Spherical varieties and Wahl's conjecture
Nicolas Perrin
利用球面簇的理论，特别是对称簇的Frobenius分裂结果，给出了Wahl猜想的一个与类型无关的非常简短的证明.
Using the theory of spherical varieties and especially Frobenius splitting results for symmetric varieties, we give a type independent very short proof of Wahl's conjecture for cominuscule homogeneous spaces for all primes different from 2.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The induced PBW filtration, Frobenius splitting of double flag varieties, and Wahl's conjecture
设G是正特征p的代数闭域上的半单代数群，推广了Weyl模上PBW滤子的构造，构造了Weyl模的张量积上的G-稳定滤子，称之为诱导PBW滤子.我们使用这种过滤给一些纯粹的代表性理论的条件，相当于存在一个Frobenius分裂的双旗品种$G/B \times G/B$，最大限度地兼容分裂的对角线。特别是，这给出了一个充分条件的瓦尔猜想G举行，我们用这个标准来证明，瓦尔猜想举行的类型G2的p至少11。
Jets-separation thresholds, Seshadri constants and higher Gauss-Wahl maps on abelian varieties
本文在极化阿贝尔簇上定义闭子概形的消失阈值与射流分离阈值，并利用Fourier-Mukai方法建立其与高阶Gauss-Wahl映射满射性及Seshadri常数之间的联系，给出满射性判别准则。
Maximal compatible splitting and diagonals of Kempf varieties
Lakshmibai，Mehta和Parameswaran（LMP）在Frobenius分裂中引入了最大重数消失的概念。在本文中，我们定义了这个概念的代数模拟，并构造了一个Frobenius分裂消失的满旗簇的对角线上的最大重数。我们的分裂诱导对角Frobenius分裂的最大多重性的一类特殊的光滑的舒伯特品种首先考虑肯普夫。其结果是切丛的Frobenius分裂、旗形品种沿对角线的爆破以及特殊线性群的正特征的LMP和Wahl拓扑。
Pl\:ucker relations and spherical varieties: application to model varieties
一个通用的框架减少的方程定义类的球形品种（可能是无限维）的格拉斯曼提出。这是适用于模型品种的类型A，B和C，特别是这些品种的标准单项理论。
Uniqueness properties for spherical varieties
这些讲座的目的是解释演讲者的结果的唯一性性质的球形品种。通过唯一性属性，我们指的是以下内容。考虑一类特殊的球面簇。从这个类中定义球面簇的一些组合不变量。问题是确定这组不变量是否唯一地指定了该类中的球面簇（直到同构）。我们感兴趣的有三类：光滑仿射簇、一般仿射簇和齐性空间。
A combinatorial smoothness criterion for spherical varieties
我们提出了一个组合的标准，使用多重性自由空间的分类，推广加缪早期的结果，球面品种类型$A$的光滑性的任意球面品种。
Boundedness of spherical Fano varieties
我们证明了对任意e>0，只存在1000个固定维数的e-log终球Fano簇.我们还引入了一个不变量的球形子群H在一个约化群G的措施如何好的等变Fano紧化G/H存在。
Equivariant sheaves on some spherical varieties
我们描述范畴的等变向量丛的某些环形球面品种的线性代数条款：向量空间配备过滤，组和李代数行动，并保持这些结构的线性映射。
Localization of spherical varieties
我们证明了任意特征的球面簇的一些基本结构结果。特别是，我们研究了Luna的两种类型的本地化，并用它来分析球根，颜色和它们之间的相互关系。最后，我们给出了p-球面系统的一个初步定义。
In this article, we investigate the geometry of reductive group actions on algebraic varieties. Given a connected reductive group $G$, we elaborate on a geometric and combinatorial approach based on Luna-Vust theory to describe every normal $G$-variety with spherical orbits. This description encompasses the classical case of spherical varieties and the theory of $\mathbb{T}$-varieties recently introduced by Altmann, Hausen, and Süss.
