius提升产生正则坐标。我们的提升的关键特征之一是，结晶的弗罗贝纽斯保留了霍奇过滤。我们还将Nygaard的方法从K3曲面扩展到更高的维度，并证明了在没有全局一形式的简单连通基上不存在这种变体的非平凡家族。
2019-01-07 math.AG
Spherical varieties and Wahl's conjecture
利用球面簇的理论，特别是对称簇的Frobenius分裂结果，给出了Wahl猜想的一个与类型无关的非常简短的证明.
2012-02-15 math.AG math.RT
Harder-Narasimhan Filtrations which are not split by the Frobenius maps
设$X$是特征为$p>0$的理想域$k$上的光滑射影簇，$V$是$X$上的向量丛.如果$X$是一条曲线，并且$V$不是强半稳定的，则某些Frobenius拉回$(F^t)^*V$是强半稳定丛的直和.一个自然的问题是，这是否仍然适用于更高的维度。尤吉什岛，因德拉尼尔·比斯瓦斯Holla，A.J. Parameswaran，and S. Subramanian表明，总是有一个反例，这对任何代数封闭领域的积极特征是不可数的。然而，我们将产生一个光滑的投射簇$\mathbb Z$和秩2向量丛，其中，限制到每个素数$p$在一个非空的开子集的$\spec\mathbb Z$，构成一个反例$p$。事实上，给定任何分裂半单单连通代数群$G$的半单秩$>1$在$\mathbb Z$上，我们将证明，存在一个光滑的射影齐次空间$X_Z$在$\mathbb Z$上和一个向量丛$V$在$X_Z$的秩2，使得对于每个素数$p$在一个非空的开子集的$\spec\mathbb Z$，限制$V\otimes\mathbb F_p$作为一个向量丛在$X_Z\otimes\mathbb F_p$是一个反例。我们只在特征0中使用Borel-Weil-Bott定理，在特征$p$中使用$G/B$的Frobenius分裂。
2012-04-09 math.AG
F-adjunction
本文研究由Frobenius作用定义的特征$p > 0$中的奇点。我们证明了类似于沿对数正则中心的附加反演的结果。例如，我们证明，如果$X$是一个Gorenstein正常品种，然后到每一个正常中心的尖锐$F$ -纯度$W \subseteq X$，使$X$是$F$ -纯在通用点的$W$，存在一个规范定义的$\bQ$ -除数$Δ_{W}$ $W$满足$(K_X)|_W \sim_{\bQ} K_{W} + Δ_{W}$。此外，$X$在$W$附近的奇点与$(W, Δ_{W})$的奇点“相同”。作为一个应用，我们表明，有许多子计划的拟射影簇，兼容分裂由一个给定的Frobenius分裂。我们还重新解释了Fedder的标准，在这种情况下，这有一些令人惊讶的影响。
2009-10-15 math.AC math.AG
Richardson Varieties Have Kawamata Log Terminal Singularities
设$X^v_w$是与可对称化的Kac-穆迪群$G$相关联的全标志簇$X$中的Richardson簇。回想一下，$X^v_w$是有限维舒伯特簇$X_w$与有限余维相反舒伯特簇$X^v$的交集。给出了$X^v_w$上的一个显式$\bQ$ -除数$Δ$，并证明了对$(X^v_w, Δ)$具有Kawamata对数终端奇点.事实上，$-K_{X^v_w} - Δ$是充分的，这另外证明了$(X^v_w, Δ)$是log Fano。我们首先在有限情形下证明我们的结果（即，当$G$是一个有限维半单群的情况下）通过仔细分析的显式奇点的分解性$X^v_w$（类似于BSDH决议的舒伯特品种）。在一般的卡茨-穆迪的情况下，在没有一个明确的解决方案的$X^v_w$如上所述，我们给出了一个证明，依赖于Frobenius分裂方法。特别地，我们使用Mathieu的结果断言Richardson簇是Frobenius分裂的，并将其与N的一个结果相结合。Hara和K.- I. Watanabe将Frobenius分裂与对数正则奇点联系起来。
2012-10-03 math.AG math.RT
On stated $SL(n)$-skein modules
本文研究带状态的$SL(n)$-skein模的经典极限、分裂映射和Frobenius同态，证明了相关代数同构、分裂映射的单射性及Frobenius同态性质，并由此导出带状态的$SL(n)$-skein代数的唯一性定理。
2023-09-13 math.AG
Some homogeneous coordinate rings that are Koszul algebras
利用Mehta和Ramanathan的正特征约化和对角线的Frobenius分裂方法，证明了齐次坐标环的正则光滑环面簇和Schubert簇都是Koszul代数.
1995-09-25 alg-geom math.AG
Springer fiber components in the two columns case for types A and D are normal
本文研究了A型或D型李代数中（所谓的两列情形）的幂零元N（N^2=0）上Springer纤维的不可约分支的奇异性.我们使用Frobenius分裂技术证明，这些不可约的组件是正常的，科恩-麦考利，并有合理的奇点。
2010-09-13 math.AG
Splitting the cohomology of Hessenberg varieties and e-positivity of chromatic symmetric functions
本文利用遗忘映射的分解定理拆分正则半单 Hessenberg 簇上同调，组合刻画各部分 Frobenius 特征，并证明无差别图染色对称函数中长度为 2 的 $e_λ$ 系数非负。
2023-04-20 math.AG math.CO math.RT