The generalized Mukai conjecture for spherical varieties with a reductive general isotropy group
本文研究具有约化一般迷向群的球面簇，证明了Gagliardi–Hofscheier猜想，并由此推出此类簇上的广义Mukai猜想。
Spherical subgroups of Kac-Moody groups and transitive actions on spherical varieties
定义并研究了Kac-Moody群的一类球面子群。在类比与标准理论的球面品种，我们介绍了一个组合对象与这样一个子群，其均匀的球面数据，我们证明，它满足相同的公理，在有限维的情况下。我们的主要工具是研究的品种是球形的作用下的一个连接还原群L，并配备了一个传递行动的一组包含L作为一个列维子群。
Combinatorial characterization of the weight monoids of smooth affine spherical varieties
设G是连通复约化群.一个著名的定理I。Losev说光滑仿射球面G簇X唯一地由它的权幺半群决定，权幺半群是G在X的坐标环中的不可约表示的集合。本文利用球面簇的组合理论和R。加缪刻画光滑仿射球面簇的权幺半群。
Spherical actions on flag varieties
对于每个有限维向量空间V和每个V-旗簇X，我们列出GL（V）中球面作用于X的所有连通约化子群。
Spherical roots of spherical varieties
Brion证明了复球面簇的赋值锥是有限反射群的基本区，称为小外尔群。本文的主要目的是推广这一基本定理的领域的特征不等于2。我们还证明了一个较弱的版本，持有的特点2，以及。我们的主要工具是一个推广Akhiezer的分类球形秩-1品种。
Stable spherical varieties and their moduli
本文引入了稳定球面簇的概念，它包括约化群$G$下的球面簇及其平坦等变退化。给定任意射影空间$\bP$，其中$G$线性作用，我们构造了$\bP$上稳定球面簇的模空间，即$(X,f)$对，其中$X$是稳定球面簇，$f : X \to \bP$是有限等变态射.这个空间是射影的，它的不可约分量是有理的。它推广了偶对$(X,D)$的模空间，其中$X$是稳定的复曲面簇，$D$是不含轨道的$X$上的有效的充分Cartier因子. $\bP$的等变自同构群作用在我们的模空间上; $\bP$上的球面簇及其稳定极限只形成了2个轨道。这个模空间的一个变种给出了另一种观点，以紧化的subjectents薄舒伯特细胞所建造的Kapranov和Lafforgue。
On a reducedness conjecture for spherical Schubert varieties and slices in the affine Grassmannian
研究了仿射格拉斯曼空间中的球面Schubert簇。这些舒伯特变种由于芬克尔伯格-米尔科维奇而具有自然的结构模块描述。这种模描述很容易被看作是集合理论上正确的，但它不是明显的模式理论上正确的。我们证明，这种模块化的描述是正确的，在许多情况下。我们还链接到这个模块化的描述约化猜想从卡姆尼策尔韦伯斯特Weekes雅可比的横切片的仿射格拉斯曼。
On the irreducible components of moduli schemes for affine spherical varieties
本文给出了所有具有指定权幺半群$Γ$的仿射球面簇的组合描述。作为应用，我们得到了Alexeev和Brion模方案$\mathrm M_Γ$的不可约分量的一个特征.此外，我们还找到了$\mathrm M_Γ$不可约的几个充分条件，并给出了几个$\mathrm M_Γ$可约的例子。最后，我们提供了非约化$\mathrm M_Γ$的例子。
Toricness and smoothness criteria for spherical varieties
本文提出了一种基于球面骨架的球面簇托尔性质与光滑性判别准则，无需依赖外部参考表。
The moduli scheme of affine spherical varieties with a free weight monoid
在假设$Γ$是自由的条件下，研究了具有权幺半群$Γ$的仿射球面簇的Alexeev和Brion模格式$M_Γ$.我们描述的切空间$M_Γ$在其“最退化点”的球面簇的组合不变量，并推导出的不可约组件的$M_Γ$，配备了其减少诱导计划结构，是仿射空间。
Toric degenerations of spherical varieties
我们证明，任何仿射，resp。极化射影，球面品种承认一个平面退化的仿射，分别。极化投射复曲面簇。受镜像对称的启发，我们给出了极限复曲面簇是Gorenstein Fano的条件，并提供了许多例子。我们还提供了一个解释的极限作为边界点的模空间的稳定对的存在预测的极小模型程序。
On global Okounkov bodies of spherical varieties
定义并研究了射影球面簇X的整体Okounkov矩锥，推广了Kaveh和Khovanskii定义的整体Okounkov体和矩体.在较弱的假设下，证明了X的整体Okounkov矩锥是有理多面体。因此，X的整体奥昆科夫体，对于一个特定的赋值，也是有理多面体。
On the geometry of spherical varieties
关于球面簇的几何的综述文章。变换群邀请调查。
From Schubert Varieties to Doubly-Spherical Varieties
研究刻画 horospherical Schubert 簇，证明其点稳定子群为强可解代数群并讨论连通性，同时提出双球面簇概念，证明近环面 Schubert 簇均为双球面簇。
Let $G$ be a symplectic or special orthogonal group, let $H$ be a connected reductive subgroup of $G$, and let $X$ be a flag variety of $G$. We classify all triples $(G,H,X)$ such that the natural action of $H$ on $X$ is spherical. For each of these triples, we determine the restrictions to $H$ of all irreducible representations of $G$ realized in spaces of sections of homogeneous line bundles on $X$.
Given a connected reductive algebraic group $G$ and a finitely generated monoid $Γ$ of dominant weights of $G$, in 2005 Alexeev and Brion constructed a moduli scheme $\mathrm M_Γ$ for multiplicity-free affine $G$-varieties with weight monoid $Γ$. This scheme is equipped with an action of an `adjoint torus' $T_{\mathrm{ad}}$ and has a distinguished $T_{\mathrm{ad}}$-fixed point $X_0$. In this paper, we obtain a complete description of the $T_{\mathrm{ad}}$-module structure in the tangent space of $\mathrm M_Γ$ at $X_0$ for the case where $Γ$ is saturated. Using this description, we prove that t…
Tangent spaces of spherical Schubert varieties and counterexamples to the reducedness conjecture
研究球面施伯特方案的切空间，揭示当G为E6,E7,E8类型时非减少性反例。
Let $G$ be a connected semisimple algebraic group and let $H \subset G$ be a connected reductive subgroup. Given a flag variety $X$ of $G$, a result of Vinberg and Kimelfeld asserts that $H$ acts spherically on $X$ if and only if for every irreducible representation $R$ of $G$ realized in the space of sections of a homogeneous line bundle on $X$ the restriction of $R$ to $H$ is multiplicity free. In this case, the information on restrictions to $H$ of all such irreducible representations of $G$ is encoded in a monoid, which we call the restricted branching monoid. In this paper, we review the …
Classification of strict wonderful varieties
在设置严格的精彩品种，我们积极回答卢娜的猜想，说，精彩的品种分类的组合对象，所谓的球形系统。特别地，我们证明了严格奇妙簇大多是从对称空间、球面幂零轨道或模型空间中得到的。为了使本文尽可能独立，我们将收集一些关于这些家族的已知结果，以及更一般地关于奇妙变种的已知结果。
We apply the combinatorial theory of spherical varieties to characterize the momentum polytopes of polarized projective spherical varieties. This enables us to derive a classification of these varieties, without specifying the open orbit, as well as a classification of all Fano spherical varieties. In the setting of multiplicity free compact and connected Hamiltonian manifolds, we obtain a necessary and sufficient condition involving momentum polytopes for such manifolds to be Kähler and classify the invariant compatible complex structures of a given Kähler multiplicity free compact and connec…
Classification of smooth affine spherical varieties
设G是复约化群.正规G簇X称为球面簇，如果G的一个博雷尔子群在X中有稠密轨道.特别令人感兴趣的是球面簇，这是光滑的和仿射的，因为它们形成了多重自由Hamilton K-流形的局部模型，K是G的极大紧子群。在本文中，我们分类所有光滑仿射球面品种覆盖，中心环面，和C* 纤维化。
Spherical varieties and Langlands duality
设G是连通的约化复代数群.本文研究从曲线到仿射球面G-簇X的亚纯拟映射空间Z。空间Z可以被认为是X的闭路空间的代数模型。本文将对偶群$\check G$的一个连通约化复代数子群$\check H$与X相关联. $\check H$的构造是通过Tannakian形式主义：我们将Z上的反常层的某个张量范畴Q（Z）与$\check H$的有限维表示范畴等同起来。群$\check H$的组合阴影支配着X几何的许多方面，例如它的紧化和不变的微分算子。当X是对称簇时，群$\check H$通过（实）几何佐竹对应与G的相应实形式相关联的群重合。
Let $L$ be a Levi subgroup of $GL_N$ which acts by left multiplication on a Schubert variety $X(w)$ in the Grassmannian $G_{d,N}$. We say that $X(w)$ is a spherical Schubert variety if $X(w)$ is a spherical variety for the action of $L$. In earlier work we provide a combinatorial description of the decomposition of the homogeneous coordinate ring of $X(w)$ into irreducible $L$-modules for the induced action of $L$. In this work we classify those decompositions into irreducible $L$-modules that are multiplicity-free. This is then applied towards giving a complete classification of the spherical…
A normal variety $X$ is called $H$-spherical for the action of the complex reductive group $H$ if it contains a dense orbit of some Borel subgroup of $H$. We resolve a conjecture of Hodges--Yong by showing that their spherical permutations are characterized by permutation pattern avoidance. Together with results of Gao--Hodges--Yong this implies that the sphericality of a Schubert variety $X_w$ with respect to the largest possible Levi subgroup is characterized by this same pattern avoidance condition.
On orbit closures of Borel subgroups in spherical varieties
设F是复半单群G的旗簇，H是G的一个作用在F上的具有n个轨道的代数子群，V是F中的一个H-轨道闭包.将V的上同调类在Schubert类的基础上展开，定义了F中Schubert簇的一个正重数并V0.如果G是简单的花边，我们表明，这些乘数等于相同的2的权力。对任意的G，我们证明了V_0在余维1中连通.若V的重数均为1，则证明V的奇点是有理的，并构造了V到V_0的平坦退化。因此，对于F上的任何有效线丛L，从H^0（G/B，L）到H^0（V，L）的限制映射是满射的，并且当i>0时，H^i（V，L）=0。
We study the equivariant cobordism rings for the action of a torus $T$ on smooth varieties over an algebraically closed field of characteristic zero. We prove a theorem describing the rational $T$-equivariant cobordism rings of smooth projective $G$-spherical varieties with the action of a maximal torus $T$ of $G$. As an application, we obtain explicit presentations for the rational equivariant cobordism rings of smooth projective horospherical varieties of Picard number one.
A survey on the singularities of spherical varieties
我们列出了一些奇异性的组合准则，这些准则出现在极小模型程序或（奇异）Fano簇的研究中。本文中的大多数结果是已知的，或者是已知结果的很容易的推论。我们收集这些结果，我们精确的一些证明，并添加一些结果，以获得一个连贯和完整的调查。
Gorenstein spherical Fano varieties
我们得到的Gorenstein球面Fano品种的组合描述的某些多面体，推广Gorenstein环面Fano品种的组合描述的自反多面体和它的扩展Gorenstein horosepherical Fano品种由于Pasquier。利用这种描述，我们证明了任意$d$ -维$\mathbb{Q}$ -阶乘Gorenstein球面Fano簇的Picard群的秩由$2d$有界.本文还包含一个概述的自然代表的anticanonical因子类的球形品种由于Brion的描述。
Spherical varieties with the $A_k$-property
一个代数簇被称为具有$A_k$ -性质，如果任何$k$点包含在某个公共仿射开邻域中。一个定理的Wavodarczyk国家，一个正规簇有$A_2$ -财产，当且仅当它承认一个封闭的嵌入到一个环面品种。球面簇可以看作是环面簇的推广，但是它们一般不具有$A_2$ -性质。将聚束环理论与球嵌入的Luna-Vust理论相结合，给出了球簇的$A_k$ -性质的一个组合判据.
Levi-spherical Schubert varieties
本文证明了有限 Lie 型任意广义旗簇 $G/B$ 的 Levi-球面 Schubert 簇的根系一致组合分类，并将其应用于 Demazure 模分解为 Levi 子群不可约表示的无重数分解研究。
On some families of smooth affine spherical varieties of full rank
设G是复连通约化群. I. Losev证明了光滑仿射球面G簇X唯一地由它的权幺半群决定，权幺半群是G在X的坐标环中的不可约表示的集合。本文利用光滑仿射球面簇的权幺半群的一个组合刻画，对以下两类簇进行了分类：（a）当G为$\mathrm{SL}(2) \times \mathbb{C}^{\times}$时的所有这类簇;（b）当G为单时，具有满秩G饱和权幺半群的所有这类簇。我们还使用了特征和F. Knop的分类定理，给出了C. Woodward的一个结果，即每一个反射Delzant多面体都是这样一个流形的矩多面体。
Sanya lectures : geometry of spherical varieties
这些是在三亚讲授的球面簇的几何学的扩充笔记。我们回顾了球面簇的几何的一些方面。我们首先描述了$B$ -轨道的结构。利用局部结构定理描述了Picard群和Weyl因子群，并给出了光滑性的必要条件.我们稍后考虑$B$ -稳定曲线，并详细描述了Chow曲线群的结构以及曲线和因子之间的配对。基于这些结果，我们给出了一个明确的$B$稳定的典范除子的任何球形品种。
Classification of Levi-spherical Schubert varieties
本研究针对完全旗流形中Levi-球面舒伯特簇的分类问题，给出组合分类结果，证实相关猜想并提出标准Coxeter元的新表述，证明采用关键多项式理论。
The Manin-Peyre conjecture for smooth spherical Fano varieties of semisimple rank one
本文证明了半单秩一光滑球面法诺簇上的Manin-Peyre猜想，涵盖所有T型光滑球面法诺三维簇及部分高维情形。
Let $G$ be a connected reductive algebraic group. In this note we prove that for a quasi-affine $G$-spherical variety the weight monoid is determined by the weights of its non-trivial $\mathbb{G}_a$-actions that are homogeneous with respect to a Borel subgroup of $G$. As an application we get that a smooth affine $G$-spherical variety that is non-isomorphic to a torus is determined by its automorphism group inside the category of smooth affine irreducible varieties.
Complete intersections in spherical varieties
设G是复约化代数群.研究了由G-不变线性系的一般截面集合所定义的球面齐性空间G/H中的完全相交问题。当非空时，所有这样的完全交都是光滑簇。我们计算它们的算术亏格以及它们的一些h^{p，0}数。给出了与G-不变线性系相关的矩多面体和Newton-Okounkov多面体的解答。我们还给出了一个线性系的集合使得相应的一般完全交非空的充要条件。这个准则适用于任意的拟射影簇（即不一定是球面的齐性空间）。当所考虑的球面齐性空间是复环面（C^*）^n时，我们的结果是牛顿多面体理论和环面簇的著名结果的特例.
The generalised Mukai conjecture for spherical varieties
本文证明了广义Mukai猜想在有理数因子球面Fano变种中的成立，并引入了衡量Fano变种接近典范程度的最小绝对复杂度项。
Schubert calculus of Richardson varieties stable under spherical Levi subgroups
我们观察到球面Levi子群下Richardson簇稳定类的$H^*(G/B)$在Schubert循环基上的展开由Brion定理描述.利用这一观察，随着组合模型的偏序集的某些对称子群轨道闭包，我们给出了积极的组合描述的某些舒伯特结构常数的全旗品种类型$A$。也就是说，当$u$和$v$分别与在$p$和$q$处具有唯一下降的格拉斯曼排列逆时，我们描述了$c_{u,v}^w$。我们提供了一些类似的规则在类型$B$和$D$，与理查森品种下稳定的球面Levi子群$SO(2n+1,\C)$和$SO(2n,\C)$，分别。
Algebraic hyperbolicity of adjoint linear systems on spherical varieties
论文证明了在球面变种上，伴随线系统非常一般的元素具有代数双曲性，并推导出该猜想在horospherical变种和toroidal球面变种上成立。
Flexibility of affine spherical varieties
本文研究了仿射球面变种的灵活性，证明了在特定条件下自同构群在光滑点集上的作用特性。
Applications of Homogeneous Fiber Bundles to the Schubert Varieties
本文利用旗簇上齐次纤维丛框架研究 Schubert 簇与等变嵌入的关系，证明了相关簇的环面性质，识别了奇妙簇，并给出了光滑球面 Schubert 簇的刻画及其局部刚性等应用。
Let $k_0$ be a field of characteristic $0$ with algebraic closure $k$. Let $G$ be a connected reductive $k$-group, and let $Y$ be a spherical variety over $k$ (a spherical homogeneous space or a spherical embedding). Let $G_0$ be a $k_0$-model ($k_0$-form) of $G$. We give necessary and sufficient conditions for the existence of a $G_0$-equivariant $k_0$-model of $Y$.
Toric varieties and spherical embeddings over an arbitrary field
我们感兴趣的是两类品种的群作用，即复曲面品种和球面嵌入。他们被分类的组合对象，所谓的球迷在环面设置，和彩色球迷在球形设置。我们刻画了定义在任意域$k$上的簇所对应的组合对象。然后，我们提供了一些情况下，复曲面品种在$k$的伽罗瓦稳定的球迷，和球面嵌入在$k$的伽罗瓦稳定的色球迷分类。此外，我们还构造了一个例子，一个光滑的环面簇下的三维不可裂环面上$k$，其风扇是伽罗瓦稳定的，但不承认$k$ -形式。在球面情形下，给出了秩为2的$\mr$上的球面齐性空间$X_0$在SU（2，1）作用下的一个例子，以及$X_0$的光滑嵌入，其扇形是伽罗瓦稳定的，但不允许有$\mr$ -形式.
Given the Luna-Vust invariants of a spherical variety, we determine the Luna-Vust invariants of the spectrum of its Cox ring. In particular, we deduce an explicit description of the divisor class group of the Cox ring. It follows that every spherical variety admits iteration of Cox rings. Moreover, we obtain a combinatorial proof of the fact that the Cox ring is determined by the spherical skeleton, which is a known result following from the description of the Cox ring due to Brion. Finally, we show that a conjectural combinatorial smoothness criterion can be reduced to the case of a factorial…
In this paper, we study the K-stability of polarized spherical varieties. After reduction, it can be treated as a variational problem of the reduced functional of the Futaki invariant on the associated moment polytope. With the convexity constraint of the problem, the minimizers are shown to satisfy the homogeneous Monge-Ampère equation (HMA). When the spherical variety has rank two, a simpler characterization can be established through properties of the HMA. As an application, we determine the strict semistability and polystable degenerations for Fano spherical varieties of rank two.
K-stability of Q-Fano Spherical Varieties via Compatible Divisors
本文通过兼容除子研究Q-Fano球面变种的K稳定性，揭示了反canonical除子在等变稳定性阈值中的作用。
Equivariant $\mathbb R$-test configurations of polarized spherical varieties
本文通过组合数据对极化球面流形的 $G$-等变正规 $\mathbb R$-测试构型进行了分类，证明了特殊构型中心纤维的有限性定理，并应用于研究 $\mathbb Q$-Fano 球面流形的半稳定退化问题。
Pseudo-effective and nef cones on spherical varieties
我们证明了光滑完备球面簇上的nef圈类是有效的，并且nef圈类的乘积也是nef的。设X是光滑射影球面簇，使得其余维k的有效圈类为nef，其中1<= k <= dim（X）-1。我们研究了X的性质。证明了若X是环面簇，则X同构于某些射影空间的乘积，若X是环面簇，则X同构于有理齐性空间，若X是次球面簇，dim（X）≥ 3，k=2，则X上的有效因子是nef;如果X是次球面的且X上的有效因子是nef，则存在从X到有理齐性空间的态射，使得每个纤维同构于Picard数1的某些次球面簇的乘积。
Satake diagrams and real structures on spherical varieties
对于连通复半单李群$G$的每一个反全纯对合$σ$，我们将Dynkin图的一个自同构$ε_σ$联系起来。根据$σ$的Satake图给出了$ε_σ$的定义。设$H \subset G$是自正规化球面子群。如果是$ε_σ={\rm id}$，则证明了在$G/H$上和在$G/H$的完美完备上存在唯一的$σ$ -等变实结构.
Given a connected reductive algebraic group $G$ and a Borel subgroup $B \subseteq G$, we study $B$-normalized one-parameter additive group actions on affine spherical $G$-varieties. We establish basic properties of such actions and their weights and discuss many examples exhibiting various features. We propose a construction of such actions that generalizes the well-known construction of normalized one-parameter additive group actions on affine toric varieties. Using this construction, for every affine horospherical $G$-variety $X$ we obtain a complete description of all $G$-normalized one-par…
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